注塑模具近隨形高光面殼計(jì)算

伍曉宇，王金金，張會(huì)迎，彭太江，梁 雄

深圳大學(xué)機(jī)電與控制工程學(xué)院，深圳518060

快速熱循環(huán)注塑成型 (rapid heating cycle molding，RHCM)是近年發(fā)展起來的一種高光無痕注塑成型技術(shù)，它能消除塑件表面熔接痕和流痕缺陷，使塑件表面達(dá)到高光亮效果，從而避免噴涂工藝等污染嚴(yán)重的二次加工，有利保護(hù)環(huán)境，節(jié)約成本［1-3］.RHCM技術(shù)的關(guān)鍵是在注塑周期中，使模具快速加熱至塑料的熱變形溫度以上，待填充成型后再極速冷卻至開模溫度.模具型腔表面溫度的高低及分布，直接影響注塑的生產(chǎn)效率及塑件質(zhì)量［4-6］.通過模具調(diào)溫系統(tǒng)設(shè)計(jì)開發(fā)，獲取高質(zhì)量塑件表面已引起諸多學(xué)者關(guān)注.因?yàn)楹侠聿贾眉訜峄蚶鋮s介質(zhì)通道，可獲得高的溫度分布均勻性，這不僅能夠提高塑件表面光亮度，還可達(dá)到極佳的光學(xué)鏡面效果，因此成為目前的一個(gè)研究重點(diǎn)［7-9］.

隨形介質(zhì)通道雖被業(yè)內(nèi)接受，前期基本都是純隨形的［10］.但實(shí)踐發(fā)現(xiàn)含有曲率的塑件用純隨形介質(zhì)通道加熱或冷卻時(shí)，型腔表面溫度分布的均勻性往往并不理想，有時(shí)甚至在型腔表面出現(xiàn)較大溫差，產(chǎn)生塑件熔接痕、凹陷等缺陷.因此，理想的介質(zhì)通道往往不是純隨形，而是近隨形的.

目前，近隨形介質(zhì)通道布置主要依靠經(jīng)驗(yàn)結(jié)合傳熱模擬分析軟件進(jìn)行大量的仿真計(jì)算進(jìn)行調(diào)整，其工作量大，不易推廣.因此，研究建立近隨形介質(zhì)通道的計(jì)算方法日顯必要.

1 近隨形介質(zhì)通道設(shè)計(jì)方法

圖1為近隨形介質(zhì)通道示意圖.近隨形介質(zhì)通道分別制作于注塑模具定、動(dòng)模芯內(nèi)部，它與模芯型腔表面之間的部分稱為高光面殼.高光面殼導(dǎo)熱性越好，型面溫度分布越均勻，越有利于實(shí)現(xiàn)高光無痕注塑成型.近隨形介質(zhì)通道與模芯底部之間的部分稱為背板，應(yīng)盡可能絕熱.

圖1 近隨形介質(zhì)通道布置Fig.1 Arrangement of approximately conformal heating and cooling channel

具有曲率形狀的塑件僅需分析塑件外表面 (通常由定模型腔表面決定)曲率的影響，如圖2.取型腔某截面位置，用n個(gè)節(jié)點(diǎn)將型腔當(dāng)前位置表面截切分解為若干微小線段，以型腔節(jié)點(diǎn)為基準(zhǔn)，在型腔表面法線、模芯內(nèi)部方向上固定常量距離 (通常取8～10 mm)處可獲得與型腔表面節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的控制點(diǎn).只要節(jié)點(diǎn)足夠密集，則① 若定義隨形介質(zhì)通道在當(dāng)前截面上，則可擬合這些控制點(diǎn)以獲得與型腔表面一致的隨形曲線;②若定義隨形介質(zhì)通道在垂直于當(dāng)前截面方向上，則控制點(diǎn)可以確定當(dāng)前截面位置的隨形介質(zhì)通道坐標(biāo)，將各個(gè)截面上相鄰的對(duì)應(yīng)控制點(diǎn)進(jìn)行擬合，也可得到與型腔表面一致的隨形曲線.

圖2 型腔曲率對(duì)高光面殼厚度的影響Fig.2 Effect of carity curvatures on highlight shell thickness

在介質(zhì)通道中通以高溫流體加熱介質(zhì) (如，高溫高壓蒸汽)時(shí)，由于曲率的存在，沿節(jié)點(diǎn)4→5→6→7→8→9、2→3→4及 9→10→11→12→13，熱傳導(dǎo)發(fā)生在法線方向上，并不斷變化，造成熱量集中或分散.曲率越大，這種現(xiàn)象越嚴(yán)重.為保證沿型腔表面均勻傳熱，關(guān)鍵是計(jì)算型面各節(jié)點(diǎn)處曲率對(duì)傳熱的影響.根據(jù)各節(jié)點(diǎn)處溫度高于或低于型面溫度預(yù)設(shè)值，決定對(duì)應(yīng)的控制點(diǎn)是沿節(jié)點(diǎn)法線正或負(fù)方向移動(dòng)，從而最終確保型腔表面溫度均勻.若能利用公式計(jì)算各控制點(diǎn)離型腔表面的法線距離，即形成圖2中虛線構(gòu)成的近隨形介質(zhì)通道邊界，以此作為設(shè)計(jì)密集近隨形介質(zhì)通道的依據(jù).

本研究分析注塑模具型腔表面曲率對(duì)傳熱的影響，以平壁傳熱公式為基礎(chǔ)，建立1維曲率、2維同向曲率及2維反向曲率形狀的高光面殼厚度計(jì)算公式與迭代算法.力求滿足工程需要.

2 計(jì)算1維曲率型面高光面殼厚度

2.1 型面位于高光面殼內(nèi)側(cè)時(shí)曲率與溫度的關(guān)系

將高光面殼在1個(gè)方向存在曲率變化的情況定義為1維曲率高光面殼，一般采用在高光面殼的背面、垂直于曲率方向，近隨形地均勻密布直線管道，由于管道足夠密集，采用單方向曲率變化的高光面殼進(jìn)行表達(dá).型腔位于曲率內(nèi)側(cè)，其與側(cè)面都處于絕熱狀態(tài)，高光面殼外側(cè)為高溫流體加熱介質(zhì)對(duì)流傳熱表面.圖3為具有1維曲率型腔的高光面殼傳熱仿真結(jié)果，型腔寬度50 mm，厚度8 mm.

圖3 具有1維曲率型腔的高光面殼傳熱仿真圖Fig.3 Temperature distribution on highlight shell of one-dimension mold cavity surface

對(duì)高光面殼取不同曲率，半徑從1～∞ mm(即平面)變化，用Ansys進(jìn)行瞬態(tài)傳熱模擬.表1為當(dāng)高光面殼厚度10 mm，初始溫度60℃，加熱到7.5 s時(shí)不同半徑曲率對(duì)應(yīng)的型面溫度.由表1可見，當(dāng)半徑從1 mm增至2 mm時(shí)，1 mm半徑變化對(duì)應(yīng)3.85℃的溫度變化;而當(dāng)半徑從400 mm增至500 mm時(shí)，100 mm的半徑變化僅對(duì)應(yīng)0.051℃的溫度變化.即半徑增大時(shí)，溫度變化越小，曲率對(duì)溫度變化的影響越小.

用Matlab擬合出曲率半徑與溫度的關(guān)系為

其中，溫度T是兩項(xiàng)r指數(shù)函數(shù)之和;a、b、c和d為擬合系數(shù)，當(dāng)r≤50 mm或r＞50 mm時(shí)，其取值不同.

表1 不同曲率半徑型面的溫度Table 1 Temperatures of mold cavity surfaces with different radius

2.2 面殼厚度計(jì)算公式與迭代算法

根據(jù)傳熱學(xué)內(nèi)容，為方便討論，引入判斷系數(shù)F0和比渥數(shù) Bi［11］，

其中，α為熱擴(kuò)散系數(shù);L為平壁厚度;t為時(shí)間;h為對(duì)流系數(shù);k為熱導(dǎo)率.

F0可看作無量綱時(shí)間，但當(dāng)用于固體，并同時(shí)存在導(dǎo)熱和熱能貯存過程時(shí)，它提供了固體傳導(dǎo)與儲(chǔ)存熱能的相對(duì)效果度量.

當(dāng)F0＞0.2時(shí)，對(duì)流條件平壁傳熱公式近似解為［3］

為拓展到具有曲率型腔的高光面殼，對(duì)比式(1)和式 (4)發(fā)現(xiàn)，兩者都包含兩項(xiàng)指數(shù)函數(shù)，即半徑r對(duì)溫度的影響趨勢(shì)與時(shí)間t對(duì)溫度的影響趨勢(shì)相近.

為建立經(jīng)驗(yàn)公式，嘗試將式 (1)與式 (4)融合，將半徑與時(shí)間放在相同位置上.參照擬合系數(shù)，公式融合為

定義k為曲率影響系數(shù)，若k=0，則式 (5)轉(zhuǎn)化為式 (4).經(jīng)式 (5)改寫后的高光面殼厚度計(jì)算公式為

通過對(duì)1維曲率且型面位于高光面殼內(nèi)側(cè)的各種高光面殼傳熱仿真分析，式 (6)中曲率系數(shù)k=0.000 8.給定條件下的已知量為 Ti、T∞、C1、ζ1和α;自變量為T0、t和r.下面說明使用上述公式的具體算法.

由于C1和ζ1根據(jù)比渥數(shù)Bi選擇，而Bi又與L成正比.考慮到事先很難知道L值，可采用迭代算法逼近結(jié)果，步驟為:①預(yù)取C1和ζ1值，查得對(duì)應(yīng)Bi值;②將C1和ζ1值代入式(6)計(jì)算出一個(gè)L值;③將L值對(duì)應(yīng)的新Bi值與前一個(gè)Bi值對(duì)比，若兩者之差超出預(yù)設(shè)的允許范圍，則選取新Bi值對(duì)應(yīng)的C1和ζ1，并轉(zhuǎn)回步驟②;若兩者之差在預(yù)設(shè)允許范圍內(nèi)，則當(dāng)前值即為所需結(jié)果.

2.3 算例

設(shè)半徑r=60 mm的不銹鋼高光面殼，要求在t=10 s內(nèi)，將其Ti=60℃加熱到T0=80℃，T∞=180 ℃.① 取C1=1.192 5，ζ1=1.210 2，對(duì)應(yīng)Bi=3;② 根據(jù)式(6)，θ*0=5/6，L≈12.9 ×10－3m;③L對(duì)應(yīng)Bi≈4.7，與Bi=3差別較大，故取C1=1.313 8，ζ1=1.240 2，則新的Bi=5.根據(jù)式(6)，L≈13.25×10－4m;④ 此時(shí)，L對(duì)應(yīng)Bi≈4.8，與Bi=5很接近，故計(jì)算停止，取L=13.25×10－3m.

以上為公式計(jì)算結(jié)果，下面通過Ansys進(jìn)行驗(yàn)證.取蒸汽與高光面殼對(duì)流傳熱系數(shù)為5 500 W/(m2·K)，模擬結(jié)果如圖4.

由圖4可見，10 s時(shí)高光面殼型面溫度是82.411℃，公式計(jì)算結(jié)果為80℃，兩者僅相差2.411℃.

圖4 加熱10 s的高光面殼溫度分布Fig.4 Temperature distribution after heating for 10 s

設(shè)另一曲殼塑件，它由不同半徑的兩部分組成，其r分別為7 mm和70 mm，且介質(zhì)通道直徑為6 mm，間距為9 mm.采用式(6)計(jì)算型面曲率半徑為7 mm高光面殼的最小厚度為9.57 mm，r=70 mm高光面殼的最小厚度為8.7 mm.圖5(a)的模型為兩部分介質(zhì)通道至型面的距離都為8.7 mm，即介質(zhì)通道為純隨形布置.圖5(b)的模型為r=70 mm與r=7 mm，介質(zhì)通道至型面的距離分別為8.7 mm與9.57mm，即介質(zhì)通道為近隨形布置.

圖5 溫度分布對(duì)比圖Fig.5 The comparison of temperature distribution

加熱10 s后的溫度分布如圖5.可見，式 (6)所計(jì)算近隨形介質(zhì)通道布局與圖5(b)的型面溫差僅為3℃，與純隨形介質(zhì)通道布局的圖5(a)型面溫差達(dá)9℃.模擬結(jié)果表明，采用近隨形介質(zhì)通道比純隨形介質(zhì)通道獲取的型面溫度分布更均勻，更易于實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的高光無痕注塑.

2.4 型面位于高光面殼外側(cè)時(shí)面殼厚度計(jì)算

研究發(fā)現(xiàn)，相同加熱時(shí)間，高光面殼各處厚度相等的條件下，加熱流體介質(zhì)分別在高光面殼內(nèi)外側(cè)加熱時(shí)，兩種型面所達(dá)溫度的乘積為一定值f，即

其中，T0為使型面達(dá)到溫度，所需的相當(dāng)于型面在高光面殼內(nèi)側(cè)加熱達(dá)到的當(dāng)量溫度.當(dāng)高光面殼L=8 mm，r=10～∞ mm，t=5～10 s時(shí)

其中，p1=－0.241 5;p2=－7.169;p3=1 322;p4=899.7.

將式 (9)代入式 (5)，得

因此得型面位于高光面殼外側(cè)的面殼厚度為

3 計(jì)算2維同向曲率型面高光面殼厚度

3.1 型腔位于高光面殼內(nèi)側(cè)面殼厚度計(jì)算

高光面殼在相互垂直的2個(gè)方向同時(shí)存在曲率變化，定義為2維曲率高光面殼.2個(gè)法線方向在同一側(cè)的情況為2維同向曲率高光面殼.定義任意方向的曲率為第1曲率，則第2個(gè)方向的曲率為第2曲率.可沿1個(gè)曲率方向均勻密布的近隨形介質(zhì)通道，與僅存在1個(gè)曲率的情況不同，此時(shí)近隨形介質(zhì)通道為彎曲形式.圖6為這種高光面殼的傳熱分析.

圖6 第1、2曲率同向的高光面殼溫度分布Fig.6 Temperature distribution on highlight shell with the same vector direction between the first and second curvatures

分析大量Ansys仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn):第2曲率的存在會(huì)使傳熱速度快一些，但傳熱速率的大小與第2曲率的大小無明顯關(guān)系.因此，T0與第二曲率半徑r2無關(guān).與1維曲率高光面殼溫度式(5)相同，T0仍是t、L及第1曲率半徑r1的函數(shù)，僅曲率影響系數(shù)k不同.由傳熱仿真對(duì)比分析可知，k=0.001 8，T0與L的計(jì)算公式不變.

3.2 型腔位于高光面殼外側(cè)面殼厚度計(jì)算

與1維曲率型腔高光面殼內(nèi)外側(cè)傳熱規(guī)律類似，2維同向曲率型腔的高光面殼在相同加熱時(shí)刻，且高光面殼各處厚度相等的條件下，加熱流體介質(zhì)分別在高光面殼內(nèi)、外側(cè)加熱，所達(dá)到溫度的乘積同樣為一定值f，可通過式(11)計(jì)算相應(yīng)的L.

當(dāng)L=8 mm，第1曲率半徑r1=20～∞ mm，加熱時(shí)間t=5～10 s時(shí)，f表達(dá)式與式 (6)相同，但系數(shù)分別為p1=－0.137 3，p2=－13.25，p3=1 424，p4=437.6.

4 計(jì)算2維反向曲率 (馬鞍形)型面高光面殼厚度

圖7為具有2維反向曲率型面的高光面殼，即類似馬鞍形狀，其第1曲率方向?yàn)轳R鞍形截面方向，第2曲率方向?yàn)閽呙璺较?

圖7 馬鞍形高光面殼Fig.7 Saddle-shaped highlight shell

研究發(fā)現(xiàn)，與2維同向曲率型腔的傳熱規(guī)律類似，此時(shí)傳熱速率大小與第2曲率無明顯關(guān)系，T2與r2無關(guān)，則型面溫度仍為t、L及r1的函數(shù)，不同的是k受r1變化影響.r1不同值域所對(duì)應(yīng)模具形狀及溫度、高光面殼厚度計(jì)算公式如下:①r＜20 mm時(shí)，形狀怪異，模具中不可能出現(xiàn);②70 mm≤r1＜100 mm時(shí)，整個(gè)馬鞍面溫度處于不均勻狀態(tài)，其形狀在模具中不常見;③r＞100 mm時(shí)，馬鞍形狀難以成立;④20 mm≤r1≤70 mm時(shí)，傳熱仿真對(duì)比可得k=－0.000 92，而溫度T0和高光面殼厚度L的計(jì)算公式不變.因此，除個(gè)別情況外，本研究結(jié)論對(duì)實(shí)際注塑中絕大部分馬鞍形高光面殼成立.

5 實(shí)驗(yàn)

5.1 實(shí)驗(yàn)裝置與相關(guān)參數(shù)

圖8為實(shí)際拍攝的RHCM機(jī)與高光面殼型面測(cè)溫系統(tǒng).實(shí)驗(yàn)采用深圳大學(xué)自行研制的高壓蒸汽型快速熱冷注塑RHCM機(jī)，出口蒸汽溫度160℃，蒸汽壓力6.2 MPa.測(cè)溫系統(tǒng)由工控機(jī)、控制卡A/D接口、熱電偶及溫度變送器組成.

圖8 RHCM機(jī)與高光面殼型面測(cè)溫系統(tǒng)Fig.8 RHCM machine and temperature measure system for mold cavity surface of highlight shell

對(duì)1維曲率高光面殼的式(5)進(jìn)行驗(yàn)證.如圖9，高光面殼型面半徑為200 mm，寬度100 mm，厚度8 mm.材料選用不銹鋼，其密度為7 750 kg/m3，比熱為480 J/(kg·℃)，熱導(dǎo)率為15.1 W/m.不銹鋼與蒸汽的傳熱系數(shù)4 500～5 500 W/(m2·K)，初始溫度為40℃.

圖9 高光面殼和背板Fig.9 Highlight shell and support plate

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為保證高光面殼和背板間的密封性，在兩者之間加上密封膠皮.由于理論模擬時(shí)，將高光面殼的側(cè)面和型面均假設(shè)為絕熱面，因此，實(shí)驗(yàn)中將高光面殼側(cè)面和型面均抹上絕熱涂料，以盡量接近模擬條件.將熱電偶固定在高光面殼型面，在高光面殼和背板間通入高溫高壓蒸汽，通過測(cè)溫系統(tǒng)測(cè)出高光面殼型面的溫度變化，如表2.

5.3 數(shù)據(jù)分析

將表2與式 (5)得到的高光面殼的傳熱時(shí)間－溫度進(jìn)行比較，如圖10.可見，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合很好.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了公式的準(zhǔn)確性.

表2 高光面殼型面不同加熱時(shí)刻的溫度值Table 2 Temperatures at different heating times for mold cavity surface of highlight shell

圖10 實(shí)驗(yàn)與公式計(jì)算時(shí)間-溫度對(duì)比Fig.10 The comparison of time-temperature graph between experiment results and formula computation

結(jié) 論

綜上研究可得:① 在相同加熱時(shí)間，高光面殼曲率和厚度相等的條件下，分別在高光面殼內(nèi)、外側(cè)加熱，兩種型面所達(dá)溫度的乘積總為一定值.該定值可根據(jù)給定的加熱時(shí)間計(jì)得;② 對(duì)雙曲率高光面殼，無論同向還是反向，第2曲率的大小對(duì)于傳熱都沒有明顯影響.但第2曲率是否存在對(duì)傳熱有很大影響，表現(xiàn)在本研究提出的曲率影響系數(shù)k的不同;③本研究還建立了近隨形高光面殼厚度的經(jīng)驗(yàn)公式與相關(guān)算法.對(duì)于型腔位于高光面殼內(nèi)側(cè)的情況，可直接通過式 (6)計(jì)算;而型腔位于高光面殼外側(cè)時(shí)，可先轉(zhuǎn)換為型腔位于高光面殼內(nèi)側(cè)的當(dāng)量溫度，再進(jìn)行計(jì)算.結(jié)果表明:依據(jù)近隨形高光面殼厚度計(jì)算方法得到的型腔表面溫度分布誤差小于3℃，小于工程中所要求的5℃以內(nèi)的誤差，滿足工程要求;④本算法對(duì)具有2維反向曲率(馬鞍形)型面的高光面殼的極端特異形狀不成立.

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