基于灰色多元線性回歸的河南省糧食產量預測

陳祺琪，李 君，梁保松

(河南農業(yè)大學信息與管理科學學院，河南鄭州450002)

進入新世紀，河南糧食總產量連續(xù)6 a超過500億kg，連續(xù)8 a創(chuàng)新高，連續(xù)11 a居全國首位，用占全國1/16的耕地生產了全國1/4的小麥，1/10的糧食．滿足自身需求之外，每年還向國家貢獻200億kg以上的糧食及其制成品，還有大量的蔬菜、瓜果、肉蛋奶等農副產品走出河南，走向世界．河南已成為名副其實的“中國糧倉”，“國人廚房”．

《國務院關于支持河南省加快建設中原經濟區(qū)的指導意見》明確指出，中原經濟區(qū)是“國家重要的糧食生產和現(xiàn)代農業(yè)基礎”．國家新增500億kg糧食生產能力規(guī)劃，賦予河南占總量的1/7的增產份額．舉足輕重的戰(zhàn)略定位，沉甸甸的數字，昭示著糧食在中原經濟區(qū)建設中的獨特分量．本研究對影響糧食產量的8個因素進行了關聯(lián)分析，找出了影響糧食產量的主要因素;對主要影響因素進行了多元統(tǒng)計分析并預測了未來5 a河南糧食總產量．

1 研究方法

1．1 灰色關聯(lián)分析

灰色關聯(lián)分析是一種多因素統(tǒng)計分析方法，它以各因素的樣本數據為依據，用灰色關聯(lián)度來描述因素間關系的強弱、大小和次序［1］．具體步驟如下［2］:

(1)確定分析序列．在對影響糧食產量因素定性分析的基礎上，確定糧食總產量為因變量，影響因素為自變量，構成矩陣:

(2)無量綱化處理．研究采用初始值法進行無量綱化處理，得到參考序列y0(k)、比較序列

(3)計算差序列．計算公式為

(4)計算關聯(lián)系數．在時刻t=k時，參考序列y0(k)和比較序列yi(k)的關聯(lián)系數為Loi(k):

式中:Δmax和Δmin為所有比較序列各個時刻絕對差中的最大值和最小值(ρ為分辨系數，文中取0．5)．

(5)計算關聯(lián)度．計算公式為:

1．2 二次移動平均方法

時間序列數值由于受到周期變動和不規(guī)則變動的影響，起伏較大，不易顯示出發(fā)展趨勢．本研究采用二次(雙重)移動平均方法修正建立趨勢的預測模型，能對偏差起到很好的修正作用．具體的計算步驟［3］如下:

(1)設時間序列{yt}，并假定直線趨勢預測模型為:

式中:t是當前的時期數;T為預測時期數;at為截距;bt為斜率;y^t+T為第t+T期的預測值．

(2)各個參數計算公式

一次移動平均，得

二次平均，得

由平均值可計算at和bt:

1．3 回歸分析方法

研究在查閱文獻的基礎上，結合糧食總產量和各個影響因素的關系，最終選取了8個影響因素建立多元線性回歸模型．具體如下:

式中:Y表示被解釋變量糧食總產量/104t，X1，X2，…，X8為解釋變量分別表示糧食播種面積 /103hm2、農業(yè)勞動力數量 /104人、農用機械總動力 /104kW、農田有效灌溉面積 /103hm2、化肥施用折純量/104t、農村用電量 /kW·h、農藥施用量/104t和農用塑料薄膜使用量 /104t．C，a1，a2，…，a8為回歸系數，是待定參數．

2 糧食總產量與影響因素動態(tài)關聯(lián)分析

根據《河南統(tǒng)計年鑒》［4］數據和1．1的計算步驟，算出河南省糧食總產量與影響因素的動態(tài)關聯(lián)結果，如表1所示．由表1可知，不同時期的影響因素的關聯(lián)度和關聯(lián)序具有明顯的差異．1990—2000年糧食產量影響因素的關聯(lián)序依次為:農業(yè)勞動力數量、農田有效灌溉面積、農用機械總動力、化肥施用折純量和農村用電量;而2001—2009年糧食產量影響因素的關聯(lián)序依次為:化肥施用折純量、農用塑料薄膜施用量、農用機械總動力、農村用電量和農業(yè)勞動力數量;從整體上看，糧食產量影響因素的關聯(lián)序依次為:農業(yè)勞動力數量、農田有效灌溉面積、化肥施用折純量、農用機械總動力和糧食播種面積．由此可見，河南省糧食產量的提高在很大程度上依賴于人力、物力等要素的投入和農業(yè)生產基礎設施的完善．

表1 河南省糧食總產量與影響因素的灰色關聯(lián)分析Table 1 The grey correlation analysis on the grain yield and influencing factors in Henan

3 河南省糧食生產預測模型

3．1 多元線性回歸模型

在河南省糧食生產因素灰色分析的基礎上，利用多元統(tǒng)計分析對糧食產量進行預測．研究選取糧食播種面積、農業(yè)勞動力數量、農用機械總動力、農田有效灌溉面積和化肥施用折純量5個因素建立模型，利用Eviews軟件計算，河南省糧食生產多元線性回歸模型如下:

在 5% 的顯著水平下，t0．025(14)=2．145，X2，X3，X4和X5的T值都未通過檢驗，且部分因素的符號不符合經濟意義;經相關系數檢驗，農用機械總動力X3、農田有效灌溉面積X4和化肥施用折純量X5相關性較高，幾乎都高于0．95;故X3、X4和X5較有可能存在多重共線的問題．

3．2 修正多重共線性

研究采用逐步回歸的辦法，去檢驗和解決多重共線性問題．利用Eviews軟件分別做Y對X1，X2，X3，X4和X5一元回歸，結果如表3所示．

表3 一元回歸結果Table 3 The result of simple regression

其中，加入X5的方程R－2最大，以X5為基礎，順次加入其他變量逐步回歸，結果如表4所示．

表4 加入新變量的回歸結果Table 4 The result of regression adding the new variable

經比較，新加入 X1的方程 R－2=0．9181，改進最大，而且各參數的t檢驗顯著，故選擇保留X1，如此進行下去，再加入其他新變量逐步回歸，經過經濟意義和t統(tǒng)計量的檢驗，最終的模型為:

4 河南省糧食產量預測結果

由糧食生產的最終模型可知，對糧食產量的預測必須建立在對其主要影響因素糧食播種面積X1和化肥施用折純量X5預測值的基礎之上．

4．1 糧食播種面積的預測

基于《河南省統(tǒng)計年鑒》［4］糧食播種面積1990—2009年數據，本文用時間序列方法來預測該解釋變量．采用計量經濟學Eviews軟件和Excel軟件進行模擬，周期為2的平均移動曲線對糧食播種面積模擬較好．根據1．2的方法計算得相關參數值，如表6所示．

表6 糧食播種面積的數據、二次移動平均以及at和bt的值Table 6 The data of grain sowing areas，quadratic moving averages and the value of atand bt

因為要選用最新的數據來做預測，故研究模型中的t=20，即以2009年的數據來預測2010年的糧食播種面積．具體的預測模型如下:

當T=1時即可預測2010年的糧食播種面積，當T=2時即可預測2011年的糧食播種面積，以此類推預測未來5 a的河南省糧食播種面積，結果如表7所示．

4．2 化肥施用折純量的預測

采用計量經濟學Eviews軟件和Excel軟件計算得河南省化肥施用折純量預測模型為:

式中:X5為化肥施用折純量，t為時間變量年份且1990年時，t=1．以此類推預測未來5 a的化肥施用折純量，結果如表7所示．

4．3 河南省糧食產量的預測

由河南省糧食生產的計量經濟模型，主要影響因素糧食播種面積和化肥施用折純量的預測模型可以預測出具體的數值．如表7所示．

由表7中的數據可知，河南省2010年的糧食總產量為5 643．36萬t，查統(tǒng)計年鑒可得實際糧食產量為5 437．10萬t，所以河南省2010年糧食總產量的相對平均誤差為3．79%，誤差小于5%，故認為該預測較符合實際情況，具有一定的精準性．

5 結論

在保證可耕地面積的大前提下，不斷擴大糧食的播種面積，加大化肥的投入，可以使河南省的糧食總產量不斷穩(wěn)步的增長．雖然化肥的使用量是不斷增加的，但是要注意合理的施肥，增施有機肥料，應防止因過度施肥導致的土地板結和糧食減產．根據2008年河南省《國家糧食戰(zhàn)略工程河南核心區(qū)建設規(guī)劃綱要》的3個階段目標，再結合表7的數據可以看出，河南省是可以完成預期目標的，故預測模型的精度較高．

表7 2010—2015年河南省糧食產量預測Table 7 The prediction of grain yield in Henan Province from 2010 to 2015

［1］ 胡曉麗，袁洪印，彭占武，等．灰色關聯(lián)在吉林省糧食產量預測中的應用［J］．安徽農業(yè)科學，2009，29(4):133－135．

［2］ 朱永達，農業(yè)系統(tǒng)工程［M］．北京:中國農業(yè)出版社，1999．

［3］ 吳清烈，蔣尚華．預測與決策分析［M］．南京:東南大學出版社，2004．

［4］ 河南統(tǒng)計局．《河南統(tǒng)計年鑒》［M］．北京:中國統(tǒng)計出版社，2011．

［5］ 李子奈，潘文卿．計量經濟學［M］．北京:高等教育出版社，2004．

［6］ 龐 皓．計量經濟學［M］．北京:科學出版社，2006．

［7］ 董奮義，劉 斌．高?？萍籍a出與技術的灰色關聯(lián)分析和趨勢預測［J］．昆明理工大學學報:理工版，2010，35(1):113 －118．

［8］ 周介銘，彭文甫．影響四川省糧食生產因素的灰色分析與糧食產量預測［J］．四川師范大學學報:自然科學版，2005，28(3):350 －353．

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［10］ 周永生，肖玉歡，黃潤生，等．基于多元線性回歸的廣西糧食產量預測［J］．南方農業(yè)學報，2011，42(9):1165－1167．