多雷達(dá)距離測(cè)量空間定位方法及精度分析

常 清， 潘江懷， 安 瑾

(江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇 連云港 222006)

0 引言

多平臺(tái)雷達(dá)組網(wǎng)需要綜合利用各平臺(tái)的雷達(dá)信息，獲得對(duì)目標(biāo)位置一致、精確的定位，形成統(tǒng)一的態(tài)勢(shì)。在信息融合過(guò)程中，為了對(duì)各雷達(dá)信息進(jìn)行綜合處理，需要將各平臺(tái)雷達(dá)探測(cè)信息轉(zhuǎn)換到公共參考坐標(biāo)系(即相同的時(shí)空參考坐標(biāo)系)中。理想情況下，同一時(shí)刻各雷達(dá)探測(cè)結(jié)果應(yīng)重合。但由于雷達(dá)測(cè)量誤差尤其是系統(tǒng)誤差的存在，使得各雷達(dá)探測(cè)結(jié)果之間存在較大差異，影響量測(cè)(局部航跡)和航跡的關(guān)聯(lián)、目標(biāo)跟蹤及航跡狀態(tài)估計(jì)，造成目標(biāo)冗余、航跡精度降低、航跡零碎等情況的出現(xiàn)，影響戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)一致性。通常，雷達(dá)的測(cè)距可以利用對(duì)固定目標(biāo)的探測(cè)進(jìn)行靜態(tài)標(biāo)定，以減少其測(cè)距的系統(tǒng)誤差，而且可以較好地保持;而雷達(dá)的測(cè)向(尤其是動(dòng)平臺(tái)雷達(dá)，如艦載/機(jī)載雷達(dá))，其系統(tǒng)誤差受到雷達(dá)測(cè)量誤差、甲板形變誤差、平臺(tái)定位誤差、平臺(tái)姿態(tài)誤差、時(shí)間誤差等綜合影響，一般較難通過(guò)簡(jiǎn)單的標(biāo)校進(jìn)行校正，且校正后一般很難保持。因此在一般情況下，雷達(dá)的測(cè)距精度比較高，而測(cè)向精度較低，在有多部雷達(dá)組網(wǎng)時(shí)，可以利用多部雷達(dá)對(duì)同一目標(biāo)的距離交匯對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位。

1 多雷達(dá)距離測(cè)量空間定位模型

基于ECEF的三雷達(dá)距離測(cè)量空間定位示意圖如圖1所示。

圖1 三雷達(dá)距離測(cè)量空間定位示意圖Fig.1 Range detecting space location of the three radars

三部雷達(dá)所在的位置為(Li，Bi，Hi)，i=1，2，3，各雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的測(cè)距為 r1，r2，r3。

由ECEF坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可知，各平臺(tái)在ECEF坐標(biāo)系中的位置為(xpi，ypi，zpi)，i=1，2，3，假設(shè)目標(biāo)在 ECEF坐標(biāo)中的位置為x，y，z，則由空間定位可知

由平臺(tái)站址坐標(biāo)，可以計(jì)算出雷達(dá)站之間基線長(zhǎng)度為

基線的方向余弦為

兩基線之間的夾角為

r1在基線d12和 d13上的投影分別為

則目標(biāo)在ECEF坐標(biāo)系中位置為

2 多雷達(dá)距離測(cè)量空間定位精度分析

根據(jù)各平臺(tái)雷達(dá)給出的測(cè)距信息，可直接由各雷達(dá)測(cè)距精度解算出目標(biāo)的位置精度。測(cè)距誤差方程為

式中，cos αi，cos βi，cos γi為平臺(tái)到目標(biāo)的方向余弦。矩陣形式表示為

下面分等精度和不等精度情況。

1)等精度測(cè)距。

當(dāng)各平臺(tái)雷達(dá)測(cè)距精度相近時(shí)(假設(shè)測(cè)距精度為μ2)，則目標(biāo)點(diǎn)位置誤差為

根據(jù)矩陣跡的性質(zhì)可知:tr(AB)=tr(BA)-1

則有

式中，φ12，φ13，φ23為測(cè)距三雷達(dá)測(cè)距 r1，r2，r3之間的空間夾角;N為矩陣的行列式值。

所以

該式表明，目標(biāo)S的精度除受測(cè)距精度的影響外，完全取決于測(cè)距交匯的空間圖形，而空間圖形以各測(cè)距之間的交匯角表示。所以，一旦知道距離的測(cè)量值，便可立即估計(jì)，不需要目標(biāo)的近似坐標(biāo)，對(duì)誤差的分析計(jì)算更加直接，對(duì)各平臺(tái)的優(yōu)化布局具有指導(dǎo)意義。

2)不等精度測(cè)距。

當(dāng)各平臺(tái)雷達(dá)測(cè)距精度相差較大時(shí)，對(duì)各平臺(tái)測(cè)距設(shè)定一個(gè)加權(quán)系數(shù) Pi=μ2/，μ為單位權(quán)標(biāo)準(zhǔn)偏差，為各平臺(tái)測(cè)距精度，則目標(biāo)點(diǎn)位置誤差為

故可得誤差計(jì)算式為

3 空間最優(yōu)定位點(diǎn)計(jì)算

因?yàn)椴坏染葴y(cè)量表達(dá)式與等精度測(cè)量表達(dá)式一致，為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，在最優(yōu)定位點(diǎn)的分析上只討論等精度測(cè)距。等精度測(cè)距定位點(diǎn)誤差可表示為

式中，Q=sin2φ12+sin2φ13+sin2φ23。

由優(yōu)化求解可知，在上式的解為cos φ12=cos φ13=cos φ23=0，即

方程(20)有唯一解，說(shuō)明三平臺(tái)的最優(yōu)定位點(diǎn)是唯一的。而且通過(guò)解析幾何可知，利用簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系就可以計(jì)算出取得最優(yōu)定位點(diǎn)的最優(yōu)邊長(zhǎng)。通過(guò)最優(yōu)邊長(zhǎng)的計(jì)算也可以粗略地估計(jì)測(cè)量精度。在測(cè)量中，應(yīng)優(yōu)化平臺(tái)位置，使被測(cè)物體盡量位于最佳交匯點(diǎn)附近。

當(dāng)S點(diǎn)為最優(yōu)定位點(diǎn)時(shí)，平面角度有如下方程

所以0°＜cos∠213＜90°，同理，0°＜cos∠123 ＜90°，0°＜cos∠132＜90°。這樣，就可以知道最優(yōu)定位的第一個(gè)必要條件:當(dāng)S為最優(yōu)定位點(diǎn)時(shí)，平臺(tái)組成的平面三角形必需為銳角三角形。

當(dāng)S點(diǎn)為最優(yōu)定位點(diǎn)時(shí)，三個(gè)平臺(tái)位置組成的平面方程為

S點(diǎn)至平面的距離為

三條測(cè)距相對(duì)于平臺(tái)平面的夾角為

即有，sin2ε1+sin2ε2+sin2ε3=1。

假設(shè)三平臺(tái)構(gòu)成等邊三角形，待測(cè)目標(biāo)S在三角形的正上方變動(dòng)。則待測(cè)目標(biāo)S至各平臺(tái)的距離誤差方程式可寫成

式中:ε為平臺(tái)對(duì)目標(biāo)的仰角;β為方位角。組成法方程并消去交叉項(xiàng)的方程系數(shù)矩陣為

則待測(cè)目標(biāo)S的平面位置中誤差及三維點(diǎn)位中誤差為

由上述分析得到如下結(jié)果。

2)雷達(dá)俯仰角ε越小，平面位置精度越高，但高程精度卻大幅度降低;ε越大，平面精度越低，但高程精度卻較高。

取雷達(dá)測(cè)距精度為σr=50 m時(shí)，目標(biāo)定位精度隨ε變化的曲線如圖2所示。

圖2 目標(biāo)定位精度隨俯仰角變化的曲線圖Fig.2 Target location precision vs elevation

4 仿真驗(yàn)證

設(shè)雷達(dá)1，2，3 的大地坐標(biāo)分別為 (121.2°，26.5°，0 m)，(121.3°，26.5°，0 m)，(121.3°，26.4°，0 m)，探測(cè)精度為(100 m，0.3°)。目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡為(L(k)，26.7°，2000 m)，L(k)=120.95+(k-1)*0.008，k=1，2，…，100，仿真場(chǎng)景如圖 3 所示，目標(biāo)定位結(jié)果如圖4所示。

圖3 仿真場(chǎng)景Fig.3 Scene of simulation

圖4 定位結(jié)果局部放大圖Fig.4 Locating results of partial enlargement

從仿真的效果可以看出，基于多雷達(dá)的距離量測(cè)的定位精度可以較好地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位，其最大誤差在110 m左右，和雷達(dá)的測(cè)距精度相當(dāng)。

5 小結(jié)

針對(duì)雷達(dá)的測(cè)距精度一般比較高，而測(cè)向精度較低的情況，本文提出了一種基于多雷達(dá)距離測(cè)量空間定位方法。該方法基于ECEF坐標(biāo)系，根據(jù)雷達(dá)站之間基線長(zhǎng)度和方向余弦，將各雷達(dá)對(duì)目標(biāo)距離測(cè)量在方向余弦上進(jìn)行投影，進(jìn)一步計(jì)算目標(biāo)在ECEF坐標(biāo)系中的空間位置。此方法只需要確定各雷達(dá)站的大地坐標(biāo)，就可以給出目標(biāo)的大地坐標(biāo)，可以有效解決地球曲率所帶來(lái)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問(wèn)題，并且不涉及高次方程組和多值解判斷，也不涉及迭代初值計(jì)算。該定位系統(tǒng)不僅能得到較高的定位精度，同時(shí)，作用距離可以很遠(yuǎn)。通過(guò)對(duì)目標(biāo)定位的精度分析可知:1)目標(biāo)定位精度不僅與雷達(dá)測(cè)距精度有關(guān)，還取決于平臺(tái)與目標(biāo)的測(cè)距交匯的空間圖形，而空間圖形以各測(cè)距之間的交匯角表示;2)雷達(dá)俯仰角越小，平面位置精度越高，但高程精度卻大幅度降低;俯仰角越大，平面精度越低，但高程精度卻較高。本研究對(duì)于多雷達(dá)的布站具有一定的指導(dǎo)意義。

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