模糊自適應(yīng)PID 控制器在交流伺服控制系統(tǒng)中的研究

孫書誠，郎 朗，陳孟元

（安徽工程大學(xué)安徽省電氣傳動(dòng)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 蕪湖241000）

0 引言

隨著數(shù)控系統(tǒng)進(jìn)入微機(jī)控制時(shí)代，伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)也相應(yīng)由步進(jìn)電機(jī)與直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)向交流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)方向發(fā)展。交流伺服技術(shù)使得用戶根據(jù)負(fù)載狀況調(diào)整參數(shù)更為方便，也省去了一些模擬回路所產(chǎn)生的漂移等不穩(wěn)定因素。交流伺服控制系統(tǒng)廣泛用于高精度和高可靠性的場合，但由于交流伺服控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能因系統(tǒng)存在非線性因素、內(nèi)部參數(shù)時(shí)變和負(fù)載變化呈現(xiàn)很大的差異，傳統(tǒng)PID調(diào)節(jié)器自適性較差，不能達(dá)到預(yù)想的控制性能。針對以上問題，文章將模糊自適應(yīng)控制與PID控制相結(jié)合，使用了一種基于模糊自適應(yīng)PID的交流伺服控制系統(tǒng)，并對系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，獲得了良好的控制性能。

1 交流伺服控制系統(tǒng)的建模

交流伺服控制系統(tǒng)的控制對象選擇永磁同步電機(jī)，永磁同步電機(jī)在兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系中的定子電壓方程和磁鏈方程如式（1）和式（2）所示。

式中：ud、uq—— 定子電壓矢量的dq軸分量；

id、iq—— 定子電流矢量的dq分量；

ψd、ψq—— 定子磁鏈的dq分量；

Ld、Lq——dq 軸的同步電感；

Rs——定子每相繞組電阻；

ωr—— 轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的電角度；

ψf—— 轉(zhuǎn)子磁鏈。

永磁同步電機(jī)在兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程如式（3）和式（4）所示。

式中：pn——電機(jī)磁極對數(shù)；

TL—— 負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

B——黏滯摩擦系數(shù)；

J——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

從轉(zhuǎn)子坐標(biāo)來看，對于定子電流可以分為力矩電流（iq）和勵(lì)磁電流（id）。為了簡化控制模型，矢量控制中通常使id＝0來保證最小電流幅值獲得最大的輸出轉(zhuǎn)矩。此時(shí)得到的電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程表達(dá)式如式（5）所示。

由公式（5）可知，pn和ψf是永磁同步電機(jī)的內(nèi)部參數(shù)，其值固定。為了獲得恒定的力矩輸出，只要控制iq為定值即可。圖1是交流伺服控制系統(tǒng)的控制框圖。

圖1 交流伺服控制系統(tǒng)框圖

該系統(tǒng)可以工作于速度給定模式下，系統(tǒng)包括：轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器、電流矢量運(yùn)算器、電流控制器、PWM逆變器和轉(zhuǎn)速測量5大部分。轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器用于跟蹤電機(jī)速度給定，采用模糊自適應(yīng)PID控制，電流矢量運(yùn)算器將定子矢量電流id、iq和來自轉(zhuǎn)子位置傳感器BQ的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)相位角進(jìn)行運(yùn)算，得到定子三相電流的給定信號i＊a、i＊b、i＊c，轉(zhuǎn)速測量用于實(shí)時(shí)檢測轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速ω和轉(zhuǎn)子位置θ的檢測。PWM逆變器是交流伺服系統(tǒng)的核心部件，是功率轉(zhuǎn)換裝置，其硬件是由6個(gè)功率管組成的逆變橋，控制信號（電壓信號或電流信號）通過逆變橋把信號放大以驅(qū)動(dòng)電機(jī)。

2 模糊自適應(yīng)PID控制器的模型設(shè)計(jì)

模糊自適應(yīng)控制器如圖2所示，通過模糊推理的方法找出PID的3個(gè)參數(shù)與e和ec之間的關(guān)系，在運(yùn)行中不斷檢測e和ec，根據(jù)模糊控制原理對PID的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修改，以滿足不同e和ec時(shí)對控制參數(shù)的不同要求。

圖2 模糊自適應(yīng)控制器結(jié)構(gòu)圖

模糊自適應(yīng)控制器輸入和輸出模糊子集的論域均選取為｛－3，－2，－1，0，1，2，3｝，將輸入輸出語言變 量 模 糊 子 集 設(shè) 為 ｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝。輸入變量e和ec的隸屬度函數(shù)采用高斯型隸屬函數(shù)，輸出變量kp′，ki′和kd′的隸屬度函數(shù)采用對稱分布的三角形隸屬函數(shù)。模糊控制器的模糊邏輯推理采用Mamdani法則，去模糊化采用重心法，可求出修正后的模糊控制輸出精確值kp′，ki′和kd′分別與常數(shù)kp″、ki″和kd″相加，則完成PID參數(shù)kp、ki和kd的在線整定。模糊控制規(guī)則采用If（e is…）and（ec is…）then（kpis…）（ki is…）（kdis…）格式，共49條。

基于 MATLAB／SIMULINK的模糊自適應(yīng)PID控制器的模型如圖3所示。

3 系統(tǒng)仿真結(jié)果及分析

依據(jù)圖1的交流伺服控制系統(tǒng)框圖，建立了基于模糊自適應(yīng)PID控制器的交流伺服控制仿真系統(tǒng)，如圖4所示。

仿真系統(tǒng)包括轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、電壓、電流及諧波等參量測量、轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器、電流控制器幾部分組成。仿真圖為雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，采用傳統(tǒng)的電流滯環(huán)控制，外環(huán)為速度環(huán)，采用模糊自適應(yīng)PID控制，速度給定ω＊與實(shí)際電角度速度ω相比較后，經(jīng)過轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，輸出為交軸電流值iqref，直軸電流給定idref＝0。直、交軸電流經(jīng)dq／abc坐標(biāo)變換后得到三相電流給定值iaref、ibref和icref，給定的三相電流與反饋相電流相比較，經(jīng)過電流調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)和電流型逆變器后控制電機(jī)三相電流，從而實(shí)現(xiàn)對永磁同步電機(jī)的伺服控制。

圖3 模糊自適應(yīng)PID控制器模型

圖4 基于模糊自適應(yīng)PID控制器的交流伺服控制系統(tǒng)仿真圖

表1 PMSM仿真參數(shù)

永磁同步電機(jī)采用三相Y接法，仿真參數(shù)如表1所示。

仿真系統(tǒng)采用ode23tb模式，仿真時(shí)間為0～0.04s，比較傳統(tǒng)PID控制和模糊自適應(yīng)PID控制對交流伺服系統(tǒng)的起動(dòng)和突加負(fù)載的控制效果。

圖5 基于2種控制算法的交流伺服控制系統(tǒng)運(yùn)行曲線圖

基于2種算法系統(tǒng)的起動(dòng)過程和抗干擾過程如圖5所示。實(shí)線是基于傳統(tǒng)PID的交流伺服控制系統(tǒng)的運(yùn)行曲線圖，虛線是基于模糊自適應(yīng)PID的交流伺服控制系統(tǒng)的運(yùn)行曲線圖。系統(tǒng)空載起動(dòng)到600rad／s，在0.02s時(shí)突加10Nm 的負(fù)載擾動(dòng)。比較結(jié)果如表2所示。

由上表分析比較可知，系統(tǒng)在空載情況下起動(dòng)，基于模糊自適應(yīng)PID控制器的交流伺服控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速超調(diào)量下降了3.0%，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短3.2×10－3s；在0.02s突加負(fù)載后，基于模糊自適應(yīng)PID控制器的交流伺服控制系統(tǒng)的最大速降減少5.8rad／s，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速恢復(fù)時(shí)間加快3.0×10－4s。

表2 兩種控制器的控制性能對照表

通過對傳統(tǒng)PID控制和模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)的性能比較可知，基于模糊自適應(yīng)PID控制器的交流伺服控制系統(tǒng)降低了超調(diào)量，具有更快的轉(zhuǎn)速響應(yīng)，較小的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，其動(dòng)態(tài)性、穩(wěn)態(tài)性及魯棒性都優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制的交流伺服系統(tǒng)。

在交流逆變中電流諧波成分復(fù)雜，諧波電流不僅損害電網(wǎng)運(yùn)行，也會(huì)增加電機(jī)的附加損耗，降低效率，嚴(yán)重時(shí)使電機(jī)過熱。尤其是負(fù)序諧波在電動(dòng)機(jī)中產(chǎn)生負(fù)序旋轉(zhuǎn)磁場，形成與電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)方向相反的轉(zhuǎn)矩，起制動(dòng)作用，從而減少電動(dòng)機(jī)的出力。因此，在仿真時(shí)，對PWM逆變A相電流的6次諧波幅值進(jìn)行測量，測量結(jié)果如圖6所示。由圖可知，采用模糊自適應(yīng)PID控制的系統(tǒng)諧波電流幅值比傳統(tǒng)PID控制的系統(tǒng)諧波電流幅值小。

4 結(jié)語

模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)不要求被控對象具有精確的數(shù)學(xué)模型，可以根據(jù)被控對象參數(shù)的變化對PID參數(shù)進(jìn)行在線實(shí)時(shí)整定，對具有多變量、非線性等特點(diǎn)的控制系統(tǒng)具有良好的控制效果。由系統(tǒng)仿真對比可知，采用模糊自適應(yīng)PID控制算法，系統(tǒng)能夠更快速響應(yīng)，且抗干擾能力極強(qiáng)，具有較強(qiáng)的魯棒性，提高了交流伺服控制系統(tǒng)的控制性能。

圖6 基于2種控制算法的A相電流6次諧波幅值曲線圖

［1］陳躍東，郎朗.用FUZZY＿PID控制器實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)的自整定［J］.安徽機(jī)電學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，17（3）：24－28.

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