遠(yuǎn)距引導(dǎo)戰(zhàn)斗機(jī)自動(dòng)攻擊控制律實(shí)現(xiàn)

韓 慶， 魏賢智， 張 斌， 杜永偉

(空軍工程大學(xué)工程學(xué)院，西安 710038)

0 引言

隨著戰(zhàn)斗機(jī)和先進(jìn)機(jī)載武器的發(fā)展，對(duì)于戰(zhàn)斗機(jī)的指揮引導(dǎo)技術(shù)要求也愈來愈高。先進(jìn)的指揮引導(dǎo)系統(tǒng)是提高戰(zhàn)斗機(jī)作戰(zhàn)效能，實(shí)施精確打擊的基礎(chǔ)，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中具有廣闊的應(yīng)用前景［1-2］。先進(jìn)的指揮引導(dǎo)系統(tǒng)不僅是對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)實(shí)施戰(zhàn)前指揮引導(dǎo)［3-4］的必要前提，也是研制自動(dòng)攻擊控制律的必然要求。當(dāng)前，技術(shù)的不斷發(fā)展使得機(jī)載武器、傳感器和戰(zhàn)斗機(jī)本身性能得到了不斷提高，現(xiàn)代空戰(zhàn)的空間范圍也不斷擴(kuò)大，目標(biāo)、武器以及戰(zhàn)斗機(jī)之間的相互關(guān)系也變得越來越復(fù)雜。傳統(tǒng)的依靠飛行員操控戰(zhàn)斗機(jī)實(shí)現(xiàn)引導(dǎo)和瞄準(zhǔn)任務(wù)的方式由于對(duì)飛行員本身素質(zhì)要求較高且操控任務(wù)繁重，不利于空戰(zhàn)過程中飛行員對(duì)空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)的判斷，為了減輕駕駛員負(fù)擔(dān)，提高空戰(zhàn)效能，研制綜合化、智能化、自動(dòng)化的戰(zhàn)術(shù)指揮引導(dǎo)系統(tǒng)也就勢(shì)在必行［5］。

基于此，本文建立了戰(zhàn)斗機(jī)引導(dǎo)的三維數(shù)學(xué)模型，引入了戰(zhàn)斗機(jī)自動(dòng)攻擊的概念，將三維引導(dǎo)問題分解為水平和垂直兩個(gè)平面分別進(jìn)行研究，重點(diǎn)給出了水平面的引導(dǎo)原理推導(dǎo)過程;在綜合考慮戰(zhàn)斗機(jī)指揮引導(dǎo)過程中對(duì)相關(guān)性能參數(shù)要求的前提下，對(duì)時(shí)間最優(yōu)引導(dǎo)的遠(yuǎn)距引導(dǎo)算法進(jìn)行了實(shí)例仿真驗(yàn)證，并將戰(zhàn)斗機(jī)引導(dǎo)過程中的飛行控制參數(shù)分離出來送給戰(zhàn)斗機(jī)的飛控系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)了戰(zhàn)斗機(jī)遠(yuǎn)距引導(dǎo)的自動(dòng)攻擊。

1 戰(zhàn)斗機(jī)引導(dǎo)自動(dòng)攻擊及三維數(shù)學(xué)模型

1.1 自動(dòng)攻擊概念

本文主要研究的是單機(jī)向目標(biāo)遠(yuǎn)距引導(dǎo)過程中自動(dòng)攻擊的實(shí)現(xiàn)，解決的是戰(zhàn)斗機(jī)如何以飛行時(shí)間最短或能量消耗最少、面臨的威脅最小為要求，迅速接敵。

基于此，為使問題表述準(zhǔn)確，引入自動(dòng)攻擊概念，即:戰(zhàn)斗機(jī)通過一定的引導(dǎo)律，滿足引導(dǎo)過程中對(duì)相關(guān)參數(shù)要求的前提下，將引導(dǎo)過程中戰(zhàn)斗機(jī)的飛行控制參數(shù)分離出來送給戰(zhàn)斗機(jī)的飛控系統(tǒng)，飛控系統(tǒng)根據(jù)飛行控制參數(shù)自動(dòng)駕駛戰(zhàn)機(jī)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攻擊的過程。借鑒某型戰(zhàn)機(jī)在遠(yuǎn)距引導(dǎo)狀態(tài)下自動(dòng)引導(dǎo)的原理，對(duì)于遠(yuǎn)距引導(dǎo)部分，戰(zhàn)斗機(jī)的飛控參數(shù)為戰(zhàn)斗機(jī)飛行高度H，飛行速度V，飛行航向ψ。遠(yuǎn)距引導(dǎo)自動(dòng)攻擊原理見圖1。

圖1 遠(yuǎn)距引導(dǎo)自動(dòng)攻擊原理Fig.1 Fighter control law of long-distance guidance and auto-attack

1.2 戰(zhàn)斗機(jī)引導(dǎo)三維數(shù)學(xué)模型

對(duì)于三維引導(dǎo)問題，通常將它描述為兩個(gè)互相垂直的二維平面問題來研究［6-7］。本文中選取“北、東、地”地理坐標(biāo)系(OXYZ)e來建立戰(zhàn)斗機(jī)、目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。就三維空間而言，被引導(dǎo)戰(zhàn)斗機(jī)與目標(biāo)的相對(duì)位置關(guān)系如圖2所示。

圖2 戰(zhàn)斗機(jī)與目標(biāo)的三維位置關(guān)系Fig.2 Three-dimensional position of fighter plane and target

圖中:P為戰(zhàn)斗機(jī);T為目標(biāo);R為戰(zhàn)斗機(jī)與目標(biāo)的距離;LOS為目標(biāo)線;V，VT分別為戰(zhàn)斗機(jī)和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度。假設(shè)此時(shí)已經(jīng)知道了戰(zhàn)斗機(jī)的初始位置坐標(biāo)xp，yp，zp;目標(biāo)的初始位置坐標(biāo)xT，yT，zT;戰(zhàn)斗機(jī)的初始速度 VXP，VYP，VZP;目標(biāo)的初始速度 VXT，VYT，VZT。

將戰(zhàn)斗機(jī)三維引導(dǎo)問題轉(zhuǎn)化為水平面OXY和垂直面OZB內(nèi)進(jìn)行研究。

則水平面內(nèi)戰(zhàn)斗機(jī)、目標(biāo)的速度為

垂直面內(nèi)戰(zhàn)斗機(jī)、目標(biāo)的速度為

以水平面OXY分析戰(zhàn)斗機(jī)、目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。如圖3所示。

圖3 戰(zhàn)斗機(jī)與目標(biāo)水平面位置關(guān)系Fig.3 Horizontal position of fighter plane and target

圖中:Rτ為戰(zhàn)斗機(jī)與目標(biāo)的水平面距離;Vτ，VTτ分別為戰(zhàn)斗機(jī)和目標(biāo)水平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)速度;qτ為目標(biāo)線與基準(zhǔn)線之間的水平面夾角;στ，σTτ是戰(zhàn)斗機(jī)和目標(biāo)進(jìn)行遠(yuǎn)距引導(dǎo)水平面內(nèi)的飛行航向角。Pfτ，Tfτ，Rfτ，Vfτ，VTfτ，qfτ，θTfτ為末端時(shí)刻戰(zhàn)斗機(jī)、目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

則戰(zhàn)斗機(jī)、目標(biāo)水平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程的極坐標(biāo)描述為

對(duì)于OZB垂直面，現(xiàn)給出平面內(nèi)戰(zhàn)斗機(jī)、目標(biāo)的相對(duì)位置關(guān)系如圖4所示。

圖4 戰(zhàn)斗機(jī)、目標(biāo)垂直面位置關(guān)系Fig.4 Vertical position of fighter plane and target

圖中:Rβ為戰(zhàn)斗機(jī)與目標(biāo)的垂直面距離;Vβ，VTβ分別為戰(zhàn)斗機(jī)和目標(biāo)垂直面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)速度;qβ為目標(biāo)線與基準(zhǔn)線之間的垂直面夾角;θβ，θTβ分別為垂直面內(nèi)的戰(zhàn)斗機(jī)速度矢量的前置角與目標(biāo)速度矢量的前置角;εβ為目標(biāo)垂直面內(nèi)的進(jìn)入角;σβ，σTβ是戰(zhàn)斗機(jī)和目標(biāo)在垂直面內(nèi)的航向角。

最后得到戰(zhàn)斗機(jī)、目標(biāo)在垂直面內(nèi)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程組為

2 戰(zhàn)斗機(jī)遠(yuǎn)距引導(dǎo)律

2.1 戰(zhàn)斗機(jī)遠(yuǎn)距引導(dǎo)原理

研究地面指揮所或預(yù)警機(jī)指揮引導(dǎo)戰(zhàn)斗機(jī)飛向目標(biāo)，引導(dǎo)策略的核心問題是戰(zhàn)斗機(jī)跟蹤目標(biāo)的引導(dǎo)律［8］。將戰(zhàn)斗機(jī)遠(yuǎn)距引導(dǎo)至目標(biāo)空域，所設(shè)計(jì)的引導(dǎo)律應(yīng)以戰(zhàn)斗機(jī)飛行時(shí)間最短或能量消耗最少、面臨的威脅最小為目標(biāo)，使戰(zhàn)斗機(jī)迅速接敵。為此可以運(yùn)用最優(yōu)控制進(jìn)行研究，并以計(jì)算機(jī)仿真手段進(jìn)行驗(yàn)證。當(dāng)?shù)孛嬷笓]所或預(yù)警機(jī)發(fā)現(xiàn)有敵機(jī)來犯時(shí)，距離較遠(yuǎn)時(shí)戰(zhàn)斗機(jī)先進(jìn)行遠(yuǎn)距引導(dǎo)，對(duì)敵機(jī)進(jìn)行攔截。遠(yuǎn)距引導(dǎo)是在戰(zhàn)斗機(jī)火控系統(tǒng)通過地面指揮所或預(yù)警機(jī)獲得目標(biāo)的信息后，采用最優(yōu)引導(dǎo)律遠(yuǎn)距截獲目標(biāo)的過程。當(dāng)戰(zhàn)斗機(jī)與目標(biāo)的距離小于機(jī)載雷達(dá)自身的最大探測(cè)距離時(shí)，則戰(zhàn)斗機(jī)雷達(dá)開機(jī)獲取目標(biāo)信息并轉(zhuǎn)入近距引導(dǎo)。

遠(yuǎn)距引導(dǎo)要求引導(dǎo)律簡單，易于實(shí)現(xiàn)，對(duì)引導(dǎo)精度要求較低。在此過程中，為了隱蔽起見，戰(zhàn)斗機(jī)雷達(dá)處于關(guān)閉狀態(tài)。如何引導(dǎo)戰(zhàn)斗機(jī)到指定空域，并保持一定的態(tài)勢(shì)優(yōu)勢(shì)，是遠(yuǎn)距引導(dǎo)所要解決的主要問題。

2.2 戰(zhàn)斗機(jī)遠(yuǎn)距引導(dǎo)律

依據(jù)戰(zhàn)斗機(jī)速度矢量與目標(biāo)視線所要求的相對(duì)方向不同，戰(zhàn)斗機(jī)引導(dǎo)方法可分為追蹤法、固定前置角法、平行接近法和比例引導(dǎo)法［9-10］。追蹤法的優(yōu)點(diǎn)在于制導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為簡單，但缺點(diǎn)是所生成的飛行軌跡彎曲嚴(yán)重，所需過載大，對(duì)戰(zhàn)機(jī)的空氣動(dòng)力、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、制導(dǎo)系統(tǒng)等各方面提出了較高的要求;平行接近法的突出優(yōu)點(diǎn)是戰(zhàn)斗機(jī)的引導(dǎo)軌跡較為平直，但實(shí)現(xiàn)起來相當(dāng)復(fù)雜;比例引導(dǎo)法的戰(zhàn)斗機(jī)飛行軌跡比較平直，而且制導(dǎo)系統(tǒng)容易實(shí)現(xiàn)，實(shí)際引導(dǎo)系統(tǒng)中比較常用，可以作為遠(yuǎn)距引導(dǎo)的方法之一;另外還有一種以最優(yōu)控制理論為基礎(chǔ)的時(shí)間最優(yōu)引導(dǎo)律，以其引導(dǎo)時(shí)間最短作為遠(yuǎn)距引導(dǎo)的引導(dǎo)律，下面介紹其引導(dǎo)原理。

2.3 時(shí)間最優(yōu)引導(dǎo)原理

以圖3所示的水平面引導(dǎo)過程為例。在遠(yuǎn)距引導(dǎo)階段，要求戰(zhàn)斗機(jī)全速追蹤，即要求追蹤時(shí)間最短，所以戰(zhàn)斗機(jī)遠(yuǎn)距引導(dǎo)問題屬于最優(yōu)控制中末端時(shí)刻自由，末端狀態(tài)約束的非線性最優(yōu)問題［9-10］。引導(dǎo)時(shí)間是衡量指標(biāo)，為了使引導(dǎo)總時(shí)間tf最短，就必須讓其性能函數(shù)J達(dá)到最小。

性能函數(shù)為

引導(dǎo)律方程的一般形式為

由式(3)寫出哈密爾頓函數(shù)為

協(xié)態(tài)方程為

在t=tf時(shí)滿足邊界條件，又哈密頓函數(shù)為

由極值條件?H/?στ=0 得

由式(4)～式(8)可得

式(13)說明戰(zhàn)斗機(jī)的方向指向戰(zhàn)斗機(jī)、目標(biāo)的最后視線方向。

為了實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)斗機(jī)引導(dǎo)的最優(yōu)時(shí)間控制，必須找到精確的qfτ值，要解式(1)的非線性微分方程是很困難的，但是對(duì)末端時(shí)刻t=tf，進(jìn)行幾何分析有［11］

首先，戰(zhàn)斗機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為

其次，假設(shè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡角σTτ是時(shí)間的已知函數(shù)，得t=tf時(shí)刻目標(biāo)的位置為

本研究入選高齡冠心病患者行介入治療和藥物保守治療后6個(gè)月內(nèi)發(fā)生全因死亡、非致死性心肌梗死、心力衰竭、心絞痛發(fā)生情況，兩組都未發(fā)生全因死亡事件發(fā)生，介入治療組患者發(fā)生非致死性心肌梗死、心力衰竭、心絞痛發(fā)生率明顯低于藥物治療組，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。兩組患者包括非致死性心肌梗死、心力衰竭、心絞痛、全因死亡在內(nèi)的總事件發(fā)生率，介入組明顯低于藥物組。綜上所述，對(duì)于高齡冠心病患者在進(jìn)行治療的過程中，為患者應(yīng)用介入治療方案進(jìn)行治療能夠提高臨床治療的效果，而且治療具有較好的安全性，值得推廣應(yīng)用。

把式(16)、式(17)代入式(14)、式(15)可以解出qfτ，tf。式(14)轉(zhuǎn)換為

應(yīng)用Newton-Raphson二次收斂迭代求得一個(gè)近似的 tf值，并代入式(15)，則 qfτ被確定。

導(dǎo)出時(shí)間最優(yōu)引導(dǎo)律(OPG)的控制指令為

離散形式為

同理，在垂直面內(nèi)qfτ也可被確定。

采用時(shí)間最優(yōu)引導(dǎo)律，戰(zhàn)斗機(jī)遠(yuǎn)距的引導(dǎo)時(shí)間將達(dá)到最優(yōu)，從而使遠(yuǎn)距引導(dǎo)效果達(dá)到最佳。

3 戰(zhàn)斗機(jī)遠(yuǎn)距引導(dǎo)控制律

在遠(yuǎn)距引導(dǎo)階段，要求戰(zhàn)斗機(jī)全速追蹤，即要求追蹤時(shí)間最短［11-12］，所以基于遠(yuǎn)距引導(dǎo)階段時(shí)間要求最小的考慮，本文在戰(zhàn)斗機(jī)的遠(yuǎn)距引導(dǎo)階段采用時(shí)間最優(yōu)引導(dǎo)法來獲得遠(yuǎn)距引導(dǎo)的快速性，滿足了這個(gè)要求，也就達(dá)到了戰(zhàn)斗機(jī)遠(yuǎn)距指揮引導(dǎo)的最優(yōu)指標(biāo)。根據(jù)前面提出的自動(dòng)攻擊的概念，必須將時(shí)間最優(yōu)引導(dǎo)過程中戰(zhàn)斗機(jī)的控制參數(shù)分離出來，即戰(zhàn)斗機(jī)飛行速度V、戰(zhàn)斗機(jī)飛行高度H、戰(zhàn)斗機(jī)飛行航向ψ，把這些參數(shù)提供給戰(zhàn)斗機(jī)飛行控制系統(tǒng)，戰(zhàn)斗機(jī)就可以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距的自動(dòng)攻擊。

4 仿真實(shí)例

圖5～圖7分別是戰(zhàn)斗機(jī)比例引導(dǎo)法和時(shí)間最優(yōu)引導(dǎo)法的水平面軌跡圖、垂直面軌跡圖和三維軌跡圖。

圖5 戰(zhàn)斗機(jī)遠(yuǎn)距引導(dǎo)水平面軌跡圖Fig.5 Horizontal track of fighter plane and target

圖5中，當(dāng)戰(zhàn)斗機(jī)與目標(biāo)相距120km時(shí)，戰(zhàn)斗機(jī)進(jìn)入到能夠通過自身雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的空域，遠(yuǎn)距引導(dǎo)結(jié)束，戰(zhàn)斗機(jī)被成功引導(dǎo)至指定空域。圓形區(qū)域是水平面內(nèi)戰(zhàn)斗機(jī)遠(yuǎn)距引導(dǎo)截止區(qū)。由水平面軌跡圖可以看出時(shí)間最優(yōu)引導(dǎo)法在引導(dǎo)的初始階段用最大角速度轉(zhuǎn)彎對(duì)準(zhǔn)截獲目標(biāo)航向，引導(dǎo)軌跡較為平直，其在水平面的引導(dǎo)效果優(yōu)于比例引導(dǎo)法。

圖6、圖7中，由于遠(yuǎn)距引導(dǎo)時(shí)，戰(zhàn)斗機(jī)、目標(biāo)在高度方向相對(duì)水平面距離變化不明顯，按比例顯示垂直面和三維軌跡圖時(shí)，戰(zhàn)斗機(jī)高度變化不明顯，所以在繪制垂直面軌跡圖和三維軌跡圖時(shí)，橫、縱坐標(biāo)不采用等比例表現(xiàn)。從圖6中可以看出垂直面內(nèi)時(shí)間最優(yōu)引導(dǎo)軌跡也較為平直。

圖6 戰(zhàn)斗機(jī)遠(yuǎn)距引導(dǎo)垂直面軌跡圖Fig.6 Vertical track of fighter plane and target

圖7 戰(zhàn)斗機(jī)遠(yuǎn)距引導(dǎo)三維軌跡圖Fig.7 Three-dimensional track of fighter plane and target

圖8是戰(zhàn)斗機(jī)、目標(biāo)比例引導(dǎo)法和時(shí)間最優(yōu)引導(dǎo)高度變化圖。

圖8 戰(zhàn)斗機(jī)遠(yuǎn)距引導(dǎo)高度變化圖Fig.8 Altitude change of fighter plane

圖9是戰(zhàn)斗機(jī)比例引導(dǎo)法和時(shí)間最優(yōu)引導(dǎo)法航向變化圖，仿真中航向角以X軸正半軸為參考，逆時(shí)針變化時(shí)、航向增加，反之，航向減小。

圖9 戰(zhàn)斗機(jī)遠(yuǎn)距引導(dǎo)航向變化圖Fig.9 Course change of fighter plane

圖8，圖9中戰(zhàn)斗機(jī)高度，航向變化以及戰(zhàn)斗機(jī)速度(本例中為定值)可以作為遠(yuǎn)距引導(dǎo)時(shí)戰(zhàn)斗機(jī)的飛控參數(shù)以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)攻擊。

表1是比例引導(dǎo)法和時(shí)間最優(yōu)引導(dǎo)法完成遠(yuǎn)距引導(dǎo)的時(shí)間，由表可知，時(shí)間最優(yōu)引導(dǎo)法引導(dǎo)時(shí)間上優(yōu)于比例引導(dǎo)法。這也是戰(zhàn)斗機(jī)遠(yuǎn)距引導(dǎo)全速追蹤，即追蹤時(shí)間最短的最好體現(xiàn)。

表1 戰(zhàn)斗機(jī)引導(dǎo)時(shí)間Table 1 Guidance time of fighter plane

由仿真結(jié)果可知:時(shí)間最優(yōu)引導(dǎo)法在引導(dǎo)的初始階段用最大角速度轉(zhuǎn)彎對(duì)準(zhǔn)截獲目標(biāo)航向，直接采用了航跡角作為控制變量，利用末端的幾何關(guān)系得到戰(zhàn)斗機(jī)和目標(biāo)的末端視線角，用這個(gè)末端視線角與當(dāng)前航跡角的變化率作為輸入量來控制航向，在引導(dǎo)時(shí)間上和軌跡上優(yōu)于比例引導(dǎo)法，實(shí)現(xiàn)了時(shí)間最優(yōu)引導(dǎo)性能，更適合戰(zhàn)斗機(jī)的遠(yuǎn)距引導(dǎo)。

5 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)戰(zhàn)斗機(jī)引導(dǎo)對(duì)飛行員本身素質(zhì)要求較高，且操控任務(wù)繁重的缺點(diǎn)，采用時(shí)間最優(yōu)引導(dǎo)法作為遠(yuǎn)距引導(dǎo)律來實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)斗機(jī)的遠(yuǎn)距引導(dǎo)。并將引導(dǎo)過程中戰(zhàn)斗機(jī)的高度、速度、航向作為飛行控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了戰(zhàn)斗機(jī)遠(yuǎn)距引導(dǎo)的自動(dòng)攻擊。

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