攻擊機(jī)動(dòng)目標(biāo)的導(dǎo)彈三維變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律

周燦輝， 周德云， 張 堃

(西北工業(yè)大學(xué)，西安 710129)

0 引言

變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律對外部干擾和參數(shù)攝動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性，但其主要缺點(diǎn)是需要對目標(biāo)機(jī)動(dòng)性大小進(jìn)行估計(jì)，以便調(diào)整變結(jié)構(gòu)趨近律的參數(shù)。若變結(jié)構(gòu)趨近律參數(shù)項(xiàng)選取不合理，會加劇系統(tǒng)的抖動(dòng)，從而影響導(dǎo)引精度，使導(dǎo)彈脫靶量增大，不能有效攻擊目標(biāo)［1-5］。

本文在變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律的基礎(chǔ)上，利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)具有以任意精度一致逼近非線性函數(shù)的能力，對變結(jié)構(gòu)趨近律的參數(shù)項(xiàng)進(jìn)行在線實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，提出了一種基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)調(diào)參的變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律。仿真結(jié)果表明，該導(dǎo)引律減弱了系統(tǒng)的抖振，提高了導(dǎo)彈的導(dǎo)引精度。

1 導(dǎo)彈制導(dǎo)問題的數(shù)學(xué)模型

1.1 導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)所組成。在研究導(dǎo)彈飛行問題時(shí)，通常暫不考慮導(dǎo)彈繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，僅將導(dǎo)彈看成一個(gè)可操縱質(zhì)點(diǎn)，從而可得到簡化后的導(dǎo)彈三自由度運(yùn)動(dòng)模型［6］為

其中:Pmax為發(fā)動(dòng)機(jī)最大推力;Cxo為零升阻力系數(shù);n為法向過載;A為誘導(dǎo)因子;Pm為最大推重比;q為動(dòng)壓;ξ為推力系數(shù);α為攻角;θ為航跡傾角;ψ為航跡偏轉(zhuǎn)角。

1.2 相對運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

為了研究方便，假設(shè)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)可以分解為俯仰通道和水平通道內(nèi)兩種平面運(yùn)動(dòng)。文中以水平通道內(nèi)追蹤為例進(jìn)行研究，如圖1所示。

圖1 導(dǎo)彈和目標(biāo)的幾何關(guān)系Fig.1 Geometric relation between missile and target

圖1中:?為導(dǎo)彈方位角;η為導(dǎo)彈速度矢量前置角;q為視線張角;?T為目標(biāo)方位角;ηT為目標(biāo)速度矢量前置角;R為導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對距離。建立相對運(yùn)動(dòng)模型如下。

1.3 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

假設(shè)目標(biāo)在二維平面內(nèi)做最優(yōu)逃逸機(jī)動(dòng)，即水平面內(nèi)做破裂“S”形機(jī)動(dòng)。建立目標(biāo)模型如下。

目標(biāo)軌跡為

2 變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律基本原理

零化視線角速率是許多導(dǎo)引律設(shè)計(jì)的主要原則，即對任意機(jī)動(dòng)目標(biāo)，保證→0，選取=0作為變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律的切換平面，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入到滑動(dòng)模態(tài)時(shí)，能滿足=0的理想導(dǎo)引要求，在滑模附近，漸近實(shí)現(xiàn)平行接近法導(dǎo)引。選取滑動(dòng)模態(tài)

即導(dǎo)彈將沿著w為較小變化率的曲線運(yùn)動(dòng)，從而保證了制導(dǎo)精度。選取對時(shí)變參數(shù)具有自適應(yīng)能力的趨近律［8］

當(dāng)R較大時(shí)，趨近速度將放慢，而當(dāng)R趨于零時(shí)，趨近速度迅速上升，從而保證視線角速率不會發(fā)散，提高命中精度。定義Lyapunov函數(shù)為

則有

從而驗(yàn)證了滑模趨近律能使系統(tǒng)保持相對穩(wěn)定。

3 基于RBFNN自適應(yīng)調(diào)參的變結(jié)構(gòu)三維導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

3.1 變結(jié)構(gòu)三維導(dǎo)引律模型的建立

由于導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)是水平通道和俯仰通道運(yùn)動(dòng)的合成，航跡偏轉(zhuǎn)角可看成是水平通道內(nèi)的調(diào)節(jié)，航跡傾斜角可看成是俯仰通道內(nèi)的調(diào)節(jié)。因此，我們可以分別在水平通道和俯仰通道來設(shè)計(jì)導(dǎo)引律。

結(jié)合式(7)，對式(8)求導(dǎo)有

令

將式(18)代入式(17)中得

事實(shí)上，目標(biāo)加速度在視線法向上的分量W很難估計(jì)，可以把它作為外部干擾不直接代入導(dǎo)引律表達(dá)式，而在選取變結(jié)構(gòu)增益項(xiàng)ε時(shí)加以考慮，補(bǔ)償?shù)鬢的影響［9］。因此，式(19)可簡化為

將式(13)代入式(20)中可得

綜上可知，水平通道的變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律為

同理，可得到俯仰通道的變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律為

3.2 基于RBFNN自適應(yīng)調(diào)參的變結(jié)構(gòu)控制器

變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律有很強(qiáng)的魯棒性，能夠有效抑制干擾。變結(jié)構(gòu)趨近律的參數(shù)項(xiàng)ε和K，決定著系統(tǒng)抗干擾能力和抖振大小。由于系統(tǒng)控制過程中，外界干擾不能準(zhǔn)確測量，因此通常將參數(shù)項(xiàng)ε和K設(shè)為固定值。但這種控制會引起滑模面產(chǎn)生偏差，繼而會引起系統(tǒng)的抖振。本文采用RBFNN分別對參數(shù)項(xiàng)ε和K進(jìn)行在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)，降低變結(jié)構(gòu)控制的抖振，提高導(dǎo)彈的命中精度。

首先，對水平通道設(shè)計(jì)基于RBFNN的變結(jié)構(gòu)控制器［10］。

假設(shè)RBFNN的輸入為x1=［s1;］，輸出的絕對值為參數(shù)項(xiàng)λ1。其中λ為參數(shù)項(xiàng)ε或K。

取

定義誤差

由梯度下降法可得網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的學(xué)習(xí)算法為

對式(28)分以下3種情況討論:

1)?e/?u主要取決于正負(fù)號，其值的大小可以通過權(quán)值來補(bǔ)償，在導(dǎo)引過程中，的值與控制量u成正比，故sgn(?/?u)=1;

2)?u/?λ1=sgn(s1);

3)?λ1/?w1=h(x1)sgn(h(x1))。

則權(quán)值調(diào)整算法為

網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的學(xué)習(xí)算法為

其次，因?yàn)楦┭鐾ǖ阑赗BFNN的變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)與水平通道相同。故設(shè)RBFNN的輸入x2=［s2］，輸出的絕對值為參數(shù)項(xiàng)λ2。同理可得到俯仰通道的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的學(xué)習(xí)算法為

其中

4 仿真結(jié)果分析

設(shè)導(dǎo)彈的初始速度為v=400 m/s，初始?xì)W拉角為θ0=8°，ψ0=5°，初始位置為 O(0 m，0 m，0 m)。目標(biāo)的初始速度vT=200 m/s，初始位置為M(9000 m，4000 m，2000 m)，且在水平面內(nèi)做破裂“S”形運(yùn)動(dòng)。RBFNN參數(shù)選取如下。

仿真對比如圖2～圖6所示，仿真結(jié)果如下。

1)變結(jié)構(gòu)趨近律參數(shù)項(xiàng)取定值，即水平通道和俯仰通道參數(shù)ε1=ε2=16;K1=K2=4。仿真結(jié)果，脫靶量 Rf=0.7202 m，導(dǎo)彈攻擊時(shí)間為 Tf=48.76 s。

2)采用RBFNN對趨近律參數(shù)項(xiàng)ε進(jìn)行在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)，取K1=K2=4。仿真結(jié)果，脫靶量Rf=0.2926 m，攻擊時(shí)間 Tf=48.86 s。

3)采用RBFNN對參數(shù)項(xiàng)K進(jìn)行在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)，取ε1=ε2=16。仿真結(jié)果，導(dǎo)彈脫靶量Rf=0.3507 m，攻擊時(shí)間 Tf=48.89 s。

圖2 RBFNN導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)軌跡圖(ε調(diào)節(jié))Fig.2 Track of missile when attacking target with RBFNN(ε adjustment)

圖3 RBFNN導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)軌跡圖(K調(diào)節(jié))Fig.3 Track of missile when attacking target with RBFNN(K adjustment)

圖4 航跡傾角變化率曲線Fig.4 FPA change rate of missile

圖5 航跡偏角變化率曲線Fig.5 Track deflection angle change rate of missile

圖6 滑模面變化曲線Fig.6 The sliding-mode change of missile

從仿真 1)結(jié)果:Rf=0.7202 m，Tf=48.76 s知趨近律參數(shù)ε和K在選取合理的情況下，變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律的導(dǎo)引精度高，能滿足導(dǎo)引精度要求。仿真2)和3)與仿真1)對比可知，采用RBFNN對變結(jié)構(gòu)趨近律的參數(shù)項(xiàng)ε和K分別進(jìn)行在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)，導(dǎo)彈脫靶量小，且攻擊軌跡平滑，姿態(tài)角變化率相對平緩。導(dǎo)彈抗干擾能力和命中精度明顯提高。仿真2)和仿真3)對比可知，對變結(jié)構(gòu)趨近律參數(shù)ε在線調(diào)節(jié)，能提高導(dǎo)彈的導(dǎo)引精度;對參數(shù)K在線調(diào)節(jié)，能加快系統(tǒng)達(dá)到滑模運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，使系統(tǒng)具有更好的魯棒性。從滑模面變化曲線可知，采用RBFNN對變結(jié)構(gòu)趨近律參數(shù)項(xiàng)ε和K在線調(diào)節(jié)與變結(jié)構(gòu)相比，更能有效抑制系統(tǒng)抖振;其中，對ε在線調(diào)節(jié)抑制抖振效果最優(yōu)，說明了增益項(xiàng)ε主導(dǎo)系統(tǒng)的抖振大小，此參數(shù)選擇合理有利于提高導(dǎo)彈的命中精度。

本文所設(shè)計(jì)的導(dǎo)引律能夠?qū)ψ兘Y(jié)構(gòu)趨近律的參數(shù)項(xiàng)ε和K進(jìn)行在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)，從而降低變結(jié)構(gòu)控制的抖振，提高導(dǎo)彈的攻擊精度。綜上可知，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)調(diào)節(jié)的變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律，具有有效性和魯棒性。

5 結(jié)束語

本文給出了導(dǎo)彈的三自由度運(yùn)動(dòng)模型，將導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)分解成水平通道和俯仰通道的運(yùn)動(dòng)，結(jié)合導(dǎo)彈-目標(biāo)追逃問題，分別設(shè)計(jì)了變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律;在水平通道和俯仰通道上，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對變結(jié)構(gòu)趨近律參數(shù)項(xiàng)ε和K進(jìn)行在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)，設(shè)計(jì)出了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)調(diào)參的變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律。仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的導(dǎo)引律，進(jìn)一步提高了導(dǎo)彈的魯棒性和導(dǎo)引精度。該導(dǎo)引律亦可用于無人機(jī)的導(dǎo)引。

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