室內照度積分計算方法的改進

李必濤 楊喬 邱橘 張顯宗

（暨南大學信息科學技術學院）

1 背景

有效的照明系統(tǒng)設計，不僅能提高室內作業(yè)舒適度，且在建立綠色節(jié)能型社會中也起著重要的作用。在建筑設計中，當線光源的長度小于計算高度的 1/4時，按點光源進行照度計算，其誤差小于 5%[1]。點光源的照度計算主要有：配光曲線法[2]、等照度曲線法[1]、逐點法[2]、基于照度矩陣的計算法等[3]；當線光源的長度大于計算高度的1/4時，則必須按線光源計算。線光源的照度計算主要有：方位系數(shù)法[4]、等照度曲線法[4]、積分法等[5]。方位系數(shù)法計算線光源照度首先要鑒別五種光強分布情況，計算過程很復雜。本文在文獻[5]介紹的線光源積分法的基礎上，綜合考慮室內各反射面及燈罩的影響，提出了一種改進方法。通過實驗數(shù)據(jù)的比較，改進后的計算誤差大幅減少。

2 線光源積分法

前提與假設：

(1)教室、圖書館等公共空間室內照明光源大多采用日光燈組，組內每根燈管之間的橫向距離相對于被照面到光源的距離很小，所以此時將日光燈組簡化成線光源，簡化后的光通量等于組內日光燈管的光通量之和；

(2)不考慮空氣透射率的影響，空氣透射率默認為1；

(3)不考慮自然光對工作面照度的影響。

在三維空間中，線光源的光照模型如圖1所示。平行平面為經(jīng)過線光源縱軸和發(fā)光平面法線的平面，垂直平面為經(jīng)過發(fā)光平面法線且垂直于線光源縱軸的平面。 I0為線光源發(fā)光面法線方向上的光強，Iα為平行平面中與 I0成α角的光強，Iθ為垂直平面中與I0成θ角的光強。

圖1 線光源的光強分布曲線

線光源照度計算示意圖如圖2 所示，xy表示工作面所在平面，線光源的中點經(jīng)過z軸且和x軸平行，線光源到工作面的高度為0h，線光源的長度為0l，光通量為φ。

圖2 線光源照度計算示意圖

在線光源上任取一點S（xs,0,h0）點，在工作面上任取一點P(x,y,0)，S點到P點的距離為：

S點與P點的連線和被照面的法線的夾角為α，其余弦值為：

根據(jù)假設條件，S點為點光源，因此S點對P點的照度符合點光源的球面輻射規(guī)律。被照點P(x,y,0)相對于S點的照度為：

整個線光源對P點的照度為：

3 計算結果的實驗比對

3.1 實驗測量

選擇教室一間，其主要參數(shù)如下：長×寬×高：1293××(單位：m)，教室中安裝9個燈組，每個燈組中安裝3盞T5型28W的熒光燈，每盞熒光燈的額定光通量為2900lm。表1為室內照明相關參數(shù)，表2為T5型日光燈的相關數(shù)據(jù)[6]。

表1 室內照明相關參數(shù)

表2 T5系列熒光燈相關數(shù)據(jù)

照度計型號：LX-1010BSS數(shù)字式照度計。

熒光燈照度區(qū)域分布圖如圖3 所示：以日光燈中心點為坐標系原點建立坐標系，在區(qū)域三內建立12×16個網(wǎng)格，網(wǎng)格間距為0.2m，測出網(wǎng)格點的照度值，如表3所示。

圖3 熒光燈照度區(qū)域分布圖（俯視）

表3 理論數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)

3.2 計算結果與實驗數(shù)據(jù)比對

采用式（1）～式（4）計算網(wǎng)格節(jié)點上的照度值。如表3所示：其中，照度E1為積分法的計算結果，照度E2為實驗測得的數(shù)據(jù)，|E1-E2|為同一坐標上計算結果與實測數(shù)據(jù)的誤差。

從圖3 和實驗測得的數(shù)據(jù)比較中可以看出，在隨機選取的十個數(shù)據(jù)中，積分法有五個誤差在 100到150左右，其中最大的達到145。而且誤差本身的大小變化也比較明顯，誤差幅度在9.1～145。一般情況下照度計算允許的誤差為-10%～20%，積分法的計算誤差較大。上述積分方法的應用只考慮到線光源直射照度對于工作面的影響，實際上工作面的照度不僅受直射光的影響，還應考慮燈罩、室內墻面、頂棚、地板、自然光等因素對于工作面照度的正向作用。

4 照度積分方法改進

各個反射面對于被照點的影響相當于在原來的基礎上增加了光源。在各個反射面中，燈罩由于位置最靠近光源，而且燈罩材料的反射系數(shù)是所有影響因素中最大的。因此，燈罩對被照點的影響最大，可以單獨計算。墻面、頂棚和地板等因素對于被照點的影響可以在傳統(tǒng)積分法的基礎上增設一個修正因子β。

空間直角坐標的位置不變，在燈罩上任取一點t(x1,y1,h1)，工作面上任取一點P(x,y,0)，t點到P點的距離為：

點 t與點 P的連線與工作面法線的夾角的余弦為：

點P受燈罩上點t的照度為：

為了簡化計算，可將燈罩看成是平面反射，平面的長度為燈罩的長度，平面的寬度為燈罩的外圍等效寬度，則反射照度即整個燈罩對點P的照度為：

總照度為直射和反射照度之和，即：

由于燈罩反射光只向下輻射，此時計算光強I的立體角為2π，式(9)可化為：

式(10)中：1ρ表示熒光燈因為日常老化、表面灰塵等因素影響而導致的光通量減少；2ρ表示熒光燈光輻射能量在燈罩上的損耗，即燈罩材料的反射系數(shù)，1ρ和2ρ的取值都在0～1之間；1h表示燈罩到被照面的高度，由于燈罩到光源的距離相對于光源到被照面的距離可以忽略不計，所以 h1≈h0。則照度為：

圖4所示為燈罩的橫截面，熒光燈與燈罩末端的夾角為δ，不考慮在空間傳播過程中的光損耗。假設熒光燈的光線向四周呈均勻輻射，則燈罩接受到的光通量與δ角有關，其光通量為：

圖4 燈罩橫截面示意圖

于是，上式轉化成關于β的方程，記為：

由于自然光的變化范圍較大，且很難人為控制，所以在假設條件中，β的確定并沒有考慮自然光對工作面照度的影響，影響β取值的有頂棚、地板、墻面等反射面因素，這些因素在實際中的取值一般都比較固定，因此該方法具有一定的實用性。

表4 β值計算結果

表5 改進后的理論數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)

由以上數(shù)據(jù)可以看出，采用新方法誤差明顯減少很多，最大誤差減小至 39.16，而且誤差的變化幅度也比改進前要小，較原來方法有明顯的改進。

5 結論

方位系數(shù)法和等照度曲線法進行等照度計算的運算過程需要人工判斷，而且很難模擬出整個室內的照度狀況，因此適用于單點的精確計算；單純的對線光源進行積分，沒有考慮到室內其它影響照度的因素，計算誤差比較大，但作為一種理論依據(jù)，給線光源照度計算提供了一個方向；改進后的光源積分法，綜合考慮了燈罩和墻面等其它因素的影響，在很大程度上減小了誤差。

[1]中國建筑學會建筑電氣分會.建筑照明[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2010.

[2]李運江,彭惠明,徐波.幾種照度計算方法的比較與研究[J].三峽大學學報,2003(2): 30-32.

[3]丁新東,姚加飛,張玉蘭.一種點照度計算方法[J].照明工程學報,2007(12): 48-50.

[4]周太明,等.高效照明系統(tǒng)設計指南[M].上海:復旦大學出版社,2004.

[5]秦玉璽.線光源輻照度的計算[J].紅外技術,1990(12): 43-44.

[6]M.戴維.埃甘,維克多.歐爾焦伊著,袁樵譯.建筑照明[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2006.