深海中垂直靜態(tài)電偶極子電位及電場分析

張鵬鷹

(海軍駐大連地區(qū)軍事代表室，遼寧大連100107)

0 引言

靜態(tài)電偶極子模型結(jié)構(gòu)簡單，應(yīng)用廣泛。一部分電場的場源可以直接用電偶極子來描述；任意分布的電流源產(chǎn)生的電場可看作是由多個電偶極子產(chǎn)生的電場的疊加[1,2]。目前，在艦船電場研究方面，由于研究對象的復(fù)雜性，必須對艦船開展實船電場測量，但是由于條件限制，這種測量只能在有限深度、有限區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，而對艦船電場的應(yīng)用研究卻需要了解各區(qū)域的電場分布情況。因此，可以利用電偶極子模型對艦船電場開展深度換算研究。海水是一種導(dǎo)電媒質(zhì)，對于深海可以等效為空氣-海水兩層模型，根據(jù)靜態(tài)電磁場的拉普拉斯方程及其電位的約束方程，利用鏡像法就可以得到空氣-海水兩層模型中靜態(tài)垂直電偶極子產(chǎn)生的電位及電場強(qiáng)度。兩層模型產(chǎn)生的電位及電場強(qiáng)度表達(dá)式的導(dǎo)出為實現(xiàn)艦船靜態(tài)電場的深度換算奠定了理論基礎(chǔ)。

1 深海種垂直靜態(tài)電偶極子電場及電位解析式

海水是一種導(dǎo)電媒質(zhì)，如果信源的尺寸遠(yuǎn)小于海水深度，可將深海的水深視為無限，那么深海環(huán)境就可以等效為空氣-海水兩層模型。如圖1所示，以空氣-海水界面作為z=0的平面，空氣占據(jù)z＜0的半空間，而海水則占據(jù)另一半空間，z軸正方向指向海底，x軸正向指向讀者的右手側(cè)，y軸正向指向讀者，以此建立右旋笛卡爾直角坐標(biāo)系O—XYZ。方向指向z軸正向的垂直電偶極子Izdl位于海水中點(diǎn)（x0,y0,z0）?？諝夂秃Ｋ碾姶盘匦詤?shù)分別為ε0,μ0,σ0及ε1,μ1,σ1，其中μ0=μ1，σ0=0?？刹捎苗R像法求解垂直電偶極子的電位和電場分布，垂直電偶極子Izdl 位于海水中點(diǎn)（x0,y0,z0）處，存在海水和空氣的分界面時，則對海水中的點(diǎn)來說，像-Izdl位于（x0,y0,-z0），深海中電偶極子的單界面鏡像模型見圖1所示。

對于垂直電偶極子，其在海水中產(chǎn)生的電位分布方程為[3]：

電場強(qiáng)度分布方程為[4,5]：

其中：

式（2）中，ex, ey, ez分別表示x、y、z方向的單位向量。顯然，電場 E的三項表達(dá)式分別表示垂直電偶極子在深海空氣—海水兩層模型中產(chǎn)生的電場的x、y、z分量。

圖1 深海中電偶極子的單界面鏡像模型

2 垂直靜態(tài)電偶極子的電位仿真與分析

利用式（1）對垂直靜態(tài)電偶極子在深海環(huán)境下的電位（為敘述方便，下面簡稱為電位）分布進(jìn)行仿真計算。這里設(shè)電偶極子位于（0，0，5）處，電偶極距Izdl取1 A·m，海水電導(dǎo)率為4.96 S/m，在海水中12 m深處的平面上產(chǎn)生的電位分布如圖2所示，在x=2，y=1的線上電位隨海水深度z的變化規(guī)律如圖3所示。

從圖 2可以看出，垂直靜態(tài)電偶極子在深海產(chǎn)生的電位分布特性為：關(guān)于X軸及Y軸均對稱分布。在四個象限均為正值。在電偶極子的正下方為正峰值，也是絕對值最大的地方，其值約為 50 μV/m。隨著與電偶極子距離的增大，電場強(qiáng)度逐漸減小。它的有效覆蓋半徑比亦約為3。

從圖 3可以看出，垂直靜態(tài)電偶極子在深海環(huán)境中產(chǎn)生的電位在電偶極子的點(diǎn)電荷連線的垂直等分線上為0，這是正負(fù)點(diǎn)電荷互相抵消的結(jié)果。隨著與電偶極子距離的增大，電位先迅速增大和減小到正峰值和負(fù)峰值，然后慢慢回歸到 0電位。其中，從絕對大小上比較，負(fù)峰值要比正峰值大一些，且距離電偶極子越遠(yuǎn)時越明顯。

圖2 電位三維分布圖

圖3 電位隨深度的變化情況

3 垂直靜態(tài)電偶極子的電場仿真與分析

利用式（2）計算深海環(huán)境下垂直靜態(tài)電偶極子在海水中產(chǎn)生的電場分布。設(shè)電偶極子在海水中12 m深處的平面上產(chǎn)生的電場強(qiáng)度三分量分布如圖 4所示。從圖中可以看出，水平靜態(tài)電偶極子在深海中產(chǎn)生的電場分布具有以下幾個特點(diǎn)：

（1）電場Ex分量關(guān)于原點(diǎn)對稱分布。在第一、四象限為正值，而在第二、三象限是負(fù)值。在電偶極子的正下方為零，也是兩種極性的分界點(diǎn)。并在X軸上取得電場強(qiáng)度的正峰值和負(fù)峰值，其絕對值均約為50 μV/m，也是絕對值最大的地方，隨著與正負(fù)峰值點(diǎn)的距離的增大，電場強(qiáng)度逐漸向 0值接近，它的有效覆蓋半徑比亦約為3。

（2）電場Ey分量關(guān)于原點(diǎn)對稱分布。且可以由Ex分量沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到。在第一、二象限為正值，而在第三、四象限是負(fù)值。在電偶極子的正下方為零，也是兩種極性的分界點(diǎn)。并在 Y軸上取得電場強(qiáng)度的正峰值和負(fù)峰值，其絕對值均約為50 μV/m，也是絕對值最大的地方，隨著與正負(fù)峰值點(diǎn)的距離的增大，電場強(qiáng)度逐漸向 0值接近，它的有效覆蓋半徑比亦約為3。

（3）電場Ez分量關(guān)于X軸與Y軸均對稱分布。在四個象限均為正值。在電偶極子的正下方為正峰值，也是絕對值最大的地方，約為150 μV/m。隨著與電偶極子距離的增大，電場強(qiáng)度逐漸減小。并且Ez分量的正峰值大約是Ex和 Ey分量峰值絕對值的三倍。它的有效覆蓋半徑比約為3。

圖5 電場強(qiáng)度隨Z軸的變化情況

圖5為在x=2，y=1的線上電場強(qiáng)度三分量隨 Z軸的變化規(guī)律。從圖中可以看出垂直靜態(tài)電偶極子在深海環(huán)境產(chǎn)生的隨 Z軸變化的電場強(qiáng)度三分量中，X分量與Y分量相同，在離電偶極子最近處為0，然后隨著距離的增大場強(qiáng)絕對值先增大到峰值后開始衰減（正負(fù)峰值相等），直至為 0。Z分量在離電偶極子最近的地方取得負(fù)峰值，其絕對值要約是X或Y分量的峰值的絕對值的 2倍，隨著與電偶極子距離的增大，Z分量迅速增大到正峰值，然后衰減，直至為0。僅從絕對大小來看，Z分量的負(fù)峰值約是正峰值的6倍。

4 結(jié)論

深海中的電偶極子電場分析是進(jìn)行電場深度換算的基礎(chǔ)研究，通過建立深海兩層模型，采用基于鏡像法原理的電場分析，得到兩層模型中垂直靜態(tài)電偶極子的電位和電場分布解析表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行電位和三分量電場仿真，分析了電位、電場強(qiáng)度的分布特性以及它們隨海水深度變化的規(guī)律。研究結(jié)果表明，垂直靜態(tài)電偶極子的電位和電場分布特性具有規(guī)律性，在深度上都隨深度的增加而衰減。

[1]周駿. 海水中電磁場的特性及艦船電磁場[D]. 武漢：海軍工程大學(xué), 1999.

[2]劉勝道, 肖昌漢, 龔沈光. 兩層模型中直流電流元產(chǎn)生的電磁場[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(交通科學(xué)與工程版), 2004, 28(5)： 641-644.

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