梯形嵌套加密截斷有限元方法及收斂性分析

王雪玲，王奇生

?

王雪玲，王奇生

(五邑大學 數學與計算科學學院，廣東 江門 529020)

考慮二維Poisson方程齊次邊界條件的第一邊值問題[4]

1 梯形嵌套加密方法簡介

圖1 標準單元

圖2 參考單元

其中

圖3 梯形嵌套加密

一般地，有

和

于是有

又由式（13）和式（15）可得，

即

所以得估計式

故

從而

即有

所以得估計式

定理1證明完畢.

證明 由定理1的證明過程，很容易得到

證明 由Strang第一引理（參見文獻[7]中定理4.1.1）

.

再由定理1和定理2，定理3得證.

[1] ZHANG Shangyou. On the nested refinement of quadrilateral and hexahedral finite elements and affine1 approximation [J]. Numer Math, 2004, 98: 559-579.

[2] ZHANG Shangyou. Numerical integration with Taylor truncations for the quadrilateral and hexahedral finite elements[J]. Journal of Computational and applied Mathematics, 2007, 205: 325-342.

[3]WANG Qisheng, WANG Xueling. Convergence analysis and the nested refinement for the trapezoid finite element[J]. Advanced Materials Research, 2011, 317-319: 1921-1925.

[4] 林群，嚴寧寧. 高效有限元構造與分析[M]. 保定：河北大學出版社，1996.

[5] 李榮華. 偏微分方程數值解法[M]. 北京：高等教育出版社，2005.

[6] 陳傳淼，黃云清. 有限元高精度理論[M]. 長沙：湖南科學出版社，1995.

[7]CIARLET P G. The finite element method for elliptic problems[M]. Amsterdam North-Holland: 1978.

WANG Xue-ling, WANGQi-sheng

(School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

1006-7302（2012）02-0008-07

O241.82

A

2011-11-28

廣東省自然科學基金資助項目（104529001005845）

王雪玲（1986—），女，河南商城人，在讀碩士生，研究方向為微分方程數值解法；王奇生，教授，博士，碩士生導師，通信作者，研究方向為微分方程數值解法.