四維超混沌系統(tǒng)及其在信號加密中的應(yīng)用

于春雨， 朱建良， 郭建英

(1.哈爾濱理工大學(xué)測控技術(shù)與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150080;2.哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150080)

0 引言

自第一個超混沌系統(tǒng)誕生以來，由于其更強(qiáng)的隨機(jī)性和不可預(yù)測性，其理論研究與硬件實(shí)現(xiàn)及其在混沌保密通信等一些非傳統(tǒng)的工程技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用成為非線性電路理論與系統(tǒng)的前沿課題。尤其是多維混沌的理論設(shè)計(jì)及其電路實(shí)現(xiàn)等問題備受人們的關(guān)注［1－3］，對此，國內(nèi)外學(xué)者做了深入的分析和研究［4－5］。Liao［6］、Feki［7］、Cuomo［8］、Dudieu［9］等人分別對基于混沌的信號加密與安全通信做了研究。但是，將超混沌系統(tǒng)應(yīng)用于保密通信的研究還是少之又少［10－11］。

本文提出了一個四維超混沌系統(tǒng)，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)電路，系統(tǒng)的Matlab仿真結(jié)果與所設(shè)計(jì)電路的Multisim仿真結(jié)果完全一致;該系統(tǒng)不僅為混沌加密通信提供了新的信號源，而且可用新的混沌信號源實(shí)現(xiàn)信號加密，同時將迭代次數(shù)與混沌信號的加減手段相結(jié)合來設(shè)置密碼。研究結(jié)果表明，該方法不僅可以實(shí)現(xiàn)對信號進(jìn)行加密，且與其它加密方法相比較，該方法具有良好的保密性，這一方法只有在多維混沌系統(tǒng)中才能實(shí)現(xiàn)。

1 四維超混沌系統(tǒng)模型

構(gòu)建的四維超混沌系統(tǒng)為

式中:a=25;b=35;c=3;d=－8。

對系統(tǒng)(1)進(jìn)行 Lyapunov指數(shù)分析，如圖1所示。

圖1 Lyapunov指數(shù)Fig.1 Lyapunov Exponents(LE)

圖中:kLE1=19.452 1，kLE2=0.228 581，kLE3=－3，kLE4= －44.680 4。

系統(tǒng)(1)的所有Lyapunov指數(shù)和為負(fù)，且有兩個Lyapunov指數(shù)為正。因此，所構(gòu)建的系統(tǒng)為超混沌系統(tǒng)。

對于系統(tǒng)(1)，由于散度

所以，包含系統(tǒng)軌線的每個體積元均以指數(shù)率e－28t收斂。所有系統(tǒng)的軌線最終會被限制在一個體積為0的極限點(diǎn)集上，并且它的漸近動力學(xué)行為會被固定在一個吸引子上，這說明了混沌吸引子的存在性。由Matlab仿真得到的吸引子如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)(1)的相軌跡圖Fig.2 Hyperchaotic attactors of System(1)

2 系統(tǒng)的電路實(shí)現(xiàn)

為了驗(yàn)證系統(tǒng)(1)的超混沌行為，設(shè)計(jì)了實(shí)現(xiàn)該四維超混沌系統(tǒng)的電路如圖3所示。該混沌電路主要由3個部分構(gòu)成:集成運(yùn)算放大器，模擬乘法器，線性電阻、電容。其中，集成運(yùn)算放大器采用LF353芯片，用來實(shí)現(xiàn)電路加減運(yùn)算和積分運(yùn)算;模擬乘法器采用AD633芯片，用來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)(1)的非線性項(xiàng)。電路的輸出電壓分別對應(yīng)系統(tǒng)(1)中的x，y，z，u。

電路的Multisim仿真得到的相軌跡如圖4所示。與Matlab仿真結(jié)果完全一致。

圖3 四維超混沌系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)電路Fig.3 Circuit for Realizing Hyperchaotic System(1)

圖4 系統(tǒng)(1)實(shí)現(xiàn)電路的相軌跡圖Fig.4 Hyperchaotic attactors of System(1)

3 四維超混沌系統(tǒng)在信號加密中的應(yīng)用

對于信號的加密采用的是混沌隱藏技術(shù)，用此技術(shù)可以傳遞模擬和數(shù)字信息，其思想是以混沌同步為基礎(chǔ)，利用混沌信號的偽隨機(jī)性，把混沌信號疊加到被加密的信號上，即把要加密的信號隱藏在混沌信號中，實(shí)現(xiàn)對原有信號進(jìn)行混沌加密［12－15］。若需還原原信號，則接收端的混沌信號解調(diào)裝置必須與發(fā)射端相同步。以此達(dá)到保密通信的目的。本文綜合運(yùn)用多次迭代及混沌信號相加減的方法對原始方波信號進(jìn)行混沌隱藏加密，如圖5(a)所示。

在信息傳遞的過程中，為確保原信號不被第三方察覺，發(fā)送方與接收方可事先約定把混沌信號的相加減和迭代次數(shù)設(shè)定為密碼，更有利于保密。如圖5(b)所示。被加密的方波信號經(jīng)過了5次迭代加密，且迭代次數(shù)越多，加密效果越好，越不易被破解，即確保了信息傳遞的安全性。解密信號就是加密信號的逆過程，必須知道原混沌源以及加密的相加減的方法和迭代次數(shù)，否則將無法解密出原有的信號，如圖6所示。

圖5 待加密方波信號的仿真模型Fig.5 Simulation Model of Square Wave Signal to be Encrypted

圖6 方波信號的加密與解密仿真Fig.6 Simulation of Square Wave Signal to be Encrypted and Decrypted

4 結(jié)論

本文構(gòu)造了一個新的四維超混沌系統(tǒng)，通過Lyapunov指數(shù)分析和計(jì)算機(jī)仿真，得出如下結(jié)論:

1)Lyapunov指數(shù)分析證明了該系統(tǒng)具有超混沌特性。

2)系統(tǒng)的Matlab仿真結(jié)果與相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)電路的Multisim仿真結(jié)果完全一致，證明了該系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)性。

3)為混沌加密通信提供了新的信號源，利用該四維超混沌系統(tǒng)對信號進(jìn)行加密研究，通過對混沌信號的相加減和迭代次數(shù)設(shè)置密碼，增加了解密難度，進(jìn)一步說明了該系統(tǒng)的實(shí)用性。

4)所設(shè)計(jì)的電路結(jié)構(gòu)簡單，成本低廉，調(diào)試容易，便于實(shí)現(xiàn)。

另外隨著混沌研究的不斷深入，構(gòu)造出新的更高維數(shù)的混沌吸引子并實(shí)現(xiàn)其技術(shù)應(yīng)用，將為混沌研究開辟出新的思路，也將為信息加密提供更加寬廣的應(yīng)用前景。

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