基于數(shù)值仿真和灰色關(guān)聯(lián)分析法的高強(qiáng)鋼彎曲回彈影響因素分析

謝延敏，王 智，胡 靜，羅征志，彭 煉

(西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031)

隨著現(xiàn)代汽車工業(yè)的高速發(fā)展，為了減輕車重、節(jié)能減排、提高碰撞安全性，汽車用鋼板向高強(qiáng)度化發(fā)展已成為必然趨勢(shì)。另一方面，在板料成形領(lǐng)域，回彈一直是最為嚴(yán)重的缺陷之一。高強(qiáng)度鋼的機(jī)械性能與普通低碳鋼有很大差異，鋼板高強(qiáng)度化易引起塑性下降，成形性變差。因而對(duì)于高強(qiáng)鋼圓形沖壓件，回彈是最主要也是最難控制的質(zhì)量特性。要預(yù)防和減少高強(qiáng)鋼成形的回彈，就必須對(duì)影響高強(qiáng)鋼成形回彈的因素進(jìn)行分析。影響成形件回彈量的因素很多，為了減少回彈，獲得最佳工藝參數(shù)，需要對(duì)影響回彈量的因素進(jìn)行深入研究［1－2］。

本文對(duì)NUMISHEET 2002中的高強(qiáng)鋼圓形件進(jìn)行無約束自由彎曲回彈仿真，證明利用 Dynaform軟件能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)回彈。建立了高強(qiáng)鋼圓形彎曲件的有限元仿真模型，并通過灰色關(guān)聯(lián)度法分析了沖壓速度、板料厚度、板料寬度、模具閉合高度、凹模圓角半徑、凸模摩擦因數(shù)以及凹模摩擦系數(shù)這些工藝參數(shù)對(duì)高強(qiáng)鋼圓形件回彈的影響程度，分析出了影響高強(qiáng)鋼圓形件彎曲回彈的主要因素。

1 圓形件自由彎曲變形過程

研究對(duì)象采用的是圓形件自由彎曲的沖壓加工，毛坯材料是高強(qiáng)度鋼板，受力如圖1所示［3］。

圖1 圓形件自由彎曲過程

開始彎曲時(shí)，工件的支承點(diǎn)在A－A。隨著凸模進(jìn)入凹模深度的增大，凹模與板料的接觸位置發(fā)生變化，支承點(diǎn)沿凹模不斷內(nèi)移，兩支承點(diǎn)間距離由開始的2ω逐漸縮短，變形區(qū)弧長(zhǎng)s=(ρ+t/2)θ也隨之變化。分析可知，變形區(qū)范圍s隨彎曲變形而逐漸向中間縮小，非變形區(qū)就逐漸向中間擴(kuò)大，但擴(kuò)大的部分已不是未經(jīng)變形的平直狀態(tài)，而是已經(jīng)發(fā)生過彎曲變形的狀態(tài)，其曲率半徑由中間的r向外逐漸增大，類似漸開線。

2 有限元軟件模擬

2.1 有限元建模及驗(yàn)證

Dynaform軟件是用于板料成形數(shù)值模擬的專用軟件，可以預(yù)測(cè)成形過程中板料的裂紋、起皺、減薄、劃痕、回彈、成形剛度、表面質(zhì)量，評(píng)估板料的成形性能，從而為板成形工藝及模具設(shè)計(jì)提供幫助。

2.1.1 有限元仿真模型的建立

首先在UG中建立凸模、凹模和坯料的面模型。凸模和凹模的尺寸如圖2所示，徑向長(zhǎng)度為50 mm。板料的長(zhǎng)度為120 mm，寬度為30 mm，厚度為1 mm。然后將面模型導(dǎo)入Dynaform軟件，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到仿真模型。單元類型選Full Integrated(全積分單元)，設(shè)置殼單元在板材厚度上的積分點(diǎn)為7，仿真模型見圖3。

圖2 凸模、凹模尺寸

圖3 仿真模型

2.1.2 參數(shù)設(shè)置

高強(qiáng)鋼的物性參數(shù)見表1。設(shè)置高強(qiáng)鋼仿真實(shí)驗(yàn)的沖壓速度為 2 000 mm/s，摩擦因數(shù)為0.148 17。

2.1.3 回彈角的定義

NUMISHEET 2002圓形件無約束自由彎曲回彈角的定義如圖4所示。將彎曲件邊緣AB和CD的夾角回彈前后的差值定義為回彈角。

圖4 回彈角的定義

表1 高強(qiáng)鋼的的物性參數(shù)

2.1.4 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

高強(qiáng)鋼模擬仿真的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見表2。

表2 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

經(jīng)過驗(yàn)證可知，用Dynaform軟件模擬得出的回彈結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值誤差僅為2.91%。所以，利用Dynaform軟件對(duì)高強(qiáng)鋼成形過程進(jìn)行模擬，得出的回彈值在誤差范圍之內(nèi)，證明有限元模型是正確的。

2.2 圓形件自由彎曲回彈因素正交水平設(shè)計(jì)

在沖壓工藝中，影響成形回彈的因素主要有板料厚度、板料寬度、沖壓速度、模具閉合高度、凹模圓角半徑、凸模摩擦因數(shù)以及凹模摩擦因數(shù)等。利用建立的有限元仿真模型，采用正交設(shè)計(jì)方法分析各影響因子對(duì)回彈的影響，獲得減少回彈量的可控因子水平組合［4－5］。對(duì)于各影響因子水平選擇所建立的正交表如表3所示。表中:A為板料厚度(mm);B為板料寬度(mm);C為沖壓速度(mm/s);D為凹模圓角半徑(mm);E為凸模摩擦因數(shù);F為凹模摩擦因數(shù);G為沖壓行程(mm)。高強(qiáng)鋼材料為DP500。

3 灰色關(guān)聯(lián)度分析

灰色關(guān)聯(lián)度分析的目的在于對(duì)信息不完全與“少數(shù)據(jù)不確定”的系統(tǒng)做因子間的量化、序化，明確在眾多因素中，哪些是主要因素、哪些是次要因素，哪些對(duì)系統(tǒng)發(fā)展起推動(dòng)作用、哪些對(duì)系統(tǒng)發(fā)展起抑制作用等。運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行因素分析是非常有效的，而且特別適用于各個(gè)影響因素和回彈量之間不存在嚴(yán)格數(shù)學(xué)關(guān)系的情況。因此，采用灰色關(guān)聯(lián)分析，可有效地計(jì)算出各因素對(duì)高強(qiáng)鋼圓形件彎曲回彈的影響程度，篩選出影響高強(qiáng)鋼圓形件彎曲回彈的主要因素［10－13］。

灰色關(guān)聯(lián)度分析的核心是計(jì)算關(guān)聯(lián)度。一般說來，關(guān)聯(lián)度的計(jì)算首先要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)，由此就可計(jì)算出關(guān)聯(lián)度［10］。

表3 各影響因子正交設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 原始數(shù)據(jù)的處理

由于各因素有不同的計(jì)量單位，因而原始數(shù)據(jù)存在量綱和數(shù)量級(jí)上的差異，不同的量綱和數(shù)量級(jí)不便于比較，或者比較時(shí)難以得出正確結(jié)論，因此，在計(jì)算關(guān)聯(lián)度之前，通常要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，方法包括初值化、均值化等。

本文采用均值化對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。初值化處理，即用同一數(shù)列的第1個(gè)數(shù)據(jù)去除后面的所有數(shù)據(jù)，得到一個(gè)各個(gè)數(shù)據(jù)相對(duì)于第1個(gè)數(shù)據(jù)的倍數(shù)數(shù)列，即初值化數(shù)列。

3.2 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

設(shè)經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的參考數(shù)列(回彈量)為

與參考數(shù)列作關(guān)聯(lián)程度比較的P個(gè)數(shù)列(常稱為比較數(shù)列，即為各個(gè)影響因子)為

式中n為數(shù)列的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，即數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。從幾何角度看，關(guān)聯(lián)程度實(shí)質(zhì)上是參考數(shù)列(回彈量)與比較數(shù)列(影響因子)曲線形狀的相似程度。凡比較數(shù)列與參考數(shù)列的曲線形狀接近，則兩者間的關(guān)聯(lián)度較大;反之，如果曲線形狀相差較大，則兩者間的關(guān)聯(lián)度較小。因此，可用曲線間的差值大小作為關(guān)聯(lián)度的衡量標(biāo)準(zhǔn)。

將第k個(gè)比較數(shù)列(k=1，2，…，p)各期的數(shù)值與參考數(shù)列對(duì)應(yīng)期的差值的絕對(duì)值記為

對(duì)于第k個(gè)比較數(shù)列，分別記n個(gè)Δ0k(t)中的最小數(shù)和最大數(shù)為 Δ0k( m in )和Δ0k( m ax)。對(duì)P個(gè)比較數(shù)列，又記P個(gè)Δ0k( m in)中的最小者為Δ( m in)，P個(gè) Δ0k( m ax)中的最大者為 Δ( m ax)。這樣Δ( m in)和Δ( m ax)分別是所有P個(gè)比較數(shù)列在各期的絕對(duì)差值中的最小者和最大者。于是，第k個(gè)比較數(shù)列與參考數(shù)列在t時(shí)期的關(guān)聯(lián)程度(常稱為關(guān)聯(lián)系數(shù))可通過下式計(jì)算:

式中ρ為分辯系數(shù)，用來削弱Δ( m ax)過大而使關(guān)聯(lián)系數(shù)失真的影響，人為引入這個(gè)系數(shù)是為了提高關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的差異顯著性，0＜ρ＜1。

3.3 求關(guān)聯(lián)度及排序

由于每個(gè)影響因子與回彈量的關(guān)聯(lián)程度是通過n個(gè)關(guān)聯(lián)系數(shù)來反映的。關(guān)聯(lián)信息分散不便于從整體上進(jìn)行比較，因此，有必要對(duì)關(guān)聯(lián)信息作集中處理。而求平均值便是一種信息集中的方式，即用影響因子與回彈量各個(gè)時(shí)期的關(guān)聯(lián)系數(shù)之平均值來定量反映兩者的關(guān)聯(lián)程度，計(jì)算公式為

式中r0k為第k個(gè)影響因子與回彈量的關(guān)聯(lián)度。

運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析，將上一步正交實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)結(jié)果帶入，計(jì)算可得:r0k=({0.762 7 0.788 7 0.669 6 0.815 4 0.635 7 0.628 8 0.784 6}T，(k=1，2，…，7)。

各因素按照關(guān)聯(lián)度大小進(jìn)行排序r04＞r07＞r02＞r01＞r03＞r05＞r06，表明在高強(qiáng)鋼圓形件自由彎曲回彈中，凹模圓角半徑、沖壓行程、板料寬度以及板料厚度是主要的影響因素，其中凹模圓角半徑影響更大，而沖壓速度、凸模摩擦因數(shù)以及凹模摩擦因數(shù)為間接影響因素，對(duì)回彈的影響較小。

4 結(jié)束語(yǔ)

1)本研究使用的板料成形仿真軟件Dynaform建立的有限元模型可有效預(yù)測(cè)高強(qiáng)鋼圓形件自由彎曲回彈。

2)由灰色關(guān)聯(lián)分析可知:凹模圓角半徑、沖壓行程、板料寬度以及板料厚度為影響高強(qiáng)鋼圓形件自由彎曲回彈的主要因素;而沖壓速度、凸模摩擦因數(shù)以及凹模摩擦因數(shù)為影響較小的間接影響因素。

3)本文所采用的有限元數(shù)值模擬方法和灰色關(guān)聯(lián)分析可以推廣到同類型加工問題的仿真建模以及因素分析中。

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