基于可整平基準尺的工業(yè)測量定向方法

景 冬，盧秀山，鄭文華，于勝文，王婷婷

山東科技大學(xué)測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島266590

工業(yè)測量系統(tǒng)(industrial measuring system，IMS)是通過光學(xué)角度測量儀器對部件、產(chǎn)品及構(gòu)筑物進行非接觸和實時三維坐標測量，并在現(xiàn)場進行測量數(shù)據(jù)的處理、分析和管理的應(yīng)用系統(tǒng)［1-2］，其構(gòu)成如圖1.作為測量技術(shù)的一個新的應(yīng)用領(lǐng)域，IMS在制造業(yè)、大型工程等方面得到廣泛應(yīng)用［3］.

現(xiàn)有的工業(yè)測量系統(tǒng)主要采用2臺以上設(shè)備以互瞄觀測方式行相對定向［4］，因此系統(tǒng)多采用安裝有互瞄用內(nèi)覘標的專用電子經(jīng)緯儀作為角度測量儀器，此類專用儀器應(yīng)用范圍較小，系統(tǒng)價格昂貴.為降低設(shè)備采購成本，如何將同等精度非專用測量設(shè)備應(yīng)用于工業(yè)測量領(lǐng)域，并提高工業(yè)測量系統(tǒng)在國內(nèi)的應(yīng)用程度就顯得尤為重要［5］.

圖1 工業(yè)測量系統(tǒng)的構(gòu)成Fig.1 Configurations of industrial measuring system

本研究結(jié)合自行設(shè)計的可整平基準尺，提出新的系統(tǒng)定向模型，采用同級別測角設(shè)備代替0.5″級高精度專用電子經(jīng)緯儀，展開新型非互瞄工業(yè)測量系統(tǒng)的研究［6］.

1 基于可整平基準尺的空間后方交會

假設(shè)經(jīng)整平后基準尺的兩個觀測點為S1和S2，其水平投影距離和高差分別為D和H.基于該定向模型的基準尺，觀測時需將S1、S2、D及H借助輔助整平裝置 (如符合水準管、電子水準儀)調(diào)整到固定值，即兩點在空間的相對位置一定.本文將滿足該條件的基準尺稱為可整平基準尺，如圖2.

圖2 可整平基準尺Fig.2 Adjustable scale bar

為理解基于可整平基準尺的空間后方交會原理，首先以基準尺為參照，建立物方空間直角坐標系.設(shè)S1點作為基準尺坐標系坐標原點O，基準尺邊S1S2在水平面上的投影為x軸，通過O點鉛垂向上為z軸，y軸使坐標系符合右手法則.如圖3.

圖3 基于可整平基準尺的空間后方交會Fig.3 Spatial resection base on the adjustable scale bar

假定為左盤觀測值，分別觀測基準尺上兩點O(S1)和S2，得水平、垂直方向值分別為β0、α0和β1、α1. 因此，水平角 β 為視線與鉛垂線所成的角度為δ0和δ1.設(shè)兩點在基準尺坐標系中高程分別為H1和H2;S1點至測站儀器中心A的水平距離為D1，S2至A的水平距離為D，A點的高程為H，則

解方程

其中±可由兩豎直方向天頂距大小判斷，從而達到采用測量邊前方交會，獲得測站在基準尺坐標系下的平面坐標.

測站坐標(xA，yA，zA)分別為

對基準尺兩目標點S1和S2豎直角觀測值進行計算，單個盤面 (盤左或盤右)均可解算出測站所采用的電子經(jīng)緯儀 (electronic theodolite)在基準尺坐標系下的高程h'T和h″T，且單個儀器中心定位與其它儀器無關(guān)，因而取

為提高觀測精度，可對基準尺進行盤左與盤右雙盤面觀測，這就能進一步減小觀測誤差及測角儀器的讀數(shù)誤差.

對于該定向模型，由于在定向觀測過程中，需要目標觀測點S1和S2的兩點水平投影距離D和高差H已知，因而要求兩點的空間相對位置為定值.

2 非互瞄系統(tǒng)定向

2.1 相對定向

在非互瞄三維工業(yè)測量系統(tǒng)中，由于所采用的電子經(jīng)緯儀、全站儀等測角儀器均無或不使用內(nèi)覘標，因而不能直接互瞄進行相對定向，測站間相對定向參數(shù)需間接計算得出［7-8］.

非互瞄定向 (non-mutuolly collimate orientation principle，NMCO)三維工業(yè)測量系統(tǒng)中目標觀測及數(shù)據(jù)處理采用前方交會的方法，為方便數(shù)據(jù)處理，宜采用測站坐標系作為觀測坐標系.測站坐標系以測站中心A點作為原點O，基線AB為x軸，通過基線鉛垂向上為z軸，y軸使坐標系符合右手法則.

基準尺坐標系以基準尺觀測點S1點作為基準尺坐標系坐標原點O，基準尺S1S2邊在水平面上的投影為x軸，通過基準尺觀測點S1豎直向上為z軸，y軸使坐標系符合右手法則.基準尺坐標系與測站坐標系均為空間直角坐標系，其坐標系轉(zhuǎn)換僅限于坐標原點的變換及水平面坐標繞z軸的旋轉(zhuǎn)角值κ.

基準尺坐標系原點O與測站坐標原點A間的坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)為其中，Δx、Δy和Δz分別為坐標原點O測站在基準尺坐標系下，平移到標原點A在x軸、y軸和z軸增量.

水平面x軸與y軸轉(zhuǎn)換所需的z軸旋轉(zhuǎn)角θ為

測站觀測基準尺目標點各方向線與基準尺坐標系軸夾角為

基準尺坐標系中x軸過測站中心平行線在兩測站測角儀器中水平角觀測值HSA、HSB分別為

通過計算兩測站中心在基準尺坐標系中高程，可求得兩測站中心高差

2.2 絕對定向

絕對定向是確定工業(yè)測量系統(tǒng)的尺度基準，即確定基線的值［4］.采用非互瞄方式完成測站測角儀器中心在基準尺坐標系下坐標定位，即相對定向過程中直接觀測作為長度基準的基準尺，無需再對兩臺或多臺觀測儀器采用傳統(tǒng)方式進行專門的系統(tǒng)絕對定向，進而獲取觀測目標的相關(guān)觀測數(shù)據(jù).為測站A和測站B，分別觀測基準尺上觀測點S1和S2時，獲得的水平角觀測值.可見，測站坐標系x軸在其水平角觀測值HA和HB為

3 精度分析

由于對目標觀測采用測角前方交會方式，其精度分析與現(xiàn)有工業(yè)測量系統(tǒng)相同，因而本研究僅對與交會測站中心A點相關(guān)的D1和D2作精度分析.為不影響目標點觀測精度，測站點位中誤差一般取觀測點點位中誤差的1/3為限差.但由于觀測點位的中誤差受設(shè)站位置影響，不宜直接作為精度評定因素.現(xiàn)有的工業(yè)測量系統(tǒng)多采用基準尺觀測解算數(shù)據(jù)作為定向精度評定依據(jù)，因而本研究選用該方式對系統(tǒng)定向進行精度評定.

由于測站中心A點在基準尺坐標系下的高程坐標也由D1和D2推出，因而A點的坐標精度可由D1和D2推得.以測站中心A至基準尺觀測點S1水平距離D1為例，若將D1看作儀器對兩基準尺觀測點S1和S2水平觀測角夾角β，以及視線與z軸夾角δ1和δ2的函數(shù)，即

4 驗證分析

通過對某檢校場的觀測，對經(jīng)由非互瞄定向的三維工業(yè)測量系統(tǒng)觀測，處理后的目標點坐標數(shù)據(jù)進行精度評定.

與現(xiàn)有三維工業(yè)測量系統(tǒng) (如Leica Axyz測量系統(tǒng))進行直觀精度對比［9］.使用該系統(tǒng)安裝有內(nèi)覘標的TM5100A電子經(jīng)緯作為驗證實驗觀測儀器，基線長度約9 m，基線距觀測目標點間水平距離約為4.5 m.基準尺采用雙向符合水準管整平后，在平行于兩目標點水平投影方向整平誤差小于1.163×10－3mm，垂直于投影方向整平誤差小于7.522×10－3mm，對儀器觀測精度影響小于0.08″.

通過非互瞄定向方式，完成相關(guān)觀測，將獲取的目標觀測數(shù)據(jù)，經(jīng)采用光束平差法自行編寫的系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)處理軟件［10］后，所獲得觀測目標點在觀測坐標系下各方向中誤差均方根 (root meansquare，RMS)如表1.

通過分析式 (16)求得mD1，可知測站中心至基準尺觀測點S1的水平距離D1的精度，除受到測角精度的影響之外，還取決于空間后方交會的空間圖形形狀.在實際測量中，應(yīng)盡量增大儀器對兩基準尺觀測點S1和S2水平觀測角夾角β，以及視線與z軸夾角 δ1和 δ2.

表1 觀測目標點中誤差的均方根Table 1 RMS of observation target mean square error單位:mm

保證測站不變前提下，采用互瞄定向方式進行系統(tǒng)相對定向后，將之前目標點觀測獲取的數(shù)據(jù)，經(jīng)Leica Axyz系統(tǒng)軟件處理可獲得觀測點位在該系統(tǒng)下的觀測坐標系坐標值.由于兩組坐標系不同，而坐標轉(zhuǎn)換誤差遠大于觀測誤差，無法直接進行精度比較.采用兩坐標系下相鄰點間距離差值進行間接對比，所得兩系統(tǒng)間相鄰點間距互差d如表2.

表2 Axyz與NMCO系統(tǒng)間相鄰點間距計算Table 2 Comparison of vicinity points distance between Axyz and NMCO systems 單位:mm

由表1和表2的結(jié)果可知，基于可整平基準尺的非互瞄工業(yè)測量系統(tǒng)中，對目標點的觀測中誤小于0.03 mm.與Leica Axyz三維工業(yè)測量系統(tǒng)相比，相鄰點間距互差最大值為0.009 mm.上述觀測精度符合工業(yè)測量觀測精度要求.

結(jié) 語

采用TM5100A電子經(jīng)緯儀和同等觀測精度測角儀器 (如同時具備測距功能的TCA2003全站儀)觀測驗證，基于可整平基準尺的非互瞄觀測定向模型與現(xiàn)有Leica Axyz工業(yè)測量系統(tǒng)的觀測精度相同，并可滿足精密工程及設(shè)備的工業(yè)測量觀測要求.由于本研究不需要兩臺以上觀測設(shè)備互瞄，在保證可整平基準尺位置不變的前提下，各觀測設(shè)備與靜態(tài)觀測目標點的觀測相互獨立，因此可采用一臺觀測設(shè)備通過搬站實現(xiàn)對目標點的觀測，降低設(shè)備采購成本.通過該定向模型，構(gòu)建了價格低廉，且測量精度和性能可與國外成熟商品化系統(tǒng)相媲美的新型三維工業(yè)測量系統(tǒng).

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