《測(cè)量平差》課程教學(xué)模式改革探討

李雪瑞　郝輝　胡玉祥　王學(xué)仁

[摘要] 測(cè)量平差是高校測(cè)繪專業(yè)的基礎(chǔ)課之一，課程的內(nèi)容含量和理論強(qiáng)度給教學(xué)帶來了一定的難度，結(jié)合幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及學(xué)生反饋意見，從教材選用、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)、教學(xué)模式改革等方面分析，提出了提高教學(xué)效果和改善教學(xué)質(zhì)量的幾點(diǎn)有效措施。

[關(guān)鍵詞]測(cè)量平差 教學(xué)模式 教學(xué)方法

引言

“測(cè)量平差”是測(cè)繪工程類專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，是整個(gè)測(cè)繪學(xué)科與技術(shù)的重要理論基石[1]，是處理測(cè)繪數(shù)據(jù)必須掌握的一門技術(shù)課程。一般院校在大二下學(xué)期或大三上學(xué)期開設(shè)，其目的是讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)最小二乘原理的基本思想，學(xué)會(huì)用合適的平差方法調(diào)整測(cè)量數(shù)據(jù)之間的矛盾，求得所需觀測(cè)量的最佳值，并進(jìn)行精度評(píng)定。

與其他專業(yè)課程最明顯的差別在于，測(cè)量平差是數(shù)學(xué)理論與測(cè)量實(shí)踐的完美結(jié)合。它既包含嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論，又具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值，著重研究如何運(yùn)用數(shù)學(xué)方法處理實(shí)際的測(cè)量誤差問題。而該門課程概念抽象、符號(hào)繁多、公式復(fù)雜，不易掌握，一直以來，“教師如何做到因材施教，有效地提高教學(xué)質(zhì)量？學(xué)生如何更好、更透徹地掌握基本理論和方法”是從教教師和歷屆學(xué)生共同關(guān)注的話題。

本文以本科“測(cè)量平差”教學(xué)實(shí)踐為基礎(chǔ)，結(jié)合近幾屆學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、考試成績(jī)和反饋意見，主要從教材、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式等幾個(gè)教學(xué)核心問題進(jìn)行探討，借此平臺(tái)與各位從教人員交流。

精選教材，梳理教學(xué)內(nèi)容

教材是保證教學(xué)順利進(jìn)行的重要保障，是提高教學(xué)質(zhì)量的首要條件。目前，測(cè)量平差的教材主要有測(cè)繪出版社和武漢大學(xué)出版社出版的《誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)》，這兩本教材理論嚴(yán)謹(jǐn)而精準(zhǔn)，內(nèi)容準(zhǔn)確而全面，既包含了經(jīng)典平差的基本理論和方法，又介紹了現(xiàn)代平差的一些基礎(chǔ)知識(shí)，實(shí)用性強(qiáng)，可作為普通高校測(cè)繪類專業(yè)平差課的比較不錯(cuò)選擇。我校測(cè)地專業(yè)采用測(cè)繪出版社出版的平差教材。

測(cè)量平差是實(shí)用性很強(qiáng)的專業(yè)課程，它既有數(shù)學(xué)的抽象性、科學(xué)性特點(diǎn)，又有應(yīng)用的廣泛性、技術(shù)性特點(diǎn)?！敖處熾y教，學(xué)生難學(xué)”是令很多相關(guān)人士頭疼的問題。究其原因，主要有以下兩點(diǎn)：

其一，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高。計(jì)算機(jī)技術(shù)的日益普及和迅速發(fā)展，使得各類專業(yè)測(cè)量軟件的自動(dòng)化、智能化程度不斷提高，導(dǎo)致大部分學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)處理的基本原理學(xué)習(xí)熱情不高，甚至有部分同學(xué)認(rèn)為沒必要進(jìn)行基本原理的學(xué)習(xí)，只要掌握相關(guān)軟件的使用方法就可以了。其實(shí)不然，高等教育的目標(biāo)就是培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的高級(jí)專門人才，這就要求學(xué)生必須具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本理論，否則無以談創(chuàng)新。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)、增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)、轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀念、加強(qiáng)實(shí)踐鍛煉，為學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng)提供條件。

其二，課程內(nèi)容抽象，理論性強(qiáng)，增加了學(xué)習(xí)難度。測(cè)量平差屬于一門應(yīng)用數(shù)學(xué)類的專業(yè)基礎(chǔ)課，其涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)多，不僅包括高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)等學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)，而且大量運(yùn)用矩陣推導(dǎo)，令學(xué)生望而生畏；再者，課程囊括的概念多，內(nèi)容多，方法多，不僅涉及測(cè)量學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，而且需要一些專業(yè)方面的基本理論，給教學(xué)帶來了一定的難度。

因此，為了教學(xué)工作的順利進(jìn)行和學(xué)習(xí)任務(wù)的簡(jiǎn)化，教師應(yīng)該梳理教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化知識(shí)體系，掃除學(xué)生“不學(xué)、難學(xué)”的心理障礙。首先，由于課程涉及學(xué)科廣泛，有些數(shù)學(xué)知識(shí)沒接觸過，比如多元函數(shù)條件極值、矩陣的求導(dǎo)、矩陣的跡等等。為此，開課前教師需要主動(dòng)與學(xué)生進(jìn)行溝通，獲取第一手信息，并及時(shí)地補(bǔ)充相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，減少學(xué)生學(xué)習(xí)盲點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效率。其次，要上好第一堂課。緒論里就告訴學(xué)生：測(cè)量平差其實(shí)就是“一個(gè)準(zhǔn)則，兩項(xiàng)任務(wù)”，即最小二乘原理和參數(shù)估計(jì)、精度評(píng)定。為完成這兩項(xiàng)任務(wù)，我們需要掌握一套基本理論（誤差理論），掌握兩大定律（方差及協(xié)方差傳播定律、權(quán)及權(quán)逆陣的傳播律），領(lǐng)會(huì)四種方法（參數(shù)平差、條件平差、附有條件的參數(shù)平差、附有參數(shù)的條件平差），履行六個(gè)步驟（分析觀測(cè)量、列方程式、組成法方程、解算法方程、平差值計(jì)算、精度估計(jì)）。這樣學(xué)生對(duì)該課程的內(nèi)容結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系有個(gè)初步了解，學(xué)前心理壓力會(huì)有所減少，學(xué)習(xí)興趣將有所增加，教學(xué)效果有利于提高。

改革教學(xué)模式，提高教學(xué)質(zhì)量

1.采用“問題引導(dǎo)式”教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

傳統(tǒng)的教學(xué)模式單一，教師基本上采用滿堂灌的方法，授課時(shí)不停地講解、板書，學(xué)生被動(dòng)地記筆記、聽內(nèi)容。這樣既增加了教師板書的負(fù)擔(dān)，又減少了學(xué)生思考的空間，導(dǎo)致課堂氣氛既沉悶又乏味，同時(shí)也助長(zhǎng)了學(xué)生的惰性和對(duì)教師的依賴性，更談不上學(xué)生自學(xué)能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。如何來改變這種氛圍呢？實(shí)踐證明，“問題引導(dǎo)式”教學(xué)有利于提高課程教學(xué)質(zhì)量。

測(cè)量平差的邏輯體系嚴(yán)謹(jǐn)、完備，也就難免抽象、費(fèi)解，采用“問題引導(dǎo)式”的教學(xué)方法，有利于摒棄傳統(tǒng)的“灌輸式”、“填鴨式”的做法。實(shí)施過程中，以淺顯易懂而又常見的實(shí)例為背景，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，全都積極參與問題的思考、討論，從而促進(jìn)教與學(xué)的互動(dòng)。選擇實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)遵循興趣性、啟發(fā)性、典型性原則。學(xué)生在興趣的推動(dòng)下，能夠積極、主動(dòng)地思考問題，同時(shí)萌生了共同探討的熱情，拓寬了思維；而典型性的問題，又可以起到舉一反三、觸類旁通的作用，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)新能力。比如在講解緒論部分時(shí)，實(shí)習(xí)中水平角觀測(cè)時(shí)為什么上、下半測(cè)回，以及每個(gè)測(cè)回之間測(cè)得角度值均不同？測(cè)量結(jié)果為什么會(huì)因人而異？而為什么水平角要觀測(cè)多個(gè)測(cè)回？三角形內(nèi)角和為什么不等于180°？伴隨的這些矛盾如何解決呢？在教師的提問下，學(xué)生會(huì)積極思考這些問題，由此引出測(cè)量條件、誤差、多余觀測(cè)、平差的概念。通過學(xué)生平時(shí)遇到的簡(jiǎn)單現(xiàn)象自然地引出平差的概念，讓學(xué)生對(duì)課程產(chǎn)生了濃厚的興趣和學(xué)習(xí)熱情。講解精密度、準(zhǔn)確度和精確度概念時(shí)，以常見的打靶為例，分析子彈在靶心周圍的三種分布情況來解釋概念，這樣既形象生動(dòng)，又簡(jiǎn)單易懂。

問題引導(dǎo)式教學(xué)符合人們“提出問題—分析問題—解決問題”的規(guī)律，能夠極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，鍛煉其思維能力和創(chuàng)新能力，有助于教與學(xué)的互動(dòng)，提高教學(xué)效果。

2.突出實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)

測(cè)量平差主要講述基于最小二乘原理的四種經(jīng)典平差方法，為控制測(cè)量、天文測(cè)量、重力測(cè)量和GPS測(cè)量等的數(shù)據(jù)處理提供一個(gè)共同的工具，因此教學(xué)應(yīng)側(cè)重于各種平差方法的具體應(yīng)用。過量的數(shù)學(xué)證明占用大量的學(xué)時(shí)，不但增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，還會(huì)使學(xué)生陷入“學(xué)平差就是搞數(shù)學(xué)”的誤區(qū)。因此，在授課過程中應(yīng)該淡化數(shù)學(xué)證明，減少公式推導(dǎo)，重視各種平差方法的思想教學(xué)，強(qiáng)調(diào)結(jié)論的內(nèi)涵和應(yīng)用的限制條件，然后補(bǔ)充適量的習(xí)題進(jìn)行鞏固，避免學(xué)生不考慮限制條件，生搬硬套運(yùn)用理論。比如：參數(shù)平差精度估計(jì)是課程教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)。其中涉及 、單位權(quán)方差<\Heying高教版2012年9期版圖2.jpg>、平差值向量的權(quán)倒數(shù)<\Heying高教版2012年9期版圖3.jpg>、未知參數(shù)的權(quán)倒數(shù)及未知參數(shù)函數(shù)的權(quán)倒數(shù)的推導(dǎo)證明，公式繁多。對(duì)此，無需詳細(xì)證明，只需理清思路、解釋過程，注重公式應(yīng)用，采用“列舉例題+布置作業(yè)+課程設(shè)計(jì)”的綜合實(shí)踐方式來考查學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。以典型的水平角觀測(cè)水準(zhǔn)網(wǎng)、三角網(wǎng)為例進(jìn)行一題多變、一題多解，以復(fù)雜的控制網(wǎng)、GPS網(wǎng)、數(shù)字高程內(nèi)插模型作課程設(shè)計(jì)，要求通過程序?qū)崿F(xiàn)，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際和解決實(shí)際問題的能力，又促進(jìn)學(xué)生對(duì)課程的認(rèn)識(shí)和掌握。

3.注重分析比較，尋找知識(shí)之間的聯(lián)系

測(cè)量平差的概念多、公式多、方法多、理論性強(qiáng)，而大學(xué)課程學(xué)時(shí)的壓縮減少了授課時(shí)間，要想讓學(xué)生在短短的時(shí)間里掌握大綱里的概念、原理和方法，必須及時(shí)地進(jìn)行分析比較、歸納總結(jié)。通過分析比較，找到知識(shí)之間的聯(lián)系，可以發(fā)現(xiàn)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的異中之同和同中之異，便于學(xué)生對(duì)所學(xué)概念、知識(shí)的理解和掌握。例如，關(guān)于精度評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)有中誤差、平均誤差、或然誤差、相對(duì)誤差和極限誤差，為區(qū)別可加以比較：中誤差、平均誤差、或然誤差都可用來估計(jì)精度，但中誤差能更靈敏地反映大誤差的影響[1]，實(shí)用中以中誤差為精度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)；極限誤差是真誤差的限值；除相對(duì)誤差外，其他的都屬于絕對(duì)誤差，這樣，學(xué)生對(duì)這幾個(gè)概念就不容易混淆了，也掌握了各自的應(yīng)用方法。其次，還應(yīng)注意知識(shí)的歸納總結(jié)，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，可以找到解決問題的一般規(guī)律和方法，便于學(xué)生對(duì)平差方法的掌握。比如方差傳播定律是課程教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，為使學(xué)生掌握其應(yīng)用方法，達(dá)到熟練自如的程度，可總結(jié)為：（1）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，即隨機(jī)變量和所求量之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）判斷模型，函數(shù)為線性時(shí)則直接用誤差傳播定律，否則，將非線性函數(shù)線性化。（3）用中誤差代替變量。而在講述四種平差模型時(shí)，先講各種平差模型，再講概括模型，由特殊到一般，符合人們認(rèn)識(shí)事物的思維習(xí)慣，便于加深學(xué)生對(duì)各種方法的理解和認(rèn)識(shí)，而且可利用表格綜合所有模型進(jìn)行比對(duì)，具體可參考文獻(xiàn)[3]。“分析比較、歸納總結(jié)”是人類科學(xué)實(shí)踐的一般方法，不僅有助于學(xué)生掌握知識(shí)，而且有助于學(xué)生養(yǎng)成分析問題的習(xí)慣，這樣潛移默化中培養(yǎng)了學(xué)生的科研能力和創(chuàng)新意識(shí)。

結(jié)束語(yǔ)

教學(xué)模式的改革是每個(gè)學(xué)科不斷發(fā)展的需求，是實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)的重要策略?？茖W(xué)合理的教學(xué)方式不僅能夠提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，期間，需要師生雙方的共同努力，教師要做到“勤教、勤思、勤研”，學(xué)生還應(yīng)做到“勤問、勤學(xué)、勤練”，這樣才能推動(dòng)學(xué)科教育的發(fā)展，促進(jìn)高校人才的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[4]成曉倩,趙紅強(qiáng),魏峰遠(yuǎn).《測(cè)量平差基礎(chǔ)》課程教學(xué)冷思考[J].礦山測(cè)量,2010(10).

作者單位：李雪瑞郝 輝王學(xué)仁第二炮兵工程大學(xué)陜西西安 胡玉祥61363部隊(duì)