大軸比橢圓波束天線(xiàn)過(guò)渡函數(shù)的研究

劉興隆，杜 彪，秦順友，周建寨

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第54研究所，石家莊 050081)

0 引言

隨著動(dòng)中通衛(wèi)星通信技術(shù)的發(fā)展，動(dòng)中通天線(xiàn)向著小型化、高性能的方向發(fā)展，對(duì)天線(xiàn)的性能和低剖面提出更高的要求。這就需要對(duì)影響橢圓波束天線(xiàn)性能的各個(gè)參量詳細(xì)研究，其中過(guò)渡函數(shù)是影響天線(xiàn)性能的關(guān)鍵因素之一。由文獻(xiàn)［1］設(shè)計(jì)的橢圓波束天線(xiàn)獨(dú)特的結(jié)構(gòu)決定了過(guò)渡函數(shù)不僅影響著橢圓口面場(chǎng)分布而且影響到天線(xiàn)主反射面的輪廓。

橢圓波束天線(xiàn)的形成機(jī)理是根據(jù)所要的口面場(chǎng)分布函數(shù)對(duì)天線(xiàn)φ=0°面和φ=90°面的主副反射面曲線(xiàn)進(jìn)行賦形，再選一個(gè)合適的過(guò)渡函數(shù)計(jì)算出φ=0°～φ=90°之間的副反射面坐標(biāo)，得到整個(gè)副反射面曲面;由反射定律、等光程條件得到主反射面曲面，從而完成整個(gè)天線(xiàn)主副反射面的賦型設(shè)計(jì)［1］。其中，選取的口面場(chǎng)分布只決定θ方向，而φ方向主要由過(guò)渡函數(shù)決定，因此該過(guò)渡函數(shù)選取的不同會(huì)影響天線(xiàn)的增益、旁瓣和效率等電氣性能。除此之外，不同過(guò)渡函數(shù)確定了不同的副反射面的曲面形狀，與之相應(yīng)的主反射面曲面形狀也不同，同時(shí)主反射面的輪廓也不同。若主反射面的輪廓太大就不符合所要追求的低剖面要求，相反主反射面在輻射方向的投影面積太小必將會(huì)影響天線(xiàn)的增益等性能下降。因此，對(duì)過(guò)渡函數(shù)進(jìn)行深入研究，選取合適的過(guò)渡函數(shù)具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

從橢圓波束天線(xiàn)副反射面的計(jì)算公式入手，給出了過(guò)渡函數(shù)需要滿(mǎn)足的邊界條件，分析了三類(lèi)典型的過(guò)渡函數(shù)對(duì)天線(xiàn)主反射面增益、旁瓣、效率和主反射面輪廓等性能的影響。針對(duì)軸比為2∶1的橢圓波束天線(xiàn)，根據(jù)工程應(yīng)用對(duì)旁瓣和效率的要求，優(yōu)選出過(guò)渡函數(shù)，給出天線(xiàn)設(shè)計(jì)實(shí)例。由Grasp仿真結(jié)果表明該天線(xiàn)滿(mǎn)足低旁瓣、高效率和低剖面的性能。

1 過(guò)渡函數(shù)的研究

橢圓波束天線(xiàn)系統(tǒng)的俯視圖，如圖1所示。過(guò)z軸的平面與xoz平面的夾角為φ。短軸平面為xoz平面(即φ=0°面)，長(zhǎng)軸平面為yoz平面(即φ=90°面)。根據(jù)饋源方向圖函數(shù)和天線(xiàn)口面場(chǎng)分布函數(shù)應(yīng)用反射定律、能量守恒和等光程條件可得到主副反射面在φ=0°面和φ=90°面的副反射面賦型曲線(xiàn)r0°(θ)和 r90°(θ)［1，2］;再選取過(guò)渡函數(shù) F(φ)，就可計(jì)算出φ=0°～φ=90°之間的副反射面坐標(biāo)為

圖1 橢圓波束天線(xiàn)系統(tǒng)的俯視圖

為了使副反射面平滑過(guò)渡且在φ=0°面和φ=90°面內(nèi)入射線(xiàn)和反射線(xiàn)在各自的同一平面內(nèi)，過(guò)渡函數(shù) F(φ)需要滿(mǎn)足如下邊界條件［1，3］

過(guò)渡函數(shù)可用多項(xiàng)式計(jì)算得到，也可以選擇滿(mǎn)足以上條件的特殊函數(shù)或其組合函數(shù)。用過(guò)渡函數(shù)可計(jì)算出所有φ面的副反射面坐標(biāo)，進(jìn)而得到整個(gè)副反射面的曲面。

1.1 超橢圓過(guò)渡函數(shù)

在直角坐標(biāo)系中超橢圓方程的表達(dá)式為［4］

式中，a、b為橢圓長(zhǎng)半軸或短半軸的長(zhǎng)度;v為系數(shù)，v=1時(shí)曲線(xiàn)為標(biāo)準(zhǔn)的橢圓，隨v值增大曲線(xiàn)由橢圓向矩形逼近，如圖2所示。

在極坐標(biāo)系中，超橢圓方程的表達(dá)式為

圖2 超橢圓曲線(xiàn)

對(duì)該曲線(xiàn)進(jìn)行處理，來(lái)滿(mǎn)足式(2)～式(5)邊界條件的要求，則超橢圓過(guò)渡函數(shù)的表達(dá)式為

針對(duì)天線(xiàn)主反射面軸比為2∶1的模型，選取a=1、b=2 時(shí)，v=1、0.9、0.85、0.82、0.8 所對(duì)應(yīng)過(guò)渡函數(shù)曲線(xiàn)從上到下依次排列，如圖3所示。

圖3 不同v值對(duì)應(yīng)的過(guò)渡函數(shù)曲線(xiàn)

以文獻(xiàn)［1］給出的實(shí)例為例，在頻率為14 GHz，饋源照射角度為36°，照射電平為－10 dB時(shí)，天線(xiàn)增益，φ =0°、90°、45°面第一旁瓣，主反射面等效直徑和效率隨著v的變化值，見(jiàn)表1。天線(xiàn)主反射面輪廓線(xiàn)隨v值變化情況，如圖4所示。

表1 不同v值對(duì)應(yīng)的天線(xiàn)性能影響

圖4 不同v值對(duì)應(yīng)的主反射面輪廓線(xiàn)

由圖3、圖4和表1仿真數(shù)據(jù)可以看出v值變大，過(guò)渡曲線(xiàn)在0°～50°區(qū)間斜率變大，所對(duì)應(yīng)的主反射面輪廓會(huì)變大，增益也升高。當(dāng)v≥0.85時(shí)主反射面的輪廓在短軸方向超出±275 mm的區(qū)域。反之，隨著小天線(xiàn)主反射面輪廓變小，對(duì)應(yīng)的主反射面等效直徑變小，增益下降，φ=0°、90°面第一旁瓣變低，45°面第一旁瓣升高。但總體上隨v值的變化對(duì)天線(xiàn)效率的影響較小。

還可看出，在選取不同過(guò)渡函數(shù)時(shí)天線(xiàn)增益與φ =0°、90°面第一旁瓣是一對(duì)矛盾;φ =0°、90°面第一旁瓣與45°面第一旁瓣也是一對(duì)矛盾。只有處理好這兩對(duì)矛盾，才能選擇出合適的過(guò)渡函數(shù)。

1.2 指數(shù)過(guò)渡函數(shù)和正弦平方過(guò)渡函數(shù)

指數(shù)過(guò)渡函數(shù)表達(dá)式為［5］

正弦平方過(guò)渡函數(shù)表達(dá)式為

隨a取3、2、1、0.1時(shí)過(guò)渡函數(shù)曲線(xiàn)的變化情況和正弦平方過(guò)渡函數(shù)曲線(xiàn)，如圖5所示，對(duì)應(yīng)的天線(xiàn)主反射面輪廓曲線(xiàn)，如圖6所示。

圖5 指數(shù)過(guò)渡函數(shù)曲線(xiàn)和正弦平方過(guò)渡曲線(xiàn)

圖6 不同a值對(duì)應(yīng)的主反射面輪廓線(xiàn)

以文獻(xiàn)［1］給出的實(shí)例為例，在頻率分別為12.5 GHz、14 GHz和14.25 GHz，對(duì)應(yīng)的饋源照射電平為 －8.5 dB、－10 dB、－10.5 dB，照射角度為36°時(shí)，天線(xiàn)增益，φ =0°、90°、45°面第一旁瓣、主反射面等效直徑和效率隨著a不同的變化情況，見(jiàn)表2。

由圖5、圖6和表2仿真數(shù)據(jù)可以看出指數(shù)過(guò)渡函數(shù)對(duì)天線(xiàn)各項(xiàng)性能的影響與超橢圓過(guò)渡函數(shù)有相同的規(guī)律性，但相比等效直徑相同的模型發(fā)現(xiàn)指數(shù)過(guò)渡函數(shù)比超橢圓過(guò)渡函數(shù)的效率略高，旁瓣略好。a=1.2的指數(shù)過(guò)渡曲線(xiàn)與正弦平方曲線(xiàn)基本重合，主反射面輪廓線(xiàn)和各項(xiàng)性能也基本一致。

表2a 頻率12.5 GHz天線(xiàn)性能參數(shù)隨a值變化

表2b 頻率14 GHz天線(xiàn)性能參數(shù)隨a值變化

表2c 頻率14.25 GHz天線(xiàn)性能參數(shù)隨a值變化

1.3 多項(xiàng)式過(guò)渡函數(shù)

多項(xiàng)式函數(shù)的表達(dá)式為

式中，C0，C1…Cn為系數(shù)，不同的系數(shù)對(duì)應(yīng)不同的曲線(xiàn)。為滿(mǎn)足過(guò)渡函數(shù)的邊界條件，需要聯(lián)立式(2)～式(5)，求出所有的系數(shù)，得到多項(xiàng)式過(guò)渡函數(shù)。

多項(xiàng)式過(guò)渡函數(shù)比以上三種特殊函數(shù)組合的過(guò)渡函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是可調(diào)性高，可以人為控制整體曲線(xiàn)走勢(shì)及局部曲線(xiàn)變化，可以有效控制天線(xiàn)主反射面輪廓和φ方向的口面場(chǎng)，從而得到更優(yōu)的天線(xiàn)性能。上述研究的過(guò)渡函數(shù)只針對(duì)軸比為2∶1的橢圓波束天線(xiàn)，對(duì)于任意軸比的橢圓波束天線(xiàn)多項(xiàng)式過(guò)渡函數(shù)的優(yōu)勢(shì)會(huì)更為顯現(xiàn)。

2 仿真實(shí)例

應(yīng)用上節(jié)對(duì)過(guò)渡函數(shù)的分析結(jié)果，針對(duì)工程應(yīng)用的要求(俯仰、方位的旁瓣分別為－12 dB、－14 dB和高效率)，選取正弦平方過(guò)渡函數(shù)或者指數(shù)過(guò)渡函數(shù)(a=1.2)給出軸比為2∶1的橢圓波束天線(xiàn)設(shè)計(jì)實(shí)例，天線(xiàn)主反射面尺寸為550 mm×1100 mm，縱向高度為320 mm，滿(mǎn)足低剖面的要求，主副反射面立體結(jié)構(gòu)圖，如圖7所示。由表2可以看出在俯仰、方位平面中第一旁瓣比工程需求都有1.5 dB以上的工程余量;在天線(xiàn)發(fā)射和接收的中心頻率天線(xiàn)效率可分別達(dá)到63%和66.29%。

圖7 主副反射面立體結(jié)構(gòu)圖

3 結(jié)語(yǔ)

過(guò)渡函數(shù)是橢圓波束天線(xiàn)賦型設(shè)計(jì)中關(guān)鍵因素之一，文章研究了過(guò)渡函數(shù)對(duì)增益、第一旁瓣、效率和天線(xiàn)主反射面的輪廓等性能的影響。針對(duì)軸比為2∶1的橢圓波束天線(xiàn)，根據(jù)工程應(yīng)用對(duì)旁瓣和效率的要求及文中對(duì)過(guò)渡函數(shù)的研究結(jié)果，優(yōu)選出過(guò)渡函數(shù)，給出天線(xiàn)設(shè)計(jì)實(shí)例。為提出更高性能、低剖面的橢圓波束天線(xiàn)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

［1］劉興隆，杜彪，秦順友.一種低剖面高效率大軸比橢圓波束天線(xiàn)［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2011，26(增刊):505-508.

［2］楊可忠，楊智友，章日榮.現(xiàn)代面天線(xiàn)新技術(shù)［M］.北京:人民郵電出版社，1993.

［3］楊可忠.特殊波束面天線(xiàn)技術(shù)［M］.北京:人民郵電出版社，2009.

［4］DUAN DAH-WEIH，et al.A Generalized Diffraction Synthesis Technique for High Performance Reflector Antennas［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1995，43(1)，27-40.

［5］AOKI K，MAKINO S，KATAGI T.Design Method for An Offset Dual-reflector Antenna with High Efficiency and An Elliptical Beam［J］.IEE Proc-H，1993，140，121-128.

［6］路志勇，楊可忠，杜 彪.橢圓波束變焦距環(huán)焦天線(xiàn)的設(shè)計(jì)方法［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2003，18(1):7-11.