基于擴(kuò)展貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的編隊(duì)對地攻擊效能評估

左星星， 張 斌， 王 領(lǐng)， 陳中起

(空軍工程大學(xué)工程學(xué)院，西安 710038)

0 引言

多機(jī)編隊(duì)是空防對抗中一種重要的編隊(duì)作戰(zhàn)模式。編隊(duì)對地攻擊是奪取空中優(yōu)勢和支援地面作戰(zhàn)的有效手段［1］。對抗條件下，針對單機(jī)作戰(zhàn)效能的評估方法很多，而多機(jī)編隊(duì)空地作戰(zhàn)效能的評估仍處在發(fā)展階段。編隊(duì)空地作戰(zhàn)效能評估是單機(jī)空地作戰(zhàn)效能評估的拓展，也是航空綜合作戰(zhàn)效能評估的基礎(chǔ)［2-3］。研究編隊(duì)對地攻擊效能評估，對有效打擊敵方地面目標(biāo)，迅速達(dá)成作戰(zhàn)目的，減少己方損失有著重要的意義。在編隊(duì)對地攻擊作戰(zhàn)過程中，存在著如下兩類不確定性因素:一類是難以量化的不確定性因素;另一類是難以預(yù)料發(fā)生與否的不確定性因素。它們的存在給作戰(zhàn)效能評估造成了很多困難。目前，研究編隊(duì)對地攻擊效能評估經(jīng)常忽視不確定因素的影響，使得評估結(jié)果的準(zhǔn)確度及可信度大為降低。

基于此，本文充分分析編隊(duì)對地攻擊中的不確定因素，以灰色模糊理論和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，提出了一種不確定性因素影響下的編隊(duì)對地攻擊作戰(zhàn)效能評估方法，并分別建立了編隊(duì)突防、編隊(duì)攻擊的作戰(zhàn)效能擴(kuò)展貝葉斯網(wǎng)絡(luò)總體評估模型。最后進(jìn)行實(shí)例仿真分析。

1 基于灰色模糊理論概率轉(zhuǎn)換

1.1 灰色模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

1.2 灰色模糊概率轉(zhuǎn)換

灰色模糊理論在知識表示上優(yōu)于BN，而BN在推理能力上優(yōu)于灰色模糊理論［4］。結(jié)合灰色模糊理論不確定性處理的優(yōu)點(diǎn)和BN在知識表示和推理上的優(yōu)點(diǎn)，在模糊概率轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)上，本文提出了灰色模糊概率轉(zhuǎn)換公式。

設(shè) U={u1，u2，…，un}是一個離散集合，X 為取自U中的一個變量，P(ui)表示X=ui的概率，π(ui)表示X=ui的可能性，μA(u)是灰色模糊集合上的隸屬度函數(shù)，其點(diǎn)灰度為 νA(u)［5］。

根據(jù)Zadeh的理論，可能性理論中可能性分配π可以由模糊集上的隸屬函數(shù)決定。擴(kuò)展到灰色模糊領(lǐng)域，則π將由隸屬函數(shù)及其點(diǎn)灰度共同決定。從而得到

在文獻(xiàn)［4］中，提出了“信息轉(zhuǎn)換保護(hù)”的觀點(diǎn)，即信息中的不確定性在兩種理論的相互轉(zhuǎn)換過程中應(yīng)保持不變，并給出了如下可能性概率轉(zhuǎn)換公式

式中常量α表示可能性概率轉(zhuǎn)換一致性條件的滿足程度。α趨于0，轉(zhuǎn)換概率P(ui)之間差異較大;α趨于1，則P(ui)間差異較小。

將式(3)代入式(4)得

運(yùn)用式(5)，就可以將灰色模糊因素轉(zhuǎn)換為概率形式，使得在利用BN評估作戰(zhàn)效能時，可以考慮灰色模糊不確定性因素的影響，從而提高評估結(jié)果的可信度。

2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)及其拓展

2.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)［6-8］(Bayesian Networks，BN)是 R Howard和J Matheson于1981年提出的基于概率分析、圖論的一種不確定性知識的表達(dá)和推理的模型，它是描述數(shù)據(jù)變量之間概率依賴關(guān)系的有向無環(huán)圖(Directed Acyclic Graphs，DAG)，是貝葉斯概率方法和DAG網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的有機(jī)結(jié)合。

一個貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以表示為一個二元組BN=(G，θ)，其中:網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) G=(V，A)是一個 DAG，其節(jié)點(diǎn)為 V={V1，V2，…，Vn}，n≥1，A 是弧的集合;網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θ是描述節(jié)點(diǎn)相關(guān)的條件概率表(CPT)，可以用P(Vi|Pa(Vi))來表示。P(Vi|Pa(Vi))表示節(jié)點(diǎn)Vi與父節(jié)點(diǎn)Pa(Vi)之間的條件概率，對沒有父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)，其條件概率為其先驗(yàn)概率。

2.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓展

傳統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)變量由概率來描述，但是在實(shí)際應(yīng)用時，經(jīng)常會出現(xiàn)由非概率因素抽象得到的節(jié)點(diǎn)，因此對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)作如下拓展:將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)拓展為 V={C，N，D，U}。其中，C={C1，C2，…，Cn1}為常量節(jié)點(diǎn);N={N1，N2，…，Nn2}為自然節(jié)點(diǎn);D={D1，D2，…，Dn3}為決策(動作)節(jié)點(diǎn);U={U1，U2，…，Un4}為效用節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)中的效用節(jié)點(diǎn)一般不超過1 個。n1、n2、n3、n4滿足關(guān)系 n1+n2+n3+n4=n，n為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)［9］。

上述節(jié)點(diǎn)中，自然節(jié)點(diǎn)N是各類不確定性因素的抽象。根據(jù)不確定性因素理論，不確定性因素可分為隨機(jī)因素和灰色模糊因素。對于隨機(jī)因素，可以直接用概率值來描述;對于灰色模糊因素，則必須首先對其進(jìn)行灰色模糊綜合評判，然后運(yùn)用灰色模糊概率轉(zhuǎn)換式(5)將其轉(zhuǎn)換為概率形式。

決策節(jié)點(diǎn)D為策略的集合，其取值具有隨機(jī)性，在無外界影響時，各策略被選擇的概率是相等的;當(dāng)有外界影響時，各策略被選擇的概率將出現(xiàn)差異。

3 基于擴(kuò)展貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的編隊(duì)對地攻擊作戰(zhàn)效能評估模型的建立

本文將編隊(duì)對地攻擊作戰(zhàn)效能評估分為兩個階段進(jìn)行，即編隊(duì)突防段和編隊(duì)攻擊段，分別建立兩個階段的作戰(zhàn)效能評估模型。

3.1 編隊(duì)突防段作戰(zhàn)效能評估模型

研究編隊(duì)突防作戰(zhàn)時一般要考慮雙方的火力對抗，故編隊(duì)突防效能通常包括兩個方面:一是突防損傷效能;另一是對敵方防空的打擊效能［10-12］。本文所研究的作戰(zhàn)效能是基于作戰(zhàn)任務(wù)的，其更關(guān)心的是突防后能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行打擊的剩余兵力，因此在突防段我們僅考慮突防損傷效能，并以編隊(duì)突防率作為其效能指標(biāo)。

根據(jù)編隊(duì)突防的主要因素及關(guān)系，建立編隊(duì)突防效能的擴(kuò)展貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。

圖1 編隊(duì)對地攻擊突防效能評估結(jié)構(gòu)模型圖Fig.1 Model of effectiveness evaluation of formation penetration

根據(jù)圖1，可得基于擴(kuò)展貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的編隊(duì)突防效能評估數(shù)學(xué)模型為

式中:E(BTE)表示編隊(duì)突防效能;E(DW)表示防空武器對單機(jī)的1對1殺傷效能。

E(FS)為選用的防空戰(zhàn)術(shù)為FS的期望(概率)，可以確定為

其中，F(xiàn)(FS|FN，KN，D_C4I)為在防空兵力 FN、空襲兵力KN及防空C4ISR系統(tǒng)D_C4I的態(tài)勢信息共同作用下的防空戰(zhàn)術(shù)，F(xiàn)(FS|FP)表示防空指揮員素質(zhì)對防空戰(zhàn)術(shù)選擇的影響。

D_C4I確定為

其中，E'(D_C4I)為不受外界干擾下的態(tài)勢信息的完整性;F(D_C4I|E)為地形對C4ISR系統(tǒng)態(tài)勢感知的影響;F(D_C4I|KS)為突防策略對C4ISR系統(tǒng)態(tài)勢感知的影響。

突防策略KS確定為

其中，F(xiàn)(KS|E，KSYS)為由地形環(huán)境與空襲保障系統(tǒng)共同決定的突防策略;F(KS|KP)為空襲指揮員素質(zhì)對突防策略選擇的影響。

式(7)～式(10)一起組成了編隊(duì)對地攻擊突防段作戰(zhàn)效能評估的擴(kuò)展貝葉斯網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型。

3.2 編隊(duì)攻擊段作戰(zhàn)效能評估模型

此階段采用目標(biāo)損失率作為編隊(duì)作戰(zhàn)效能的評估指標(biāo)。根據(jù)影響編隊(duì)攻擊目標(biāo)作戰(zhàn)的主要因素及其影響關(guān)系，可以建立編隊(duì)攻擊段效能的擴(kuò)展貝葉斯網(wǎng)絡(luò)評估模型，如圖2所示。

圖2 編隊(duì)對地攻擊效能評估結(jié)構(gòu)模型圖Fig.2 Model of effectiveness evaluation of formation ground attacking

根據(jù)圖2，可得基于擴(kuò)展貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的編隊(duì)攻擊段效能評估數(shù)學(xué)模型為

式中:E(TLOSS)為攻擊段編隊(duì)作戰(zhàn)效能;E(WQ)表示機(jī)載武器對目標(biāo)的1對1打擊效能。

E(AS)為選用的目標(biāo)突擊策略為AS的期望(概率)，可以確定為

式中:F(AS|N，TN，KN，KSYS)表示 N、TN、KN、KSYS 影響下的突擊策略;F(AS|KP)為空襲指揮員素質(zhì)對策略選擇的影響。

KSYS由下式確定

式中:E'(KSYS)為無影響下的空襲保障系統(tǒng)的性能;F(KSYS|E)表示環(huán)境對空襲保障系統(tǒng)KSYS的影響;F(KSYS|FH|E)表示影響條件的疊加。

式(11)～式(14)一起構(gòu)成了編隊(duì)攻擊段作戰(zhàn)效能評估的擴(kuò)展貝葉斯網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型。

4 仿真分析

仿真1 選取效能評估指標(biāo)為編隊(duì)突防率。對于本例，考慮地形環(huán)境E、電子戰(zhàn)飛機(jī)的通信偵察能力E(EC)=0.65、電子戰(zhàn)飛機(jī)通信干擾能力 E(EJ)=0.55、電子戰(zhàn)飛機(jī)雷達(dá)干擾能力 E(ER)=0.55、攻擊機(jī)數(shù)量KN=8、防空C4ISR系統(tǒng)的探測能力E(DE)=1、防空C4ISR系統(tǒng)的引導(dǎo)能力E(YD)=0.99、防空兵力FN=4、防空戰(zhàn)術(shù)FS、編隊(duì)突防戰(zhàn)術(shù)KS、防空武器系統(tǒng)對攻擊機(jī)的殺傷效能E(DW)=0.8、地空導(dǎo)彈發(fā)射速度V=0.5發(fā)/min、編隊(duì)在防空火力區(qū)的飛行時間t=5 min。

編隊(duì)突防效能可以按照式(6)、(8)、(9)、(10)來評估。根據(jù)具體情況，可得防空戰(zhàn)術(shù)選擇期望E(FS)的表達(dá)式為

式中:F(FS|FN，KN，V，t，DE)為由 FN、KN、V、t、DE 共同決定防空戰(zhàn)術(shù)，其決策規(guī)則見表1。

表1 FS的選取規(guī)則Table 1 Slection rules of FS

表中，

其中，KS由下式確定:E(KS)=F(KS|ARM)F(KS|KP)。

根據(jù)初始條件，可得:E(KS)=P(KS=無反輻射攻擊)=1;P(DE)=P'(DE)·F(DE|ER)·F(DE|E)·F(DE|KS)=(0.37，0.23)。

根據(jù)表1可得，F(xiàn)S={平均分配火力}，根據(jù)式(15)可得:E(FS)=F(FS=平均分配火力)·F(FS|FP)=(0.65，0.96)。

從而可得:E(BTE)=1-{KN×P(DE)×［1-(1-/KN}=(0.8，0.95)，即編隊(duì)突防率為0.8 ～0.95。

若不考慮電子支援飛機(jī)的干擾作用，僅考慮單機(jī)對抗防空的措施，則可得編隊(duì)突防率為0.7～0.83。由此可知，電子支援飛機(jī)的使用，大大提高了編隊(duì)突防效能。

仿真2 選取目標(biāo)損失率作為效能評估指標(biāo)?？紤]突防飛機(jī)數(shù)量KN=8、攻擊機(jī)單發(fā)殺傷效能E(WQ)=0.85、突擊目標(biāo)的策略AS、目標(biāo)數(shù)量TN=3，假目標(biāo)數(shù)量JMB=3。

編隊(duì)攻擊效能可以根據(jù)式(11)、(13)與(14)來確定。根據(jù)具體情況，可得突擊戰(zhàn)術(shù)選擇期望E(AS)的表達(dá)式為

E(AS)=F(AS|KN，TN，JMB)·F(AS|KP)(17)其中，F(xiàn)(AS|KP)=(0.65，0.97)。由此可得，編隊(duì)攻擊效能E(TLOSS)為 E(TLOSS)=f(E(WQ)，E(AS))=(0.16，0.53)。

在未設(shè)置假目標(biāo)的情況下，可得攻擊效能為0.28～0.78。由此可見，采取防護(hù)措施可以大幅度地降低目標(biāo)的損失率，即降低編隊(duì)的攻擊效能。

5 結(jié)論

本文提出了灰色模糊概率轉(zhuǎn)換公式。通過灰色模糊概率轉(zhuǎn)換公式，可以對一些難以量化的不確定性因素如地形環(huán)境因素等進(jìn)行概率化，其方法為:首先對其進(jìn)行灰色模糊綜合評判，然后通過灰色模糊概率轉(zhuǎn)換公式即可將評判結(jié)果轉(zhuǎn)換為概率。然后，在擴(kuò)展貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論的基礎(chǔ)上，提出了一種不確定性因素影響下的編隊(duì)對地攻擊作戰(zhàn)效能評估方法，并分別建立了編隊(duì)突防、編隊(duì)攻擊的作戰(zhàn)效能擴(kuò)展貝葉斯網(wǎng)絡(luò)總體評估模型。最后，對所提出的方法和所建的模型進(jìn)行仿真分析，證明在充分考慮不確定因素的基礎(chǔ)上大大提高了效能評估準(zhǔn)確度和可信度。

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