基于ANSYS大型同步電機(jī)電磁場分析與參數(shù)計算

鈕小軍 李位勇 謝峰

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七一二研究所，武漢 430064)

0 引言

隨著科技的進(jìn)步，大型通用的集成化多功能軟件逐漸取代了人工編程計算。有限元分析軟件ANSYS具有較強(qiáng)的前后處理能力，可以方便的建模和靈活的剖分，其特有的參數(shù)化設(shè)計語言（APDL）功能，使用戶更便捷地進(jìn)行參數(shù)化分析，用于控制程序的進(jìn)程，便于循環(huán)和迭代，非常適合于工程實際應(yīng)用分析計算的需要[1]。

本文采用 A NSYS有限元分析軟件，對某大功率多相凸極同步電動機(jī)的電磁場進(jìn)行了數(shù)值計算，求解了空載時磁場的分布和電樞反應(yīng)時磁場的分布，計算了同步電機(jī)的空載特性曲線、額定工況下的飽和同步電抗和不飽和同步電抗參數(shù)。

1 物理模型和數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型和基本假設(shè)

某大容量多相凸極同步電動機(jī)的一對極求解區(qū)域如圖1所示，定子鐵心中有矩形槽，槽中放置對稱多相繞組，轉(zhuǎn)子包含了磁極鐵心、轉(zhuǎn)子磁軛、勵磁線圈和阻尼繞組。

在同步電機(jī)有限元電磁場分析中，為簡化計算，提出以下假定：

（1）不考慮位移電流和靜態(tài)自由電荷，電機(jī)電磁場采用二維分析，端部效應(yīng)以軸向等效計算長度來考慮；

（2）不計定、轉(zhuǎn)子鐵心和導(dǎo)體中的渦流，忽略鐵磁材料的磁滯效應(yīng)，設(shè)鐵心材料為各向同性，具有單值的B-H曲線；

（3）定子鐵心外表面和轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)表面無漏磁。

（4）磁場沿圓周方向周期性分布，取一對極距范圍為求解區(qū)域。

圖1 求解區(qū)域

1.2 數(shù)學(xué)模型和有限元模型

在上述假設(shè)條件下，在同步電動機(jī)二維磁場求解區(qū)域中，有電流的存在而采用矢量磁位 AZ來求解，考慮到鐵心中的飽和效應(yīng)，則AZ滿足非線性準(zhǔn)泊松方程。不計鐵心外漏磁，故定、轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)外表面邊界AC和BD滿足第一類齊次邊界條件，即AZ=0；求解區(qū)域選擇一對極模型，故兩側(cè)邊界線AB和CD上的對應(yīng)點AZ值滿足整周期條件。于是可得用矢量磁位AZ描述的邊值問題數(shù)學(xué)模型：

式中，μ為材料的磁導(dǎo)率， Jz為電流密度軸向分量。

通過求解上述偏微分方程邊值問題，即可得到電機(jī)電磁場的分布。借助于商用有限元分析軟件 A NSYS可進(jìn)行電磁場數(shù)值求解，為保證求解的精度和速度，采用映射分網(wǎng)，整個模型采用四面體單元。因電機(jī)氣隙處的磁場分布是關(guān)注的焦點，故沿最小氣隙長度方向劃分成四層單元，剖分較密，求解區(qū)域的有限元剖分如圖2所示。

在有限元建模過程中，需要根據(jù)不同的求解目的確定各部分的單元類型、激勵載荷和邊界條件；由有限元求解后得到區(qū)域中各節(jié)點和單元的矢量磁位AZ值，需要經(jīng)過后處理即對AZ進(jìn)行推導(dǎo)和變換后才能獲得所需要的物理量。

圖2 有限元剖分

2 電磁場分析與參數(shù)計算

2.1 空載時的磁場分析

計算同步電機(jī)空載工況下氣隙磁密的分布時，首先建立分析模型，即指定各部分區(qū)域的材料特性和單元類型，并進(jìn)行區(qū)域的單元剖分，再設(shè)置模型的第一類齊次邊界條件和整周期條件，然后勵磁繞組通以電流，電樞繞組開路，求解這種情況下的非線性穩(wěn)態(tài)電磁場分布。后處理階段，在同步電機(jī)的最小氣隙中心線處建立圓周路徑，映射氣隙磁密的徑向分量和切向分量，其中路徑上的各點磁密徑向分量便構(gòu)成了氣隙的磁密分布曲線。對氣隙磁場進(jìn)行傅立葉分析后，可得到磁密基波分量和各次諧波分量。

按前述方法，獲得了同步電機(jī)空載時氣隙磁密的分布，分析結(jié)果如圖3所示。圖3(b)為氣隙處磁密徑向分量和切向分量沿圓周一個周期內(nèi)的分布圖；圖 3 (c)為氣隙磁密徑向分量傅立葉分解后、各次磁密波相對于基波的百分比；圖3(d)為磁密基波、3次分量、5次分量和23次、25次一階齒諧波的分布，其中諧波分析的一階齒諧波次數(shù)與理論計算的次數(shù)νZ=2 mq±1一致。

2.2 空載特性的計算

同步電機(jī)空載特性的計算是建立在分析空載工況下氣隙磁密分布基礎(chǔ)之上的，在獲得該勵磁電流下的氣隙磁密基波分量計算值后，依據(jù)解析式計算每極磁通量，再根據(jù)解析式計算出對應(yīng)的空載感應(yīng)電勢。重復(fù)以上過程，計算不同的勵磁電流值對應(yīng)的空載電勢值，即可得到同步電機(jī)的空載特性。其中τ為用長度表示的極距，leff為鐵心有效長度，f為基波頻率，N1為每相繞組的串聯(lián)匝數(shù) kw1為繞組系數(shù)。

圖3 同步電機(jī)空載時的磁場分析

按上述方法，空載特性各計算點繪出曲線如圖4所示，獲得的空載特性曲線也反應(yīng)了該臺同步電機(jī)的磁化特性。

2.3 電樞反應(yīng)磁場的計算

當(dāng)同步電機(jī)定子繞組中流過負(fù)載電流時，會產(chǎn)生電樞反應(yīng)現(xiàn)象。當(dāng)內(nèi)功率因素角為90o或-90o時，電樞電流產(chǎn)生直軸磁勢，若勵磁繞組開路，此時電樞電流產(chǎn)生的磁場為穩(wěn)態(tài)直軸電樞反應(yīng)磁場，它對主極磁場起純?nèi)ゴ呕蚣冎抛饔谩０丛摴r進(jìn)行激勵加載和邊界條件設(shè)置，得到的穩(wěn)態(tài)直軸電樞反應(yīng)磁場分布和對應(yīng)的氣隙磁密分布如圖5所示，該磁場與勵磁繞組產(chǎn)生的磁場沿相同的磁路閉合。

圖4 同步電機(jī)的空載特性曲線

當(dāng)內(nèi)功率因素角為 0 o或 1 80o時，這時電樞電流產(chǎn)生交軸電勢。若勵磁繞組開路，此時電樞電流產(chǎn)生的磁場為穩(wěn)態(tài)交軸電樞反應(yīng)磁場。同樣，可求解得穩(wěn)態(tài)交軸電樞反應(yīng)磁場分布和對應(yīng)的氣隙磁密分布，如圖6所示，該磁場沿著交軸磁路閉合。

圖5 內(nèi)功率因素角為90o的磁場分布

2.4 飽和同步電抗的計算

要計算某一工況下的飽和同步電抗值，首先需要確定該工況下定、轉(zhuǎn)子鐵心的飽和程度，即分析同步電機(jī)內(nèi)的二維非線性穩(wěn)態(tài)磁場，求解得所有鐵心單元內(nèi)的磁導(dǎo)率 μ，然后保持所有單元的磁導(dǎo)率不變(設(shè)為常數(shù))，勵磁繞組開路，定子繞組依次加上直軸和交軸磁勢。分別分析直軸和交軸磁場，按解析式計算一個相帶的磁鏈，再按解析式計算電樞反應(yīng)電抗，再加上定子端部漏抗，即可得到該工況下的直軸和交軸同步電抗。其中β為定子每相串聯(lián)的相帶數(shù)；a為定子繞組的支路數(shù)；Iam為某相的支路電流幅值[2-3]。

圖6 內(nèi)功率因素角為0o的磁場分布

按照前述方法，先計算出額定工況下所有鐵心單元的磁導(dǎo)率，令其保持不變。再加載電樞電流，并使某一相電流達(dá)到最大，即設(shè)定了電樞磁勢的振幅恰好處于該相繞組的軸線處。然后只需移動轉(zhuǎn)子，使d軸或q軸至該相繞組軸線，重新求解直軸或交軸磁場，再加上定子端部漏抗即可算出直軸或交軸同步電抗，磁場的分布如圖7和圖8所示。

圖7 僅直軸磁勢產(chǎn)生的磁場

可以看出磁通已明顯不對稱于d軸或q軸，算得飽和直軸同步電抗值為 49.66 Ω，飽和交軸同步電抗值為33.56 Ω。

圖8 僅交軸磁勢產(chǎn)生的磁場

2.5 不飽和同步電抗的計算

為了表示同步電機(jī)模型中定、轉(zhuǎn)子鐵心不飽和，可采用兩種方法，其一是根據(jù)鐵磁材料的B-H曲線，計算出不飽和情況下的磁導(dǎo)率，并進(jìn)行鐵心區(qū)域磁導(dǎo)率的設(shè)置；其二是求解域中的載荷電流設(shè)置為較小值，使磁場處在不飽和狀態(tài)[4]。然后再按 2 .4所述分別分析直軸、交軸磁場，解得相應(yīng)的不飽和直軸、交軸同步電抗。本文采用第二種方法計算同步電抗的不飽和值，計算的不飽和直軸同步電抗值為 54.26 Ω，不飽和交軸同步電抗值為37.80 Ω。

3 總結(jié)

本文根據(jù)凸極同步電機(jī)磁場的特點，建立電磁場分析的有限元模型，求解了空載時氣隙磁密的分布情況，并計算了空載特性曲線。在分析了穩(wěn)態(tài)直軸電樞反應(yīng)磁場和穩(wěn)態(tài)交軸反應(yīng)磁場后，計算了額定工況下的飽和直軸、交軸同步電抗，同時還計算了不飽和直軸、交軸同步電抗。以上的分析結(jié)果都是基于 A NSYS軟件進(jìn)行的，分析表明，運(yùn)用數(shù)值仿真技術(shù)進(jìn)行同步電機(jī)的電磁場分析與參數(shù)計算是完全可以實現(xiàn)的，其分析結(jié)果為電機(jī)設(shè)計和運(yùn)行提供了依據(jù)，對電機(jī)的工程研制具有重要的意義。

[1]胡敏強(qiáng), 黃學(xué)良等. 電機(jī)運(yùn)行性能數(shù)值計算方法及其應(yīng)用. 東南大學(xué)出版社, 2003： 149.

[2]湯蘊(yùn)璆. 電機(jī)內(nèi)的電磁場(第二版). 北京： 科學(xué)出版社, 1988： 374.

[3]湯蘊(yùn)璆, 梁艷萍. 電機(jī)電磁場的分析與計算. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社, 2010： 326-327.

[4]咸哲龍, 汪耕, 袁建華, 等. 1000 MW級核電四極發(fā)電機(jī)同步電抗有限元計算研究. 大電機(jī)技術(shù),2007, (5)： 9-13.