雙曲拱橋主拱圈有限元模擬及其力學性能分析

王春茶

（福建船政交通職業(yè)學院，福州350007）

0 引言

雙曲拱橋橋型在結構上繼承了磚石拱橋的優(yōu)良傳統(tǒng)，同時吸收了現代裝配式鋼筋混凝土橋的優(yōu)點，在我國得到迅速推廣。

雙曲拱橋在創(chuàng)建之初，主要依據經驗進行設計，并在橋梁建成后用靜載試驗法進行檢驗。隨著雙曲拱橋的發(fā)展、完善，又應用彈性理論，把組合截面按彈性模量之比進行換算，然后按無鉸拱理論計算，并逐步和經驗公式法結合，由經驗公式法估定主拱圈尺寸，再按彈性理論進行計算。

省道郊柏線漳州郭坑大橋（里程K238＋820）位于九龍江北溪，該橋為7孔空腹式等截面懸鏈線雙曲拱，其中三孔75m，四孔45m，混凝土實體墩，砌片U臺，沉井基礎，橋面寬為凈－9＋2×1.0m人行道，全橋總長468.51m。設計荷載為公路－Ⅱ級。全橋總體布置圖見圖1。該橋經過30年的運營，主拱圈的拱肋、拱波、拱板和橫向聯(lián)系等出現不同程度的裂縫，且一些裂縫寬度超過JTG H10—2009《公路養(yǎng)護技術規(guī)范》規(guī)定的限值，2009年檢測結果靜力荷載試驗表明主體結構應變、撓度尚滿足公路－Ⅱ級荷載等級，但應變及撓度檢驗系數較大，動力荷載試驗表明，阻尼比增大，沖擊作用較大。2010年11月對該橋外觀再次進行全面檢查，發(fā)現該橋病害有所發(fā)展并產生新的病害，表現如下：

（1）一、二、三跨在1#～6#肋拱頂附近有豎向裂縫出現，部分裂縫于2009年檢查時縫寬有擴展。

（2）第四、五跨拱頂位置各肋間的拱波波頂出現縱向裂縫。

（3）拱上立柱出現裂縫，混凝土碎裂、露筋、鋼筋銹蝕，病害較上次檢查時有明顯加劇。

（4）橋臺下游側砌石開裂，3#墩起拱線附近出現橫向貫通裂縫，并且裂縫有發(fā)展。

通過外觀檢查表明：郭坑大橋主拱圈變形較大，因此有必要進行動靜力荷載試驗以及有限元分析計算，以確定該橋是否滿足設計要求，是否存在安全隱患。

1 有限元計算模型

本文采用大型結構分析通用程序，建立雙曲拱橋的空間有限元模型進行靜力和動力分析。由于該橋主體結構中的主拱圈變形，拱軸線及拱肋縱向偏位，因此在進行有限元分析時，按照實測拱軸線進行建模。計算模型的總節(jié)點數為2 260，總單元數為3 875個，其中空間梁單元3 335個；空間板單元540個。結構構件的基本數據見表1所示。由于雙曲拱橋主拱圈的結構較為復雜，建模時根據結構施工和受力特點，將各拱肋間的拱波面積分配到各拱肋上，保證主拱圈的縱向剛度不損失，同時通過增加截面面積及慣性矩將拱波的橫向剛度分配到各拱肋之間的橫向聯(lián)系梁上。在保證主拱圈剛度的前提下，對其余附屬構件作簡化處理，主要保證其質量不損失和傳力準確。全橋模型見圖1，建成的空間有限元模型及其細部構造見圖2～圖6。

根據設計圖紙，橋面板與蓋梁之間采用鉸接，其余單元之間為固接，拱肋兩端與墩固接，墩下端固接。

表1 主要結構的材料及規(guī)格

表2 試驗車載工況計算結果

活載計算時，將活載直接加在橋面板單元上，由程序根據橋面的橫向剛度自行分配到各拱肋處。

圖1 總體布置圖

圖2 拱肋及橫梁三維建模圖

圖3 主拱圈三維建模圖

圖4 拱肋與一號橋墩聯(lián)結處結構建模圖

圖5 拱肋與三號墩聯(lián)結處建模圖

圖6 拱肋與五號墩聯(lián)結處建模圖

2 靜力分析

按照實橋試驗車輛布載要求，計算中取4輛30t車加載，分為對稱布載和偏載2個工況，每個工況有3個車位。車載縱向布置車位如圖7所示，各工況計算結果見表2。

圖7 各工況荷載縱向布置圖

為了更好地了解該拱橋的受力狀況，分析中還采用了同濟大學橋梁專用設計軟件“橋梁博士”進行計算，求解該拱橋在設計荷載作用下的應力包絡圖和支座反力?！皹蛄翰┦俊睘槠矫鏃U系有限元程序，建模時將主拱圈（由6肋5波另加2個懸半波組成）合并為一個桿件截面，采用的結構構件基本數據見表1。

平面桿系計算模型的總節(jié)點數為1 126個，總單元數為454個，采用的拱軸線按照實測數據繪出。根據設計圖紙，橋面板與蓋梁之間采用鉸接，其余單元之間為固接，拱肋兩端與墩固接，墩下端固接。全橋的計算圖示見圖8，全橋模型見圖9。

圖8 計算簡圖

圖9 全橋模型立面圖

計算時汽車荷載取公路－Ⅱ級，最大升溫為20℃，最大降溫為15℃。按JTG D60—2004《公路橋涵設計通用規(guī)范》規(guī)定進行最不利荷載效應組合設計。圖10～圖13分別列出不平衡推力墩兩側的兩跨——跨三（75m）和跨四（45m）的主應力包絡圖。

第三跨（75m）主應力包絡圖如圖10～圖11。

圖10 基本組合跨三主應力包絡圖

圖11 可變組合跨三主應力包絡圖

第四跨（45m）主應力包絡圖如圖12～圖13。

圖12 基本組合跨四主應力包絡圖

圖13 可變組合跨四主應力包絡圖

下面對拱圈正截面進行強度驗算。

（1）最不利效應組合的設計值

計入荷載組合系數的荷載效應最不利組合的設計值見表3。

（2）主拱圈抗力效應的設計值

主拱圈截面積：A＝6.421 5m2，中性軸：γ下＝0.936m，γ上＝0.446m，慣性矩：I＝0.879 760m4，回轉半徑。主拱圈用C30混凝土，材料容重25kN／m3，抗壓設計強度Raj＝17.5MPa，結構抗力效應的設計值為：

e0為正值時，γ＝γ上＝0.446；

e0為負值時，γ＝γ下＝0.936。

計算結果見表4。表3與表4比較，表明結構抗力效應的設計值RN均大于荷載效應最不利組合的設計值Nj。

（3）主拱圈容許偏心距驗算

主拱圈正截面上縱向力的容許偏心距見表5。表3與表5比較，主拱圈正截面上縱向力的偏心距e0均小于規(guī)范規(guī)定的容許偏心距〔e0〕。

表3 最不利荷載效應組合的設計值

表4 主拱圈抗力效應的設計值／kN

表5 主拱圈容許偏心距e0／m

3 動力分析

使用Block Lanczos法（蘭索斯法）對郭坑大橋振動頻率及振型進行分析，求解模態(tài)特征值和特征向量。Block Lanczos法采用稀疏矩陣方程求解器，用一組向量來實現Lanczos的遞歸，適用于大型對稱特征值求解。由于采用的是郭坑大橋的三維空間有限元模型，可以提供該橋所有可能的振型模式（橫向、垂直、扭轉、耦合）。模態(tài)分析結果見表6，振型圖見圖14。

表6 模態(tài)分析計算結果

圖14 振型圖

4 結語

通過上述結構分析，可以得出如下幾個結論：

（1）就結構分析的計算結果而言，在試驗汽車偏載作用下，該橋的最大撓度為6.58mm；在試驗汽車對稱荷載作用下，該橋的最大撓度為5.86mm，最大撓度大約是75m橋梁跨徑的萬分之一。由于有限元計算還不能準確模擬受損橋梁的實際工作狀況，計算數據僅反映出該雙曲拱橋主拱圈在外荷載作用下所具備的剛度狀況。如果試驗測試結果小于計算撓度值，則反映該橋主拱圈的剛度較設計值大；反之如果試驗測試結果大于計算撓度值，則說明該橋主拱圈的剛度已受損，必須引起高度重視，對現在的通行車輛要進行控制，限載通行。

（2）通過同濟大學的橋梁設計專用軟件“橋梁博士”計算分析，可以看出該橋在公路－Ⅱ級荷載等級作用下，雖然主拱圈的強度尚能滿足橋梁規(guī)范要求，主要控制截面的偏心距均小于允許的偏心距值。但從主應力包絡圖中也可以看出，在使用基本組合作用下，主要控制截面的拉應力已超過混凝土的允許拉應力值。例如：公路－Ⅱ級荷載作用下，75m跨雙曲拱在使用階段基本組合的主應力包絡圖中，拱頂拉應力為2.1MPa，拱腳拉應力為9.48MPa；45m跨雙曲拱在使用階段基本組合的主應力包絡圖中，拱頂拉應力為0.77MPa，拱腳拉應力為6.51MPa。

（3）對于拱橋這一類有推力的超靜定結構而言，基礎的穩(wěn)定是至關緊要的。如果基礎（包括橋墩和橋臺）在水平推力作用下沒有位移產生（或極其?。?，則加固（包括再拓寬橋面）、修復（包括提高荷載等級）的可能性就大得多，因此建議在實橋測試過程中要極其注意觀測墩、臺的位移狀況，以便為將來的加固與修復做好準備。

（4）從動力分析計算結果可以看出，該拱橋75m跨的基頻是1.576 5Hz，其周期為0.634 3s，已超過單孔拱為剛性結構時0.3～0.4s基本周期的實測統(tǒng)計數據，可以認為該雙曲拱橋屬較柔性結構。

（5）本文主要是針對該橋主拱圈的受力狀況，分析中對拱上建筑（包括立柱、橋面板、人行道板以及欄桿等）均假定截面尺寸是符合設計圖紙，沒有受損。雖然實際的郭坑大橋拱上建筑混凝土局部損傷嚴重，但對主拱圈的受力分析結果影響很小。

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