磁偏轉(zhuǎn)與電偏轉(zhuǎn)在2012年高考中的再現(xiàn)考察

李 建

（石家莊二中，河北 石家莊 051430）

磁偏轉(zhuǎn)與電偏轉(zhuǎn)在高中是一個(gè)重要考點(diǎn).隨著2012年高考落下帷幕，在高考試題中的全國(guó)課標(biāo)卷的第25題與2004年全國(guó)III卷的第24題在設(shè)置上由無(wú)邊界的開放場(chǎng)改為圓形場(chǎng)，考察的本質(zhì)內(nèi)容是一致的.在近些年高考題的改裝再考已經(jīng)多次出現(xiàn)，所以在備考時(shí)應(yīng)引起我們對(duì)近些年高考的關(guān)注.

1 兩種偏轉(zhuǎn)的區(qū)分

磁偏轉(zhuǎn)與電偏轉(zhuǎn)分別是利用磁場(chǎng)和電場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷施加作用來(lái)控制其運(yùn)動(dòng).這兩種偏轉(zhuǎn)有如下差別.

（1）受力方面.

在磁偏轉(zhuǎn)中，質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，所受磁場(chǎng)力（即洛倫茲力）f洛＝qvB，使粒子的速度方向發(fā)生變化，而速度方向的變化反過(guò)來(lái)又使f洛的方向變化，f洛是變力.

在電偏轉(zhuǎn)中，質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子以速度v0垂直射入電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，所受電場(chǎng)力F電＝qE.F電與粒子的速度無(wú)關(guān)，是恒力.

（2）運(yùn)動(dòng)規(guī)律方面.

在電偏轉(zhuǎn)中，恒定的F電使粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律分別從兩個(gè)方向得出.垂直電場(chǎng)方向：vx＝v0，x＝v0t.平行電場(chǎng)方向

2 考題分析

例1.（2012年全國(guó)卷第25題）如圖1，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）.在柱形區(qū)域內(nèi)加以方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，在圓上的b點(diǎn)離開該區(qū)域，離開時(shí)速度方向與直線垂直，圓心O到直線的距離為現(xiàn)將磁場(chǎng)換為平行于紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同一粒子以同樣的速度沿直線在a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，也在b點(diǎn)離開該區(qū)域，若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.

圖1

解析：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周的半徑為r，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式可得

式中v為粒子在a點(diǎn)的速度.

過(guò)b點(diǎn)和O點(diǎn)作直線的垂線，分別與直線交于c和d點(diǎn)，由幾何關(guān)系知，線段和過(guò)a、b兩點(diǎn)的軌跡圓弧的兩條半徑（未畫出）圍成一正方形，因此

圖2

由幾何關(guān)系得

聯(lián)立（2）～（4）式得

再考慮粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場(chǎng)中的受力公式得

Model Test of Hydrodynamics Behavior of Side-By-Side LNG Bunkering Operation……………LOU Danping, CHEN Xiaoying, YUAN Hongliang(3·7)

粒子在電場(chǎng)方向和直線方向所走的距離均為r，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

式中t是粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.聯(lián)立（1）、（5）～（8）式得

例2.（2004年全國(guó)Ⅲ卷第24題）空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子，在P點(diǎn)以某一初速開始運(yùn)動(dòng)，初速方向在圖3中紙面內(nèi)如圖3中P點(diǎn)箭頭所示.該粒子運(yùn)動(dòng)到圖中Q點(diǎn)時(shí)的速度方向與P點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，如圖3中Q點(diǎn)箭頭所示.已知P、Q間的距離為l，若保持粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度不變，而將勻強(qiáng)磁場(chǎng)換成勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與紙面平行且與粒子在P點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，在此電場(chǎng)作用下粒子也由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn).不計(jì)重力.求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.

（2）兩種情況中粒子由P運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間之差.

圖3

解析：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以v0表示粒子在P點(diǎn)的初速度，R表示圓周的半徑，則有

由于粒子在Q點(diǎn)的速度垂直它在P點(diǎn)時(shí)的速度，可知粒子由P點(diǎn)到Q點(diǎn)的軌跡為圓周，如圖4，故有

以E表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，a表示粒子在電場(chǎng)中加速度的大小，tE表示粒子在電場(chǎng)中由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)經(jīng)過(guò)的時(shí)間，則有

圖4

由以上各式，得

由（7）、（8）和（1）式得

由（1）、（5）兩式得

分析：以上兩道題目就是時(shí)隔8年前后的高考真題再現(xiàn).今年的高考題改為了有邊界的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，其實(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)也僅僅局限于題目中的柱形區(qū)域，如果電場(chǎng)和磁場(chǎng)是無(wú)界的，在解題時(shí)也不會(huì)受任何影響.其他的變動(dòng)是把2004年的幾何關(guān)系改為在圓中的考察，需要考生能夠找出在圓中的關(guān)系，根據(jù)電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)的特點(diǎn)解題.總之高考每年都會(huì)有一些花樣翻新的好題目，但也有一些我們平常多見的常規(guī)題目，還會(huì)把前些年考過(guò)的試題進(jìn)行些許的改動(dòng)，需要我們考生抓住試題的考點(diǎn)，在解題時(shí)能夠舉一反三，靈活改動(dòng)和運(yùn)用，做到一題多解，一題多變，多題歸一，提升我們對(duì)物理現(xiàn)象和物理本質(zhì)的認(rèn)識(shí).