基于Radon變換和Jeffrey散度的SAR圖像變化檢測(cè)方法

鄭 瑾*①②③ 尤紅建①②

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基于Radon變換和Jeffrey散度的SAR圖像變化檢測(cè)方法

鄭 瑾尤紅建

(中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)(中國(guó)科學(xué)院空間信息處理與應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)(中國(guó)科學(xué)院研究生院 北京 100049)

針對(duì)多時(shí)相合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)圖像的變化檢測(cè)，該文采用Radon變換將局部圖像投射成投影，用Edgeworth展開(kāi)來(lái)逼近投影的統(tǒng)計(jì)分布，比較投影之間的概率分布變化，并引入Jeffrey散度作為兩種分布差異的衡量因子，從而計(jì)算兩個(gè)時(shí)相SAR圖像之間的變化差異圖像。投影片斷保留了一定量的圖像結(jié)構(gòu)信息，彌補(bǔ)了局部概率密度不變時(shí)的檢測(cè)漏洞，而Jeffrey散度具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性和對(duì)噪聲的魯棒性。最后通過(guò)實(shí)際的星載SAR圖像實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該文算法的有效性。

SAR (Synthetic Aperture Radar)圖像；變化檢測(cè)；Edgeworth展開(kāi)；Radon 變換；Jeffrey散度

1 引言

Synthetic Aperture Radar (SAR)傳感器具有全天候全天時(shí)獲得數(shù)據(jù)的特性，能適應(yīng)各種天氣且不受白天黑夜的影響。因此SAR圖像成為遙感應(yīng)用領(lǐng)域的一個(gè)重要工具，其中一個(gè)重要的應(yīng)用就是利用已配準(zhǔn)的多時(shí)相SAR圖像進(jìn)行變化檢測(cè)。近年來(lái)，SAR變化檢測(cè)的應(yīng)用擴(kuò)展已經(jīng)到了環(huán)境觀測(cè)、災(zāi)害評(píng)估、國(guó)家安全和其它領(lǐng)域。

國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)變化檢測(cè)的算法進(jìn)行了深入而廣泛的研究，例如圖像差值法、比值法、似然比法、主成分分析法等。然而，針對(duì)SAR圖像的變化檢測(cè)方法仍顯不足，究其原因，是因?yàn)镾AR有著比較獨(dú)特的成像機(jī)理。SAR圖像是地面多個(gè)散射單元合成的結(jié)果，使得SAR帶有斑點(diǎn)噪聲，而且獲取數(shù)據(jù)的雷達(dá)參數(shù)也會(huì)影響SAR變化檢測(cè)的最終效果，因此對(duì)于SAR圖像的變化檢測(cè)，多數(shù)采用基于局部統(tǒng)計(jì)特性比較的方法。最經(jīng)典的方法是均值比法，能降低斑點(diǎn)噪聲對(duì)變化檢測(cè)的影響，但它只局限于一階統(tǒng)計(jì)量的比較。事實(shí)上，高階統(tǒng)計(jì)量包含了更多概率密度函數(shù)的信息，例如，3階中心矩體現(xiàn)對(duì)稱性而4階中心矩可以衡量分布的形狀的高瘦或矮寬。Inglada等人將Pearson模型引入了Kullback-Leibler(KL)散度，但Pearson模型只能描述8種分布類型。后來(lái)，他又提出了基于累量的交叉熵，采用Edgeworth展開(kāi)來(lái)估計(jì)SAR圖像的分布密度，但其前提是要求待估計(jì)的分布離高斯分布不遠(yuǎn)。

針對(duì)這些方法均需要事先假設(shè)分布模型的不足，本文提出了一種不依賴于模型假設(shè)的統(tǒng)計(jì)分布比較的方法。基本的思想是將待估計(jì)的隨機(jī)樣本變換成一個(gè)服從已知分布的隨機(jī)變量。為此，我們采用Radon變換將原樣本變換成服從近似高斯分布的投影變量。然后，采用Edgeworth展開(kāi)方法自適應(yīng)逼近投影變量的概率分布，并引入Jeffrey散度作為兩個(gè)分布之間差異程度的變化因子，對(duì)星載SAR 圖像進(jìn)行變化檢測(cè)試驗(yàn)。

本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第2節(jié)介紹了基于Edgeworth逼近的交叉熵變化檢測(cè)方法，第3、第4節(jié)分別對(duì)該方法的分布估計(jì)和散度計(jì)算兩個(gè)環(huán)節(jié)的不足提出了修改，第5節(jié)介紹了本文實(shí)驗(yàn)中用到的CFAR閾值分割方法，第6節(jié)為結(jié)束語(yǔ)。

2 基于Edgeworth逼近的交叉熵

SAR變化檢測(cè)的最關(guān)鍵的問(wèn)題是要根據(jù)兩幅不同時(shí)間獲取的SAR圖像計(jì)算出它們之間的變化情況。SAR圖像所具有的統(tǒng)計(jì)特性使單一的像素點(diǎn)并不具有實(shí)際意義，解譯和處理圖像都建立在一定數(shù)量像元的集合上，因此我們?cè)趹?yīng)用各種變化檢測(cè)算法時(shí)都會(huì)取一個(gè)樣本窗口，以窗口包含的像素為整體運(yùn)行算法，樣本窗口遍歷整個(gè)圖像后得到最終的變化檢測(cè)結(jié)果，具體算法流程如圖1所示。

圖1 SAR圖像變化檢測(cè)算法流程圖

由式(1)可知，計(jì)算交叉熵?cái)?shù)值必須首先獲得圖像的概率密度函數(shù)。我們知道，成像得到的SAR數(shù)據(jù)，其圖像中的任何一個(gè)圖像是地面目標(biāo)的多個(gè)散射單元的合成效果，它是多個(gè)隨機(jī)變量的疊加。研究發(fā)現(xiàn)，SAR回波數(shù)據(jù)在一個(gè)區(qū)域內(nèi)的分布是比較均勻的，其統(tǒng)計(jì)上有一定的分布規(guī)律，一般可以采用一種分布模型進(jìn)行描述，為此人們給出了很多個(gè)適合SAR圖像的分布模型，比如K分布、Gamma分布等。而實(shí)際上，不同的地面場(chǎng)景，所得到的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律也有較大的差別。此外SAR圖像的分布規(guī)律還會(huì)隨著SAR的波段、圖像的分辨率的不同而變化。為了準(zhǔn)確描述各種場(chǎng)景、不同波段和不同分辨率的SAR圖像的分布模型，我們采用Edgeworth級(jí)數(shù)展開(kāi)逼近的方法自適應(yīng)地描述SAR圖像的分布模型。Edgeworth級(jí)數(shù)展開(kāi)逼近的本質(zhì)是利用與待估計(jì)分布相同均值和方差的高斯分布及多項(xiàng)式進(jìn)行逼近。假設(shè)是與有相同均值和方差的高斯分布，截?cái)嗟?階的表達(dá)式為

(2)

將式(2)代入式(1)，即得到基于統(tǒng)計(jì)累量的交叉熵(Cumulant-based KL Divergence, CKLD)，文獻(xiàn)[8]給出了詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程，文獻(xiàn)[7]中也給出了CKLD截?cái)嗟?階的表達(dá)式

(3)

其中，

為了解決不對(duì)稱性，通常采用

(4)

然而，Edgeworth級(jí)數(shù)展開(kāi)逼近的方法依賴于待估計(jì)分布離高斯分布模型不遠(yuǎn)的假設(shè)條件，因此，當(dāng)假設(shè)不滿足時(shí)，Edgeworth逼近便會(huì)失效。圖2顯示了一個(gè)非高斯分布的場(chǎng)景用Edgeworth逼近其分布的例子。圖2(a)顯示了拍攝于Ottawa區(qū)域的SAR圖像中切取的一個(gè)150×150像素大小的感興趣區(qū)域。圖像為城市區(qū)域，有較多的人造地物和強(qiáng)散射目標(biāo)，因此直方圖呈現(xiàn)明顯的長(zhǎng)拖尾形狀，特殊場(chǎng)景的分布(如城市區(qū)域)或嚴(yán)重的斑點(diǎn)噪聲都能造成長(zhǎng)拖尾的形成，在這種情況下Edgeworth估計(jì)就發(fā)生了錯(cuò)誤(圖2(b))。為了解決這一局限性，本文引入了Radon變換的思想，利用滑窗和Radon變換的累加性生成近似局部高斯變量，滿足了CKLD的前提條件。

3 基于Radon變換的圖像投影片斷

如上文所述，局部分布中的長(zhǎng)拖尾通常由嚴(yán)重的斑點(diǎn)噪聲或特殊場(chǎng)景分布(如規(guī)則形狀的建筑物、直線型的機(jī)場(chǎng)跑道等)造成。Radon變換具有增強(qiáng)線形目標(biāo)的特性，對(duì)于具有機(jī)場(chǎng)跑道、港口碼頭等直線性目標(biāo)的場(chǎng)景具有較好的應(yīng)用效果。對(duì)于一個(gè)給定的像素，將其鄰域的像素點(diǎn)沿著一個(gè)與坐標(biāo)軸成角的方向求灰度平均值，得到一個(gè)“投影變量”，記為。投影過(guò)程用Radon變換的定義式來(lái)表達(dá)為下式

圖3 Radon 變換的示意圖

基于投影的變化檢測(cè)的另一有益之處在于它能檢測(cè)到一些不改變均值或圖像概率分布的變化，如紋理的旋轉(zhuǎn)等，這是因?yàn)橥队鞍艘欢ǖ目臻g結(jié)構(gòu)信息。Radon變換可以理解為圖像在-空間的投影，-空間的每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)圖像空間一條直線。因此在-空間做像素級(jí)的變化檢測(cè)，相當(dāng)于在原始圖像空間做直線型結(jié)構(gòu)級(jí)別的變化檢測(cè)。在某一方向?qū)⑾袼亍岸逊e”，便得到這個(gè)方向的投影片斷，利用足夠多的不同方向的投影片斷就可以重建原始圖像。計(jì)算機(jī)斷層掃描(CAT掃描)就是該理論在醫(yī)學(xué)上的成功應(yīng)用。因此基于投影的方法可以檢測(cè)到更細(xì)微的變化。鑒于投影片斷所包含的諸多優(yōu)點(diǎn)，本文提出一種新的SAR圖像變化檢測(cè)方法，基于投影的CKLD方法(Projection-based CKLD, PCKLD)，定義如下：

(3) 按式(7)計(jì)算分析窗內(nèi)像元集合的PCKLD距離；

(4) 移動(dòng)分析窗，重復(fù)(1) - (3)，遍歷整個(gè)圖像，獲得變化差異圖。

為了更好地理解基于投影的變化檢測(cè)算法的優(yōu)勢(shì)，我們做了一些仿真實(shí)驗(yàn)。仿真數(shù)據(jù)(圖4(a)和圖4(b))面積為100×100像素，變化區(qū)域?yàn)?0×40像素，亮條紋灰度值為255，暗條紋灰度值為64，圖4(b)中的變化是由圖4(a)的相同區(qū)域經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的。為了仿真SAR圖像的斑點(diǎn)噪聲，每個(gè)像素點(diǎn)都加上了20個(gè)從中均勻分布產(chǎn)生的隨機(jī)相位，然后計(jì)算每個(gè)像素的模的平方，分別得到圖4(c)和圖4(d)。

為了評(píng)價(jià)變化檢測(cè)結(jié)果的優(yōu)劣，我們引入接受者操作特性(Receiving Operator Characteristics, ROC)曲線，它反映的是檢測(cè)率對(duì)虛警率的敏感度。在同一虛警率水平下，曲線越高表示檢測(cè)率越高，性能越好。我們用5×5和7×7的滑動(dòng)窗口分別遍歷圖像，得到了圖5所示的兩組對(duì)比ROC曲線，體現(xiàn)了采用投影方法以后的檢測(cè)紋理變化時(shí)的優(yōu)勢(shì)。CKLD的ROC曲線基本呈一條對(duì)角線，表明接近于隨機(jī)猜測(cè)，即沒(méi)有檢測(cè)到紋理的變化，而PCKLD則效果好很多，尤其是當(dāng)滑動(dòng)窗尺寸變大時(shí)，PCKLD的檢測(cè)正確率明顯提高。

圖4 仿真數(shù)據(jù)及加上隨機(jī)相位后的仿真SAR數(shù)據(jù)

圖5 CKLD與PCKLD分別在兩種尺度下對(duì)紋理變化的檢測(cè)結(jié)果ROC曲線對(duì)比

4 基于Jeffrey散度的差異值計(jì)算

在實(shí)際應(yīng)用CKLD的過(guò)程中會(huì)遇到一些問(wèn)題，例如圖像局部若發(fā)生突變或者斑點(diǎn)噪聲嚴(yán)重，會(huì)導(dǎo)致該區(qū)域的灰度值方差變大，而方差在CKLD方法中占有比較重要的地位，方差的不穩(wěn)定會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的距離值也不穩(wěn)定。Jeffrey散度是KL散度的修正版本，具有數(shù)值穩(wěn)定性和對(duì)噪聲的魯棒性，受方差不穩(wěn)定影響較小，它的定義是

(10)

這樣就得到了基于累量的Jeffrey散度的計(jì)算方法(Cumulant-based Jeffrey divergence)，因Jeffrey散度本身就具有對(duì)稱性，故可直接作為距離值使用，因此樣本、之間的Jeffrey距離值為

為了分析比較KL散度和Jeffrey散度的數(shù)值穩(wěn)定性，我們考慮一個(gè)簡(jiǎn)化的例子：。Jen-Jen Lin等人在文中提到，式(3)的第2項(xiàng)是主要項(xiàng)，其它都可推入誤差項(xiàng)：

(12)

把式(12)分別代入式(4)和式(9)，得到經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的CKLD和CJD的距離表達(dá)式

(14)

由上兩式可看出，方差的不穩(wěn)定性在式(13)中被放大了，而在式(14)中卻被削弱了。圖6顯示了CJD在減弱SAR圖像方差不穩(wěn)定性上的優(yōu)勢(shì)，橫軸為方差與的對(duì)數(shù)比，縱軸為由式(13)和式(14)定義的與之間的距離值。

5 基于CFAR檢測(cè)的閾值分析

恒虛警率(Constant False Alarm Rate, CFAR)檢測(cè)是雷達(dá)自動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的一個(gè)重要組成部分，它的實(shí)質(zhì)是針對(duì)不同背景來(lái)調(diào)整虛警概率到指定的等級(jí)。CFAR檢測(cè)的關(guān)鍵技術(shù)是確定雜波分布模型和指定虛警率，然后計(jì)算出分割閾值。假設(shè)為雷達(dá)雜波分布模型的概率密度函數(shù)，其概率分布函數(shù)為

(16)

圖6 距離與方差之間的關(guān)系曲線

圖7 CFAR閾值分割示意圖

6 星載SAR圖像變化檢測(cè)的試驗(yàn)

以上我們分析了投影變換和Jeffrey散度帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合這兩個(gè)改進(jìn)，將該新方法叫做基于投影的CJD(Projection-based CJD, PCJD)，我們用真實(shí)星載SAR圖像進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。圖8(a)和圖8(b)為已配準(zhǔn)的兩個(gè)時(shí)相的Radarsat-2 SAR圖像，分別在2008年和2009年獲取的，圖像大小為500×500像素，地面分辨率為3 m。通過(guò)研究和試驗(yàn)，該數(shù)據(jù)的取樣窗口在11×11時(shí)比較合適。為了檢驗(yàn)變化檢測(cè)的效果，我們采用人工的方法勾畫(huà)出變化的白色區(qū)域，得到圖8(c)。圖9是用CKLD, PCKLD和PCJD 3種變化檢測(cè)方法計(jì)算得的差異圖和用CFAR檢測(cè)方法自動(dòng)提取的變化區(qū)域。進(jìn)行CFAR閾值分割時(shí)，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，假設(shè)雜波分布模型為高斯分布，并設(shè)置恒虛警率為0.01，計(jì)算閾值后對(duì)變化差異圖進(jìn)行二值化。比較CKLD與PCKLD的變化區(qū)域，我們發(fā)現(xiàn)基于投影的方法檢測(cè)到更多的變化區(qū)域，但是也增加了許多的虛警點(diǎn)，這是因?yàn)闄z測(cè)到了更多細(xì)微的變化；比較PCKLD與PCJD，可以發(fā)現(xiàn)PCJD減少了不少虛警點(diǎn)但保留了正確檢測(cè)的變化點(diǎn)，究其原因，是因?yàn)镴effrey散度的數(shù)值穩(wěn)定性減少了許多因方差變化而增加的虛警點(diǎn)。圖10顯示了3種方法的ROC曲線，可以看出，PCJD的ROC曲線優(yōu)于另外兩種方法，在同一虛警率水平下保持了較高的檢測(cè)率。圖11顯示了ROC曲線上各點(diǎn)到最優(yōu)點(diǎn)()的距離與閾值的關(guān)系曲線，當(dāng)曲線取到極小值時(shí)就表明相應(yīng)的閾值為最優(yōu)閾值。當(dāng)3條曲線取到各自的最優(yōu)閾值時(shí)，PCJD方法的極小值最小，并且曲線不尖銳，敏感度較低，檢測(cè)結(jié)果在閾值有微小變化時(shí)差異并不大，最佳閾值大約在[40, 50]之間。

圖8 數(shù)據(jù)和地面變化參考圖

圖9 變化檢測(cè)結(jié)果圖

圖10 檢測(cè)結(jié)果的ROC曲線圖

7 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)基于統(tǒng)計(jì)分布的變化檢測(cè)存在的不足，提出了一種基于Radon變換和Jeffrey散度的變化檢測(cè)方法。通過(guò)采用Radon變換將局部圖像投射成兩個(gè)投影，投影的直方圖比較接近于高斯分布，使Edgeworth展開(kāi)能更好地逼近其分布。在比較投影之間的分布變化時(shí)考慮了圖像的空間結(jié)構(gòu)信息，因此有更好的檢測(cè)效果。Jeffrey散度的應(yīng)用改善了KL散度在實(shí)際檢測(cè)中的數(shù)值不穩(wěn)定性，特別是SAR的斑點(diǎn)噪聲導(dǎo)致的方差不穩(wěn)定對(duì)KL散度影響很大。通過(guò)實(shí)際的SAR圖像進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，表明本文提出的變化檢測(cè)方法具有較高的檢測(cè)率。

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Change Detection with SAR Images Based on Radon Transform and Jeffrey Divergence

Zheng JinYou Hong-jian

(Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)(Key Laboratory of Technology in Geo-spatial Information Processing and Application System, Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)(Graduate University, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Focusing on the change detection with multitemporal Synthetic Aperture Radar (SAR) images, this paper presents a new approach based on the comparison of the density of the projections produced by Radon transform. The projections include the structure information, which helps when the local statistical distribution does not change. Edgeworth approach is used to fit the statistical distribution model of the projections. Jeffrey divergence is proposed as a measurement of the difference between two densities for that it is numerically stable and robust with respect to noise. This approach is demonstrated feasible according to the processing test using real satellite SAR images.

Synthetic Aperture Radar (SAR) images; Change detection; Edgeworth approach; Radon transform; Jeffrey divergence

TN957.52

A

2095-283X(2012)02-0182-08

10.3724/SP.J.1300.2012.10068

2011-12-31收到，2012-04-09改回，2012-04-12網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

鄭瑾 zhengjin09@mails.gucas.ac.cn

鄭瑾(1987-)，女，浙江紹興人，2009年獲北京航空航天大學(xué)學(xué)士學(xué)位，并進(jìn)入中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所攻讀碩士學(xué)位。研究方向?yàn)镾AR圖像處理及應(yīng)用。

E-mail: zhengjin09@mails.gucas.ac.cn

尤紅建(1969-)，男，1992年獲武漢測(cè)繪科技大學(xué)(現(xiàn)屬武漢大學(xué))學(xué)士學(xué)位，1995年獲清華大學(xué)碩士學(xué)位，2001年獲中國(guó)科學(xué)院遙感應(yīng)用研究所博士學(xué)位?，F(xiàn)工作于中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所，擔(dān)任研究員，博士生導(dǎo)師。承擔(dān)過(guò)863、國(guó)家自然科學(xué)基金等國(guó)家級(jí)項(xiàng)目，已經(jīng)出版專著兩部，以第一作者發(fā)表學(xué)術(shù)論文近五十篇。目前主要從事遙感圖像處理和應(yīng)用領(lǐng)域的研究。

E-mail: hjyou@mail.ie.ac.cn