基于運動方程長時間能量積累方法的實現(xiàn)

周成義，毛五星，陸 軍，涂曉東

(1.電子科技大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，成都 611731;2.中國電子科學(xué)研究院，北京 100041;3.空軍雷達學(xué)院，武漢 430019)

0 引言

基于運動方程下長時間能量積累方法不同于傳統(tǒng)的長時間相參積累方法，它直接從相參積累的根本點——相位出發(fā)，將包含目標運動狀態(tài)信息的回波信號相位與反映目標運動狀態(tài)的運動方程綜合起來，將目標運動方程轉(zhuǎn)換為回波相位，利用匹配濾波理論進行相參積累。該方法需要雷達系統(tǒng)提供長時間目標回波，傳統(tǒng)雷達系統(tǒng)向空間輻射窄波束，目標駐留時間在毫秒數(shù)量級，不具備該條件。最新發(fā)展的分布式陣列雷達采用大視場的寬波束對目標進行探測，目標駐留時間可達秒級，為該方法的應(yīng)用創(chuàng)造了條件。因此，基于分布式陣列雷達體制，以基于運動方程下長時間能量積累方法為理論基礎(chǔ)，提出了其具體實現(xiàn)途徑，結(jié)合斜向勻速直線運動目標，給出了在該運動形式下系統(tǒng)各部分信號模型;其中，相位估計以搜索的方式進行。最后通過對匹配濾波后信號進行門限檢測，實現(xiàn)目標檢測，并通過匹配濾波響應(yīng)信號的確定，確定目標運動參數(shù)，實現(xiàn)目標運動狀態(tài)估計。

1 基于運動方程長時間能量積累方法信號處理流程及信號模型

基于運動方程長時間能量積累方法的信號處理框圖，如圖1所示。

圖1 分布式陣列雷達信號處理框圖

為減小系統(tǒng)處理時間間隔，系統(tǒng)每T秒對信號處理一次，信號存儲結(jié)構(gòu)示意圖，如圖2所示。

圖2 信號存儲部分結(jié)構(gòu)示意圖

系統(tǒng)以T秒為間隔，將每個存儲單元存儲的信號移至其前一存儲單元，位于最前面的存儲單元則將自己存儲信號丟棄，并存儲來自其后一個存儲單元的回波信號，系統(tǒng)將存儲單元信號作為整體進行匹配濾波等后續(xù)處理。其信號處理流程圖，如圖3所示，具體步驟如下。

圖3 信號處理流程圖

(1)接收信號，接收系統(tǒng)將處理后的接收信號，以T秒為間隔，不斷送入存儲單元;

(2)信號前移，系統(tǒng)以T秒為間隔，將每個存儲單元存儲的信號前移至前一存儲單元，位于最前面的存儲單元則將自己存儲信號丟棄，并存儲來自其后一個存儲單元的回波信號;

(3)匹配濾波，系統(tǒng)將存儲信號作為整體進行匹配濾波;

(4)門限檢測，將經(jīng)匹配濾波處理后的信號進行門限判決;

(5)參數(shù)估計，若處理后信號超過門限，系統(tǒng)確定與回波信號匹配的匹配濾波器參數(shù)，通過該參數(shù)，估計目標運動參數(shù)，然后系統(tǒng)跳回步驟1，繼續(xù)運行;

(6)當(dāng)沒有檢測到峰值時，系統(tǒng)跳回步驟1，繼續(xù)運行。

其中匹配濾波采用匹配濾波器組以搜索方式進行，示意圖如圖4所示。

圖4 匹配濾波器組示意圖

為便于分析，以單發(fā)單收單通道模式為例，給出系統(tǒng)各部分信號模型。系統(tǒng)發(fā)射單頻連續(xù)波信號，載頻為fc，發(fā)射信號為

式中，At為發(fā)射信號幅值。

設(shè)c為光速，載波波長為λ，R(t)為目標與雷達徑向距離，回波時延τ=，發(fā)射信號與回波信號相位差φ(t)=，回波信號經(jīng)接收及下變頻處理后信號為

設(shè)存儲信號總長度為TNs，TN=NT，存儲信號形式為

式中，rect(t)為方波函數(shù)，滿足

根據(jù)匹配濾波理論，匹配濾波響應(yīng)信號h(t)=S*(－t)，頻域形式H(f)={S(f)}*，上標表示取共軛。S(f)為發(fā)射信號S(t)頻域形式。匹配濾波器組匹配濾波響應(yīng)信號時域及頻域形式為

式中，Ah為匹配濾波器響應(yīng)幅度;Rij(t)表示系統(tǒng)估計的目標各種運動參數(shù)下的運動方程，下標ij表示匹配濾波器標號;FT{·}表示傅里葉變換;{·}*表示取共軛。

匹配濾波后信號為

式中，S(f)為信號S(t)頻域形式;IFT{·}表示傅里葉反變換。當(dāng)探測區(qū)域無目標存在時，噪聲經(jīng)匹配濾波后不會超過檢測門限，系統(tǒng)亦檢測不到目標。當(dāng)有目標存在時，目標進入波束區(qū)初期，回波時間短，匹配濾波后信號峰值低，被淹沒在噪聲中無法被檢測。隨著目標在波束中駐留時間加長，目標回波信號時間也相應(yīng)延長，經(jīng)匹配濾波處理后峰值越來越高，最終峰值將超過檢測門限而被檢測出來。根據(jù)所檢測峰值，找出發(fā)生匹配的匹配濾波器，根據(jù)其參數(shù)估計目標運動參數(shù)，完成目標相參積累，實現(xiàn)運動目標檢測與參數(shù)估計。

2 針對空間斜向勻速直線運動具體應(yīng)用

2.1 應(yīng)用原理

針對斜向勻速直線運動目標，如圖5所示。目標進入雷達扇區(qū)時與雷達初始距離為R0，以與初始徑向距離R0夾角為θ，大小為V的速度進入雷達扇區(qū)。

圖5 斜向勻速直線運動示意圖

根據(jù)余弦定理可得目標與雷達徑向距離R(t)為

回波與發(fā)射信號相位差為

針對斜向勻速直線運動，按照上節(jié)所述方案結(jié)合式(8)估計目標運動方程，進而估計目標回波相位，并通過相位估計實現(xiàn)匹配濾波器hij(f)估計。hij(f)的估計采用搜索方式進行。通過確定R0值設(shè)定雷達探測范圍，對V和θ進行二維搜索(Vi，θj)，搜索范圍分別為(Vmin～Vmax)，(0～π)，其中，Vmin，Vmax分別為現(xiàn)有飛行器最小與最大飛行速度。結(jié)合式(9)、式(5)及式(6)完成匹配濾波器組設(shè)計，其頻域形式為

按照搜索值(Vi，θj)結(jié)合式(10)設(shè)計匹配濾波器組，通過設(shè)定門限對處理后信號進行門限檢測。所有搜索情況中只有hij(f)與目標回波發(fā)生匹配，產(chǎn)生匹配峰值。通過門限檢測確定發(fā)生匹配的匹配濾波器hij(f)，通過hij(f)的參數(shù)(Vi，θj)確定目標運動速度V和目標速度方向與初始徑向距離夾角θ，即(Vi，θj)，以此估計目標運動狀態(tài)，進而實現(xiàn)目標跟蹤。搜索誤差分析在下一節(jié)討論。

2.2 搜索誤差分析

為了保證回波信號與系統(tǒng)估計信號的相參性，估計相位與目標真實相位差在積累時間內(nèi)需控制在一定范圍，設(shè)此范圍為X，一般X∈(0～π)。由此可得搜索步長。

2.2.1 速度搜索誤差分析

目標以各種角度進入雷達扇區(qū)，進入角θ為0即目標作徑向勻速直線運動時，速度搜索誤差造成運動方程估計誤差最大，進而造成相位估計誤差最大。若保證此時相位誤差范圍在X以內(nèi)，其他運動形式亦滿足此條件。即 (4π)/λdVt≤X，得速度搜索步長

2.2.2 角度搜索誤差分析

觀察式(9)中 cosθ導(dǎo)數(shù)為 －sinθ，其在 θ=π/2時－sin(π/2)=－1，此時cosθ變化率最大，角度搜索誤差造成的cosθ估計誤差最大，系統(tǒng)估計誤差亦最大。此時估計誤差若控制在X以內(nèi)，其他進入角度搜索誤差亦滿足此條件。

將R(t)在t=0處進行泰勒展開，由于R0?Vt時，忽略二階及以上高階項影響得

設(shè)搜索角誤差為dθ，滿足

化簡整理得

從式(11)與式(2.8)式可以看出搜索時搜索步長與信號處理時間成反比，與載波波長成正比，同時還與相參性要求嚴格程度X有關(guān)?？梢酝ㄟ^降低相位估計誤差限制、降低信號處理時間及提高載波波長來擴大搜索步長、降低搜索量。

3 仿真實驗

針對斜向勻速直線運動進行仿真，初始條件為:初始距離為R0=300 km，目標速度V0=1000 m/s，初速與初始徑向距離的夾角θ=π/3，采樣率fs=30 kHz，系統(tǒng)信號處理時間t=12 s，載頻為fc=3×108Hz，波長λ=10 m，信噪比為－40 dB。系統(tǒng)每個存儲單元存儲時間長度為2 s，共6個存儲單元。系統(tǒng)每2 s對信號處理一次，假設(shè)目標第1 s時進入雷達波束區(qū)。目標回波與匹配濾波信號匹配時，濾波仿真圖，如圖6所示。

圖6 濾波仿真圖

由仿真圖可見，目標進入雷達波束初期，回波時間短，匹配濾波后信號峰值低，被淹沒在噪聲中，無法檢測到。隨著目標在雷達波束中駐留時間延長，匹配濾波后信號峰值不斷提高，最終超過門限被檢測出來。

為便于研究采用全向天線，其較傳統(tǒng)窄波束雷達，天線增益有近40 dB增益損失，因此本方法利用12 s積累時間補償了由于全向造成的天線增益損失。如果延長積累時間可獲得更高信噪比增益。同時對于分布式陣列雷達系統(tǒng)可通過通道間以及陣元間相參積累進一步提高信噪比增益，增強系統(tǒng)探測能力。系統(tǒng)最大處理時間是12 s，因此目標在波束中駐留12 s時匹配峰值最大。由于目標是1 s時進入波束區(qū)域，因此在12 s處理時間時即圖6(f)匹配后峰值位于1 s處。隨著目標在波束中駐留時間延長，超過系統(tǒng)信號處理時間12 s，匹配后的峰值會因為距離－多普勒耦合效應(yīng)而發(fā)生移動如圖6(g)～圖6(j)所示。這時可根據(jù)已估計出的參數(shù)(Vi，θj)，估計R0，進而估計匹配濾波器組，通過匹配濾波，實現(xiàn)相參積累。

4 結(jié)語

本方法不同于傳統(tǒng)相參積累技術(shù)之處在于其將目標運動方程R(t)直接轉(zhuǎn)換為回波相位φ(t)，通過估計反映目標運動狀態(tài)的運動方程直接估計目標回波相位，利用匹配濾波原理估計匹配濾波響應(yīng)信號，通過匹配濾波實現(xiàn)相參積累。在估計準確的前提下估計的匹配濾波響應(yīng)信號與目標回波信號具有很好的相參性，該方法具有良好的積累性能。但該方法在應(yīng)用中以搜索的方式進行相位估計，使得計算量巨大;同時對于目標運動狀態(tài)起伏容忍性也因載波波長的縮短而下降。同時該方法的定位以及解模糊還存在問題。其進一步應(yīng)用還有待于筆者作更深入的研究。

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