不確定響應時間下準時交貨激勵契約的協(xié)同研究

方忠民，陳治亞，曾明華

（1.中南大學交通運輸工程學院，湖南長沙410075；2.華東交通大學軌道交通學院，江西南昌330013）

JIT采購（準時采購）是一種高水平的供應鏈采購運作管理模式，是從準時生產(chǎn)發(fā)展而來的，是為了消除庫存和不必要的浪費而進行持續(xù)性改進，是準時化生產(chǎn)管理模式的必然要求。理想的準時采購是直到用戶需求真正發(fā)生時才進行的少量多次的供應配送，且要求供應商企業(yè)具有高水平的供貨質(zhì)量，以獲得滿意訂單采購交貨效果。有研究表明，供應鏈中供應商企業(yè)和核心生產(chǎn)企業(yè)的采購行為動機對實施JIT采購具有一定影響，Hill[1]研究認為發(fā)展基于長期的、雙贏合作關(guān)系模式的準時配送關(guān)系應建立供需（買賣）雙方的充分信用和相互合作的承諾機制；由于JIT采購交貨的準時性主要由供應商掌控，Iyer等[2]認為要保證供應商企業(yè)準時交貨承諾的可靠性和穩(wěn)定性，采購企業(yè)必須與供應商企業(yè)建立戰(zhàn)略伙伴關(guān)系，并通過建立各種激勵契約機制使供應商企業(yè)和采購企業(yè)一起分享準時化采購的好處。近來，不少研究者提出利用博弈模型進行研究[3-6]。

核心生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)訂單編制詳細的采購計劃，提前的采購交貨會增加其庫存成本，延期的采購交貨會產(chǎn)生缺貨成本；供應商企業(yè)根據(jù)核心生產(chǎn)企業(yè)的訂單驅(qū)動的采購訂單計劃組織其產(chǎn)品生產(chǎn)和供應，由于生產(chǎn)運作與運輸能力的相對固定，完成采購訂單計劃并交貨的時間安排直接影響供應商企業(yè)的成本和收益，交貨時間過長會增加庫存成本，過短會增加趕工成本。在供應鏈系統(tǒng)中，成功實施準時采購需要依托供應鏈體系中上下游企業(yè)間的有效協(xié)調(diào)與合作[7-8]。

為了提高供應的準時交貨概率和交貨質(zhì)量，降低供應鏈中的需求不確定性給核心生產(chǎn)企業(yè)所帶來的影響，在供應鏈戰(zhàn)略合作的體系框架下，雙方應在供應商－供應商協(xié)同（內(nèi)部協(xié)同）與核心生產(chǎn)企業(yè)－供應商博弈（外部博弈）的進程中，通過各自決策變量的設計，尋求有效的激勵機制和最優(yōu)的期望收益。

1 核心生產(chǎn)企業(yè)與供應商之間的Stackelberg博弈模型建立

1.1 基本假設

在建立模型之前，首先給出以下假設:

假定1 核心生產(chǎn)企業(yè)與供應商在協(xié)商并設計準時采購契約過程中的決策是基于完全信息的。

假定2 不考慮提前完工所帶來的原材料、半成品和生產(chǎn)過程中所產(chǎn)生的庫存持有成本。

1.2 符號說明

在模型構(gòu)建與分析之前，首先給出一些必要的符號定義和參數(shù)說明如下。

Q為核心生產(chǎn)企業(yè)的采購總量,0＜Q＜Qmax；R為核心生產(chǎn)企業(yè)的采購價格；T為核心生產(chǎn)企業(yè)與供應商企業(yè)商定的采購訂單計劃完成時間，不允許提前完成訂單交貨，Tmin≤T≤Tmax；ti為供應商企業(yè)為完成訂單計劃所需的全部時間，假定其服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，且ti相互獨立；f(t1,…,tN-1)與F(t1,…,tN-1)分別為供應商企業(yè)完成訂單所需全部時間的聯(lián)合概率密度函數(shù)與聯(lián)合概率分布函數(shù)；B為核心生產(chǎn)企業(yè)為供應商企業(yè)準時完成訂單計劃交貨提供的單位批量產(chǎn)品的激勵獎金，0≤B≤Bmax；α為供應商企業(yè)的單位批量產(chǎn)品單位時間的庫存成本，α＞0；β為供應商企業(yè)為保證及時交貨的單位批量產(chǎn)品單位時間趕工成本，β＞0；δ為核心生產(chǎn)企業(yè)由于供應商企業(yè)未能及時交貨而造成損失而引起的的單位批量產(chǎn)品單位時間缺貨成本，δ＞0；Ep(B,Q)為核心生產(chǎn)企業(yè)成本的期望值；Es(T)為供應商成本的期望值。

1.3 Stackelberg博弈模型

在整個過程中，核心生產(chǎn)企業(yè)與供應商在準時采購-交付過程中的關(guān)系可視為一個完全信息的Stack?elberg主從博弈，雙方追求在JIT采購中各自的期望成本最小化。

供應商的成本Es主要包括:提前完成訂單的成本、延遲完成訂單的成本，其中，提前完成訂單的成本包括完工時間到交貨時間的庫存成本（因為不考慮提前交貨），延遲完成訂單的成本指延期所造成的趕工成本，它們分別與庫存時間和延遲時間的大小成正比。

式中:第1項為預期庫存成本，第2項為預期趕工成本，第3項是由預期可能得到的激勵獎金。供應商企業(yè)的成本最小化問題就是我們所要考慮的最優(yōu)化問題，即

核心生產(chǎn)企業(yè)的成本Ep主要由3部分構(gòu)成:采購成本、為激勵供應商而支付的成本以及供應商企業(yè)未能及時交貨而造成損失而引起的短缺成本，其中，采購成本主要由采購批量和采購價格所決定，缺貨成本隨延遲時間的增加而增加。核心生產(chǎn)企業(yè)若主要考慮的決策變量為激勵獎金B(yǎng)和采購量Q，其成本表達式如下

式中:第1項為預期缺貨成本，第2項為預期獎金支付金額，第3項為為采購物品的價格支付。

核心生產(chǎn)企業(yè)依據(jù)成本最小化，即求解成本最小化的優(yōu)化問題為minEp(B，Q)，s.t.0≤B≤Bmax，0＜Q＜Qmax，從而確定激勵變量和采購量的值。

2 模型的最優(yōu)性分析與最優(yōu)決策

上述Stackelberg博弈模型的構(gòu)建是為供應鏈中的節(jié)點企業(yè)提供決策支持，為此，需要分析該模型所涉及的各成員企業(yè)的決策是否存在最優(yōu)均衡解。首先，不考慮約束情形，通過分析無約束情況下該主從博弈雙方?jīng)Q策的最優(yōu)性，可以得到如下的定理。

定理1 供應商的期望成本Es(T)的最優(yōu)解滿足如下最優(yōu)性條件

考慮到本文研究供應商協(xié)同供貨，將所有供應商作為一個整體，即只考慮一個供應商，得到上述一階最優(yōu)性條件的特殊情況，即取N=2，由上述表達式，此時一階最優(yōu)性條件如下

定理2 核心生產(chǎn)企業(yè)的期望成本Ep(B,Q)存在局部最優(yōu)解。

經(jīng)過求解方程?Ep(B,Q)=0，可以得到解點(B*,Q*)。

考慮到我們研究供應商協(xié)同供貨，只考慮一個供應商，則得到上述定理的的特殊情況。取N=2，可以得到如下結(jié)論。

如果滿足下列不等式條件

那么，核心生產(chǎn)企業(yè)的期望成本函數(shù)將存在局部極小值，且在(B*,Q*)處取得。

不難發(fā)現(xiàn)，盡管問題是相對復雜的，但只要知道供應商企業(yè)完成訂單響應時間服從指數(shù)分布，通過上述理論分析，可以獲得Stackelberg均衡解的必要條件，找到供應商成本函數(shù)的最優(yōu)解和核心生產(chǎn)企業(yè)成本函數(shù)的局部最優(yōu)解。如果核心生產(chǎn)企業(yè)成本函數(shù)具有凸性，那么，最優(yōu)解同樣可以通過理論分析取得。

3 內(nèi)嵌內(nèi)點法的模擬退火求解算法

考慮到雙層規(guī)劃問題的NP難性，利用模擬退火算法求解上層規(guī)劃模型，結(jié)合內(nèi)點法求解下層規(guī)劃模型，從而構(gòu)造核心生產(chǎn)企業(yè)與供應商企業(yè)之間的博弈模型的優(yōu)化算法。

步驟1 給定初始可行解x0?(B0,Q0)∈Ωp，其中Ωp={(B,Q)|0≤B≤Bmax,0＜Q＜Qmax}，設定初始溫度，給出常數(shù)σ≥2，γ＞0，計算，置，置k←0；取初始懲罰因子R0=1＞0，容許誤差ε＞0。

步驟3 利用當前迭代點Xk和隨機向量Zk，產(chǎn)生一個新的試探點Ik=Xk+Zk，并計算Ep(Ik)。

步驟4 若Ik∈Ωp，則轉(zhuǎn)步驟5；否則重新計算試探點

此時再次判斷，若Ik∈Ωp，則轉(zhuǎn)步驟5；否則繼續(xù)上式計算，直到Ik∈Ωp并轉(zhuǎn)步驟5。如果在設定的迭代步內(nèi)始終有Ik?Ωp，則令Ik=Xk，并轉(zhuǎn)步驟5。

步驟5 產(chǎn)生一個隨機數(shù)η∈U(0,1)，η≠0,1，計算在給定當前迭代點Xk和退火溫度下接受試探點

Ik的概率若Pa(Ik|Xk,Tsk)≥η，則置Xk+1=Ik，Ep(xk+1)=Ep(Ik)；否則置Xk+1=Xk，Ep(xk+1)=Ep(xk)。步驟6 若Ep(xk+1)＜Empin，則置xmin=xk+1，Empin=Ep(xk+1)。

步驟7 若滿足迭代終止條件，則xmin即為近似最優(yōu)解，Eminp為相應的最優(yōu)值，同時，轉(zhuǎn)入步驟8；否則，轉(zhuǎn)步驟12。

步驟8 令y0=T0∈Ωs，其中，

步驟9 從yl-1點出發(fā)，用無約束最優(yōu)化方法求解miny∈ΩsP(y,Rl)的極值點y*(Rl)，其中

步驟10 檢驗終止迭代準則

若滿足，則停止迭代，并以y*(Rl)作為原目標函數(shù)Ep(y)的約束最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)步驟11。

步驟11 取Rl+1=?Rl，y0=y*(Rl)，置l←l+1，并轉(zhuǎn)步驟9，其中，遞減系數(shù)?∈[0 .1,0.5]，這里取?=0.1。

通過上述算法，可以求解得到核心生產(chǎn)企業(yè)與供應商企業(yè)根據(jù)各自成本函數(shù)所尋求的近似最優(yōu)解。從模型與算法的構(gòu)建的整個過程，都體現(xiàn)了供應商企業(yè)的協(xié)同，也很好地反應了處于主導地位的核心生產(chǎn)企業(yè)與作為跟隨者的供應商之間的博弈行為。

4 結(jié)論

基于供應鏈戰(zhàn)略合作伙伴關(guān)系的體系框架，從采購雙方行為動機的角度出發(fā)，研究了不確定響應時間下準時交貨激勵契約的博弈與協(xié)同模型，并基于最優(yōu)性分析設計了數(shù)值計算的優(yōu)化算法，該算法通過模擬退火準則內(nèi)嵌內(nèi)點法搜索以實現(xiàn)近似最優(yōu)求解。本模型和算法研究可提高供應的準時交貨概率和交貨質(zhì)量的保證，最大程度降低供應鏈需求不確定性給核心生產(chǎn)企業(yè)所帶來的負面影響，這對供應鏈協(xié)同管理具有重要參考價值。

[1]HILL C，JONES G R.Strategic management theory:an integrated approach[M].4th ed.New York:Houghton Mifflin，1998:98-101.

[2] IYER A V，BERGEN M E.Quick response in manufacturer-retailer channels[J].Management Science，1997，43（4）:559-570.

[3] GROUT J R，CHRISTY D P.An inventory model of incentives for on-time delivery in just-in-time purchasing contracts[J].Naval Research Logistics，1993，40:863-877.

[4]CHOI T M，LI D，YAN H，et al.Channel coordination in supply chains with agents having mean-variance objectives[J].Omega，2008，36（4）:565-576.

[5] KATOK E，WU D.Contracting in supply chains:a laboratory investigation[J].Management Science，2009，55（12）:1953-1968.

[6]駱世廣，葉賽，胡蓉.基于多輸出支持向量機的物流量預測研究[J].華東交通大學學報，2010，27（5）:68-69.

[7]楊文勝，馬士華，李莉.供應鏈中準時采購的Stackelberg模型及決策[J].系統(tǒng)工程理論方法應用，2005，14（1）:68-73.

[8]李卓群.信息共享對樹形供應鏈中的實體影響研究[J].華東交通大學學報，2010，27（3）:73-74.