獨(dú)立時差計(jì)算公式的錯誤分析＊

劉慎熊 周 黎 張長清

（武漢交通職業(yè)學(xué)院，湖北 武漢 430065）

1 問題的提出

在現(xiàn)行各版本施工組織學(xué)教材中，求單代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的獨(dú)立時差的計(jì)算公式皆為：

可是，在教學(xué)和實(shí)踐的過程中，發(fā)現(xiàn)在某些工程中應(yīng)用這個公式計(jì)算單代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的獨(dú)立時差時，其結(jié)果與同一工程的雙代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃是不同的。不是數(shù)值不對，就是出現(xiàn)了不可思義的負(fù)數(shù)。（這個不可思義，是指這個負(fù)數(shù)的絕對值甚至大于前后工作的總時差之和）。我們知道一個工程既可以表達(dá)為單代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，也可以表達(dá)為雙代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃。而且，同一項(xiàng)工作的所有時間參數(shù)在這兩種計(jì)劃中應(yīng)該是一致的。但在使用公式（1）時獨(dú)立時差卻出現(xiàn)有時不一樣的問題，這是什么原因呢？

雙代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃獨(dú)立時差的計(jì)算公式是：

公式（2）定義的雙代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的獨(dú)立時差的概念及推導(dǎo)是清楚的、正確的，因此公式（2）是不會有問題的。而對公式（1）的max｛IFh｝，總感覺含義似是而非，且無法作出概念上的清析解釋，這樣看來，問題或許就出在公式（1）上。為了找到答案，必須對公式（1）作深入的研究和探討。

2 獨(dú)立時差的含義及公式分析

獨(dú)立時差是指在既不影響緊前工作的最遲完成，又不影響緊后工作的最早開始的前題下，本工作的機(jī)動時間?？紤]到自由時差對緊后工作沒有影響，獨(dú)立時差也可以表達(dá)為是自由時差中對緊前工作最遲完成不產(chǎn)生影響的那一部分機(jī)動時間。也就是說，獨(dú)立時差是在本工作的自由時差中減掉其對緊前工作最遲完成產(chǎn)生影響的那部分后，所得的差。公式（1）和公式（2）似乎都有點(diǎn)這個意思。

在雙代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖中，本工作的緊前工作中既有實(shí)工作也有虛工作，它們的最遲完成時間是一樣的，都是LFh－i，因此本工作自由時差對所有緊前工作的最遲完成產(chǎn)生的影響都是一樣的，即都等于LFh－i－ESi－j＝IFh－i，從自由時差中減去這個影響值，剩下的差就是本工作的獨(dú)立時差，可見公式（2）是正確的。

但是在單代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖中，由于沒有中間虛工作，所以在把一項(xiàng)工程的雙代號網(wǎng)絡(luò)圖轉(zhuǎn)換成單代號網(wǎng)絡(luò)圖時，就可能會出現(xiàn)某一工作跨越虛工作直接成為本工作的緊前工作。（為了方便，我們把它稱為名義緊前工作）。如圖1所示：（a）是某雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的一部分，（b）是該圖轉(zhuǎn)換成單代號網(wǎng)絡(luò)圖后與（a）相應(yīng)的部分。

圖 1

A工作就是D工作的名義緊前工作，它的最遲必須完成時間值，必然小于或等于其余兩緊前工作B和C的最遲完成時間值。那么D工作的自由時差對A工作最遲完成的影響必然小于或等于對B、C兩工作最遲完成的影響。故我們要取這個影響的最大值，完全可以不考慮對A工作最遲完成的影響。但是公式（1）卻把這個最大值定義為緊前工作相關(guān)時差的最大值：max｛IFh｝。這里就沒有排除A工作的意思，因?yàn)椴荒鼙ＷCA工作的相關(guān)時差一定比B和C兩個工作的相關(guān)時差小，相反A工作的相關(guān)時差有時確實(shí)是最大值。（在后面實(shí)例圖3上，可以看到這種情況。如：D工作的名義緊前工作A的相關(guān)時差是4，而工作B的相關(guān)差是0）。也就是說公式（1）考慮了不該考慮的選項(xiàng)，而應(yīng)該考慮的選項(xiàng)又沒有考慮，或者說選擇最大值的標(biāo)準(zhǔn)不對。就像是本要選一個統(tǒng)軍將才，結(jié)果選了一位百發(fā)百中的神槍手。這里正確選項(xiàng)應(yīng)該是“本工作自由時差對所有緊前工作最遲完成產(chǎn)生影響的最大值”，而不是公式（1）中定義的“所有緊前工作相關(guān)時差的最大值”，這也許就是問題的根源所在。下面我們用一個實(shí)例來應(yīng)證公式（1）是不正確的。

3 實(shí)例論證

圖2是某工程雙代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖，經(jīng)過計(jì)算，各時間參數(shù)都按標(biāo)注圖例填入相應(yīng)的位置。而圖3是這同一個工程的單代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖，各時間參數(shù)也填入相應(yīng)的位置。其中單代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖的獨(dú)立時差是使用公式（1）計(jì)算出來的。

圖 2

圖 3

這兩種網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中的同一工作各參數(shù)應(yīng)該是完全一致，但是可以發(fā)現(xiàn)圖3中D工作的獨(dú)立時差與圖2中D工作的獨(dú)立時差不同。下面是使用公式（2）、公式（1）及定義式計(jì)算的過程和結(jié)果。

圖2是雙代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，獨(dú)立時差用公式（2）計(jì)算：

或者用定義式：

圖3是單代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，獨(dú)立時差用公式（1）計(jì)算，圖2中的工作3－5在圖3中就是工作D。它有兩個緊前工作A和B。用公式（1）DFi＝FFi－max｛IFh｝來計(jì)算，則有：

而從圖3中可以看到FFD＝1，IFA＝4，IFB＝0。于是有DFD＝1－max｛4，0｝＝1－4＝－3

在這三個答案中，用公式（2）計(jì)算的結(jié)果是毋庸置疑的，因?yàn)?，它與使用獨(dú)立時差的定義式所得到的結(jié)果完全一致，那只能說明使用公式（1）所得到的結(jié)果是錯誤的。

4 正確公式的推導(dǎo)

4．1 公式推導(dǎo)

單代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中獨(dú)立時差應(yīng)該根據(jù)獨(dú)立時差的定義及單代號網(wǎng)絡(luò)圖的特點(diǎn)進(jìn)行推導(dǎo)。

根據(jù)獨(dú)立時差的定義，又考慮到在單代號網(wǎng)絡(luò)圖中因沒有中間虛工作，i工作的所有緊后工作的最早開始時間不盡相同，故要取最小值；同樣i工作的所有緊前工作的最遲完成時間也不盡相同，故要取最大值。即：

（4）代入（3）得：

又∵TFi＝LSi－ESi

（6）代入（5）得：

這個（7）式就是我們給出的正確公式。這個公式中max｛LFh｝表示本工作所有緊前工作的最遲完成時間的最大值，這也可認(rèn)為是排出了那些名義緊前工作。而方括號里面的內(nèi)容所表達(dá)的正是我們前面所說的選項(xiàng)：“本工作自由時差對所有緊前工作最遲完成產(chǎn)生影響的最大值”。這與我們前面分析的結(jié)論是吻合的。

4．2 驗(yàn)證

現(xiàn)在我們對圖3中D工作的獨(dú)立時差用（7）式進(jìn)行計(jì)算：

從圖2，3中我們知道FFD＝1，LFA＝5，LFB＝5，ESD＝5

即：DFD＝1－〔max｛5，5｝－5〕＝1

可見經(jīng)過檢驗(yàn)，這個式子的正確性是顯而易見的。把它用于上面的計(jì)算，得出的結(jié)果與雙代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的結(jié)果是一致的。

5 結(jié)論

（1）在計(jì)算單代號網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃獨(dú)立時差時，應(yīng)該用（7）式來計(jì)算。即：

（2）獨(dú)立時差出現(xiàn)負(fù)數(shù)時的含義及計(jì)算時應(yīng)注意的問題。負(fù)數(shù)表明本工作對緊前工作的最遲完成或者對緊后工作的最早開始產(chǎn)生了影響，或者對緊前緊后工作都產(chǎn)生了影響。這個負(fù)數(shù)的絕對值就是這個影響程度，但是這個絕對值，不能大于前后工作的總時差之和。因?yàn)槿绻@個絕對值大于前后工作的總時差之和，就意味著本工作的最早開始時間在緊前工作的最早完成時間之前，同時本工作的最遲結(jié)束時間在緊后工作最遲開始時間之后。而這是絕對不可能發(fā)生的現(xiàn)象，除非算錯了，正如本例一樣。所以我們認(rèn)為，如果獨(dú)立時差算出負(fù)數(shù)，可以直接填入，沒有必要令其等于零。

（3）關(guān)于“名義緊前工作”的處理方法，在特殊情況下，即若所有緊前工作都是名義緊前工作時，不能全部排除，必須在這些“名義緊前工作”中取最遲完成時間的最大值。即便是這樣，也并不影響公式（7）的正確性。