政策性農(nóng)業(yè)保險的政府保費補貼額度的測算

梁來存

（湖南師范大學商學院，長沙 410081）

0 引言

關于農(nóng)業(yè)保險的政府補貼問題，已有不少的研究。Wright和Hewitt（1990）在研究中披露了1989年美國農(nóng)業(yè)部所作的一項全國調(diào)查，該調(diào)查對沒有參加聯(lián)邦農(nóng)作物保險的農(nóng)民對他們之所以不參加保險的原因進行了排序，結果發(fā)現(xiàn)，排第一、二位的分別是保障太低和保費太高[1]。Calvin和Quiggin（1999）發(fā)現(xiàn)，農(nóng)民參與聯(lián)邦農(nóng)業(yè)保險項目的原因中，風險規(guī)避僅僅是一個很小的因素，而主要是為了得到政府的補貼[2]。Serra和Goodwin等（2003）在對農(nóng)業(yè)保險需求的實證研究中發(fā)現(xiàn)，對于美國農(nóng)民，隨著其初始財富達到一定程度后，風險規(guī)避減弱，購買農(nóng)業(yè)保險的動機降低[3]。我國學者柯炳生（2001）認為農(nóng)民和保險公司在保險信息上存在著不對稱性，農(nóng)民的行為難以有效監(jiān)督，保險公司的操作成本很高，難度大，加之農(nóng)業(yè)風險的復雜性以及高成災率，導致農(nóng)業(yè)保險費率高。根據(jù)美國的經(jīng)驗，如果沒有政府的較大幅度補貼，農(nóng)業(yè)保險很難推行。美國農(nóng)業(yè)保險的補貼占保險費的2/3左右[4]。孫香玉、鐘甫寧（2008）認為農(nóng)業(yè)保險市場上的需求曲線并不總能與供給曲線相交，在兩者不相交的情況下存在未實現(xiàn)的潛在經(jīng)濟福利，而政策性支持可能導致其實現(xiàn)，增進經(jīng)濟福利[5]。聶榮、Holly H.Wang（2011）認為，由于農(nóng)民收入中源于種植業(yè)和養(yǎng)殖業(yè)收入的比重在逐步下降，在保障水平不高的情況下，購買保險的預期收益不高，因此，農(nóng)民對投保沒有動力。這在經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)表現(xiàn)得尤為明顯[6]。

本文將基于效用函數(shù)研究政府保費補貼額度的區(qū)間范圍，推導政府保費補貼額度的下限和上限；并以湖南為例，在測算效用的基礎上，就政府的保費補貼額度進行具體的分析。

1 政府保費補貼額度上、下限的推導

1.1 政府補貼上、下限的界定

我國農(nóng)民是聯(lián)產(chǎn)承包經(jīng)營責任制的主體，收入不高。結合這一實際情況，本文假設，農(nóng)民的風險傾向隨著其收入的變化而變化：當農(nóng)民收入水平較低時，農(nóng)民的收入僅能滿足其第一層次的生理需求，沒有能力顧及第二層次的安全需求，對于風險的規(guī)避程度較低，這時農(nóng)民對于風險的態(tài)度可以看作是風險偏好型；當農(nóng)民收入達到中等水平時，農(nóng)民有能力考慮安全需求，對風險的規(guī)避意識不斷提高，這時農(nóng)民對于風險的態(tài)度屬于風險規(guī)避型；當農(nóng)民收入達到較高水平時，農(nóng)民具有面對農(nóng)業(yè)風險的經(jīng)濟能力，可以依靠自已財富獨立面對自然災害，這時農(nóng)民對于農(nóng)業(yè)風險已不太在乎了，其風險傾向逐步轉(zhuǎn)向風險中立型。

農(nóng)民取得收入后，主要用于這樣四個方面：一是再生產(chǎn)投資，即生產(chǎn)消費；二是衣、食、住、行、用等日常生活消費；三是儲蓄，可理解為未來消費；四是購買農(nóng)業(yè)保險，即保險消費。設農(nóng)民所消費的是收入所能夠購買的所有這四個方面的組合，根據(jù)農(nóng)民的風險傾向假設可以作出其消費效用隨收入變化的曲線圖，如圖1所示。它刻畫了有風險選擇的情況下農(nóng)民消費的效用狀況。

圖1 農(nóng)民效用隨收入變化曲線圖

在圖1中，橫坐標表示某農(nóng)民的收入水平X，縱坐標表示該農(nóng)民的效用U。圖中的效用曲線表示農(nóng)民在沒有風險的情況下對應每一種確定的收入水平所獲得的效用。當農(nóng)民收入水平較低，即X＜X1時，農(nóng)民屬于風險偏好型，效用曲線是凹的，U/(X)＞0，U//(X)＞0，在這一階段，農(nóng)民沒有經(jīng)濟實力購買農(nóng)業(yè)保險；當農(nóng)民收入處于中等水平，即X1＜X＜X2時，農(nóng)民屬于風險規(guī)避型，效用曲線是凸的，U/(X)＞0，U//(X)＜0，這一收入階段的農(nóng)民會考慮購買農(nóng)業(yè)保險；當農(nóng)民收入水平較高，即X＞X2時，農(nóng)民由風險規(guī)避型轉(zhuǎn)向風險中立型，效用曲線逐漸轉(zhuǎn)為近似一條水平的直線，這時，農(nóng)民對是否購買農(nóng)業(yè)保險不十分在乎。

政府的補貼力度直接關系到農(nóng)民是否購買農(nóng)業(yè)保險。政府對農(nóng)民進行保費補貼，即相當于提高農(nóng)民的收入水平，提高農(nóng)民的農(nóng)業(yè)保險購買力。在沒有購買保險的情況下，農(nóng)民的收入水平（X）等于自身收入水平（S），即X=S；在購買保險并有政府保費補貼的情況下，農(nóng)民的收入水平（X）由自身收入水平（S）、農(nóng)民支付的保費（c）、政府的保費補貼（T）三者決定，即；X=S-c+T。當農(nóng)民收入水平（S-c+T）達到X1時，這時的政府補貼即為政府保費補貼的下限，記為T1；當農(nóng)民收入水平（S-c+T）達到X2時，這時的政府補貼即為政府保費補貼的上限，記為T2。

1.2 政府保費補貼下限的推導

在農(nóng)民處于低收入層次、風險偏好型階段時，政府的補貼必須達到一定的程度，才能使農(nóng)民由風險偏好者轉(zhuǎn)變?yōu)轱L險規(guī)避者，以達到刺激農(nóng)業(yè)保險需求的目的。在農(nóng)民風險傾向轉(zhuǎn)變的這一拐點上的政府補貼即為政府補貼的下限（T1）。

在拐點的左邊，農(nóng)民的收入水平較低，無力購買農(nóng)業(yè)保險，可把農(nóng)民看作是風險偏好者，這時農(nóng)民關于收入（X）的效用函數(shù)為U1(X)，效用曲線呈凹狀。在拐點的右邊，農(nóng)民處于中等收入水平，農(nóng)民屬于風險規(guī)避者，這時農(nóng)民關于收入（X）的效用函數(shù)為U2(X)，效用曲線呈凸狀。

令

求解式（1），即得到拐點上的收入水平X1。

前已述及，農(nóng)民的收入水平由自身收入水平、農(nóng)民自已支付的保費、政府的保費補貼三者決定，即X=S-c+T。在拐點處，X1=S1-c1+T1。若農(nóng)民支付的保費（c1）與政府的保費補貼額（T1）之比為d，則有：X1=S1-dT1+T1，即：

式（2）即為政府保費補貼的下限。

可見，影響政府保費補貼下限的因素有四個：一是效用函數(shù)的具體形式，即U1(X)、U2(X)的函數(shù)形式；二是拐點處農(nóng)民的收入水平X1，這一收入水平是農(nóng)民由風險偏好型到風險規(guī)避型的分水嶺；三是農(nóng)民自身的收入水平S1；四是農(nóng)民、政府在總保費中的支付比例d。

1.3 政府保費補貼上限的推導

當農(nóng)民收入水平處于中等水平時，即X1＜X＜X2，其風險規(guī)避程度會隨收入增加而增加，購買農(nóng)業(yè)保險的欲望隨之而增強。但當收入水平較高時，即X＞X2，農(nóng)民對農(nóng)業(yè)風險已經(jīng)不再敏感，購買農(nóng)業(yè)保險的欲望相對穩(wěn)定，因為此時農(nóng)民擁有的財富足以使自已能夠承擔所面臨的農(nóng)業(yè)風險。所以，政府補貼不能過多，應當以農(nóng)民收入水平達到X2時為限，此時的政府補貼即為政府保費補貼的上限T2。

當農(nóng)民的收入水平超過X1以后，農(nóng)民屬于風險規(guī)避者，效用函數(shù)為U2(X)，效用曲線呈凸狀，則U/2(X)＞0，U/2(X)≠0。對于某一確定的農(nóng)民純收入S，當政府的補貼趨于無窮大時，效用的一階導數(shù)U/2(X)會趨近于0。這就是說，不可能利用效用函數(shù)的一階導數(shù)為0來求得效用達到最大時的X2。

但可以這樣設想——在政府的補貼下，當農(nóng)民的收入效用值達到某一理想的滿意水平U0時，此時的政府補貼即為政府補貼的上限T2。政府的補貼如果超過T2，政府補貼的利用效率就會明顯降低。

仍以d表示農(nóng)民支付的保費與政府的保費補貼額之比。在政府的補貼下，農(nóng)民的收入水平X=S-c+T=S-dT+T，相應的效用函數(shù)值為U2(S-dT+T)。

令：

求解式（3），即可得到政府保費補貼的上限值T2，這時，農(nóng)民的收入效用達到了理想的滿意水平U0。

可見，影響政府保費補貼上限的因素有四個：一是效用函數(shù)的具體形式，即U2(X)的函數(shù)形式；二是農(nóng)民理想的效用值水平U0；三是農(nóng)民自身的收入水平S；四是農(nóng)民、政府在總保費中的支付比例d。

2 實例分析

這里以湖南農(nóng)業(yè)保險為例進行研究，旨在探討湖南農(nóng)業(yè)保險的政府保費補貼額度的區(qū)間范圍。選取的時間區(qū)段為1988～2010年。

2.1 農(nóng)民收入效用的測度

2.1.1 測度效用的方法：功效系數(shù)法

功效系數(shù)法是根據(jù)多目標規(guī)劃原理而建立的一種評價方法。在評價某一整體的綜合狀況時，一般有多種指標，而這些指標的性質(zhì)和度量單位往往不同，不能直接相加或綜合，需要通過一定形式的函數(shù)關系將其轉(zhuǎn)化為同度量指標，再將這些同度量指標加權綜合，使之形成一個綜合指標，稱之為總功效系數(shù)，以此評價整體的綜合狀況。

前已述及，農(nóng)民取得收入后，主要用于四個方面：一是生產(chǎn)消費，即再生產(chǎn)投入，二是日常生活消費，即衣、食、住、行、用等，三是未來消費，即儲蓄，四是保險消費，即購買農(nóng)業(yè)保險。顯然，一方面，農(nóng)民將收入在這四個方面進行不同比例的分配，會產(chǎn)生不同的總效用；另一方面，就這四個方面進行相同額度的消費，產(chǎn)生的效用也各不相同。所以，要得到農(nóng)民取得收入后消費的相應效用，需要同時考慮這兩個方面。功效系數(shù)法恰好能夠滿足這一需要。

2.1.2 指標體系及其數(shù)據(jù)來源

農(nóng)民關于收入的效用狀況從其消費的四個方面來衡量?？紤]到數(shù)據(jù)的可得性，指標體系作如下設置：農(nóng)民收入水平采用指標“農(nóng)村居民家庭人均純收入（元）”。收入運用的這四個方面依次選用“人均生產(chǎn)費用u1（元）”、“人均生活消費現(xiàn)金支出u2（元）”、“農(nóng)戶人均儲蓄借貸支出u3（元）”、“人均農(nóng)業(yè)保險保費收入u4（元）”這四個指標來反映。指標數(shù)據(jù)均來自于相關年份的《湖南統(tǒng)計年鑒》。選取的時間區(qū)段為1988～2010年。

考慮到政府2007～2010年對湖南農(nóng)業(yè)保險進行了保費補貼，“人均農(nóng)業(yè)保險保費收入u4（元）”這4年的數(shù)據(jù)為已經(jīng)剔除政府保費補貼后的保費收入。之所以這樣處理，是為了確保農(nóng)民純收入與純收入運用的數(shù)量對應關系。

2.1.3 權重的計算

收入運用的四個方面，對于農(nóng)民來說，每一方面的重要性是不完全相同的。某一方面對農(nóng)民很重要，效用就大；某一方面相對不重要，效用也就相對較小。因此，應當確定上述四個指標的權重值。

根據(jù)農(nóng)民現(xiàn)階段的收入水平，農(nóng)民最關心的應當是再生產(chǎn)投入，即使壓縮日常消費、不增加儲蓄、不購買農(nóng)業(yè)保險，農(nóng)民也會盡力保證來年的生產(chǎn)投入。其次是日常消費，這是第一層次的需求。再次是儲蓄，最后是購買農(nóng)業(yè)保險。儲蓄之所以比農(nóng)業(yè)保險更重要，這是因為：農(nóng)民儲蓄的目的在于為子女升學、養(yǎng)老、大病或其他緊急情況準備資金，儲蓄是必須的。農(nóng)業(yè)保險只是為了應對可能的自然災害，購買農(nóng)業(yè)保險的預期收益并不高，這樣，農(nóng)民一般認為農(nóng)業(yè)保險是最不重要的。

設pkm表示uk對um的相對重要性數(shù)值(k,m=1,2,3,4)，pkm的取值及其含義為：pkm=1，表示因素uk與um具有同等重要性；pkm=3，表示uk比um稍微重要；pkm=5，表示uk比um明顯重要；pkm=7，表示uk比um強烈重要。um與uk比較得pmk，且這樣，可以將這里的判斷矩陣P寫為：

根據(jù)該判斷矩陣P，采用和積法，可以求出它的特征向量，即各因素的重要性排序，也就是權數(shù)分配：wk=（0.56,0.26,0.12,0.06）/。

上述權數(shù)分配wk是否合理，還需要對判斷矩陣進行一致性檢驗，檢驗使用公式：

由于

表1 湖南農(nóng)民人均收入水平X（=S）與相應的總效用測度值U

所以，認為判斷矩陣P具有滿意的一致性，這說明權數(shù)分配wk=（0.56,0.26,0.12,0.06）/是合理的。

2.1.4 農(nóng)民各年收入效用的測算

對于人均生產(chǎn)費用u1、人均生活消費現(xiàn)金支出u2、人均儲蓄借貸支出u3、人均農(nóng)業(yè)保險保費收入u4這四個指標，就每一個指標，采用如下的功效系數(shù)公式計算其功效系數(shù)：

式（5）中，usk為uk的不容許值，這里取uk的最小值；uhk為uk的滿意值，這里取uk的最大值。zuk為uk的功效系數(shù)值。

根據(jù)計算的四個指標的功效系數(shù)值，再結合每一指標的權重值，即得到收入消費的總效用。即收入的總效用將wk、zuk(k=1,2,3,4)的數(shù)據(jù)代入，即可得到1988～2010年各年的總效用測度值?，F(xiàn)將湖南農(nóng)民人均純收入（S）與相應的總效用值（U）列于表1中。

表1實質(zhì)上反映的是農(nóng)民在沒有投保的情況下收入與效用的數(shù)據(jù)表。農(nóng)民人均收入水平X采用的是農(nóng)民人均純收入S，農(nóng)民沒有投保時，X=S。而計算收入總效用時，人均農(nóng)業(yè)保險保費收入u4是已經(jīng)剔除了政府保費補貼的。所以，表1中的農(nóng)民收入X與總效用值U的數(shù)據(jù)是對應的，反映了收入與相應效用值的關系。

2.2 效用函數(shù)的構建

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，先擬合U關于X的指數(shù)函數(shù)，得到的趨勢線為：

擬合優(yōu)度R2=0.98。計算預測精度的平均絕對百分誤差指標MAPE=1.49＜10，式（6）趨勢方程符合精度要求。

再擬合U關于X的冪函數(shù)，得趨勢線為：

擬合優(yōu)度R2=0.89。計算精度指標MAPE=4.38＜10，式（7）趨勢方程符合精度要求。

根據(jù)前述關于農(nóng)民風險傾向的假設及其效用曲線的形狀，可以得出湖南省農(nóng)民效用隨收入變化的效用函數(shù)為：

這是農(nóng)民在沒有投保的情況下效用隨收入變化的效用函數(shù)。由于政府保費補貼即相當于增加農(nóng)民收入，所以，這一效用函數(shù)在農(nóng)民投保并有政府保費補貼的情況下仍然是適用的。

2.3 政府保費補貼區(qū)間的測算

2.3.1 政府保費補貼下限的測算

根據(jù)式（2），可以計算2011年政府保費補貼額度的下限T1。

2011年湖南農(nóng)村居民人均純收入為6567.06元，即S1=6567.06元。由效用函數(shù)可知，X1=3204元。根據(jù)湖南近4年農(nóng)業(yè)保險試驗的實際，農(nóng)民支付的保費與政府的保費補貼額之比為3：7，即d=3/7。代入式（2），得T1=-5896.12元。

注意到T1＜0，其實這是很好理解的：當農(nóng)民的收入水平X=3204元時，點（3204，83.01）為效用曲線的由凹轉(zhuǎn)向凸的拐點。2011年湖南農(nóng)村居民人均純收入達到了6567.06元，已經(jīng)越過了拐點，而政府保費補貼的下限T1是指拐點處對應的政府保費補貼水平。

2.3.2 政府保費補貼上限的測算

2011年政府保費補貼的上限T2可以由式（3）進行計算。

由于2011年湖南農(nóng)民人均純收入為6567.06元＞3204元，根據(jù)效用函數(shù)式（8），應當采用效用函數(shù)U?2(X)=15.13?X0.22。S=6567.06元，d=3/7，如果設農(nóng)民滿意的效用水平U0為97，代入式（3）得：

求解式（9），即得到政府補貼的上限值T2=238元，此時農(nóng)民滿意的收入效用值為97。

同樣，當農(nóng)民滿意的收入效用值取其他值時，可以求得政府保費補貼額度的相應上限水平。

3 研究結論及政策啟示

3.1 研究結論

（1）關于政府保費補貼額度的范圍。

政府保費補貼的下限旨在實現(xiàn)農(nóng)民由不具備農(nóng)業(yè)保險購買力的風險偏好者轉(zhuǎn)變?yōu)轱L險規(guī)避者，是農(nóng)民在這一轉(zhuǎn)變的拐點處的政府保費補貼額。影響政府保費補貼下限的因素有四個：一是效用函數(shù)的具體形式；二是拐點處農(nóng)民的收入水平；三是農(nóng)民自身的收入水平；四是農(nóng)民、政府在總保費中的支付比例。

確定政府保費補貼的上限旨在提高政府財政資金的使用效率，若政府補貼超過上限，農(nóng)民效用水平增長極緩。它是通過事先設定農(nóng)民某一理想的效用水平來計算的。影響政府保費補貼上限的因素有四個：一是效用函數(shù)的具體形式；二是農(nóng)民理想的效用值水平；三是農(nóng)民自身的收入水平；四是農(nóng)民、政府在總保費中的支付比例。

（2）關于湖南農(nóng)業(yè)保險的研究。

湖南全省平均來看，2011年農(nóng)村居民人均收入水平已經(jīng)越過了政府保費補貼下限對應的收入水平，農(nóng)民已經(jīng)屬于風險規(guī)避者，處于中等收入層次，農(nóng)民的效用水平將隨著政府補貼的增加而提高，收入每增加1%，效用水平提高0.22%。當理想效用值為97時，政府保費補貼上限為年人均238元。

值得說明的是，如果就湖南的各地區(qū)而言，由于各地區(qū)農(nóng)民的人均純收入不一樣，所以，各地區(qū)農(nóng)業(yè)保險的政府保費補貼會有各自的特殊性。

3.2 政策啟示

根據(jù)上述研究結論，本文認為，我國（本文以湖南省為例）農(nóng)民平均來說屬于風險規(guī)避型，農(nóng)民的風險規(guī)避意識隨著收入的增加而增強，農(nóng)民效用隨著政府保費補貼的增加而提高，所以，政府保費補貼對推進農(nóng)業(yè)保險具有重要的意義。但是，政府的保費補貼不能搞“一刀切”，應當因地制宜，根據(jù)各地農(nóng)民的收入水平確定相應的政府補貼額度：當某地區(qū)農(nóng)民的收入水平較低時，政府不僅必須提供保費補貼，而且不能低于政府保費補貼的下限；當某地區(qū)農(nóng)民的收入水平為中等水平時，農(nóng)民屬于風險規(guī)避型，政府的保費補貼增加，農(nóng)民的效用水平就會提高；當某地區(qū)農(nóng)民的收入水平較高時，政府的保費補貼最好不要超過政府保費補貼的上限，以確保財政資金的使用效率[7]。

[1]Wright,B.D.,J.D.Hewitt.All Risk Crop Insurance:Lessons from Theory and Experience[J].Giannini Foundation,California Agricultural Experiment Station,Berkeley,1990,(4).

[2]Linda Calvin,John Quiggin.Adverse Selection in Crop Insurance:Actuarial and Asymmetric Information Incentives[J].American Journal of Agricultural Economics,1999,1(81).

[3]Serra,T.,B.K.Goodwin,A.M.Featherstone.Modeling Changes in the U.S.Demand for Crop Insurance during the 1990s[J].Agricultural Finance Review,2003,63(2).

[4]柯炳生.美國農(nóng)業(yè)風險管理政策與啟示[J].世界農(nóng)業(yè),2001,(1).

[5]孫香玉,鐘甫寧.對農(nóng)業(yè)保險補貼的福利經(jīng)濟學分析[J].農(nóng)業(yè)經(jīng)濟問題,2008,(2).

[6]聶榮,Holly H.Wang.遼寧省農(nóng)戶參與農(nóng)業(yè)保險意愿的實證研究[J].數(shù)學的實踐與認識,2011,(4).

[7]王韌.歐盟農(nóng)業(yè)保險財政補貼機制及啟示[J].求索,2011,(5).