基于改進DEA模型的導彈部隊火力指揮決策有效性評估＊

高桂清 馬 良 史重建 吳小海

（第二炮兵工程大學 西安 710025）

1 引言

導彈作戰(zhàn)指揮決策效能評估是作戰(zhàn)方案決策支持系統(tǒng)的重要組成部分，直接影響著導彈作戰(zhàn)指揮的效果，對形成正確的決定、奪取作戰(zhàn)的主動權發(fā)揮決定性的作用［1］。當前，對導彈部隊作戰(zhàn)指揮決策效能評估的研究還沒有真正成熟［2～4］，在指標體系的確定及效能評估技術上還沒有成型的研究成果，尤其是作為作戰(zhàn)指揮決策最為核心的內(nèi)容—火力指揮決策更是如此。故建立合理的指標體系和評估模型是導彈部隊火力指揮決策效能評估的關鍵［5］。

2 評估指標體系構建

由于在不同指標體系下，同一決策方案的DEA有效性系數(shù)是不同的，各決策方案的相對有效性評價的結果與所選用的指標體系是密切相關的，因此，確定合理的指標體系是應用DEA方法的關鍵［6～7］，一個合理的指標體系必須與導彈聯(lián)合火力打擊特點相適應。

影響導彈火力方案的因素很多，但如果考慮因素過多，指標過于復雜，不僅會影響計算速度，還會影響評價的可靠性，故需要在眾多的影響因子中選擇對方案評價靈敏度高的因子，將其確定為評價指標體系中的投入或產(chǎn)出指標。在導彈部隊火力指揮決策效能評估中，可以用火力資源的分配作為輸入指標，以對各類目標的毀傷價值作為輸出指標。所謂“毀傷價值”是指目標被毀傷的程度與目標價值（或目標權重）之積。假設某類目標中各子目標的相對價值分別為kk1，…，kkn，各目標毀傷程度分別記為wk1，…，wkn，則導彈火力對該類目標的毀傷價值wk可以表示為

2.1 火力打擊方案輸入指標的確定

考慮到各導彈部隊所使用的武器型號一般是相對固定的，同時同種型號導彈常常配有不同類型的戰(zhàn)斗部，以適應打擊不同目標的需要。因此，可以將不同型號戰(zhàn)斗部視為方案的輸入指標，方案輸入指標如表1所示。

2.2 火力打擊方案輸出指標的確定

有前文的分析可知，可以選取各大類目標的毀傷價值作為輸出指標，方案輸出指標如表2所示。

表1 火力打擊方案相對有效性分析的輸入項指標

表2 火力打擊方案相對有效性分析的輸出項指標

之所以采用“對各類目標的毀傷價值”而不采用對具體目標的毀傷價值作為DEA的輸出指標是考慮到以下兩個原因：

1）同一類型目標中各個子目標的相對價值容易確定，如機場類目標，在確定各個子目標時可以用駐場飛機架次作為其相對價值的依據(jù)；同樣，反導陣地、雷達站、指揮所等各類目標在確定同類型各子目標價值時，都很容易做到。這是因為同類目標在比較時，很容易找到共同屬性作為權重量化的依據(jù)，故量化的結果也真實可信。

2）合并同類項后，可以大大減少輸出指標，從而極大的簡化了計算量。

3 評估模型建立及求解

3.1 DEA的基本模型—C2 R模型［8～9］

設有n個參與相對效率評價的作戰(zhàn)決策方案DMU（決策單元Decision Making Units），每個DMU均有m種投入和s種產(chǎn)出，其投入與產(chǎn)出的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可用矩陣表示為x＝（xij）m×n，Y＝（yrj）s×n，其中xij表示DMUj（第j個作戰(zhàn)決策方案，j＝1，2，…，n）的第i個投入指標值；yrj表示DMUj的第r個產(chǎn)出指標值，xij和yrj均為實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

令ur，vi≥0（r＝1，2，…，s；i＝1，2，…，m）分別是對第r種產(chǎn)出和第i種投入的一種度量（或稱權），總可適當選取u＝（u1，u2，…us）T和v＝（v1，v2，…，vm）T使其滿足hj≤1，j＝1，2，…，n。以DMUk作為評價對象，構成最優(yōu)化模型，即得到C2R模型（分式規(guī)劃）：

式（1）的評價意義在于，DMUk的效率相對于其它DMUj（j≠k）為最高時，hk＝1，稱為相對有效，否則hk＜1，DMUk是相對低效的。

將式（2）寫成矩陣形式，并經(jīng)過Charnes－Cooper變換t＝1／vTxk，ω＝tv，μ＝tu，可將分式形式的C2R模型化為等價的線性規(guī)劃模型：

其中：

3.2 有界DEA模型的建立

運用數(shù)據(jù)包絡分析方法進行作戰(zhàn)方案的相對有效性分析的最大優(yōu)點，在于無須給定戰(zhàn)場上各類目標的相對價值，這本來非常適合信息化條件下指揮決策信息不確定、戰(zhàn)場態(tài)勢瞬息萬變的特點；但是，實踐結果表明，如果對目標的權重完全不加限定，會產(chǎn)生一些問題：一是運用C2R模型進行火力打擊方案相對有效性分析時，可能會得到某些類型目標的權值為0，這顯然不符合作戰(zhàn)實際；二是當輸入輸出指標體系確定的情況下，對不同的火力方案作評價，得到的權重（主要指各類目標的權重）往往很大程度上不一致，令人不可接受。造成上述問題的原因在于，基本DEA模型沒有考慮到各種指標的實際重要程度的區(qū)別，放大了權向量選擇的可行區(qū)域；而實際上，在導彈火力擬打擊的各類目標中，其重要程度差別很大。本文通過指定權向量變化的適當范圍，即將權向量選擇的可行區(qū)域縮小，對C2R模型進行改進，建立了有界DEA模型。其具體方法如下：

在基本C2R模型的基本上，進行如下假設：令ur，vi≥0（r＝1，2，…，s；i＝1，2，…，m）分別是第r種產(chǎn)出和第i種投入的權重，其中和分別為產(chǎn)出權重ur和投入權重vi的下界和上界。這樣，在評價每個火力決策方案時，其具體權向量可能不同，但是其變化的范圍、界限是相同的。得到的公式（3）即是有界DEA模型：

再通過Charnes－Cooper變換t＝1／vTxk，ω＝tv，μ＝tu，并引進參數(shù)δ（δ＝0或1），得到有界DEA模型的線性規(guī)劃形式：

3.3 基于AHP方法的權向量范圍設定

假設根據(jù)表3所示的兩兩比較標度表得到各類目標的兩兩比較判斷矩陣

表3 AHP兩兩比較標度

下面可以通過以下步驟近似計算判斷矩陣特征值：

1）計算A每行所有元素的幾何平均值

2）將歸一化，即計算：

W＝（w1，w2，…ws）T即所求特征向量近似值。

3）計算A的最大特征值λmax

其中，（AW）i為向量AW的第i個元素，這就得到了各類目標的權重。

3.4 有界DEA模型的求解

將表1、表2及公式（6）計算得到的各類目標的權重值代入式（4）即可求得各種方案下的其產(chǎn)出相對于投入的相對有效性值hl（l＝1，2，…，n），按上文中DEA有效性分析的方法進行比較，hl等于1者即為方案規(guī)模最佳，大于1則為規(guī)模偏大，小于1為規(guī)模偏小。

4 實例分析

在前文所建立的導彈部隊火力指揮決策效能評估模型的基礎上，模擬某導彈部隊與一個PAC－3愛國者反導防空導彈連攻防火力對抗背景下，對該部各種火力指揮決策方案的相對有效性進行評估。暫定火力打擊目標主要為機場和反導陣地這兩類，其重要性可以進行如下排序：機場＞反導陣地［10］，其兩兩比較判斷矩陣可表示為

本次戰(zhàn)役中該部能夠動用的火力作戰(zhàn)單位的類型和數(shù)量情況見表4。

表4 某導彈部隊參戰(zhàn)火力資源

其中，7.5QCE為7.5公斤侵徹子母彈，ZSB為整體殺傷爆破彈，BPZ為爆破子母彈。

通過彈頭選擇、瞄準點選擇及耗彈量計算等方面的工作，某導彈部隊圍繞完成某作戰(zhàn)任務制訂了多套火力打擊方案，見表5。

表5 某導彈部隊火力打擊方案

根據(jù)第3章中的模型求解方法進行計算，可求得各方案的評估結果，見表6。

表6 火力指揮效能評估結果

對結果進行分析可知，在四種方案中：方案4是規(guī)模最有效的，即該方案所代表的指揮決策效能最高；方案1和3規(guī)模均偏大，意味著火力的投入與獲得的打擊效果比值不如方案4，需要調(diào)整火力計劃；方案2規(guī)模偏小，意味著進一步投入火力單元，還將收到更大的作戰(zhàn)效果。

5 結語

本文通過建立有界DEA效能評估模型的方法對導彈部隊火力指揮決策有效性進行評估，從評估的結果分析可以看出，該模型是一種非常有效的評價分析模型，該方法既能對作戰(zhàn)指揮決策方案進行評價與優(yōu)選，又能發(fā)現(xiàn)方案中存在的問題。但是，導彈部隊在作戰(zhàn)過程中會面臨許多突發(fā)復雜的問題，在研究如何提高導彈部隊作戰(zhàn)指揮決策效能的方法與理論時僅僅依靠DEA方法還是不夠的，下一步應當引入分布式交互仿真技術（DIS）、高層體系結構（HLA）等新的理論和方法，尋求問題的滿意解。

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