基于正交補空間的分布式LTE小區(qū)間干擾協(xié)調(diào)算法

曹 燚， 黃曉宇

（湖南工程學院 計算機與通信學院，湘潭411104）

LTE特有的OFDMA接入方式[1]，使小區(qū)內(nèi)的用戶信息承載在相互正交的不同子載波上，因此所有的干擾來自其他小區(qū)，而LTE物理層技術(shù)自身沒有小區(qū)間干擾抑制的機制，如果采用較小的頻率復用因子，會導致小區(qū)間的干擾水平增大，必須有效減輕小區(qū)間干擾.文獻[5，6]利用波束成型抑制小區(qū)間干擾；文獻[3]對信道進行塊對角化和二次分解減輕小區(qū)間干擾；文獻[4]采用跳頻減輕小區(qū)間干擾.上述方法都是現(xiàn)有方法向LTE的直接推廣，沒有考慮LTE系統(tǒng)的特點，文獻[2]結(jié)合LTE的特點，把PF調(diào)度算法推廣到頻率復用因子為1的情況，但是改善小區(qū)間干擾能力有限.干擾協(xié)調(diào)是3GPP內(nèi)討論的一種新的概念和技術(shù).干擾協(xié)調(diào)是通過小區(qū)間的協(xié)調(diào)對一個小區(qū)的可用資源進行某種限制，以提高鄰小區(qū)在這些資源上的SIR、小區(qū)邊緣的數(shù)據(jù)速率和覆蓋.軟頻率復用是一種典型的干擾協(xié)調(diào)[2].

本文提出基于正交補空間的分布式LTE小區(qū)間干擾協(xié)調(diào)算法，不需要基站之間交換信息，在提高系統(tǒng)的頻譜利用率的同時，完全抑制小區(qū)間的干擾.

1 系統(tǒng)模型

設系統(tǒng)有M個小區(qū)，系統(tǒng)帶寬劃分為N個子信道，每個子信道在1次調(diào)度中只能分配給1個用戶.小區(qū)按照軟頻率復用方案分為中心和邊緣兩個區(qū)域，中心區(qū)域用戶的發(fā)射功率Pintra較小.邊緣區(qū)域用戶的發(fā)射功率Pedge較大.中心區(qū)域信道為Sintra，邊緣區(qū)域信道為Sedge.每個小區(qū)內(nèi)有K位用戶，中心區(qū)域用戶組為UEintra，邊緣區(qū)域用戶組為UEedge.假定基站有Nt根發(fā)射天線，每個用戶有Nr根接收天線，又假定基站能夠獲取干擾信道信息，并進一步假設可以忽略ICI.LTE下行系統(tǒng)模型如圖1所示.

圖1 LTE下行系統(tǒng)模型

2 正交補空間干擾協(xié)調(diào)算法

其中λ（i）是奇異值，并按降序排列，u（i）和v（i）分別是對應的左右奇異值向量.在室外，λ（1）一般遠大于其他λ（i），那么可以選擇λ（1）對應的v（1）作為發(fā)送波束成型向量，使信號能量集中在某一方向，從而使信噪比最大化.下面的討論中，忽略最大奇異值的上標，用上標表示小區(qū)的編號.設dik為小區(qū)i內(nèi)子信道k的發(fā)送數(shù)據(jù)，則Nt根發(fā)射天線的發(fā)送信號為：

小區(qū)i子信道k上的接收信號是所有M 個小區(qū)同頻信道信號的疊加

2.1 問題的描述

式（4）分析表明小區(qū)間干擾與用戶的空間特性有關(guān)，定義小區(qū)i和小區(qū)j在子信道k上的相關(guān)系數(shù)為，基于調(diào)度的小區(qū)間干擾協(xié)調(diào)問題描述為：在小區(qū)i內(nèi)調(diào)度用戶，使其在子信道k上的空間簽名和M－1個干擾小區(qū)的同道用戶的空間簽名正交，同時使等效信道增益最大，即：

式（5）中λk是基站i調(diào)度用戶的第一奇異值對應的空間簽名，當k∈Sintra時，UE＝UEintra，當k∈Sedge時，UE＝UEedge，Sk是M－1個小區(qū)的干擾用戶的空間簽名矩陣：Sk＝小區(qū)j內(nèi)干擾用戶的空間簽名.在小區(qū)j的子信道k沒有被使用，或干擾功率可以忽略不計時，＝[0，0，…，0].

2.2 正交調(diào)度協(xié)調(diào)算法

LTE系統(tǒng)的干擾是由同道用戶的相關(guān)性引起，因此應該調(diào)度與干擾用戶相關(guān)系數(shù)低的用戶.即調(diào)度用戶，使其滿足式（5）.首先確定所有滿足式（5）的用戶.將干擾空間簽名矩陣行張成（row span）得到的行空，干擾小區(qū)的空間簽名都在G中，即：G，j≠i，稱G為干擾空間.

定義[7，p.592]：若一個向量與子空間S的所有向量都正交，則稱該向量正交于子空間S，特別地，與子空間S正交的所有向量的集合組成一個向量子空間，稱為S的正交補（orthogonal complement）空間，記作S⊥.

由正交補空間定義可知，空間簽名位于干擾空間的正交補空間G⊥的用戶滿足式（5）中的限制條件，下面構(gòu)造干擾空間的正交補空間G⊥.

定理一[7，p.603]：若 A 是m×n復矩陣，則 A 的行空間的正交補（Row（A））⊥是A的零空間，并且A的列空間的正交補（Cow（A））⊥是AH的零空間，即有：

由定理一可知，正交補空間G⊥是干擾空間簽名矩陣Sk的零空間，即：G⊥＝Null（Sk）.由張成集定理[7，p.589]可知，零空間 Null（Sk）由零空間的基張成，令干擾矩陣Sk的秩為γ，則零空間Null（Sk）的基為M－γ維.通過奇異值分解可以構(gòu)造Null（Sk）的標準正交基.

式（6）的最優(yōu)化可以通過在符合限制條件的用戶中尋找第一特征值最大的用戶實現(xiàn).在使用波束成型，用戶數(shù)較多的情況下，正交調(diào)度算法總能找到與同道用戶正交的調(diào)度用戶.

3 仿真結(jié)果

對算法進行系統(tǒng)級仿真，考察其性能.假設業(yè)務的BLER要求為10－2.仿真中使用的系統(tǒng)參數(shù)取自LTE的建議[8].設置19個小區(qū)，區(qū)域邊緣采用wraparound.每個小區(qū)25個用戶，在初始階段均勻分布在仿真區(qū)域中，在主循環(huán)階段，用戶以設定的移動速度在仿真區(qū)域內(nèi)隨機移動.

采用簡化業(yè)務模型：數(shù)據(jù)源以恒定的速率產(chǎn)生數(shù)據(jù)，基站緩存無限大，未傳完的數(shù)據(jù)可以放在緩存中，后續(xù)的時隙繼續(xù)發(fā)送.業(yè)務源的速率分別取值為：200kb／s，400kb／s，600kb／s，800kb／s和1000 kb／s.一個子幀內(nèi)8個子載波構(gòu)成一個基本資源單位，基本資源單位只為一個用戶提供服務.根據(jù)接收信干比（SIR）確定調(diào)制編碼方式，同組內(nèi)的子載波使用同樣的調(diào)制編碼方式.仿真中每隔100幀（0.5 s）計算并記錄用戶在其間獲得的平均數(shù)據(jù)傳輸速率.小區(qū)中心的半徑為小區(qū)半徑的0.8倍.

我們從以下三個方面來衡量算法的性能：①系統(tǒng)吞吐量.這包括系統(tǒng)提供給所有用戶的速率之和.②中斷概率.中斷概率是指用戶的瞬時速率低于預期速率要求.我們只考慮數(shù)據(jù)業(yè)務的情況，它可以容忍一定延時和數(shù)據(jù)重傳.③系統(tǒng)的收斂次數(shù).當一個小區(qū)單獨調(diào)度后，由于同道干擾會引起其他小區(qū)的重新調(diào)度，所有小區(qū)的重新分配次數(shù)稱為系統(tǒng)的收斂次數(shù)，收斂次數(shù)反映分布式算法的系統(tǒng)穩(wěn)定性.

在仿真中引入輪詢（RR），比例公平（PF）和最大載干比（Max C／I）三種調(diào)度算法作為比較.圖2給出了不同系統(tǒng)負載下，四種調(diào)度算法的系統(tǒng)平均吞吐量.其中RR算法最低，是吞吐量的下界，Max C／I算法最大，是吞吐量上界，正交調(diào)度算法（proposed）獲得了較高的平均系統(tǒng)吞吐率，介于Max C／I算法和PF算法之間.

圖2 系統(tǒng)吞吐量

圖3 和圖4分別顯示了在不同系統(tǒng)負載下，中心區(qū)域和邊緣區(qū)域用戶在不同調(diào)度算法下平均吞吐量.曲線顯示，正交調(diào)度算法的中心用戶和邊緣用戶都獲得了較高的吞吐量.并且保存了軟頻率復用方案中心用戶和邊緣用戶速率基本相等的優(yōu)點.

圖5 是邊緣用戶在不同速率下的CDF曲線，雖然正交調(diào)度算法的系統(tǒng)吞吐量接近吞吐量上界，但是中斷概率高，某些用戶可能因為找不到正交干擾信道而分配不到任何資源，是非公平的調(diào)度算法.

圖5 邊緣用戶的CDF

圖6 顯示系統(tǒng)在不同用戶速率下的正交調(diào)度算法的收斂次數(shù)，系統(tǒng)收斂次數(shù)隨速率增大而增加，收斂次數(shù)遠小于小區(qū)數(shù)，說明基于正交調(diào)度的軟頻率復用LTE小區(qū)間干擾分布式協(xié)調(diào)算法是穩(wěn)定的.

圖6 收斂次數(shù)

4 結(jié) 論

本文基于正交補空間提出了正交調(diào)度的軟頻率復用LTE小區(qū)間干擾分布式協(xié)調(diào)算法.對同道用戶的信道奇異值分解，使用右奇異值向量作為發(fā)送波束成形向量，使信噪比最大，以左奇異值向量為空間簽名，同道干擾用戶空間簽名張成干擾空間，調(diào)度空間簽名在干擾空間的正交補空間的用戶消除小區(qū)間干擾.該算法是分布式的，不需要基站之間交換信息，能完全協(xié)調(diào)小區(qū)間干擾.

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