鉸接式菱形概念底盤結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化*

陳哲吾，金秋談，文桂林，卿啟湘

(湖南大學(xué)，汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，特種裝備先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)與仿真教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410082)

前言

相對于車輪矩形布置方式，車輪菱形布置的車輛在其行駛性能上有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，尤其是在機(jī)動(dòng)性和通過性等方面都有明顯的改善，這已在各種專用車和特種車輛上得到了很好的應(yīng)用［1］。但是其布置空間比矩形底盤窄，如果菱形底盤構(gòu)型設(shè)計(jì)不合理，不僅會(huì)影響車身、傳動(dòng)系、行駛系、轉(zhuǎn)向系和制動(dòng)系等的有效載荷布置，而且還會(huì)直接影響車輛的行駛性能。因此，如何在給定設(shè)計(jì)目標(biāo)和約束的情況下，確定最優(yōu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和構(gòu)型設(shè)計(jì)參數(shù)對鉸接式菱形底盤的開發(fā)非常必要。

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化研究方法有解析法和數(shù)值法。因解析法自身存在局限性，目前大多數(shù)研究者致力于研究數(shù)值求解方法，一般都是將拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問題，再借鑒較為成熟的參數(shù)優(yōu)化方法求解［2］。Michell最小質(zhì)量桁架被認(rèn)為是結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)理論研究的一個(gè)里程碑，它對結(jié)構(gòu)所有可能桿單元和材料進(jìn)行優(yōu)化，通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)膬?yōu)化模型，逐步刪減那些不必要的結(jié)構(gòu)和材料元素，直至最終得到一個(gè)最優(yōu)化的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)形式［3－4］。

本文中采用基結(jié)構(gòu)方法對鉸接式菱形底盤進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。以輕量化為設(shè)計(jì)目標(biāo)，以桿和梁板等結(jié)構(gòu)件的剛度、強(qiáng)度為約束條件，在實(shí)際行駛中各種典型沖擊振動(dòng)載荷條件下，對底盤橫梁布置位置以及截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化，刪除截面過小或?yàn)榱愕臉?gòu)件，保留下來的構(gòu)件即構(gòu)成最終的拓?fù)浞桨?，從而?shí)現(xiàn)拓?fù)鋬?yōu)化［5］，完成給定設(shè)計(jì)空間內(nèi)的最優(yōu)材料分布，建立合理的鉸接式菱形底盤結(jié)構(gòu)。

1 離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法

離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是將現(xiàn)有桿系和梁結(jié)構(gòu)的尺寸和形狀優(yōu)化的理論及計(jì)算方法直接應(yīng)用于拓?fù)鋬?yōu)化，采用啟發(fā)式優(yōu)化算法，適當(dāng)?shù)卦鰷p結(jié)點(diǎn)和構(gòu)件，使結(jié)構(gòu)拓?fù)渲饾u演化逼近最優(yōu)解［6］。

1.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

為得到鉸接式菱形底盤最優(yōu)的輕量化結(jié)構(gòu)，以底盤整體質(zhì)量最小作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù);以基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的縱橫梁和加強(qiáng)角片等構(gòu)件的位置以及尺寸作為設(shè)計(jì)變量;約束條件為底盤的強(qiáng)度和剛度。

設(shè)在底盤基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)中有n個(gè)構(gòu)件作為可設(shè)計(jì)域，用 Xi(i=1，2，…，n)表示，其優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可描述為

式中:A=［A1，A2，…，An］T為縱橫梁和加強(qiáng)角片的截面設(shè)計(jì)變量;n為包括縱梁、橫梁和加強(qiáng)角片在內(nèi)的構(gòu)件數(shù);t=［t1，t2，…，tn］T為構(gòu)件的拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量，0表示構(gòu)件不存在，1表示構(gòu)件存在;W為構(gòu)件質(zhì)量;ρi為構(gòu)件密度;li分別為縱橫梁的長度和加強(qiáng)角片的厚度;gj表示約束函數(shù)，包括安裝尺寸約束、強(qiáng)度剛度約束和動(dòng)態(tài)特性約束等;Si為橫截面設(shè)計(jì)變量的可取集。

基于上述模型，首先在設(shè)計(jì)空間內(nèi)根據(jù)相關(guān)的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和設(shè)計(jì)約束歸納得到所有可選拓?fù)浞桨讣献鳛榛就負(fù)浣Y(jié)構(gòu)，包括縱梁與橫梁的連接關(guān)系以及截面形式與大小，橫梁布置數(shù)目與位置，加強(qiáng)角片的大小與位置等;然后對此初始基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行尺寸和拓?fù)鋬?yōu)化，直至找到一個(gè)最優(yōu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)為止［7］。

1.2 優(yōu)化準(zhǔn)則

優(yōu)化過程采用局部逼近的方法求解，其求解步驟為:(1)采用有限元方法求解物理問題;(2)收斂判斷，收斂則優(yōu)化結(jié)束，否則繼續(xù);(3)設(shè)計(jì)靈敏度分析;(4)利用靈敏度信息得到并求解近似模型進(jìn)行優(yōu)化;(5)更新設(shè)計(jì)變量，返回第一步。

收斂判斷采用規(guī)則收斂和軟收斂。當(dāng)相鄰兩次迭代目標(biāo)函數(shù)的變化小于目標(biāo)容差，且約束條件違反率小于1%時(shí)，達(dá)到規(guī)則收斂;而當(dāng)相鄰兩次迭代設(shè)計(jì)變量變化很小或無變化時(shí)，達(dá)到軟收斂，兩種準(zhǔn)則滿足一種即可。

設(shè)計(jì)靈敏度分析是分析性能參數(shù)對結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量參數(shù)A、t變化的敏感性;簡化成數(shù)學(xué)模型是結(jié)構(gòu)響應(yīng)對設(shè)計(jì)變量的偏導(dǎo)數(shù)［8］，對于有限元方程:

式中:K為剛度矩陣;U為節(jié)點(diǎn)位移;P為節(jié)點(diǎn)載荷。兩邊對設(shè)計(jì)變量X求偏導(dǎo)數(shù):

得

在實(shí)際計(jì)算中，由于設(shè)計(jì)約束較少而設(shè)計(jì)變量很多，采用伴隨變量法引入伴隨載荷Q和伴隨變量E，且伴隨變量滿足:

響應(yīng)約束函數(shù)也可描述為位移矢量U的函數(shù):

其結(jié)構(gòu)響應(yīng)靈敏度為

從而

為方便后續(xù)優(yōu)化，必須對有限元模型的每個(gè)迭代步進(jìn)行顯性近似，利用靈敏度信息對結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行泰勒展開，建立近似優(yōu)化模型，主要采用線性近似優(yōu)化［9］:

2 菱形底盤結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

對鉸接式菱形底盤進(jìn)行離散基結(jié)構(gòu)方法的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，首先要確定底盤的基結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)變量，分析底盤各種載荷工況下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，然后再依此進(jìn)行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.1 菱形底盤初始基結(jié)構(gòu)與優(yōu)化變量

由于離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的對象是現(xiàn)有桿系和梁結(jié)構(gòu)的尺寸和形狀，優(yōu)化結(jié)果可以直接進(jìn)行工程應(yīng)用，但是其初始基結(jié)構(gòu)的選擇對最終的優(yōu)化結(jié)果影響較大。

常見的底盤結(jié)構(gòu)主要是邊梁式結(jié)構(gòu)，由位于兩邊的縱梁和若干橫梁組成［10］，其結(jié)構(gòu)拓?fù)涮卣髦饕憩F(xiàn)為橫梁的數(shù)量和位置，縱橫梁之間的連接關(guān)系以及加強(qiáng)角片的大小等。為得到最理想的底盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果，根據(jù)底盤設(shè)計(jì)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)和工程約束歸納設(shè)計(jì)底盤離散拓?fù)鋬?yōu)化的初始基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)。菱形車輛屬于多軸(共3軸)車輛，為保證所有車輪的著地性，將底盤分成前后兩個(gè)車架，后車架主要承受底盤本身及附屬部件(如發(fā)動(dòng)機(jī)、懸架等)的載荷，前車架主要承受底盤以上包括車身、乘員、專用設(shè)備等載荷，前后車架之間采用鉸鏈連接，初始基結(jié)構(gòu)如圖1所示。

縱梁是主要的承力構(gòu)件，車架上所有質(zhì)量都通過縱梁傳遞到懸架和車輪上，但其載荷形式相對比較單一，主要是受壓或彎曲載荷?？v梁采用槽型鋼材，并且由于結(jié)構(gòu)布置的要求在縱向平面內(nèi)做成彎曲的，其優(yōu)化過程主要是截面尺寸的調(diào)整。

橫梁主要用來保證底盤的扭轉(zhuǎn)剛度，并承受縱向載荷，是發(fā)動(dòng)機(jī)和懸架等部件的支撐構(gòu)件，根據(jù)具體使用需求分別采用槽型鋼和方形管材。橫梁所受設(shè)計(jì)約束比較多，同時(shí)也是底盤離散拓?fù)鋬?yōu)化的主體，其截面尺寸大小和安裝方式直接反映了底盤的結(jié)構(gòu)拓?fù)潢P(guān)系。

加強(qiáng)角片主要用在縱橫梁之間以及其他構(gòu)件之間的連接，減少應(yīng)力集中使應(yīng)力分布均勻化。加強(qiáng)角片對縱橫梁之間的連接關(guān)系有重大影響，加強(qiáng)角片的安裝使用根據(jù)橫梁的布置情況和應(yīng)力集中情況進(jìn)行調(diào)整，影響并體現(xiàn)了底盤的結(jié)構(gòu)拓?fù)潢P(guān)系。

菱形底盤優(yōu)化設(shè)計(jì)變量即為底盤各構(gòu)件的截面尺寸與厚度，選取圖1中所標(biāo)的縱梁、橫梁和加強(qiáng)角片作為優(yōu)化變量。為簡化計(jì)算，所有縱橫梁和加強(qiáng)角片的材料均選擇常用的低碳鋼 Q235，密度為7 850kg/m3，彈性模量為 2.05 ×1011Pa，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度為235MPa。槽鋼初始尺寸為80mm×50mm，方鋼初始尺寸為60mm×50mm，加強(qiáng)角片初始尺寸為100mm×100mm，槽鋼、方鋼和加強(qiáng)角片初始截面厚度均為8mm。

2.2 菱形底盤載荷工況與優(yōu)化目標(biāo)

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)是建立在一定的載荷工況下的約束條件基礎(chǔ)上，菱形底盤拓?fù)鋬?yōu)化的約束條件就是在各種典型載荷工況下的剛度、強(qiáng)度設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。菱形底盤的典型載荷工況有以下3種。

2.2.1 等效靜載及扭轉(zhuǎn)工況

等效靜載及扭轉(zhuǎn)工況主要是計(jì)算車輛在平穩(wěn)運(yùn)行情況下車輛底盤的剛度強(qiáng)度，又分為最大加速度和最大減速度條件兩種工況。載荷大小為:前車架總質(zhì)量為900kg，后車架總質(zhì)量為600kg，重力加速度取9.8m/s2，最大加速度取3m/s2(即0－100km/h加速時(shí)間約10s)，最大減速度?。?.7m/s2(即100－0km/h的制動(dòng)距離約45m)。

邊界條件設(shè)置如圖2所示，底盤以上所有質(zhì)量等效為質(zhì)心點(diǎn)，按前后車架各分2個(gè)質(zhì)量點(diǎn)分別附加到底盤的安裝位置上，同時(shí)為分析車架上不確定性的偏載引起的彎扭載荷，將車架上的質(zhì)量點(diǎn)人為地往左右偏0.5m，從而計(jì)算車架的扭轉(zhuǎn)剛度。

2.2.2 越障及沖擊載荷工況

車輛在平整路面正常行駛時(shí)忽略沖擊載荷;而車輛在越障時(shí)前后車架是鉸接式結(jié)構(gòu)，存在相對運(yùn)動(dòng)。根據(jù)沖量定理FΔt=mΔv，當(dāng)車輛通過障礙時(shí)速度會(huì)發(fā)生改變，這將對底盤產(chǎn)生沖擊載荷。設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)障礙物高度為200mm，車輛以緩慢的速度越過障礙物，可簡化為前、中、后3軸依次以0.2m/s的速度越過200mm障礙物，然后又以同樣速度著地，如圖3所示。其中，當(dāng)中軸單邊輪通過障礙時(shí)，動(dòng)態(tài)載荷對前后車架會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，因此該工況計(jì)算時(shí)必須考慮前后車架的動(dòng)態(tài)扭轉(zhuǎn)剛度。

2.2.3 振動(dòng)響應(yīng)載荷工況

車輛在使用中必然要承受來自發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)和路面激勵(lì)響應(yīng)等振動(dòng)載荷，路面激勵(lì)響應(yīng)主要被懸架承受，但發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)載荷卻是車架必須承受的載荷。將發(fā)動(dòng)機(jī)等效為質(zhì)量點(diǎn)并與發(fā)動(dòng)機(jī)安裝位置耦合，分析發(fā)動(dòng)機(jī)一般工作頻率30～50Hz振動(dòng)條件下對車架強(qiáng)度和剛度的影響。

優(yōu)化目標(biāo)即為在上述3種工況載荷下，保證車架的剛度和強(qiáng)度，使質(zhì)量最小。

2.3 約束條件

底盤拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的強(qiáng)度和剛度前提下質(zhì)量最小，其設(shè)計(jì)指標(biāo)約束條件為:取第四強(qiáng)度理論，許用應(yīng)力取屈服強(qiáng)度235MPa，安全系數(shù)為1.5，剛度要求最大撓度小于10mm，在此約束下實(shí)現(xiàn)底盤質(zhì)量輕量化，約束函數(shù)可表述為:

Umax(x)、σmax(x)為所有工況下底盤最大位移和最大正應(yīng)力，［U］為許可撓度，［σ］為許可應(yīng)力，n為安全系數(shù)，取1.5。

優(yōu)化變量的約束為:構(gòu)件截面尺寸每次優(yōu)化根據(jù)需要橫向或豎向遞減5mm，截面厚度每次優(yōu)化遞減1mm，構(gòu)件截面尺寸小于20mm或厚度小于1mm則刪除此構(gòu)件。其中，左右相對稱的構(gòu)件結(jié)構(gòu)參數(shù)相同，優(yōu)化過程中保持一致，視為同一構(gòu)件。

3 優(yōu)化結(jié)果及試驗(yàn)驗(yàn)證

針對上述結(jié)構(gòu)和模型進(jìn)行有限元分析及離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，經(jīng)過多次迭代計(jì)算后，調(diào)整構(gòu)件截面尺寸和截面厚度，得到如圖4所示的底盤拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

底盤詳細(xì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果如表1所示，其中前車架主梁減小為80mm×45mm，厚度為5mm，前車架橫梁減少為4根，前部懸架位置兩根50mm×60mm，厚度5mm，中間和后部各一根30mm×40mm，厚度分別為2和3mm;后車架優(yōu)化刪除的構(gòu)件很少，主要是截面尺寸和厚度的優(yōu)化。

表1 底盤各構(gòu)件優(yōu)化結(jié)果 mm

分析底盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果發(fā)現(xiàn)，前車架結(jié)構(gòu)拓?fù)渥兓容^大，其橫梁數(shù)量優(yōu)化為只剩下4根。分析其原因，雖然優(yōu)化時(shí)人為設(shè)計(jì)了扭轉(zhuǎn)工況計(jì)算扭轉(zhuǎn)剛度，但由于菱形底盤采用鉸接式車架結(jié)構(gòu)，解決了四輪中有一個(gè)輪子不著地時(shí)對車架產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)問題，所以整車相對矩形四輪車的扭轉(zhuǎn)性能要好很多。另一方面，后車架拓?fù)浔容^復(fù)雜，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變不大，主要是截面尺寸的優(yōu)化，其原因主要是由于后車架上安裝了底盤所必須的很多部件，如發(fā)動(dòng)機(jī)、驅(qū)動(dòng)橋和懸架等，這些部件的安裝約束了后車架的結(jié)構(gòu)拓?fù)湫问健?/p>

為驗(yàn)證拓?fù)鋬?yōu)化和有限元分析結(jié)果，進(jìn)行了一部分試驗(yàn)驗(yàn)證，同時(shí)由于應(yīng)力應(yīng)變的測量比較繁瑣，對車架來說必要性不大，所以試驗(yàn)主要從彈性撓度變形及可能產(chǎn)生的塑性變形角度進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)加載按分析中的載荷施加，車架上各檢測點(diǎn)的彈性及塑性變形的有限元分析值與試驗(yàn)測試值對比如表2所示。

表2 數(shù)值分析與試驗(yàn)測試結(jié)果對比

對比有限元數(shù)值分析和試驗(yàn)結(jié)果，其最大誤差為14%，且沒有產(chǎn)生塑性變形，分析認(rèn)為此誤差屬有限元計(jì)算正常誤差范圍內(nèi)，其分析優(yōu)化結(jié)果基本可信。

4 結(jié)論

(1)采用基結(jié)構(gòu)方法建立鉸接式菱形底盤的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算模型，以桿和梁板等結(jié)構(gòu)件的剛度、強(qiáng)度為約束條件，根據(jù)實(shí)際行駛中各種典型沖擊振動(dòng)載荷條件，應(yīng)用啟發(fā)式算法，使節(jié)點(diǎn)和桿、梁板結(jié)構(gòu)件可以自由增減，刪除截面過小或?yàn)榱愕臉?gòu)件，結(jié)構(gòu)布局逐漸演化，使尋優(yōu)過程沿一條連續(xù)的路徑逐漸逼近最優(yōu)解，最終得到底盤桿和橫梁等結(jié)構(gòu)件的布置位置及其截面尺寸，即構(gòu)成最終的拓?fù)浞桨福瑥亩鴮?shí)現(xiàn)鉸接式菱形底盤拓?fù)鋬?yōu)化。

(2)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了文中鉸接式菱形底盤的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算模型的有效性和實(shí)用性，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化比尺寸和形狀優(yōu)化節(jié)省材料更顯著，減輕車質(zhì)量，降低成本。

［1］黃智，鐘志華.菱形新概念車轉(zhuǎn)向性能分析［J］.湖南大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，33(6):46 －50.

［2］周克民，李俊峰，李霞.結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化研究方法綜述［J］.力學(xué)進(jìn)展，2009，35(1):69 －76.

［3］Giger M，Ermanni P.Evolutionary Truss Topology Optimization U-sing a Graph-based Parameterization Concept［J］.Structural and Multidisciplinary Optimization，2006，32:313 －326.

［4］Luh Guan-Chun，Chueh Chung-Huei.Multi-modal Topological Optimization of Structure Using Immune Algorithm［J］.Comput.Methods Appl.Mech.Engrg.，2004，193:4035 －4055.

［5］姜冬菊，王德信.桁架結(jié)構(gòu)智能布局優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.工程力學(xué)，2006，26(1):160 －165.

［6］榮見華，葛森，鄧果，等.基于位移和應(yīng)力靈敏度的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)［J］.力學(xué)學(xué)報(bào)，2009，41(4):518 －529.

［7］占金青，張憲民.基于基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)法的柔順機(jī)構(gòu)可靠性拓?fù)鋬?yōu)化［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46(13):42 －47.

［8］周旋，馬力，王皎.重型專用車車架的離散拓?fù)鋬?yōu)化［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2007，38(3):32 －34.

［9］張勝蘭，鄭冬黎，郝琪，等.基于HyperWorks的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2007.

［10］陳家瑞.汽車構(gòu)造［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2007.