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    2010年江蘇卷物理第9題值得商榷

    2012-07-19 08:01:18景銀安
    物理教師 2012年7期
    關(guān)鍵詞:邊界點(diǎn)質(zhì)子圓心

    景銀安

    (陜西省宜川中學(xué),陜西 宜川 716200)

    2010年江蘇省高考物理第9題,無(wú)論題目的文字表述,還是插圖,都有一些缺陷值得商榷.下面是筆者的一些粗淺的看法,供各位同仁參考.

    如圖1所示,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中附加另一勻強(qiáng)磁場(chǎng),附加磁場(chǎng)位于圖1中陰影區(qū)域,附加磁場(chǎng)區(qū)域的對(duì)稱(chēng)軸OO′與SS′垂直.a、b、c 3個(gè)質(zhì)子先后從S點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng),它們的速度大小相等,b的速度方向與SS′垂直,a、c的速度方向與b的速度方向間的夾角分別為α、β,且α>β.3個(gè)質(zhì)子經(jīng)過(guò)附加磁場(chǎng)區(qū)域后能達(dá)到同一點(diǎn)S′,則下列說(shuō)法中正確的有

    (A)3個(gè)質(zhì)子從S運(yùn)動(dòng)到S′的時(shí)間相等.

    (B)3個(gè)質(zhì)子在附加磁場(chǎng)以外區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí),運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心均在OO′軸上.

    (C)若撤去附加磁場(chǎng),a到達(dá)SS′連線上的位置距S點(diǎn)最近.

    (D)附加磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向相同.

    原參考答案為(C)、(D).

    問(wèn)題1:“附加磁場(chǎng)”的說(shuō)法不明確,存在歧義.

    第1種理解,附加磁場(chǎng)是指“疊加”在原磁場(chǎng)B上的磁場(chǎng)B1;第2種理解,附加磁場(chǎng)是指實(shí)際的磁場(chǎng).“疊加”是指在原磁場(chǎng)B存在的基礎(chǔ)上,再疊加另一個(gè)磁場(chǎng)B1.那么陰影區(qū)域中實(shí)際的磁場(chǎng)B′是兩磁場(chǎng)的矢量和.如果是“實(shí)際的”磁場(chǎng),是指排除原磁場(chǎng)B的情況下,再加上另一個(gè)磁場(chǎng)B2,那么陰影區(qū)域中實(shí)際的磁場(chǎng)B′=B2,從選項(xiàng)(D)的設(shè)計(jì)以及參考答案來(lái)看,命題者的意圖是從陰影中圓軌跡的彎曲方向看陰影中的磁場(chǎng)方向,即合磁場(chǎng)的方向,那么所謂“附加”磁場(chǎng)是指排除原磁場(chǎng)B的情況下,再加上另一個(gè)磁場(chǎng)B2,是第2種情況.但是多數(shù)考生會(huì)從疊加的角度去思考,從而去求“疊加磁場(chǎng)”B1的方向,如果是這樣,只有比較兩個(gè)磁場(chǎng)中的軌跡半徑的大小了.設(shè)原來(lái)的磁場(chǎng)和附加磁場(chǎng)中的軌跡半徑分別為r和R.如果R<r,B1向里;R>r,B1向外.但是插圖太小,也不直觀,考生無(wú)法比較兩者的大小,而且這也違背了命題者的意圖.(為了不引起歧義,下文中 “附加磁場(chǎng)”的說(shuō)法都指陰影區(qū)域中的“實(shí)際磁場(chǎng)”B′)

    問(wèn)題2:原題的插圖存在不足,陰影區(qū)的磁場(chǎng)邊界形狀存在錯(cuò)誤和疏漏.

    附加磁場(chǎng)B′比原磁場(chǎng)B大還是???如果B′>B,3個(gè)質(zhì)子的落點(diǎn)S′離出發(fā)點(diǎn)S都會(huì)變得近一些,相反,B′<B,會(huì)遠(yuǎn)一些,兩種情況的附加磁場(chǎng)的邊界會(huì)截然不同,討論如下.

    圖1

    如圖2設(shè)SO′=x1,設(shè)原來(lái)的磁場(chǎng)B和陰影區(qū)域磁場(chǎng)B′中的軌跡半徑分別為r和R,考慮到陰影中磁場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性,質(zhì)子經(jīng)過(guò)OO′時(shí)速度方向平行于SS′,所以質(zhì)子在陰影部分的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓軌跡的圓心D一定在OO′上,C點(diǎn)為原磁場(chǎng)中質(zhì)子C的軌跡圓心,P是兩圓的公切點(diǎn),也是附加磁場(chǎng)的邊界點(diǎn),設(shè)邊界上P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y).

    (1)B′>B 時(shí),R<r,參 考 圖 2 設(shè) ∠PCS=θ,∠PCE=θ-β,由幾何關(guān)系得

    圖2

    建立如圖2所示的坐標(biāo)系,c質(zhì)子所對(duì)應(yīng)的邊界點(diǎn)P的x坐標(biāo)為xc,

    圖3

    因?yàn)棣粒睛拢瑒txb>xc>xa所以附加磁場(chǎng)邊界大致如圖3所示,中間最寬,上面其次,下面最窄.而原題插圖是上下對(duì)稱(chēng),不夠準(zhǔn)確.事實(shí)上,設(shè)邊界上P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),參考圖2由(1)式得,由幾何關(guān)系得

    可見(jiàn)附加磁場(chǎng)邊界點(diǎn)P(x,y)在一個(gè)橢圓上,它的中心是(0,rsinβ),β是參數(shù),長(zhǎng)軸和短軸分別是r,R.

    (2)B′<B,如圖4.R>r,x1-rcosα=(R-r)cos(θ+α).

    圖4

    由圖4,∠PCS=θ,∠O′SC=α,由此∠O′CD=θ+α,

    因?yàn)棣粒睛拢衳a>xc>xb,所以附加磁場(chǎng)邊界大致如圖5所示,中間最窄,下邊最寬,上邊較窄.對(duì)于這種情況,陰影區(qū)域中的實(shí)際磁場(chǎng)和原磁場(chǎng)的方向相同,也是向外的.

    圖5

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