基于優(yōu)勢關(guān)系粗糙集的模糊綜合評價的權(quán)重確定

呂躍進，張旭娜,韋碧鵬

（廣西大學(xué)a.數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院；b.電氣工程學(xué)院，南寧 530004）

0 引言

模糊綜合評價[1]的基本思想是在確定評價因素、因子的評價等級標(biāo)準(zhǔn)和權(quán)值的基礎(chǔ)上，運用模糊集合變換原理，以隸屬度描述各因素及因子的模糊界線，構(gòu)造模糊評判矩陣，通過多層復(fù)合運算，最終確定評價對象所屬等級。近年來，模糊綜合評價在水環(huán)境評價、財務(wù)預(yù)警、電力等方面被廣泛應(yīng)用[2～7]。

模糊綜合評價的關(guān)鍵一步是權(quán)重的確定，目前權(quán)重大多由專家憑經(jīng)驗給出，人為干擾較為嚴重，可能導(dǎo)致評判結(jié)果不可靠。因此，很多文獻采用一些客觀賦權(quán)法對模糊綜合評價進行改進。如文獻[2]采用熵值法確定權(quán)重，文獻[3]采用主成分分析法確定權(quán)重，文獻[4]采用層次分析法確定權(quán)重是一種主客觀結(jié)合的方法，文獻[5]提出了直接根據(jù)單指標(biāo)相對隸屬度的模糊評價矩陣，構(gòu)造層次分析法中的判斷矩陣，用以確定各評價指標(biāo)權(quán)重。而隨著粗糙集理論[8]的廣泛應(yīng)用，許多文獻應(yīng)用粗糙集理論在模糊綜合評判中確定權(quán)重，如文獻[6]成功將粗糙集理論應(yīng)用于確定地質(zhì)因素的權(quán)重系數(shù)。但經(jīng)典粗糙集面對的對象是無序的，不能很好地表達原有的偏好信息，而實際問題中的大部分指標(biāo)都是有序的，例如企業(yè)發(fā)展能力綜合評價中的指標(biāo)凈資產(chǎn)增長率、銷售增長率等越大，企業(yè)發(fā)展能力越好。如果忽略指標(biāo)的有序性就可能出現(xiàn)評價結(jié)果不合理。而優(yōu)勢關(guān)系粗糙集很好地解決了這個問題，彌補了經(jīng)典粗糙集的缺陷。本文應(yīng)用優(yōu)勢關(guān)系粗糙集提出一種度量有序決策表屬性重要性的新方法，同時解決客觀性和指標(biāo)有序性問題。最后以企業(yè)發(fā)展能力模糊綜合評價的權(quán)重確定為例，說明應(yīng)用優(yōu)勢關(guān)系粗糙集確定權(quán)重方法是可行的。

1 優(yōu)勢關(guān)系粗糙集確定權(quán)重

經(jīng)典粗糙集模型面對的對象是無序的，現(xiàn)實生活中存在的大量數(shù)據(jù)是有序的。為處理這類有序數(shù)據(jù)，Greco等人[9,10]提出了基于優(yōu)勢關(guān)系的粗糙集方法。本文引入對象優(yōu)于程度的計量和綜合優(yōu)勢度的概念，提出一種度量有序決策表屬性重要性的新方法，然后將各屬性重要性歸一化處理后的結(jié)果作為每個屬性的權(quán)重。

1.1 優(yōu)勢關(guān)系粗糙集基本概念

定義1[11]序信息系統(tǒng)。序信息系統(tǒng)是一個四元集合，I=(U,A,V,f)，其中U是論域，若U中有n個對象，則U可以表示為A是有限非空條件屬性的集合，若有m個條件屬性，A可以表示為V是屬性的值域集，f是信息函數(shù)稱≥a為相對于屬性a具有優(yōu)勢，x≥ay表示x在a上的值大于或等于y。x≥Ay??a∈A,x≥ay。信息系統(tǒng)中對象的屬性的值具有優(yōu)勢關(guān)系時，稱信息系統(tǒng)為序信息系統(tǒng)。

定義2[11]優(yōu)勢關(guān)系。對于給定的一個序信息系統(tǒng)，如果B?A,x≥By，那么x在B上對y具有優(yōu)勢，記為xR≥By。

設(shè)B=B1?B2，其中B1是上向的屬性集，B2是下向的屬性集。定義對象x在屬性集B上的優(yōu)勢集合：

定義3[11]I=(U,A,V,f)為序信息系統(tǒng)且B,C?A。若對于任意的x∈U有，則稱若 對 于 任 意 的x∈U有，則稱

性質(zhì)2當(dāng)B?C時，有

定 義4[12]設(shè)I=(U,A,V,f)為序信息系統(tǒng)，a∈B∈A。若稱a在B中是不必要的；否則稱a在B中是必要的。

1.2 有序決策表的屬性重要性度量及權(quán)重確定

定義5[13]對xi,xj∈U，利用粗糙集方法計算對象xi在屬性集B下優(yōu)于對象xj的程度為：

其中 ||?表示集合的元素個數(shù)。顯然0≤RB(xi,xi)≤1且RB(xi,xi)=1。

對象xi在屬性集B下的綜合優(yōu)勢度為[13]

RB(xi)具有以下性質(zhì)[13]：

性質(zhì)40≤RB(xi)≤1；

性質(zhì)5若xi＞Bxj，則RB(xi)＞RB(xj)。

RB(xi)的值越大，對象xi在屬性集B下越具有優(yōu)勢。按照RB(xi)由大到小排序可以得到對象在屬性集B下的優(yōu)劣次序，記為在屬性集B條件下排序得到的一組秩。利用綜合優(yōu)勢度對對象排序直接從信息表出發(fā)，不需要其它先驗信息，排序比較客觀。

定義6在有序信息表I=(U,A,V,f)中，B?A，a∈B在B中的重要性為：

定義6表明屬性a∈B在屬性集B中的重要性由B中刪除a后引起的秩的改變大小來衡量。

證明：

又有

證畢。

定理1設(shè)I=(U,A,V,f)為序信息系統(tǒng)，a∈B∈A，0≤SigB(a)，且屬性a∈B在屬性集B中必要的充要條件是0＜SigB(a)。

證明：0≤SigB(a)是顯然的。

充分性：設(shè)屬性a∈B在屬性集B中不必要的，則，根據(jù)性質(zhì)4，SigB(a)=0。

則命題的逆否命題：若SigB(a)≠0即0＜SigB(a)，則屬性a∈B在屬性集B中是必要的成立。

必要性：由于屬性a∈B在屬性集B中是必要的，因此由定義 4 可以知道又根據(jù)性質(zhì) 2，

則至少存在一個xi∈U，使得即

可得xj≥B-{a}xi，RB-{a}(xj)≥RB-{a}(xi)。

由RB(xi)＞RB(xj)和RB-{a}(xj)≥RB-{a}(xi)可知，xi、xj排序發(fā)生變化，則根據(jù)屬性重要性的定義可得0＜SigB(a)。

證畢。

最后將得到的各屬性重要性按下式進行歸一化處理，處理后的結(jié)果就作為每個屬性的權(quán)重：

2 優(yōu)勢關(guān)系粗糙集確定模糊綜合評價權(quán)重應(yīng)用舉例

在企業(yè)發(fā)展能力綜合評價中，確定指標(biāo)權(quán)重實際上就是確定各個反映發(fā)展能力因素的重要程度。根據(jù)得到的重要度進行歸一化處理來確定權(quán)值。

以企業(yè)發(fā)展能力綜合評價為例來說明如何利用優(yōu)勢關(guān)系粗糙集確定各個指標(biāo)的權(quán)重。參與評價的企業(yè)構(gòu)成評價對象集，選取的評價指標(biāo)構(gòu)成屬性集。對象集、屬性集和屬性取值構(gòu)成一個信息表。本文選取的反映企業(yè)發(fā)展能力的因素有銷售增長率、內(nèi)含增長率、可持續(xù)增長率、凈資產(chǎn)增長率。

表1 企業(yè)發(fā)展能力B信息表

可以看出指標(biāo)都是有序的，都是上向指標(biāo)，即指標(biāo)取值越大，表明企業(yè)的發(fā)展那能力越好。將上述信息數(shù)據(jù)離散化，分別用3、2、1表示。企業(yè)發(fā)展能力數(shù)據(jù)構(gòu)成的信息表如表1所示。

其中，rij=RB(xi,xj)。

(2)同理計算出

可以看出屬性a2被刪除后各對象的優(yōu)勢集合均未發(fā)生變化，序關(guān)系也不會發(fā)生變化。因此得出SigB(a2)=0。

(3)根據(jù)各屬性重要性進行歸一化處理，處理后的結(jié)果就作為每個屬性的權(quán)重：

P1=0.2,P2=0,P3=0.3,P4=0.5

3 總結(jié)

模糊綜合評判時若權(quán)重系數(shù)基于專家經(jīng)驗給出，則因其主觀性過強可能給出錯誤的結(jié)果。本文提出的基于優(yōu)勢關(guān)系粗糙集確定權(quán)重方法完全是由原始數(shù)據(jù)決定的，是一種完全客觀的賦權(quán)方法，且可以解決指標(biāo)的有序性問題。在實際應(yīng)用這種方法時要考慮數(shù)據(jù)的代表性和離散化方法等問題。

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