基于摩擦模型的超聲波電動(dòng)機(jī)速度控制

李鴻征，王春霞

(焦作大學(xué)，河南焦作454003)

0引 言

超聲波電動(dòng)機(jī)是一種全新概念的新型驅(qū)動(dòng)裝置，是20世紀(jì)80年代中期發(fā)展起來的，它利用壓電材料的逆壓電效應(yīng)，將電能轉(zhuǎn)換為彈性體的超聲振動(dòng)，并將摩擦傳動(dòng)轉(zhuǎn)換成運(yùn)動(dòng)體的回轉(zhuǎn)或直線運(yùn)動(dòng)。由于超聲波電動(dòng)機(jī)具有轉(zhuǎn)速低、轉(zhuǎn)矩大、結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、噪聲小等一系列優(yōu)點(diǎn)，特別是它與傳統(tǒng)電磁式電動(dòng)機(jī)相比具有無磁并且不受磁場影響的特點(diǎn)，因此更適合工業(yè)控制、精密儀器儀表、車載電器、辦公自動(dòng)化設(shè)備和航天器制造等領(lǐng)域的配套使用。

伴隨著超聲波電動(dòng)機(jī)日益廣泛地應(yīng)用于工業(yè)控制、精密儀器儀表、車載電器、辦公自動(dòng)化設(shè)備和航天器制造等領(lǐng)域，如何有效地控制超聲波電動(dòng)機(jī)成為一個(gè)迫切需要解決的問題。因?yàn)槌暡妱?dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性受到振動(dòng)頻率、溫度和負(fù)載的影響而表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性特征和時(shí)變特性，難以建立一個(gè)通用的數(shù)學(xué)模型來精確描述其動(dòng)、靜態(tài)特性，因而很多依賴模型的方法受到了限制。于是對超聲波電動(dòng)機(jī)的控制多采用基于簡化模型的自適應(yīng)控制或結(jié)合其他智能辨識(shí)/控制的工具，如:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊推理等方法來實(shí)現(xiàn)。

許多研究者在超聲波電動(dòng)機(jī)的控制問題上做出了努力。Tomonobu Senjyu等人使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償超聲波電動(dòng)機(jī)，達(dá)到了轉(zhuǎn)速控制的目的;Jürgen Maas等人利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償電動(dòng)機(jī)的非線性特性，使電動(dòng)機(jī)的控制性能得到提高;Faa-Jeng Lin使用模糊自適應(yīng)方法跟蹤電動(dòng)機(jī)的時(shí)變特性黃青華、魏守水等使用的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制USM的頻率算法，都可以實(shí)現(xiàn)位置控制;李華峰等人分別使用自適應(yīng)控制與比例控制結(jié)合的方法控制了電動(dòng)機(jī)的位置，和使用模糊控制調(diào)節(jié)相位差，補(bǔ)償電動(dòng)機(jī)運(yùn)行的非線性、時(shí)變和死區(qū);賀紅林等人利用模糊、自校正技術(shù)相結(jié)合的方法建立控制系統(tǒng)。

另外，Senju T為了提高控制系統(tǒng)的性能，使用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對超聲電動(dòng)機(jī)的死區(qū)非線性進(jìn)行辨識(shí)和補(bǔ)償，然后結(jié)合自適應(yīng)控制和PI控制方案對電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了位置控制。

Bigdeli N使用Hammerstein模型來描述超聲波電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性，并據(jù)此設(shè)計(jì)了基于模型的預(yù)測控制器，仿真結(jié)果表明，此控制方案可以改善超聲波電動(dòng)機(jī)控制性能。但是這種方案使用靜態(tài)非線性模塊來描述超聲波電動(dòng)機(jī)因外界條件如負(fù)載、溫度的改變而產(chǎn)生的非線性的影響，模型過于簡單，很難直接應(yīng)用到實(shí)際的超聲波電動(dòng)機(jī)的控制中。

Lin F J利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了超聲波電動(dòng)機(jī)在線辨識(shí)和在線控制方案，通過改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層激勵(lì)函數(shù)和學(xué)習(xí)率，保證了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定、快速收斂，實(shí)驗(yàn)取得了滿意的控制效果。

1基于LuGre摩擦模型的超聲波電動(dòng)機(jī)控制

在系統(tǒng)控制中常用控制規(guī)律有PD、PI和PID，但是由于PID控制具有較完善的功能，并且具有簡單的控制結(jié)構(gòu)而又比較容易整定，因此被廣泛的應(yīng)用于工業(yè)過程控制中。PID控制系統(tǒng)的基本原理框圖如圖1所示，主要由PID控制器和被控對象組成。

圖1 模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖

由圖1可知，PID控制器是按照系統(tǒng)偏差，即給定值r(t)與實(shí)際值y(t)之間的偏差進(jìn)行P、I、D運(yùn)算的一種線性控制器，其偏差、控制規(guī)律和傳遞函數(shù)的形式:

式中:KP為比例系數(shù);TI為積分時(shí)間常數(shù);TD為微分時(shí)間常數(shù)。

比例環(huán)節(jié)KP能夠?qū)ο到y(tǒng)產(chǎn)生的偏差進(jìn)行及時(shí)調(diào)節(jié)，但是不能最終消除偏差，因?yàn)橐坏]有偏差，則控制作用將不復(fù)存在;積分環(huán)節(jié)用于消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度。積分時(shí)間常數(shù)TI反映了積分作用的大小，TI大則積分作用強(qiáng);微分環(huán)節(jié)TDs能夠?qū)ο到y(tǒng)偏差信號(hào)產(chǎn)生超前控制，可以減小或避免系統(tǒng)調(diào)節(jié)過度，從而減小系統(tǒng)超調(diào)量，加快調(diào)節(jié)速度，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間。

采用PID控制是系統(tǒng)控制中的一種優(yōu)越的控制方法，但是由于PID控制器的控制參數(shù)較多，需要對比例系數(shù)KP、積分時(shí)間常數(shù)TI和微分時(shí)間常數(shù)TD同時(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)和調(diào)節(jié)才能獲得最佳控制效果，因此通常采用經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)公式，常用的齊格勒-尼柯爾斯調(diào)節(jié)律，即Z-N法，它有兩種方法。

第一種方法:要獲得控制對象單位階躍響應(yīng)曲線，可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)或采用動(dòng)態(tài)仿真。在控制對象中沒有積分器和主導(dǎo)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的情況下，響應(yīng)曲線是如圖2所示的S型(但是如果曲線不為S型，則不能應(yīng)用此方法)?？梢杂醚舆t時(shí)間L和時(shí)間常數(shù)T來描述S型曲線。

圖2 S型曲線

表1 齊格勒-尼柯爾斯調(diào)整法則(方法一)

齊格勒-尼柯爾斯法則的經(jīng)驗(yàn)公式如下:

第二種方法:設(shè)TI=∞和TD=0，在只有比例控制作用時(shí)，調(diào)節(jié)KP，使之從零增加到系統(tǒng)的輸出首次呈現(xiàn)持續(xù)振蕩，則此時(shí)的增益值KP=KC，稱為臨界值。但是，當(dāng)不論怎樣調(diào)節(jié)KP的值都不會(huì)使系統(tǒng)的輸出出現(xiàn)持續(xù)振蕩時(shí)，則不能使用此種方法。

圖3 實(shí)驗(yàn)法

可以通過實(shí)驗(yàn)的方法確定臨界增益KC和相應(yīng)的周期PC，如圖3所示。比例系數(shù)KP、積分時(shí)間常數(shù)TI和微分時(shí)間常數(shù)TD的值可以根據(jù)表2的齊格勒-尼柯爾斯調(diào)整法則確定。齊格勒-尼柯爾斯調(diào)整法則第二種方法調(diào)整的PID控制器的數(shù)學(xué)模型:

表2 齊格勒-尼柯爾斯調(diào)整法則(方法二)

本文采用齊格勒-尼柯爾斯第二種方法進(jìn)行調(diào)節(jié)PID各參數(shù)。因?yàn)镻ID控制規(guī)律僅適用于線性反饋控制系統(tǒng)，對于包含摩擦這種非線性、非光滑的系統(tǒng)，使用PID控制會(huì)引起極限環(huán)或者不穩(wěn)定的現(xiàn)象出現(xiàn)。因此在對超聲波電動(dòng)機(jī)使用PID控制方案時(shí)首先要對系統(tǒng)的摩擦環(huán)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)償，然后再結(jié)合PID控制器進(jìn)行控制，這樣一個(gè)整體超聲波電動(dòng)機(jī)模型控制方案即可被建立起來。

2基于模型補(bǔ)償控制的超聲波電動(dòng)機(jī)仿真

為了檢驗(yàn)超聲波電動(dòng)機(jī)模型控制方案的效果，為此進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。首先對超聲波電動(dòng)機(jī)進(jìn)行摩擦補(bǔ)償，然后結(jié)合PID控制器建立起來整體控制方案，如圖4所示。仿真實(shí)驗(yàn)將證明摩擦補(bǔ)償后的超聲波電動(dòng)機(jī)PID控制方案的可行性。為了進(jìn)一步驗(yàn)證控制方法在噪聲存在下的有效性，在電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速中加入3%的擾動(dòng)信號(hào)。

圖4 超聲波電動(dòng)機(jī)摩擦補(bǔ)償?shù)腜ID控制整體框圖

為了說明基于模型補(bǔ)償?shù)目刂菩Ч膬?yōu)勢，使用逆模補(bǔ)償PID控制與無補(bǔ)償PID控制得到的結(jié)果來進(jìn)行比較。

圖5為有摩擦補(bǔ)償?shù)某暡妱?dòng)機(jī)PID控制效果圖和誤差曲線，圖6為無摩擦補(bǔ)償?shù)腜ID控制效果圖和誤差曲線。圖5(a)和圖6(a)中的實(shí)線表示實(shí)際輸出，虛線表示仿真輸出。

圖5 摩擦補(bǔ)償控制效果及誤差曲線圖

圖6 無摩擦補(bǔ)償控制效果及誤差曲線圖

從圖6(b)的無摩擦補(bǔ)償時(shí)的誤差曲線得到，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速誤差的方均根值為23．9%;而從圖5(b)所示進(jìn)行摩擦補(bǔ)償后的誤差曲線，得到電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速誤差的方均根值為0．66%。

將圖5和圖6進(jìn)行對比可以看到，無摩擦補(bǔ)償?shù)腜ID控制器在整個(gè)控制過程中雖然完全跟蹤了轉(zhuǎn)速趨勢，但是跟蹤曲線和誤差曲線都表現(xiàn)出了嚴(yán)重的死區(qū)特性。然而電動(dòng)機(jī)工作性能要求快速、準(zhǔn)確和精確，因此為了提高超聲波電動(dòng)機(jī)的整體性能，就需要克服摩擦補(bǔ)償死區(qū)現(xiàn)象。實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償摩擦后可以使系統(tǒng)在起動(dòng)階段滿足對快速敏感性的要求，并且兼顧了與平緩區(qū)的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性等性能要求。這是采用LuGre摩擦模型補(bǔ)償后的一大優(yōu)點(diǎn)。

為了檢驗(yàn)系統(tǒng)模型的控制效果，對輸入模型參數(shù)進(jìn)行仿真，靜態(tài)參數(shù):庫侖摩擦力FS=1．41 V，最大靜摩擦力 FS=1．83 V，Stibeck 速度 vS=0．26 mm/s;動(dòng)態(tài)參數(shù):角度剛度系數(shù)σ0=22 V·s/mm，滑動(dòng)阻尼系數(shù)σ1=0．17 V·s/mm。圖7為電機(jī)轉(zhuǎn)速輸出曲線，虛線部分為實(shí)際輸出。

圖7 模型仿真效果圖

結(jié)果表明，采用LuGre摩擦模型補(bǔ)償，可以更加真實(shí)地反映實(shí)際系統(tǒng)的控制效果。

3結(jié) 語

根據(jù)超聲波電動(dòng)機(jī)目前的控制現(xiàn)狀，結(jié)合PID控制器，實(shí)現(xiàn)了基于LuGre摩擦模型的超聲波電動(dòng)機(jī)模型控制，并且使用Z-N法得到了控制器的三個(gè)控制參數(shù)。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與實(shí)際系統(tǒng)對比可知，對超聲波電動(dòng)機(jī)摩擦補(bǔ)償后使用PID控制算法具有可行性和有效性。

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