應用電容層析成像對氣固顆粒濃度分布的研究

王澤璞，劉 乾，曹麗平，劉 言，劉 石

(華北電力大學能源與動力工程學院，北京 102206)

高密度循環(huán)流化床(HDCFB)具有高效傳熱傳質(zhì)，可輸送氣固兩相流，因而被廣泛應用于各個工業(yè)領(lǐng)域，比如燃燒檢測、催化裂解和合成等。氣固兩相流的流動充滿不確定性、復雜性，伴隨有流動的集群和非均勻流動等特性［1-2］。氣固兩相流中的固相介質(zhì)分布特征對床內(nèi)傳熱傳質(zhì)、高效環(huán)保工作具有重要作用。目前，測量HDCFB中氣固兩相流固相介質(zhì)分布的方法有電容法、差壓法、靜電方法、光學法、χ射線法、γ射線法、超聲波法、核磁共振法和電磁共振法等。由于被測對象的封閉性和復雜性，上述方法都不能精確測量HDCFB內(nèi)固相介質(zhì)的分布特性。

近年來，逐漸被關(guān)注的過程層析成像技術(shù)(PT)是一項具有非侵入性特性的在線檢測技術(shù)?？赏ㄟ^PT技術(shù)直接檢測流動設備內(nèi)的流動特性，以優(yōu)化設備系統(tǒng)的設計及提高設備的運行效率。PT技術(shù)能成功應用的關(guān)鍵因素是有特定的傳感器系統(tǒng)和合適的圖像重建算法。其中，電容層析成像技術(shù)(ECT)由于其成本低，采集速度快，在多相流流動檢測和多孔介質(zhì)火焰可視化方面得到成功應用。本文選用ECT技術(shù)在線檢測高密度循環(huán)流化床(HDCFB)內(nèi)流動的固相介質(zhì)截面分布及流動模型識別。ECT技術(shù)在線檢測流型識別的關(guān)鍵在于選取合適的圖像重建算法。已開發(fā)的ECT圖像重建算法大致分為2類:靜態(tài)圖像重建算法和動態(tài)圖像重建算法。已被成功應用的ECT靜態(tài)圖像重建算法有線性反投影法(LBP)［3］、Tikhonov正則化方法［4］、Landweber迭代算法［5-7］、離線迭代和在線重建(OIOR)算法［8］、截斷奇異值分解(TSVD)算法［9］、遺傳算法［10］、采樣廣義矢量模式匹配法［11］、廣義 Tikhonov 正則化方法［12-14］、模擬退火算法［15］、神經(jīng)網(wǎng)絡算法［16-17］、水平集方法［18-19］、代數(shù)重建技術(shù)(ART)和同時迭代重建技術(shù)(SIRT)算法［9］。這些靜態(tài)圖像重建算法在ECT發(fā)展過程中發(fā)揮著非常重要的作用。然而這些算法在重構(gòu)過程中只考慮ECT測量信息，重建圖像質(zhì)量欠佳。為了增加ECT圖像重建過程的信息量，顯著提高圖像的重建質(zhì)量，本文提出了同時考慮流動管道內(nèi)被測對象的空間約束、時間約束和流動物理演化信息的廣義動態(tài)圖像重建算法。

1 動態(tài)圖像重建算法

基于被測電容值，ECT技術(shù)憑借相應的重建算法重構(gòu)被測對象的截面介電常數(shù)分布。一般ECT圖像重建過程包括正問題和反問題2個方面。ECT正問題是指已知流動管道截面上各相介質(zhì)的介電常數(shù)分布，求解ECT傳感器各電極對間的電容值。而ECT反問題是指依據(jù)被測電容數(shù)值反演流動管道內(nèi)各相介質(zhì)的分布特性。ECT技術(shù)在工業(yè)上的檢測應用問題屬于ECT反問題。

實際應用中，ECT圖像重建模型可簡化為

式中:C是一個m×1維向量，表示歸一化電容值;G是一個n×1維向量，表示歸一化介電常數(shù)分布值，代表重建圖像的灰度值分布;S是一個m×n矩陣;r是一個m×1維向量，表示測量噪音信息。

方程(1)是靜態(tài)圖像重建算法的本質(zhì)，其重構(gòu)過程只運用ECT的采集測量信息，忽略了循環(huán)流化床內(nèi)兩相流介質(zhì)的流動特性。因此，本文提出一種集合ECT測量信息和管道內(nèi)介質(zhì)流動特性的廣義動態(tài)圖像重建算法，其動態(tài)圖像重建模型可表示為:

式中:Gk是k時刻的未知量;f(·)描述管道內(nèi)介質(zhì)的流動特性，可用一組多相流測量的偏微分方程組表示;h(·)是測量方程;yk表示k時刻測量的電容數(shù)據(jù);νk代表介質(zhì)流動過程的不確定性，這是由于理論模型的簡化突顯其在實際應用中的重要性，并且很難獲取實際過程的初始條件和邊界條件;nk用來描述實際測量過程中的不確定性。在ECT實際應用中，可把方程(2)和(3)線性簡化為

式中:Fk表示k時刻的演化算子;Hk表示測量算子，在ECT圖像重建過程被稱為敏感場矩陣。假設Fk=I，I是單位矩陣，則方程(5)可看作純隨機性演變模型，此模型經(jīng)常被應用于無法確定更好的時空模型的情況。理想情況下，非線性動態(tài)模型可被融合到靜態(tài)轉(zhuǎn)換算子Fk中。

2 實驗裝置

實驗的高密度循環(huán)流化床(HDCFB)系統(tǒng)包括有鼓風機系統(tǒng)、通風系統(tǒng)、物料循環(huán)系統(tǒng)和空氣壓縮系統(tǒng)。ECT安裝在提升管道部分，管道直徑0.23 m、高9.8 m。實驗循環(huán)輸送砂土，其密度為2 432 kg/m3，平 均 粒 度 為 268 μm，堆 積 密 度為1 860 kg/m3。

3 實驗結(jié)果分析

在實際工業(yè)應用中，獲取HDCFB中橫截面各相介質(zhì)的分布信息非常重要。基于ECT在線檢測技術(shù)信息，驗證提出的廣義動態(tài)重建算法的精確性，并且與小波多尺度分析方法計算得到的橫截面各相介質(zhì)濃度分布作比較。

1)空氣流速11 m/s。在實際操作中，HDCFB中橫截面固相介質(zhì)的分布很大程度上受空氣流動率的影響。本實驗ECT檢測過程中實際的空氣流速為11 m/s。圖1顯示了ECT在線檢測的HDCFB中橫截面各相介質(zhì)的分布。圖2展現(xiàn)了某一檢測周期內(nèi)管道橫截面的固相介質(zhì)的體積分布。先用“Daubechies4”小波分析法多尺度分析固相介質(zhì)的體積分數(shù)變化波動趨勢，其最大解析度為3。

圖1 固態(tài)分布

圖2 某一檢測周期內(nèi)固相介質(zhì)的體積分布

圖1展現(xiàn)了由動態(tài)圖像重建算法重構(gòu)的橫截面各相介質(zhì)的分布特性。眾所周知，ECT圖像重建是典型的病態(tài)問題，因而需要提高重建圖像的質(zhì)量來確保穩(wěn)定的檢測結(jié)果。實驗結(jié)果驗證了動態(tài)圖像重建算法的可行性，在標準Tikhonov正則化法的基礎上得到ECT檢測的穩(wěn)定收斂解。此外，本實驗也驗證了ECT技術(shù)的快速在線采集檢測特性，迅速捕捉到不同時刻橫截面上介質(zhì)的變化特性。圖1中不同時刻對應的分布說明了這一點，并且在整個流動檢測過程中，橫截面上各相介質(zhì)的分布具有實時變化性。當空氣流動率為11 m/s時，橫截面的固相介質(zhì)分布相對分散，并且主要分布在提升管的中心或壁面。

另外，從圖1中觀察到，在本實驗的運行條件下，橫截面上固相介質(zhì)的體積分數(shù)變動范圍為3%～7%。得到流動管道橫截面上固相介質(zhì)的體積分數(shù)對實際HDCFB在提高系統(tǒng)效率、減少污染物排放方面具有非常重要的指導意義。圖2中的橫截面固相介質(zhì)的體積分數(shù)波動復雜，因此選用去噪效果較好的小波多尺度分析法來分析實際的體積分數(shù)變動特性。圖3～5顯示了解析度為1～3對應的近似分析組分。從圖3～5中可看出，隨著解析度的增加，測量周期內(nèi)固相介質(zhì)的體積分數(shù)變動趨勢及突變點逐漸明確地顯現(xiàn)出來。特別地，圖5中固相介質(zhì)的體積分數(shù)變動趨勢明顯比圖4清晰。此外，能夠簡單清楚地觀察到固相介質(zhì)的體積分數(shù)突變點。這充分表明，小波多尺度分析法能成功重現(xiàn)HDCFB中橫截面固相介質(zhì)的體積分數(shù)變動特性。

2)空氣流速15 m/s。圖6顯示了當空氣流速為15 m/s時通過廣義動態(tài)圖像重建算法得到的重建圖像。圖7展現(xiàn)了某一測量周期內(nèi)對應的橫截面上的固相介質(zhì)體積分數(shù)變化趨勢。依然用“Daubechies4”小波分析法多尺度分析橫截面上固相介質(zhì)體積分數(shù)變化波動趨勢，其最大解析度為3。圖8～10分別展示了解析度為1、2、3對應的近似組分。

圖6 固態(tài)分布

圖6的結(jié)果再次驗證了廣義動態(tài)圖像重建算法在ECT重構(gòu)橫截面上各相介質(zhì)分布的可行性。從圖中可清晰地看到典型的中心環(huán)結(jié)構(gòu)。由于低空氣流速和固相介質(zhì)的聚集特性，壁面區(qū)域的濃度相對較高，管道中心的濃度較低。研究表明，形成介質(zhì)聚集的因素非常復雜，涉及到了氣相和固相介質(zhì)之間的可變應力、固相介質(zhì)顆粒之間的可變應力，以及氣固混合物與管壁之間的作用力。對于這個問題，有些研究者認為是固相介質(zhì)顆粒間的非線性拖曳力導致了聚集現(xiàn)象的形成，有些研究者則認為是壁面對氣固混合物移動的阻擋作用促使固相介質(zhì)顆粒聚集現(xiàn)象的形成及中心環(huán)結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，此外，還有研究者認為這種現(xiàn)象來源于固相介質(zhì)顆粒間的無彈性碰撞。

圖6還表明:由于復雜的物理機制，在HDCFB中，中心環(huán)結(jié)構(gòu)會隨時間變化而變化，是一個時變性過程，并且實驗結(jié)果證明了ECT能夠成功地檢測氣固兩相流的流動結(jié)構(gòu)及流型識別。

圖7顯示了當空氣流速為15 m/s時某一測量周期內(nèi)管道橫截面上固相介質(zhì)的體積分布波動情況。對應的固相介質(zhì)體積分數(shù)的變動范圍為11% ～24%。顯然，固相介質(zhì)體積分數(shù)的波動大部分由氣固兩相流系統(tǒng)內(nèi)復雜的物理機制形成。

圖8～10分別展現(xiàn)了分解度為1、2、3對應的近似組分，更加清晰地展現(xiàn)了固相介質(zhì)體積分數(shù)的變化特性。隨著解析度的增加，測量周期內(nèi)體積分數(shù)的波動趨勢和突變點逐漸清晰。圖10明顯比圖9的結(jié)果清晰，更加容易確定突變點。

圖7 不同幀下固態(tài)體積分布

4 結(jié)束語

高密度循環(huán)流化床已被廣泛應用在燃燒、催化、合成等領(lǐng)域。高密度循環(huán)流化床內(nèi)橫截面固相介質(zhì)的分布特性在提高系統(tǒng)效率和減少污染物排放方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，因此需要實時地了解高密度循環(huán)流化床流動過程中橫截面上固相介質(zhì)的分布情況。本文在搭建實驗平臺的基礎上，運用ECT技術(shù)可視化監(jiān)測高密度循環(huán)流化床中的流動情況。對實驗結(jié)果的處理選用新研究的廣義動態(tài)圖像重構(gòu)算法，其集合了ECT測量信息和被測對象的空間約束、時間約束及流動變化的物理演化信息。動態(tài)實驗研究表明，該算法成功解決了ECT的逆問題，并能給出一個確定的數(shù)值解。此外，實驗結(jié)果表明，ECT在成功獲得高密度循環(huán)流化床橫截面固體介質(zhì)的分布特性方面的可行性，并能成功獲得截面固相介質(zhì)流動的典型流動——核心結(jié)構(gòu)分布方式。

由于ECT圖像重建問題的病態(tài)性，對于一種算法完成不同的任務時可能會出現(xiàn)不同的數(shù)值解。對特定圖像重建任務，相應的算法獲取的信息主要來源于ECT測量系統(tǒng)和先前預定的信息。此外，ECT的成功使用對實驗裝置有明顯依賴性，如設計的傳感器、數(shù)據(jù)校準、數(shù)據(jù)闡釋等，并在很大程度上依賴于特定的介質(zhì)屬性及幾何性質(zhì)?？傊?，ECT技術(shù)若要在實際工業(yè)應用中被廣泛應用，需對其硬件和軟件方面開展更多的研究。

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