準晶材料中螺型位錯與圓形夾雜的干涉效應

胡亞群，李建華

（湖南工程學院 機械工程學院，湘潭411101）

0 引 言

準晶材料的發(fā)現(xiàn)引起了晶體材料科學和數(shù)學上的巨大變革.大量的理論及實驗表明具有復合結構和獨特材料常數(shù)的準晶材料是有廣闊前景的新型材料[1－3].準晶材料的力學性能顯著的受到各種缺陷（如位錯、裂紋、孔洞和夾雜等）的影響.近年來準晶材料中的缺陷問題吸引了大量學者關注的目光.Wang[4]研究了一維準晶的點陣及彈性行為.Peng和Fan[5]研究了一維準晶中的裂紋問題.Edagawa[6]回顧了準晶中線位錯的典型特征.Li和 Fan[7]利用保角變換方法得到了一維六方準晶中位錯與兩條共線半無限裂紋的干涉解答.Liu和Guo[8]研究了一維六方準晶的平面彈性問題.

眾所周知，材料生產(chǎn)和加工過程中有意加入或無意產(chǎn)生的夾雜都會顯著的影響材料的性能.在復合材料力學性能的研究中位錯與夾雜的干涉效應扮演著極為重要的角色.Dundurs和Mura[9]研究了刃型位錯與圓形夾雜的干涉效應.Smith[10]considered考慮了位錯與圓形夾雜的干涉問題并擴展了他的理論來處理縱向剪切下位錯與橢圓孔或剛性橢圓夾雜的干涉問題.Luo和Chen[11]研究了刃型位錯和圓形涂層夾雜的干涉效應.Xiao和Chen[12]研究了存在界面層時位錯與圓形夾雜的干涉效應.但是，以上文獻涉及的材料均為晶體材料，而準晶材料中位錯與夾雜的干涉尚未有文獻報道.

本文研究了一維六方準晶材料中螺型位錯與圓形夾雜的干涉效應.利用復變函數(shù)方法，得到了由復勢函數(shù)表示的邊界條件以及應力場和位錯力的解析表達式.并詳細討論了位錯位置和材料差異對位錯力及平衡位置的影響.

1 問題描述與一般處理

假設一維準晶原子沿z軸準周期排列而在xy平面內(nèi)周期排列.如果位錯線平行于一維準晶材料的準周期軸，那么材料的幾何屬性將不隨準周期方向變化.令準晶材料的準周期軸為z軸，可得[3]

S＋和S－。兩種材料界面為理想界面，下標‘1’和‘2’分別表示S＋和S－中的量.

圖1 一維準晶材料中一個螺型位錯位于圓形夾雜附近

此問題的控制方程為

應力σxzj，σyzj，Hxzj，Hyzj及面力Tj，Mj可由解析函數(shù)φj（z），ψj（z）表示如下

理想界面假設意味著界面上應力和位移保持連續(xù)，因此邊界條件可表示為

將式（5）～（8）代入式（9），邊界條件可重新表示為

2 問題解答

根據(jù)文獻[8]，均勻一維準晶材料中位于坐標原點的螺型位錯產(chǎn)生的應力場為

將式（14）和（15）代入式（5）和（6）可得

如果一個burgers矢量為（0，0，bz，b⊥）的位錯位于基體中任意點z0，則S－中的復勢函數(shù)可表示為

其中φ20（z），ψ20（z），在S－中全純．

為方便分析，根據(jù)Schwarz對稱原理引入以下解析函數(shù)

將式（19）和（20）代入式（10）～（13），邊界條件可表示為

其中φ1（t）和φ1＊（t）全純

求解由式（21）～（24）表示的邊值問題，并忽略表示剛體位移的常數(shù)，可得

3 位錯力

研究位錯和夾雜相互作用時，描述相互作用機理的物理量為作用于螺型位錯的像力，即位錯力.位錯力是理解位錯和夾雜相互作用機制的重要物理量.對于一維準晶材料中的位錯，根據(jù)推廣的Peach－Keohler公式，位錯力可表示為

4 討 論

式（41）可退化為各種特殊實例，在此僅討論最常見的情況，即晶體材料中鑲嵌一個圓柱形準晶夾雜.這種情況（41）退化為

5 結 論

利用復變函數(shù)方法解決了一維準晶材料中位錯與圓形夾雜的干涉問題.得出了由復勢函數(shù)表示的邊界條件，并得到了復勢函數(shù)和位錯力的解析表達式.算例表明特定材料參數(shù)下準晶夾雜附近存在位錯的平衡位置，相位子場彈性常數(shù)和聲子場－相位子場耦合彈性常數(shù)均存在可以改變位錯力方向的臨界值.

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