多晶拉伸試樣表面各晶?；茙а芯?/h1>

2012-07-15 08:00:02石艷柯張慶華張克實(shí)

華北水利水電大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)訂閱 2012年2期 收藏

關(guān)鍵詞：多晶單軸痕跡

石艷柯，張慶華，張克實(shí)

(1.華北水利水電學(xué)院，河南鄭州 450011;2.廣西大學(xué)，廣西南寧 530004)

多晶拉伸試樣表面各晶粒滑移帶研究

石艷柯1，張慶華1，張克實(shí)2

(1.華北水利水電學(xué)院，河南鄭州 450011;2.廣西大學(xué)，廣西南寧 530004)

采用建立在晶體塑性理論基礎(chǔ)上的晶體塑性有限變形計(jì)算方法，針對多晶銅試樣單軸拉伸過程中晶體滑移造成試樣的滑移痕跡進(jìn)行了數(shù)值研究，并對拉伸過程中材料內(nèi)部的應(yīng)力、應(yīng)變的不均勻分布進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)分析.利用三維有限元模擬多晶銅試樣的拉伸變形，通過晶體塑性滑移面與試樣觀察面交線的幾何分析，得到了不同滑移系啟動造成的多晶試樣觀察面滑移痕跡.所得結(jié)果表明，將建立在連續(xù)滑移描述基礎(chǔ)上的晶體塑性理論運(yùn)用于數(shù)值模擬，能夠較合理地呈現(xiàn)多晶試樣拉伸的表面滑移帶痕跡，能夠考慮材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)不均勻而引起的宏觀響應(yīng).

晶體塑性理論;滑移帶痕跡;不均勻;數(shù)值模擬

盡管人們已建立了數(shù)學(xué)上看似完備、針對連續(xù)均勻材料的經(jīng)典塑性理論體系，但是經(jīng)典塑性理論因不考慮金屬材料實(shí)際存在的復(fù)雜微結(jié)構(gòu)及其微結(jié)構(gòu)變形機(jī)制對材料塑性變形規(guī)律的影響，因此難以對金屬材料在復(fù)雜加載條件下的塑性行為進(jìn)行合理的表述.材料學(xué)的研究證實(shí)了金屬塑性變形的主要機(jī)制是大量位錯(cuò)運(yùn)動造成的原子密排面滑移.晶體塑性理論考慮了金屬材料的晶格結(jié)構(gòu)和晶粒尺度下的變形機(jī)制，因此人們期望利用晶體塑性理論給出關(guān)于金屬塑性行為的更為合理的描述.晶體塑性理論將晶體塑性變形描述為連續(xù)滑移的結(jié)果，但不考慮位錯(cuò)運(yùn)動的微觀尺度離散性和不均勻性.因此人們對它的滑移描述還存有疑問.

對晶體塑性的計(jì)算分析大多采用Hutchinson［1］建議的粘塑性模型，滑移系的啟動取決于局部應(yīng)力場下滑移系分解剪應(yīng)力的大小(一般由Schmid定律τ(α)=P(α)*:σ［2］計(jì)算確定).對該理論用于金屬塑性滑移分析的合理性驗(yàn)證，往往只是通過試樣應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)來加以間接證實(shí).而晶體滑移很容易在晶體拉伸試樣表面觀察到，加載前經(jīng)過仔細(xì)研磨和拋光，加載進(jìn)入塑性狀態(tài)后就可在試樣表面觀察到大量的滑移痕跡，而且滑移花樣呈現(xiàn)很強(qiáng)的規(guī)律性.

多晶材料在平均意義上的力學(xué)行為通?？捎蓡尉ЯW(xué)性質(zhì)計(jì)算得到，Taylor［3］曾提出用單晶體的力學(xué)性質(zhì)估算多晶體拉伸性質(zhì)的模型和計(jì)算方法.由于晶粒的尺寸和隨機(jī)取向不同使這些晶粒在外載荷作用下的各向異性變形與晶粒的晶體結(jié)構(gòu)密切相關(guān).因此金屬材料的變形實(shí)際是眾多取向不同的晶粒的復(fù)雜滑移變形的集合，在加載過程中多晶材料的表面會出現(xiàn)離散的滑移帶.筆者利用晶體塑性模型對晶體滑移在試樣表面留下的滑移帶痕跡進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)合多晶試樣在試驗(yàn)過程中的滑移帶形貌，對FCC多晶銅試樣在單軸拉伸下試樣表面滑移帶的走向進(jìn)行晶體塑性分析，通過計(jì)算應(yīng)力激活的晶體滑移面與試樣表面的交線來模擬試樣表面可觀測的滑移帶，并且采用統(tǒng)計(jì)的方法研究了多晶體內(nèi)部微觀應(yīng)力、應(yīng)變的分布.以此來驗(yàn)證晶體塑性有限變形計(jì)算方法用于多晶金屬塑性滑移分析的合理性.

1 考慮滑移變形機(jī)制的多晶材料分析模型

1.1 晶體的滑移變形及其粘塑性描述

采 用 Hill 和 Rice［4］，Asaro 和 Rice［5］以 及Hutchinson［1］建立和發(fā)展的晶體塑性理論來描述晶體的塑性變形.且采用Hutchinson［1］提出的晶體滑移變形粘塑性公式來描述

式中:hαβ為滑移硬化模量;n為晶體滑移系的數(shù)目;q為常數(shù)，一般取1≤q≤1. 4;h0為初始硬化率;τ0為初始臨界分解剪應(yīng)力且g(α)(0)=τ0;τs為臨界分解剪應(yīng)力的飽和值.

1.2 材料的力學(xué)性質(zhì)及試樣的幾何尺寸

表1 FCC八面體滑移系的滑移面法向矢量與滑移系方向矢量

1.3 多晶試樣的晶粒分布、有限元?jiǎng)澐峙c邊界條件

多晶試樣分析模型中，晶粒形狀、取向均按無擇優(yōu)傾向的方式隨機(jī)生成.該模型包含100個(gè)晶粒，假設(shè)各晶粒具有相同的各向異性性質(zhì)，不考慮晶界厚度和材料的微孔洞、微裂紋.有限元模型及晶粒分布如圖1所示，模型共有25 000個(gè)八節(jié)點(diǎn)六面體單元(C3D8r)、30 906個(gè)節(jié)點(diǎn).

圖1 有限元模型及晶粒分布

邊界條件的設(shè)置采用了宏觀均勻變形的假設(shè)，即邊界表面變形后仍然保持為平面，保證了模擬物體的宏觀連續(xù)性.該邊界條件設(shè)置可通過Abaqus軟件對指定節(jié)點(diǎn)集的應(yīng)用約束方程實(shí)現(xiàn).

2 多晶銅單軸拉伸試樣滑移變形分析與結(jié)果

圖2給出了多晶試樣模型模擬分析得到的宏觀單軸應(yīng)力－應(yīng)變曲線，另外還給出了單晶分別在［100］，［110］和［111］方向單軸拉伸的應(yīng)力應(yīng)變曲線.由圖2可知，晶粒隨機(jī)分布產(chǎn)生的平均效應(yīng)使得多晶體的硬化特性高于單晶軟位向的拉伸結(jié)果而低于單晶硬位向的拉伸結(jié)果.

圖2 單軸拉伸的應(yīng)力－應(yīng)變曲線

多晶試樣加載后，各晶粒的滑移系啟動，啟動的晶體滑移面與試樣表面相交.采用幾何方法［7］，根據(jù)整體坐標(biāo)系下各滑移面方程以及各個(gè)晶粒在加載過程中所激活的具體的滑移系，可計(jì)算得到多晶試樣表面的滑移線.圖3給出了單軸拉伸下多晶銅試樣表面的滑移帶，圖3(a)給出了計(jì)算得到的多晶銅試樣表面的滑移線，圖3(b)為多晶銅單軸拉伸試驗(yàn)的金相顯微鏡照片.由圖3(a)可知，各晶粒啟動的滑移系不同，在試樣表面產(chǎn)生的滑移帶痕跡有明顯的區(qū)別.對比圖3(a)和(b)可知，計(jì)算所得的各個(gè)晶粒的滑移帶與試驗(yàn)照片所示的滑移帶痕跡花樣比較吻合.各晶?；茙У牟煌饕捎诟骶Я３跏既∠虻牟煌约袄爝^程中晶格發(fā)生旋轉(zhuǎn)，滑移系位向改變造成.而滑移帶的不均勻是材料內(nèi)部變形不均勻在表觀顯現(xiàn)的一種典型現(xiàn)象.

3 多晶銅單軸拉伸試樣應(yīng)力、應(yīng)變的不均勻分布分析

由于單晶晶粒的各向異性與隨機(jī)取向，多晶體內(nèi)部彈性變形、塑性變形及應(yīng)力都是不均勻的.圖4給出多晶體宏觀縱向名義應(yīng)變?yōu)?.1時(shí)，材料內(nèi)部縱向應(yīng)變按體積分?jǐn)?shù)計(jì)算的統(tǒng)計(jì)分布.從圖4可知多晶試樣內(nèi)縱向應(yīng)變的分布符合高斯分布的特點(diǎn)，盡管處于宏觀均勻狀態(tài)，其最大值和最小值仍相差很大.圖5給出了材料內(nèi)部縱向應(yīng)力按體積分?jǐn)?shù)計(jì)算的統(tǒng)計(jì)分布.從圖5可見多晶試樣內(nèi)部極度的不均勻變形導(dǎo)致了局部微觀應(yīng)力很不均勻.

圖4 多晶試樣內(nèi)縱向應(yīng)變統(tǒng)計(jì)分布

4 結(jié)語

考慮多晶銅試樣的單軸拉伸過程，首先對試樣變形前的初始金相結(jié)構(gòu)進(jìn)行了觀測，在試樣加載之后取得了清晰的晶體滑移形貌.同時(shí)對晶體滑移在試樣表面留下的滑移帶痕跡進(jìn)行了數(shù)值模擬，并對拉伸過程中材料內(nèi)部的應(yīng)力、應(yīng)變的不均勻分布進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)分析.分析采用建立在晶體塑性理論基礎(chǔ)上的晶體塑性有限變形計(jì)算方法，通過對多晶銅試樣的拉伸變形三維模擬和滑移痕跡的幾何計(jì)算，得到了以下主要結(jié)果.

圖5 多晶試樣內(nèi)縱向應(yīng)力統(tǒng)計(jì)分布

1)計(jì)算所得到的試樣表面各個(gè)晶粒內(nèi)部的滑移帶痕跡走向不同，所表現(xiàn)的模式與試驗(yàn)現(xiàn)象較為吻合.

2)多晶試樣內(nèi)部縱向應(yīng)變和縱向應(yīng)力的統(tǒng)計(jì)分布具有高斯分布的特點(diǎn).

3)多晶試樣雖處于宏觀均勻變形狀態(tài)，其內(nèi)部的應(yīng)力、應(yīng)變表現(xiàn)出強(qiáng)烈的不均勻性:縱向最大應(yīng)變超過了其均值的3倍，縱向最大應(yīng)力超過了其均值的2倍.

4)證實(shí)了用單晶滑移本構(gòu)關(guān)系來模擬多晶金屬材料力學(xué)行為的可行性.

上述結(jié)果表明，將建立在連續(xù)滑移描述基礎(chǔ)上的晶體塑性理論運(yùn)用于數(shù)值模擬，能夠較合理地呈現(xiàn)多晶試樣拉伸的表面滑移帶痕跡，能夠考慮材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)不均勻而引起的宏觀響應(yīng).

［1］Hutchinson J W.Bounds and self-consistent estimates foe creep of polycrystalline materials［J］.Proceedings of the Royal Society of London A，1976，348:101 －127.

［2］Schmidt E，Boas W.Plasticity of Crystals［M］.London:Chapman and Hall，1935.

［3］Taylor G I.Plastic strain in metals［J］.J Inst Metals，1938，62:307－324.

［4］Hill R，Rice J R.Constitutive analysis of elastic-plastic crystal at arbitrary strain［J］.Journal of the Mechanics and Physics of Solids，1972，20:401 －413.

［5］Asaro R J，Rice J R.Strain localization in ductile single crystal［J］.Journal of the Mechanics and Physics of Solids，1977，25:309 －338.

［6］Hirth J P，Lothe J.Theory of Dislocations［M］.2nd edition.New York:John Wiley ＆ Sons，1982.

［7］石艷柯，張克實(shí).銅單晶拉伸試樣表面滑移帶花樣的晶體塑性分析［J］.固體力學(xué)學(xué)報(bào)，2011，32(6):557－565.

Study of Slip-band of Crystalline Grains on the Surface of Polycrystalline Tensile Specimen

SHI Yan-ke1，ZHANG Qing-hua1，ZHANG Ke-shi2
(1.North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Zhengzhou 450011，China;2.Guangxi University，Nanning 530004，China)

The paper numerically researches slip-band traces caused by uniaxial tension on the polycrystalline copper specimen surface，by adopting the finite deformation algorithm based on the crystalline plasticity theory.The inhomogeneous distribution of the strain and stress in the tensile specimen are statistically analyzed.The deformation of the polycrystalline copper specimen is simulated by the three dimensional FEM.Through the geometric analysis of intersection-lines between the plastic sliding surface and the specimen surface，the different slip-band traces of the specimen surface are obtained.According to the results，it is confirmed that the crystal plasticity theory based on the description that the crystal plastic deformation is caused by a continuous slip can be applied to the numerical simulation，which is able to reasonably demonstrate the slip-band traced on the surface of the tensile polycrystalline sample，and as well as take into account the macro response caused by the heterogeneity of the material internal structure.

crystal plasticity theory;slip-band trace;inhomogeneous;numerical simulation

1002－5634(2012)02－0031－04

2012－01－15

華北水利水電學(xué)院高層次人才科研啟動基金項(xiàng)目(2012021，2012020).

石艷柯(1983—)，男，河南魯山人，講師，博士，主要從事結(jié)構(gòu)和材料的宏微觀力學(xué)行為方面的研究.

(責(zé)任編輯:蔡洪濤)

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