冷 元，范存新，唐和生

（1．蘇州科技學(xué)院 江蘇省結(jié)構(gòu)工程重點實驗室，江蘇 蘇州215011；2．同濟大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092）

在高層建筑較多的地區(qū)，風(fēng)載荷和地震作用都應(yīng)在設(shè)計中重點考慮［1－2］，因此研究2種主要側(cè)向載荷各在何時對結(jié)構(gòu)的承載力起控制作用，使結(jié)構(gòu)同時保證規(guī)范對抗震抗風(fēng)設(shè)計要求就顯得很有必要［3］，另外某些結(jié)構(gòu)還須考慮人體舒適度問題［4－5］．洪小健等［6］對地震作用采用振型分解反應(yīng)譜法計算，利用了載荷規(guī)范［7］給出的參考振型，計算較復(fù)雜，并且參考振型與實際有較大差別；余江滔等［8］的研究也只選擇了某一類特定的結(jié)構(gòu)形式；柯世堂等［9］對冷卻塔進行了風(fēng)振與地震作用比較研究．本文以蘇南地區(qū)（蘇州、無錫）為例，利用抗震規(guī)范［10］給出的底部剪力法計算由地震產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)基底剪力與基底彎矩，該方法忽略了高階振型的影響，計算比較簡便；給出了高層建筑順風(fēng)向振動與單向地震作用的比較方程，得到2種激勵何時起控制作用的條件，使設(shè)計者無須對2種等效載荷同時在彈性范圍內(nèi)進行承載力驗算，且未規(guī)定具體結(jié)構(gòu)形式，因此具有普遍的參考價值．

1 風(fēng)和地震等效載荷的計算

對于高層建筑，一般順風(fēng)向效應(yīng)起著決定作用，因此本文在計算風(fēng)對結(jié)構(gòu)的作用時只考慮順風(fēng)向效應(yīng)．我國規(guī)范常用平均風(fēng)載荷乘上風(fēng)振系數(shù)的方法計算在高度為z 處垂直于結(jié)構(gòu)表面的順風(fēng)向單位面積上的總載荷：Wk＝βzμsμzW0，式中βz 為高度z 處的風(fēng)振系數(shù)，μs 為風(fēng)載荷體型系數(shù)，μz 為風(fēng)壓高度變化系數(shù)，W0為基本風(fēng)壓．根據(jù)載荷規(guī)范［7］42中的風(fēng)振系數(shù)計算公式可以推導(dǎo)出高度為H 的結(jié)構(gòu)順風(fēng)向等效載荷為

式中L 為迎風(fēng)面寬度，H 為結(jié)構(gòu)高度，ξ為脈動增大系數(shù)，υ為脈動影響系數(shù)，φz 為振型系數(shù)．

水平地震作用的計算主要有2種方法：①底部剪力法主要適用于高度不超過40m、以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布均勻的結(jié)構(gòu)，只考慮第一振型的影響；②振型分解反應(yīng)譜法則考慮了高階振型的影響，實際上底部剪力法是振型分解法的一個簡化，計算時采用集中質(zhì)量法．振型分解反應(yīng)譜法的計算精度高于底部剪力法，但須已知結(jié)構(gòu)的自由度及各振型才能求解，本文研究的只是廣義的建筑而非某一特定高層建筑，無法得知自由度的個數(shù)及振型，因此采用底部剪力法計算等效地震載荷．

按照抗震規(guī)范［10］35：FEk＝α1Geq，式中FEk為結(jié)構(gòu)總水平地震作用標準值，α1為地震影響系數(shù)，Geq為結(jié)構(gòu)等效總重力載荷，多質(zhì)點可取總重力載荷代表值的85%．

2 比較方程的建立

風(fēng)和地震都能使結(jié)構(gòu)各截面產(chǎn)生剪力與彎矩，從力學(xué)上分析，基底截面又是結(jié)構(gòu)剪力最大的截面，總作用載荷即為基底截面剪力，因此比較基底截面剪力與彎矩具有重要意義．本文主要建立基底截面在風(fēng)和地震2種激勵下剪力與彎矩的比較方程，并對方程中各參數(shù)的取值進行分析探討．

結(jié)構(gòu)基底截面剪力即為總作用載荷，可得比較方程

如果ΔF＞0，則表明風(fēng)載荷占優(yōu)；若ΔF＜0，則表明地震作用占優(yōu)．結(jié)構(gòu)順風(fēng)向風(fēng)載荷作用下的等效基底彎矩為

令Fi為質(zhì)點i的水平地震標準值，則根據(jù)抗震規(guī)范［10］35：

式中δn為頂部附加地震作用系數(shù)，本文研究的是高層建筑，可近似取0．根據(jù)式（4），用i質(zhì)點所受的力乘上質(zhì)點到基底的距離Hi然后求和，即可得到地震作用下結(jié)構(gòu)的基底彎矩

為了便于計算，現(xiàn)作如下簡化與假定：每層層高相等，簡化為1個自由度；根據(jù)相關(guān)規(guī)范規(guī)定：普通住宅層高宜為2．8m，辦公樓的室內(nèi)凈高不得低于2．5m，而高層建筑主要為住宅、商務(wù)辦公樓和酒店等，因此假定結(jié)構(gòu)層高為3m；結(jié)構(gòu)每層質(zhì)量均勻分布，即計算時可假定每層質(zhì)量相等．根據(jù)以上假定，｛Hj｝可視為公差為3、首項為3的等差數(shù)列，因此式（5）可進一步簡化為

由式（3）和式（6）可得基底彎矩比較方程

式中若ΔM＞0，則表明風(fēng)載荷占優(yōu)；若ΔM＜0，則表明地震作用占優(yōu)．

3 比較方程中參數(shù)的取值與處理

3．1 結(jié)構(gòu)參數(shù)取值

1）結(jié)構(gòu)質(zhì)量．本文主要研究的是矩形截面鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和鋼結(jié)構(gòu)，單位體積質(zhì)量的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)取為400kg·m－3，鋼結(jié)構(gòu)取為300kg·m－3．

2）結(jié)構(gòu)阻尼比．對于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和組合結(jié)構(gòu)，阻尼比通常為4%～6%，對于鋼結(jié)構(gòu)，阻尼比通常為3%～4%，因此阻尼比以鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)為5%、鋼結(jié)構(gòu)為3．5%進行分析討論是合理的．

許多國家都建議采用經(jīng)驗公式來估算結(jié)構(gòu)自振周期［11－12］，本文采用的周期估算式為

3．2 基本風(fēng)壓與地面加速度峰值（地震影響系數(shù)最大值）

要比較風(fēng)載荷和地震作用，必須首先確定2種載荷的最重要參數(shù)：風(fēng)載荷的基本風(fēng)壓和地面加速度峰值．由于規(guī)范中給出某一地區(qū)的基本風(fēng)壓分別對應(yīng)的重現(xiàn)期為10，50，100a，而通常采用重現(xiàn)期為50a的基本風(fēng)壓進行抗風(fēng)設(shè)計，其年超越概率為2%．為了使比較有意義，必須使風(fēng)載荷與地震作用的年超越概率大致相同．基本風(fēng)壓取值的年超越概率約為2%，而地面加速度峰值超越概率是50a內(nèi)為10%．

地震危險性分析中各種地震發(fā)生概率模型應(yīng)用最多的是泊松過程模型，其主要特點為平穩(wěn)性、獨立性和不重復(fù)性，因此可得到在使用期限［0，T］內(nèi)發(fā)生n 次地震的概率為P（n）＝［（λT）k／n?。荨xp（－λT），式中λ為地震的平均發(fā)生率．

假設(shè)某個時刻可能發(fā)生地震的地面加速度峰值為Ai，則地面加速度峰值A(chǔ) 全概率公式為P（A≤Ai）＝exp｛－［1－F（Ai）λT］｝，式中F 為某個時刻因發(fā)生地震而引起的地面加速度峰值所服從的分布函數(shù)．根據(jù)規(guī)范，以蘇州為例，地面加速度0．05g的保證率為90%，則exp｛－［1－F（0．05g）50λ］｝＝0．90；因此，可以估算年保證率

由式（9）可知超越概率為2．1%，另外地面加速度峰值A(chǔ) 與地震影響系數(shù)最大值αmax之間存在如下近似關(guān)系：A×0．775 2≈αmax．

由上述推導(dǎo)可以得知，蘇南地區(qū)取規(guī)范給出的超越概率為2%的基本風(fēng)壓為0．45kN·m－2，地震影響系數(shù)最大值αmax取為0．04，即地面加速度峰值取為0．05g 進行對比分析是有意義的，這也再次證明了規(guī)范給定的基本風(fēng)壓和地面加速度峰值（地震影響系數(shù)最大值）是匹配的．

3．3 其他參數(shù)簡化取值

矩形截面體型系數(shù)μs 取1．4．本文主要研究的是具有密集建筑群的大城市中的高層建筑，因此粗糙度類別為D，由載荷規(guī)范可知高度變化系數(shù)為μDz ＝0．318（z／10）0．60；脈動增大系數(shù)按照載荷規(guī)范相關(guān)規(guī)定線性插值后取值：鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)取為1．252，鋼結(jié)構(gòu)取為1．950；脈動影響系數(shù)根據(jù)規(guī)范按表1取值．

表1 脈動影響系數(shù)取值Tab．1 The value of converting factor of gust wind

對于高層建筑，其振型系數(shù)計算近似公式為φz＝tan［4－1π（z／H）0．7］．利用Matlab軟件繪制出φz 關(guān)于z／H的函數(shù)圖像，如圖1所示，可見其圖像與直線y＝x的圖像接近，因此可以近似認為φz 對z 的積分與z／H關(guān)于z 的積分相等．

特征周期Tg與所在地設(shè)計地震分組有關(guān)，本文研究城市的設(shè)計地震分組均為第1組，并且蘇南地區(qū)地處長江中下游平原地區(qū)，場地土以Ⅱ，Ⅲ類土為主，另外Ⅳ類場地也不適合建大量高層建筑，因此本文主要研究Ⅱ，Ⅲ類場地，特征周期值分別為0．35，0．45s．

地震影響系數(shù)α1：由抗震規(guī)范給出的地震影響系數(shù)曲線可知，其函數(shù)表達式共分為4 段，而高層建筑高度最小為28 m，因此基本自振周期最小值由估算式可近似認為0．015 H ＝0．015×28＝0．42s＞0．1s，所以地震影響系數(shù)曲線只須考慮3段：

圖1 振型系數(shù)曲線Fig．1 The curve of vibration mode

分別將ξ＝0．05，0．035代入式（10），可以得到鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)與鋼結(jié)構(gòu)的地震影響系數(shù)．

4 計算結(jié)果

對式（2）或式（7），分別令ΔF＝0，ΔM＝0，則方程中只含H 與B 2個變量（脈動影響系數(shù)根據(jù)表1線性插值），對于給定H，則可求出相應(yīng)的B 以及此時的高寬比（臨界高寬比）．以Ⅱ類場地鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)為例，將相關(guān)參數(shù)代入比較方程中可知剪力相等：B＝（0．009 25 H0．6＋0．116υ）／α1；彎矩相等：B＝（0．019 H1．6＋0．417υH）／［α1（2．27 H＋3．4）］．

同理可計算出對應(yīng)于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)或鋼結(jié)構(gòu)在Ⅱ，Ⅲ類場地條件下2種載荷起控制作用的條件，如圖2，3所示．

圖2 結(jié)構(gòu)基底剪力在風(fēng)和地震作用下的H—H／B 關(guān)系曲線Fig．2 The curve of Hand H／Bto the base shear under the wind and earthquake action

圖3 結(jié)構(gòu)基底彎矩在風(fēng)和地震作用下的H—H／B 關(guān)系曲線Fig．3 The curve of Hand H／Bto the base moment under the wind and earthquake action

在圖2，3中，若結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)位于曲線上部，則基底剪力或彎矩由風(fēng)載荷控制；若位于曲線下部，則由地震作用控制．

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