潛艇錐柱典型節(jié)點(diǎn)表面裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬

張可成，羅廣恩，2，李良碧，3

(1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003;2.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082;3.江蘇現(xiàn)代造船技術(shù)有限公司，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

潛艇錐柱典型節(jié)點(diǎn)表面裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬

張可成1，羅廣恩1，2，李良碧1，3

(1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003;2.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082;3.江蘇現(xiàn)代造船技術(shù)有限公司，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

錐柱結(jié)合處是潛艇結(jié)構(gòu)疲勞破壞的熱點(diǎn)區(qū)域。本文以潛艇錐柱結(jié)合殼結(jié)構(gòu)典型節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，以斷裂力學(xué)為理論基礎(chǔ)，使用APDL語(yǔ)言對(duì)ANSYS軟件進(jìn)行2次開(kāi)發(fā)，分析潛艇耐壓殼結(jié)構(gòu)典型節(jié)點(diǎn)表面裂紋在交變載荷作用下的擴(kuò)展過(guò)程，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明本方法可較好地模擬表面裂紋的疲勞擴(kuò)展。

潛艇;裂紋擴(kuò)展;應(yīng)力強(qiáng)度因子;表面裂紋

0 引言

錐柱結(jié)合殼是潛艇耐壓結(jié)構(gòu)廣泛采用的結(jié)構(gòu)形式，由于其形狀有突變，在靜水壓力下容易產(chǎn)生大的局部應(yīng)力，隨著潛艇的上浮和下潛，將會(huì)發(fā)生疲勞破壞，因此錐柱結(jié)合處是潛艇疲勞的熱點(diǎn)區(qū)域［1］。潛艇在建造過(guò)程中，錐柱結(jié)合殼部位容易出現(xiàn)焊接缺陷，在疲勞載荷作用下容易發(fā)展成裂紋并擴(kuò)展，進(jìn)而發(fā)生疲勞斷裂。因此研究潛艇結(jié)構(gòu)錐柱結(jié)合處典型節(jié)點(diǎn)表面裂紋疲勞擴(kuò)展具有重要意義。

隨著有限元方法及有限元軟件的發(fā)展，利用數(shù)值仿真方法模擬裂紋擴(kuò)展壽命，為結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測(cè)及疲勞分析提供了有效的途徑。林曉斌［2－4］使用ABAQUS對(duì)表面裂紋的擴(kuò)展進(jìn)行模擬，并在計(jì)算裂紋尖端增量和擴(kuò)展后的網(wǎng)格自動(dòng)更新方面取得了顯著成果。錢桂安、王茂廷和王蓮等［5］使用ANSYS軟件對(duì)二維斷裂參量進(jìn)行計(jì)算和分析;王永偉［6］使用ANSYS軟件對(duì)表面裂紋進(jìn)行了數(shù)值模擬，并提出半橢圓型裂紋尖端有限元網(wǎng)格劃分的新方法;薛河、劉金依和徐尚龍等［7］利用ANSYS軟件對(duì)受單向拉伸的中心穿透裂紋板進(jìn)行了彈塑性斷裂計(jì)算和分析，分別得出屈服應(yīng)力、切線模量、裂紋深度及板厚度的不同引起J積分值的變化。

在潛艇結(jié)構(gòu)表面裂紋疲勞擴(kuò)展方面，崔洪斌、石德新和李晗等［8］對(duì)潛艇錐柱結(jié)合殼焊縫焊趾處初始裂紋尺寸做了評(píng)定，并對(duì)該處的疲勞壽命進(jìn)行了分析;李良碧和羅廣恩等［9－10］應(yīng)用 MSC/FATIUGE 軟件研究了不同尺寸初始裂紋下錐柱結(jié)合殼的剩余壽命，并開(kāi)展了錐柱結(jié)合殼典型節(jié)點(diǎn)模型的試驗(yàn)研究。

本文以潛艇錐柱結(jié)合殼結(jié)構(gòu)典型節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，以斷裂力學(xué)為理論基礎(chǔ)，使用 APDL語(yǔ)言對(duì)ANSYS軟件進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，模擬了潛艇耐壓殼結(jié)構(gòu)典型節(jié)點(diǎn)表面裂紋在交變載荷作用下的擴(kuò)展過(guò)程。

1 疲勞裂紋擴(kuò)展速率

斷裂力學(xué)認(rèn)為裂紋的擴(kuò)展速率同裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值 ΔK 有關(guān)［11］，P.C.Pairs首先提出的描述這種關(guān)系的裂紋擴(kuò)展公式為

對(duì)于表面裂紋，至少知道裂紋的深度a和長(zhǎng)度c，才能描述其擴(kuò)展情況。1981年，Newman和 Raju給出了表面裂紋長(zhǎng)度和深度方向擴(kuò)展速率的關(guān)系［12］:

式中:CA，CC，m為與材料性質(zhì)有關(guān)的參數(shù)，參考文獻(xiàn)［10］和［12］，本文取 m=3，CA=1.158 ×10－11，CC=0.9mCA。

2 裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子(SIF)有限元計(jì)算

2.1 有限元計(jì)算

20 世紀(jì)70年代，Barsoum 等［13］證明將20節(jié)點(diǎn)單元的中間節(jié)點(diǎn)移動(dòng)到1/4節(jié)點(diǎn)處可以模擬裂紋尖端r1/2級(jí)奇異性，如圖1所示。林曉斌在此基礎(chǔ)上提出，可以用如下公式估算裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子［14］:式中:E為楊氏彈性模量;L為裂尖奇異單元長(zhǎng)度;uz(1/4)為1/4節(jié)點(diǎn)垂直向位移。

圖1 裂尖奇異單元Fig.1 Singular element on crack tip

2.2 有限元驗(yàn)證

以含有中心表面裂紋的板為例，驗(yàn)證有限元方法計(jì)算裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的可行性。模型是寬度為2b，長(zhǎng)度為2h，厚度為2t的長(zhǎng)方體，如圖2所示。中心有長(zhǎng)度為2c、深度為a的表面裂紋，具體尺寸見(jiàn)表1。

圖2 表面裂紋模型Fig.2 Surface crack model

表1 含表面裂紋的體模型參數(shù)Tab.1 Surface crack model parameters

結(jié)構(gòu)承受單向拉伸應(yīng)力為σ=100 MPa。

考慮結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，建立四分之一模型。模型分為裂紋體單元和非裂紋體單元，裂紋體單元采用SOLID95單元建立，非裂紋體單元采用SOLID45單元建立，如圖3所示。

2.3 結(jié)果分析

表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算以Newman-Raju［12］在1979年提出的計(jì)算式最具有代表性，它具有計(jì)算精度高，適用范圍大的優(yōu)點(diǎn)。因此本文采用Newman-Raju公式估算的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子值作為參考，比較結(jié)果如表2所示。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

表2 表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子Tab.2 Surface crack stress intensity factor

從表2可以看出，利用有限元法計(jì)算裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，在裂紋表面處估算誤差為1.8%，在裂紋深處尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子估算誤差為2.3%。因此，利用有限元法來(lái)估算三維表面裂紋的裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子是可行的。

3 程序設(shè)計(jì)

3.1 程序計(jì)算流程

利用Ansys軟件中APDL語(yǔ)言編制裂紋擴(kuò)展程序，實(shí)現(xiàn)裂紋擴(kuò)展后的網(wǎng)格自動(dòng)更新，從而對(duì)裂紋的擴(kuò)展過(guò)程進(jìn)行模擬。具體流程如圖4所示。

圖4 模擬流程圖Fig.4 Simulation flow chart

輸入裂紋的長(zhǎng)度c0和深度a0等初始參數(shù)，程序自動(dòng)建模，加載并計(jì)算裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子K。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，利用式(2)和式(3)分別計(jì)算裂紋在長(zhǎng)度和深度方向擴(kuò)展的增量，并判斷擴(kuò)展后的裂紋是否滿足斷裂條件。如果未斷裂，網(wǎng)格自動(dòng)更新并進(jìn)行下一循環(huán)計(jì)算，反之輸出斷裂時(shí)的各參數(shù)。

3.2 程序界面

程序使用APDL語(yǔ)言進(jìn)行編寫，通過(guò)在Ansys工具欄中添加控制按鈕實(shí)現(xiàn)，如圖5所示(INPUT、FRESH按鈕)，主要分為參數(shù)輸入模塊、建模及網(wǎng)格更新模塊、計(jì)算及輸出模塊3個(gè)模塊。

圖5 工具欄添加的控制按鈕Fig.5 Button added on toolbar

參數(shù)輸入模塊如圖6所示，其中a為初始裂紋深度;c為初始裂紋半長(zhǎng);t為板厚;n為預(yù)估程序模擬的次數(shù);f為結(jié)構(gòu)載荷。

圖6 參數(shù)輸入窗口Fig.6 Parameters input window

參數(shù)輸入后，即進(jìn)入建模模塊。建模模塊能進(jìn)行參數(shù)化建模，根據(jù)相應(yīng)參數(shù)自動(dòng)建立有限元模型，更新網(wǎng)格，施加載荷與約束，并計(jì)算裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子。

輸出模塊會(huì)將裂紋尖端擴(kuò)展增量Δa和Δc與擴(kuò)展后的裂紋尺寸a和c以及載荷循環(huán)數(shù)n，輸出到指定文件。

4 算例

4.1 錐柱結(jié)合處典型節(jié)點(diǎn)模型疲勞試驗(yàn)

4 .1 .1 模型與尺寸

計(jì)算模型采用文獻(xiàn)［10］中給出的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，如圖7所示。試件經(jīng)過(guò)焊接和打磨后具有潛艇結(jié)構(gòu)材料的特點(diǎn)，并于焊趾處預(yù)制初始裂紋。初始裂紋長(zhǎng)c0=3 mm，深 a0=1 mm。

圖7 潛艇結(jié)構(gòu)典型節(jié)點(diǎn)模型Fig.7 Typical sample model of submarine structure

4 .1 .2 載荷

試驗(yàn)最大載荷為21 kN，載荷比為R=0，采用軸向加載。

4 .1 .3 材料

試件材料采用與實(shí)艇結(jié)構(gòu)相同的980鋼，具體參數(shù)如表3所示。

表3 980鋼材料參數(shù)Tab.3 980-steel material parameters

4.2 裂紋擴(kuò)展動(dòng)態(tài)模擬

4 .2 .1 邊界條件

模型左端約束3個(gè)方向線位移和1個(gè)轉(zhuǎn)角，即ux=0，uy=0，uz=0，θx=0，右端約束2個(gè)方向線位移，即uy=0，uz=0，在對(duì)稱面上采用對(duì)稱約束，載荷施加在右端，如圖8所示。

4 .2 .2 擴(kuò)展形貌

模擬裂紋擴(kuò)展過(guò)程中，每200次循環(huán)輸出一次結(jié)果，記錄下裂紋長(zhǎng)度和深度方向裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔKc和ΔKa，擴(kuò)展量Δc和Δa，以及擴(kuò)展后的裂紋長(zhǎng)度c和深度a。最后根據(jù)輸出的裂紋尺寸描繪出初始裂紋的疲勞擴(kuò)展形貌，如圖9所示。

圖中裂紋前沿呈半橢圓形分布，并且在裂紋擴(kuò)展中基本保持不變，這與實(shí)際觀察到情況一致。圖中心第一條跡線為初始裂紋前沿，可以看出在裂紋擴(kuò)展過(guò)程中，長(zhǎng)度方向的擴(kuò)展速度比深度方向擴(kuò)展速度大，并且隨著裂紋尺寸的增加，裂紋擴(kuò)展速度逐漸增大。當(dāng)擴(kuò)展到第26步，即載荷經(jīng)過(guò)5 200次循環(huán)后，裂紋快速擴(kuò)展達(dá)到斷裂。

4.3 結(jié)果分析

程序模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［10］中試驗(yàn)結(jié)果比較如表4所示。

表4 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較Tab.4 Comparison between simulation and experimental results

從表4中可以看出本文裂紋斷裂時(shí)的尺寸比文獻(xiàn)［10］給出的試驗(yàn)時(shí)尺寸略大，為5.9 mm，這是由于模擬過(guò)程中對(duì)試件進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化，即認(rèn)為材料是均勻的，而真實(shí)結(jié)構(gòu)中難免會(huì)存在氣孔等缺陷，因此試驗(yàn)中構(gòu)件斷裂時(shí)裂紋深度相對(duì)較小。

由程序輸出的結(jié)果得到的裂紋尺寸隨疲勞擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)的變化曲線如圖10所示。

圖10中，隨著裂紋擴(kuò)展步數(shù)的增加，裂紋尺寸逐漸增大。長(zhǎng)度方向的擴(kuò)展速度要比深度方向擴(kuò)展速度大。長(zhǎng)度增長(zhǎng)基本呈拋物線形式，當(dāng)載荷循環(huán)至5 200次時(shí)發(fā)生斷裂。深度方向擴(kuò)展速度較緩慢，尺寸的增長(zhǎng)基本呈1條直線，在擴(kuò)展末期增長(zhǎng)速度略變大，這些都與試驗(yàn)的觀測(cè)相一致。

裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化如圖11和圖12所示。

圖11指出深度方向裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子隨深度變化的趨勢(shì)，總體上呈拋物線形關(guān)系。深度在3 mm以下時(shí)，裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著深度的增加比較緩慢;在3～4.5mm之間，增長(zhǎng)速度明顯加快;在4.5mm以上，迅速增大，即實(shí)際擴(kuò)展中快速增長(zhǎng)至斷裂階段。

裂紋表面裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋長(zhǎng)度變化如圖12所示，總體上呈線性關(guān)系。裂紋長(zhǎng)度在8 mm以下，裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子緩慢增加，此過(guò)程為裂紋緩慢擴(kuò)展階段;在8～16 mm之間，增長(zhǎng)速度明顯增大;在16 mm以上，迅速增大，接近斷裂韌性，這與裂紋實(shí)際擴(kuò)展后期裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子迅速增加導(dǎo)致構(gòu)件斷裂相一致。綜合圖11和圖12，在典型節(jié)點(diǎn)表面裂紋的擴(kuò)展后期，斷裂是從表面開(kāi)始的，這與文獻(xiàn)［10］描述的現(xiàn)象相吻合。

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于裂紋擴(kuò)展的數(shù)值模擬是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，尤其是對(duì)表面裂紋的模擬，涉及到三維的擴(kuò)展問(wèn)題，更增加了模擬的復(fù)雜性。本文針對(duì)潛艇結(jié)構(gòu)錐柱結(jié)合處的特點(diǎn)，合理簡(jiǎn)化表面裂紋模型，通過(guò)APDL語(yǔ)言編制裂紋擴(kuò)展程序，對(duì)潛艇結(jié)構(gòu)錐柱結(jié)合處典型節(jié)點(diǎn)表面裂紋擴(kuò)展進(jìn)行數(shù)值模擬。經(jīng)比較，本文方法與試驗(yàn)中裂紋擴(kuò)展情況保持較好的一致性，可見(jiàn)本文方法是可行的。

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Typical joints of submarine cone-cylinder structure surface crack propagation numerical simulation

ZHANG Ke-cheng1，LUO Guang-en1，2，LI Liang-bi1，3
(1.School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China;2.China Ship Scientific Research Center，Wuxi 214082，China;3.Jiangsu Modern Shipbuilding Technology.，LTD，Zhenjiang 212003，China)

Cone-cylinder parts is the hot spots of fatigue damage of submarine.In this paper，typical joints at the cone-cylinder parts of submarine are chosen as the research object.Basing on the theory of fracture mechanics，the typical welding joints of cone-cylinder hull structure is studied by ansys software developed in APDL language.The propagation process of the surface crack under alternating loads are simulated.Comparing with the experimental results，the result shows that this method can simulate the fatigue expansion of the surface crack excellently.

submarine;crack propagation;stress intensity factor;surface crack

U661.43

A

1672－7649(2012)03－0009－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.03.002

2011－10－11;

2011－11－09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51109100);江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK2011508);江蘇省船舶先進(jìn)設(shè)計(jì)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放研究基金資助課題(CJ0902);江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院青年教師基金資助項(xiàng)目(2007CH070J)

張可成(1986－)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榇敖Y(jié)構(gòu)疲勞與斷裂分析。