多部門非線性經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的CGE模型構(gòu)建

秦昌才

（1.對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)國際經(jīng)濟(jì)貿(mào)易學(xué)院，北京100029；2.煙臺大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，山東煙臺264005）

一般均衡理論起源于瓦爾拉斯1874年的《純粹經(jīng)濟(jì)學(xué)要義》，20世紀(jì)50年代阿羅、德布魯從數(shù)學(xué)上嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明一般均衡點的存在性、穩(wěn)定性和唯一性，從而不斷趨于成熟。如同一切科學(xué)的發(fā)展過程一樣，一般均衡理論趨于成熟時必然走向?qū)嵺`，開辟應(yīng)用領(lǐng)域，于是可計算一般均衡模型（簡稱CGE模型）于20世紀(jì)60年代開始出現(xiàn)。

瓦爾拉斯最先給出了市場供求平衡方程組的列寫方法，因此他被公認(rèn)為當(dāng)代一般均衡分析的奠基人與開創(chuàng)者。雖然其非線性方程組的求解方法十分困難。但隨著數(shù)學(xué)方法的不斷完善和計算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步，可計算一般均衡理論與實踐表明，瓦爾拉斯的模型構(gòu)建思想是極為有用的。

本文將在瓦爾拉斯框架的基礎(chǔ)上分析多部門非線性經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的一般均衡問題，以期為進(jìn)一步解決多部門非線性動態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的平衡增長和最優(yōu)增長提供基本的CGE模型架構(gòu)，而后者在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域至今缺乏令人滿意的研究結(jié)論與成果。

1 瓦爾拉斯一般均衡框架——以兩部門為例

假設(shè)整個經(jīng)濟(jì)只有兩種生產(chǎn)要素：資本K和勞動L，只生產(chǎn)兩種不同的產(chǎn)品1和2，并且假設(shè)所有消費者具有相同的效用函數(shù)，即整個社會只有一個標(biāo)準(zhǔn)消費者。瓦爾拉斯均衡框架是依據(jù)利潤最大化、效用最大化和供求平衡三原則建立起來的。

1.1 利潤最大化原則

生產(chǎn)函數(shù)為：Qi=Q(Ki,Li)（i=1,2）

其中Qi為第i種商品的產(chǎn)出量，Ki,Li為生產(chǎn)第i種商品時的資本、勞動投入量，且函數(shù)滿足：λQi=Q(λKi,λLi)，即規(guī)模收益不變。

假定勞動、資本的價格分別為w，r，第i種產(chǎn)品的價格為Pi，則第i部門的利潤函數(shù)為：

依據(jù)利潤最大化原則：得產(chǎn)品i的供給函數(shù)為：

生產(chǎn)商品i對兩種要素的需求函數(shù)為：

1.2 效用最大化原則

假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)消費者的效用函數(shù)為：

則消費者行為可由如下模型求解：

令拉格朗日函數(shù)為：

由

得消費者對第i種商品的需求函數(shù)為：

Qi=QD(Pi,r,w)

1.3 供求平衡原則

由產(chǎn)品市場出清得：由要素市場出清得：

由（1）～（4）組成了 10個方程，共有 10個變量：K1,K2,L1,L2,Q1,Q2,P1,P2,r,w。

當(dāng)然，n個方程n個變量并不意味著一定有解。但后來的經(jīng)濟(jì)學(xué)家阿羅和德布魯證明了在最一般的情況下均衡解的存在性與唯一性問題。兩人也因此獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。

2 柯布－道格拉斯經(jīng)濟(jì)特征

柯布－道格拉斯經(jīng)濟(jì)是最典型的經(jīng)濟(jì)形式，其消費者有著良好的偏好形狀，生產(chǎn)者有良好的生產(chǎn)技術(shù)，效用函數(shù)和生產(chǎn)函數(shù)都是LES形式。

2.1 消費者偏好特征

任意一個消費者都擁有對數(shù)線性效用函數(shù)：

其中，Cj為消費者對第i種商品的最終消費量，αj為效用彈性系數(shù)，A為效用函數(shù)技術(shù)系數(shù)。

2.2 生產(chǎn)技術(shù)特征

第j種商品的生產(chǎn)函數(shù)為：

其中，Xij為第i種商品在生產(chǎn)第j種商品時的中間投入量，Vfj為第f種初始要素在生產(chǎn)第j種商品時的投入量，βij、γfj分別為產(chǎn)出彈性系數(shù)。

3 基于C-D經(jīng)濟(jì)的多要素、多部門的CGE模型構(gòu)建

假設(shè)整個經(jīng)濟(jì)共有F種生產(chǎn)要素，供給量為Vf，（f=1,2…F），相應(yīng)地，可以將消費者分為F類，共有N個部門（廠商）分別生產(chǎn)N種不同的產(chǎn)品。

3.1 產(chǎn)品供給函數(shù)與要素需求函數(shù)

由第j部門的生產(chǎn)函數(shù)為：

得其利潤函數(shù)為：

由（6）得：

又由（5）得：

將（8）代入（7）得：

將（9）式代入（5）得：

將（10）代入（9）整理得：

其中，、分別代表生產(chǎn)單位第j種商品所需的第i種商品和第f種初始要素稟賦的投入量，即是兩種要素的需求函數(shù)。

則商品的成本定價方程為：

式（12）可以看成商品j的供給函數(shù)。因為它表明產(chǎn)品的合理定價應(yīng)為式（12）右端。若實際價格比它高，市場供給量上升；如果實際價格比它低，該產(chǎn)品的市場供給量會下降至零。

3.2 消費者需求函數(shù)

第f個消費者的最優(yōu)行為可由如下模型求解：

將（15）式代入（13）式的第二部分得：

這就是第f個消費者對第i種商品的需求函數(shù)。

3.3 供求均衡

由產(chǎn)品市場供求均衡得：由要素市場供求均衡得：

3.4 變量參數(shù)的估計

由（11）（12）（16）（17）（18）等組成的CGE模型方程組包含的參數(shù)可以分為兩大類。

第一類：比率參數(shù)或稱C－D函數(shù)參數(shù)，如αfj，γfj，βij，Aj等，都可以通過社會核算矩陣（SAM）來近似取得，如等。

第二類：均衡核心參數(shù)，如Yj,Wf,Pi等，由于計算量較大可通過GAMS等一般均衡的軟件求得，而且這方面的軟件技術(shù)已相當(dāng)成熟。

4 結(jié)論

本文依據(jù)瓦爾拉斯一般均衡分析框架，分析基于柯布－道格拉斯經(jīng)濟(jì)的多要素多部門的可計算一般均衡模型的構(gòu)建。這為多部門非線性經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的動態(tài)一般均衡分析提供了進(jìn)一步分析的模型框架，將進(jìn)一步拓展CGE模型在國際貿(mào)易、政府財政政策（特別是稅收政策）、環(huán)境保護(hù)以及污染的外部效應(yīng)、經(jīng)濟(jì)改革及發(fā)展政策、能源等領(lǐng)域之外的更多應(yīng)用研究空間。

[1] Ian Sue Wing.Computable General Equilibrium Models and their Use in Economy-Wide Policy Analysis,MIT Joint Program on the Science and Policy of Global Change Technical Note No.6[Z].2004.

[2] Rutherford,T.F.Extensions of GAMS for Complementarity Problems Arising in Applied Economic Analysis[J].Journal of Economic Dynam?ics and Control,1995,19(8).

[3] Rutherford,T.F.Applied General Equilibrium Modeling with MPSGE as a GAMS Subsystem:An Overview of the Modeling Framework and Syntax[J].Computational Economics,1999,(14).

[4] Rutherford,T.F.,S.Paltsev.From an Input-Output Table to a General Equilibrium Model:Assessing the Excess Burden of Indirect Taxes in Russia,Mimeo[M].Colorado:University of Colorado,Boulder CO,1999.

[5] 程海芳等.CGE模型參數(shù)估計方法研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)，2003,（8）.

[6] 張金水.可計算非線性動態(tài)投入產(chǎn)出模型[M].北京：清華大學(xué)出版社，2000,（11）.

[7] 李洪心.生產(chǎn)者模型的求解與比較[J].財經(jīng)問題研究，2005，（5）.