基于多目標(biāo)規(guī)劃模型的PPP項(xiàng)目定價(jià)方式研究

葉曉，楊俊萍

（重慶大學(xué) 建設(shè)管理與房地產(chǎn)學(xué)院，重慶400044）

0 引言

根據(jù)公共物品理論，我國(guó)公益事業(yè)和基礎(chǔ)設(shè)施等都屬于典型的準(zhǔn)公共產(chǎn)品,包括文化教育、衛(wèi)生事業(yè)、公路、橋梁等交通設(shè)施,自來(lái)水、電力、天然氣供給網(wǎng)絡(luò)等等。改革開放以來(lái)，我國(guó)對(duì)公共產(chǎn)品供給開始了“雙軌制”式的改革和調(diào)整，不同類型的供給模式開始出現(xiàn)，主要可分為三類：第一種模式是沿用舊體制，由原來(lái)的國(guó)有企業(yè)或公用事業(yè)單位提供自然壟斷性較強(qiáng)的公共產(chǎn)品，如水、電、氣、鐵路等；第二種模式是通過(guò)合同采購(gòu)、合同承包、委托合同等形式，私人企業(yè)從政府那里取得供給的特許權(quán)、經(jīng)營(yíng)權(quán)；第三種模式是在政府授予特許權(quán)、經(jīng)營(yíng)權(quán)過(guò)程中引入競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，通過(guò)拍賣、競(jìng)買等公開招標(biāo)方式，將公共產(chǎn)品供給的經(jīng)營(yíng)權(quán)交給那些更有效率的私人企業(yè)，其中第二和第三種模式就屬于PPP（公私合伙制）模式。

近年來(lái),我國(guó)通過(guò)引入PPP模式，推進(jìn)了基礎(chǔ)設(shè)施和公共服務(wù)等公用事業(yè)領(lǐng)域投融資的市場(chǎng)化,公私伙伴關(guān)系（PPP）已經(jīng)成為政府提供公共產(chǎn)品和服務(wù)的重要方式。其中，PPP項(xiàng)目產(chǎn)品/服務(wù)的定價(jià)直接決定項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)期的現(xiàn)金流和投資項(xiàng)目的價(jià)值評(píng)估，同時(shí)也關(guān)系到社會(huì)公眾的切身利益。因此，PPP項(xiàng)目的定價(jià)問題便成為了公共部門和私人部門合作中最關(guān)心的問題，也是影響公私合作項(xiàng)目成敗的關(guān)鍵因素。然而，現(xiàn)行的PPP項(xiàng)目產(chǎn)品或服務(wù)的定價(jià)缺乏理論依據(jù)和科學(xué)的定價(jià)規(guī)律，且價(jià)格管理監(jiān)督機(jī)制并不完善。由于公共產(chǎn)品定價(jià)涉及參與各方的利益因素復(fù)雜、影響因素眾多和各自目標(biāo)的差異性較大，導(dǎo)致我國(guó)的PPP項(xiàng)目定價(jià)存在以下問題：（1）公共產(chǎn)品和服務(wù)的定價(jià)過(guò)程是政府部門和私人單位對(duì)利益分配的運(yùn)作；（2）政策性調(diào)價(jià)和經(jīng)營(yíng)原因調(diào)價(jià)互相混淆；（3）定價(jià)原則和目的不明確；（4）沒有規(guī)范的定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，定價(jià)管理機(jī)構(gòu)和監(jiān)督體系不完善；（5）信息不對(duì)稱，現(xiàn)行的定價(jià)機(jī)制不能約束企業(yè)虛報(bào)成本的行為。

因此，為了促進(jìn)PPP模式在我國(guó)的推廣應(yīng)用，加大公共項(xiàng)目的投資力度和投資有效性，以滿足社會(huì)對(duì)公共產(chǎn)品和服務(wù)的需求，提高公共項(xiàng)目的投資效益，本文對(duì)公共項(xiàng)目在PPP模式下的定價(jià)方式進(jìn)行了一定的研究。

1 理論分析

定價(jià)是市場(chǎng)營(yíng)銷學(xué)里面最重要的概念之一，主要是指商品和服務(wù)的價(jià)格制定和變更的策略，以求得營(yíng)銷效果和收益的最佳。所謂公共定價(jià)（public pricing），是指公共部門運(yùn)用強(qiáng)制性權(quán)力規(guī)定某些行業(yè)產(chǎn)品或勞務(wù)的交易價(jià)格。PPP產(chǎn)品或服務(wù)的定價(jià)，首要考慮的因素是社會(huì)效益最大化，故PPP產(chǎn)品和服務(wù)的定價(jià)不能單純以盈利為目的，只能按微利或保本來(lái)定價(jià)。

1.1 PPP項(xiàng)目產(chǎn)品/服務(wù)定價(jià)影響因素分析

影響價(jià)格決策的因素包括企業(yè)的營(yíng)銷目標(biāo)、成本、顧客、市場(chǎng)需求、競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手和其他外部因素。然而，由于公共產(chǎn)品或/服務(wù)特殊的經(jīng)濟(jì)性，PPP項(xiàng)目產(chǎn)品/服務(wù)與一般的市場(chǎng)產(chǎn)品或服務(wù)不同，PPP項(xiàng)目定價(jià)的根本目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)社會(huì)效益的最大化。與此同時(shí)，私人部門的參與決定了產(chǎn)品/服務(wù)的成本依然是影響PPP項(xiàng)目定價(jià)的重要因素。PPP項(xiàng)目產(chǎn)品和服務(wù)的價(jià)格要在公眾的經(jīng)濟(jì)承受能力之內(nèi)，消費(fèi)者支付能力也是影響產(chǎn)品價(jià)格的重要因素。PPP項(xiàng)目的另一個(gè)重要特性就是具有自然壟斷性，因此，競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手這一因素對(duì)PPP模式下產(chǎn)品/服務(wù)價(jià)格的影響甚小。PPP項(xiàng)目的其他影響因素如經(jīng)濟(jì)周期、通貨膨脹和利率等對(duì)PPP項(xiàng)目的定價(jià)也都有一定的影響，在本文中暫不作討論。

通過(guò)分析，影響PPP項(xiàng)目產(chǎn)品/服務(wù)的價(jià)格的因素主要包括以下5個(gè)：

①定價(jià)目標(biāo)；

②社會(huì)公眾的承受能力（CA）；

③產(chǎn)品/服務(wù)成本（C）——保證私人部門盈利或不虧損的量化指標(biāo)，由固定成本C0和單位變動(dòng)成本C1組成；

④市場(chǎng)需求（Q）——市場(chǎng)的供求狀況影響價(jià)格策略制定的科學(xué)性；

⑤政府的補(bǔ)貼和優(yōu)惠（w）。

1.2 PPP項(xiàng)目產(chǎn)品/服務(wù)價(jià)格決策目標(biāo)確定

PPP項(xiàng)目的利益相關(guān)者主要有三方，即產(chǎn)品和服務(wù)的質(zhì)量管制者——政府，產(chǎn)品和服務(wù)的提供者——私人部門，產(chǎn)品和服務(wù)的使用者——社會(huì)公眾，即消費(fèi)者。結(jié)合三方面的不同要求，PPP項(xiàng)目產(chǎn)品/服務(wù)的價(jià)格決策從三個(gè)角度出發(fā)確立以下主要目標(biāo)：

①政府——社會(huì)效益最大化目標(biāo)

對(duì)政府而言，PPP項(xiàng)目的成果作為準(zhǔn)公共產(chǎn)品應(yīng)當(dāng)實(shí)現(xiàn)其公益性，以有效的資源產(chǎn)生最大的社會(huì)效益。

②私人部門——企業(yè)利益最大化目標(biāo)

對(duì)私人部門而言，利益是企業(yè)最根本的追求，如何使得收益與成本的差額最大，即利益最大化，是企業(yè)的最終目標(biāo)。

③社會(huì)公眾——使用者成本最小化目標(biāo)

消費(fèi)者總希望在保證產(chǎn)品和服務(wù)質(zhì)量的前提下，使用公共產(chǎn)品和服務(wù)的費(fèi)用越小越好。公眾的成本包括兩個(gè)部分，政府的財(cái)政補(bǔ)貼和公眾自身實(shí)際的支出。

然而，PPP項(xiàng)目產(chǎn)品/服務(wù)以上三個(gè)定價(jià)目標(biāo)并不能同時(shí)滿足，減小社會(huì)公眾的使用成本就勢(shì)必要圖造成私人部門盈利的降低系，提高私人部門的利益就勢(shì)必要造成政府或公眾的財(cái)政負(fù)擔(dān)加重。PPP產(chǎn)品/服務(wù)價(jià)格必定是綜合考慮和均衡各方利益，達(dá)到各級(jí)目標(biāo)的合理優(yōu)化。PPP定價(jià)的以上三個(gè)目標(biāo)間的關(guān)系如圖1所示。

圖1 PPP定價(jià)三個(gè)目標(biāo)之間的關(guān)系

2 PPP項(xiàng)目產(chǎn)品/服務(wù)價(jià)格定量分析

2.1 模型簡(jiǎn)介

多目標(biāo)決策方法是從20世紀(jì)70年代中期發(fā)展起來(lái)的一種決策分析方法。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的研究控制過(guò)程中我們所面臨的系統(tǒng)決策問題常常是多目標(biāo)的，例如我們研究公共產(chǎn)品/服務(wù)定價(jià)問題就是典型的多目標(biāo)下相互矛盾和作用，必須運(yùn)用多目標(biāo)規(guī)劃方法來(lái)解決此類問題的。對(duì)于多目標(biāo)規(guī)劃問題，可描寫為如下形式：

X=[x1,x2,……,xn]T——規(guī)劃決策變量向量；

F(X)＝[f1(X),f2(X),……,fk(X)]——目標(biāo)函數(shù)的向量；

Φ(X)=[φ1(X),φ2(X),……,φm(X)]——約束函數(shù)向量；

G=[g1,g2,……,gm]——常數(shù)向量。

多目標(biāo)規(guī)劃問題，要求若干目標(biāo)同時(shí)都實(shí)現(xiàn)是不可能達(dá)到的。直接解決多目標(biāo)問題的優(yōu)化比較困難，通常是將它們化為較容易求解的單目標(biāo)或雙目標(biāo)問題后再進(jìn)行求解。由于化法不一，就形成多種方法。約束模型便是其中之一。

如果規(guī)劃問題中除某一目標(biāo)外，其他k-1個(gè)目標(biāo)可以給出一個(gè)可供選擇的范圍，則該目標(biāo)就可以作為目標(biāo)函數(shù)，而其他k-1個(gè)目標(biāo)可以作為約束條件而被排除出目標(biāo)組，進(jìn)入約束條件組中。約束模型描述如下：

2.2 PPP項(xiàng)目定價(jià)的多目標(biāo)規(guī)劃模型

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)建立

事實(shí)上，PPP項(xiàng)目產(chǎn)品/服務(wù)定價(jià)的三個(gè)決策目標(biāo)組合起來(lái)便是該投資項(xiàng)目的社會(huì)效益目標(biāo)。社會(huì)效益是指產(chǎn)品和服務(wù)對(duì)社會(huì)所產(chǎn)生的好的后果和影響。根據(jù)公共經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，公共產(chǎn)品和服務(wù)產(chǎn)生的社會(huì)效益主要由消費(fèi)者剩余（社會(huì)公眾）、生產(chǎn)者（私人部門）剩余、負(fù)的外部效應(yīng)組成。生產(chǎn)者剩余是指生產(chǎn)者出售一種商品得到的收入（p1*Q）

減去成本（C），即企業(yè)賺的利潤(rùn)。消費(fèi)者剩余是指消費(fèi)者為購(gòu)買一種商品愿意支付的

貨幣量（p0*Q）減去他實(shí)際支付量（p*Q）的節(jié)余部分，根據(jù)公共產(chǎn)品和服務(wù)的經(jīng)濟(jì)特性，消費(fèi)者剩余可用政府的補(bǔ)貼額度（w）來(lái)表示。負(fù)外部效應(yīng)（E），又稱外部不經(jīng)濟(jì)，是指未能在價(jià)格中得以反映的，對(duì)交易雙方之外的第三者所帶來(lái)的成本[10]。比如造紙廠會(huì)污染環(huán)境，也即會(huì)給出造紙廠之外的其他人造成損失，用E表示公共產(chǎn)品或服務(wù)的負(fù)外部效應(yīng)。

因此，目標(biāo)函數(shù)——社會(huì)效益最大化函數(shù)，可用下式表達(dá)：

且有：①p≤p1≤p0;

②p*Q+w=p0*Q

2.2.2 前提條件設(shè)定

①負(fù)外部效應(yīng)為投資項(xiàng)目造成的必然效益損失，可以計(jì)量；

②各種限制性相關(guān)參數(shù)設(shè)置科學(xué)合理；

③不存在信息不對(duì)稱，成本數(shù)據(jù)真實(shí)。

2.2.3 約束條件設(shè)置

①政府對(duì)價(jià)格的限制政府對(duì)公共項(xiàng)目公私合作的產(chǎn)品和服務(wù)通常有價(jià)格上限和價(jià)格下限約束，假設(shè)價(jià)格上限為pmax，價(jià)格下限為pmin，則政府的限價(jià)約束條件為：

②社會(huì)公眾承受能力的限制（使用成本約束）

p≤CA

③社會(huì)需求約束

公共產(chǎn)品的社會(huì)需求與其價(jià)格仍存在一定的函數(shù)關(guān)系，即Q=X（p）,且X（p）≤0，具體函數(shù)關(guān)系要視具體的產(chǎn)品/服務(wù)而定。一般公共產(chǎn)品的約束條件為：

Qmin——最低社會(huì)需求

Qmax——生產(chǎn)者最大生產(chǎn)能力

④政府財(cái)政補(bǔ)貼約束

一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的財(cái)政投資能力畢竟有限，這也是PPP模式產(chǎn)生的主要原因，因此，政府在對(duì)社會(huì)公眾和企業(yè)進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼和優(yōu)惠時(shí)必須要考慮政府的財(cái)政能力，在預(yù)算范圍內(nèi)進(jìn)行合理的補(bǔ)貼和優(yōu)惠，以提高合作和項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)的效率。

⑤企業(yè)合理盈利約束

公共產(chǎn)品/服務(wù)由于具有公益性質(zhì)，其必然要求企業(yè)的盈利是在合理的區(qū)間[a,b]內(nèi)，而不是像一般的市場(chǎng)產(chǎn)品那樣，單純的由市場(chǎng)決定其盈利。

a≤Q*p1-C≤b

綜上，PPP項(xiàng)目中產(chǎn)品/服務(wù)的定價(jià)的多目標(biāo)規(guī)劃模型為：

目標(biāo)函數(shù)：Max S=p1*Q-C+p0*Q-p*Q-E

約束條件：

3 應(yīng)用舉例

以西部地區(qū)重慶市公共水務(wù)供應(yīng)行業(yè)為例，該地區(qū)水務(wù)行業(yè)采取BOT模式，由該市水務(wù)集團(tuán)承包了該地區(qū)的供水及污水處理業(yè)務(wù)，特許經(jīng)營(yíng)期30年。截至2007末，該集團(tuán)供水企業(yè)凈資產(chǎn)624673.35萬(wàn)元.2007年該集團(tuán)凈資產(chǎn)收益率為14.84%，結(jié)算價(jià)為3.43元/立方米，在此期間該集團(tuán)設(shè)計(jì)供水能力為143.9萬(wàn)立方米/日，自來(lái)水銷售平均單位成本為2.22元/立方米。根據(jù)“十一五”綱要和2007年制定的《節(jié)能減排綜合性工作方案》規(guī)定，全面開征城市污水處理費(fèi)并提高收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每噸水平均收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)原則上不低于0.8元，且國(guó)家計(jì)委和建設(shè)部制定《城市供水價(jià)格管理辦法》（計(jì)價(jià)格[1998]1810號(hào)）規(guī)定“供水企業(yè)合理盈利的平均水平應(yīng)當(dāng)是凈資產(chǎn)利潤(rùn)率8～10%”。該市財(cái)政2007年對(duì)供水業(yè)務(wù)的大致預(yù)算為61713萬(wàn)元，居民人均可支配收入為13715元，平均可接受自來(lái)水價(jià)格為2.5元/立方米，愿意接受的價(jià)格為2.45元/立方米，人均最低基本生活用水設(shè)為12立方米。參考北京市生活用水的需求函數(shù)，應(yīng)用對(duì)數(shù)線性需求函數(shù)模型對(duì)北京市生活用水的需求與價(jià)格、收入關(guān)系進(jìn)行際模擬，擬合效果良好，擬合函數(shù)關(guān)系為：y=3.98x1-0.0744x20.368[10]。

①建立應(yīng)用模型（假設(shè)該投資項(xiàng)目的負(fù)外部效應(yīng)為0）

②模型求解

多目標(biāo)規(guī)劃的求解我們使用取自美國(guó)德克薩斯大學(xué)的Leon和克立夫蘭州立大學(xué)的Allan共同開發(fā)的非線性最優(yōu)化代碼，可以在Excel中的“工具”菜單上通過(guò)點(diǎn)擊“加載宏”，再在隨后出現(xiàn)的對(duì)話框中用鼠標(biāo)勾選“規(guī)劃求解”即可.結(jié)果為：

當(dāng)居民生活用水的價(jià)格為p1=2.4元/立方米，其中居民自己實(shí)際繳納p=1.26元/立方米，Q=51754.66萬(wàn)立方米，w=61713萬(wàn)元時(shí)，該項(xiàng)目在此時(shí)期內(nèi)的社會(huì)效益最大，為max S=70983.15萬(wàn)元。此時(shí)私人部門的利潤(rùn)為9270.15萬(wàn)元，達(dá)到了合理盈利的最大值，使用者成本為65210.87萬(wàn)元，政府財(cái)政支出61713萬(wàn)，在財(cái)政預(yù)算范圍內(nèi)。

當(dāng)p=2元/立方米時(shí)，此時(shí)Q=49996.06萬(wàn)立方米，w=22448.23萬(wàn)元，社會(huì)效益為33947.32萬(wàn)元，私人部門最大盈利為11499.10萬(wàn)，超出合理水平，使用者成本為99992.12萬(wàn)元。

若p=1元/立方米時(shí)，此時(shí)Q=52642萬(wàn)立方米，財(cái)政預(yù)算最大w=61713萬(wàn)元，則社會(huì)效益為59202.76萬(wàn)，且私人部門最大盈利為-2510.24萬(wàn)，使用者成本為52642萬(wàn)元。

從以上結(jié)果分析可知，當(dāng)使用者為使用PPP產(chǎn)品/服務(wù)繳納的費(fèi)用增加時(shí)，雖然私人部門的利潤(rùn)會(huì)增加，政府財(cái)政負(fù)擔(dān)減小，但是廣大的消費(fèi)者，特別是低收入的居民的日常生活用水成本會(huì)增加，從而導(dǎo)致供水公共產(chǎn)品公私合作的整體社會(huì)效益的降低；當(dāng)降低PPP產(chǎn)品/服務(wù)的價(jià)格時(shí)，雖然使用者的成本會(huì)降低，但是會(huì)導(dǎo)致政府財(cái)政負(fù)擔(dān)加重，私人部門的利益受到損失，從而降低整個(gè)社會(huì)的效益。因此，PPP項(xiàng)目產(chǎn)品/服務(wù)的價(jià)格只有綜合平衡考慮三方的利益，才能達(dá)到整個(gè)社會(huì)效益的合理優(yōu)化。

4 結(jié)論及建議

4.1 結(jié)論

對(duì)公共項(xiàng)目公私合作的定價(jià)問題的研究目前比較缺乏，應(yīng)用中也存在很多問題，究其關(guān)鍵點(diǎn)，還是在于定價(jià)過(guò)程中的主觀性太大，缺乏科學(xué)合理而又客觀的量化標(biāo)準(zhǔn)。本文運(yùn)用多目標(biāo)規(guī)劃的方法從客觀量化的角度對(duì)PPP項(xiàng)目的定價(jià)方式進(jìn)行了探討，并得出以下結(jié)論：

①雖然PPP項(xiàng)目的定價(jià)過(guò)程中，三個(gè)主體參與方的利益存在一定的對(duì)立關(guān)系，甚至發(fā)生沖突，但是我們?nèi)匀豢梢赃\(yùn)用客觀量化的方法，在一定的限制條件下，尋求三方利益的統(tǒng)一，達(dá)到各項(xiàng)決策目標(biāo)的合理優(yōu)化，即最佳合作區(qū)域。

②運(yùn)用多目標(biāo)規(guī)劃方法可以求解的出PPP項(xiàng)目產(chǎn)品/服務(wù)的價(jià)格最優(yōu)解。當(dāng)價(jià)格超出了此最優(yōu)解時(shí)，雖然私人部門的利潤(rùn)會(huì)增加，政府財(cái)政負(fù)擔(dān)減小，但是使用者的成本會(huì)增加，從而導(dǎo)致整個(gè)社會(huì)效益的降低；當(dāng)價(jià)格水平在此最優(yōu)解之下時(shí)，雖然使用者的成本會(huì)降低，但是會(huì)導(dǎo)致政府財(cái)政負(fù)擔(dān)加重，私人部門的利益受到損失，從而降低供水公共產(chǎn)品公私合作的社會(huì)效益。

4.2 建議

PPP項(xiàng)目產(chǎn)品/服務(wù)運(yùn)用多目標(biāo)規(guī)劃定價(jià)是在一定的約束條件和前提條件下進(jìn)行的，因此，正確運(yùn)用的首要關(guān)鍵就是弄清楚價(jià)格、需求量、政府補(bǔ)貼和所造成的負(fù)外部效應(yīng)之間的函數(shù)關(guān)系，并且保證相關(guān)參數(shù)和限制條件的設(shè)置科學(xué)合理。

其次，對(duì)大多數(shù)PPP項(xiàng)目的產(chǎn)品或服務(wù)的使用，價(jià)格的降低都會(huì)引起使用量的增加，從而導(dǎo)致資源的浪費(fèi)，造成一定的負(fù)外部效應(yīng)。上述案例將負(fù)外部效應(yīng)設(shè)置為0，實(shí)際應(yīng)用中要考慮具體項(xiàng)目負(fù)外部效應(yīng)與價(jià)格和需求量及政府補(bǔ)貼的函數(shù)關(guān)系，將其設(shè)置在模型中求解即可。

研究在建立PPP項(xiàng)目產(chǎn)品/服務(wù)定價(jià)的量化模型方面進(jìn)行了初步的嘗試，但是，由于影響公共項(xiàng)目公司合作定價(jià)的因素較多，各因素之間的關(guān)系又錯(cuò)綜復(fù)雜，研究尚未對(duì)其進(jìn)行多影響因素分析，并求得各因素之間的函數(shù)關(guān)系，在以后的研究中，將進(jìn)一步探索這一問題。

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