周期性電壓閃變信號數(shù)學(xué)模型頻率特性分析

于靜文，薛 蕙，溫渤嬰

（中國農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，北京100083）

隨著電力系統(tǒng)沖擊性負(fù)荷的增加，電網(wǎng)中存在的電壓波動和電壓閃變也日趨嚴(yán)重，電壓波動與閃變已經(jīng)成為衡量電能質(zhì)量的主要指標(biāo)之一。研究電壓閃變，積極采取措施以保證電能質(zhì)量已成為當(dāng)前供用電的一項重要而緊迫的任務(wù)［1］。

閃變通常是指人眼對由一定頻率的電壓波動所引起的照明異常而產(chǎn)生的直觀視覺感受。根據(jù)擾動原因的不同，閃變有周期性和非周期性之分，其中對人們生產(chǎn)生活影響較大的為周期性電壓閃變。周期性閃變信號的數(shù)學(xué)模型是以工頻電壓為載波，其電壓的方均根值或峰值受到以電壓波動分量為調(diào)幅波的調(diào)制［1］。而電壓中的波動信號往往被認(rèn)為是電壓的包絡(luò)信號，即調(diào)幅波信號。通過對閃變實驗的研究發(fā)現(xiàn)，人對照度波動的最大覺察頻率范圍是從0.05Hz到35Hz。因此目前對于閃變的研究主要集中于頻率從0.05Hz到35Hz的調(diào)制信號產(chǎn)生的閃變［1～11］。

本文在國際電工委員會IEC（International Electrotechnical Commission）推薦閃變儀設(shè)計原理的基礎(chǔ)上，研究了周期性閃變調(diào)制信號模型的頻率特性。得出結(jié)論：在周期性電壓閃變信號的數(shù)學(xué)模型中，電壓波動分量不一定等于調(diào)幅波分量；不同頻率調(diào)幅波產(chǎn)生電壓波動的成分不同；頻率大于50Hz，甚至是頻率大于100Hz的調(diào)幅波信號也可能會產(chǎn)生頻率范圍0.05～35Hz的電壓波動，從而產(chǎn)生明顯的閃變。

1 IEC推薦的閃變測量原理

通常將電壓波動看成以工頻電壓為載波，其電壓的方均根值或峰值受到以電壓波動分量為調(diào)幅波的調(diào)制。對于任何波形的調(diào)幅波均可看作是由各種頻率分量合成。為使分析簡化而又不失一般性，可以分析僅含單一頻率的調(diào)幅波對工頻載波的調(diào)制，并設(shè)載波幅值為1。調(diào)制波解析式的一般表達(dá)式為

式中：ui為調(diào)幅波的幅值；fi為調(diào)幅波的頻率；fc為電網(wǎng)電壓的額定頻率，fc＝50Hz。

為使電壓波動與閃變的測量方法與標(biāo)準(zhǔn)一致，1986年國際電工委員會根據(jù)國際電熱協(xié)會的推薦，給出了閃變儀測量原理和設(shè)計規(guī)范，我國國家標(biāo)準(zhǔn)在參考了IEC標(biāo)準(zhǔn)后推薦采用的閃變儀簡化原理框圖如圖1所示［1］。

圖1 閃變儀的簡化原理框圖Fig.1 Simplified block diagram of flicker instrument

圖1給出的閃變測量環(huán)節(jié)總體上可分為3部分：第一部分為電壓輸入適配調(diào)整，由圖1中框1組成；第二部分模擬視覺系統(tǒng)模型，即燈－眼－腦反映鏈的頻率響應(yīng)特性，主要由圖1中的框2、框3和框4組成；第三部分為測量到的瞬時閃變度的統(tǒng)計分析，由框5組成。

框2模擬燈的作用和特性通過平方解調(diào)器分離出與調(diào)幅波成比例的電壓波動量。該量反映了燈照度變化與電壓波動的關(guān)系，可采用被測信號自乘求平方來實現(xiàn)。由于人對照度波動的最大覺察頻率范圍是從0.05Hz到35Hz，因此平方信號中只有頻率范圍從0.05Hz到35Hz的成分才會產(chǎn)生閃變。因此框2的輸出要通過一個通帶頻率為0.05 Hz～35Hz的帶通濾波器，即只有通過0.05～35 Hz帶通濾波器輸出分量才會引起閃變。下一節(jié)將根據(jù)上述IEC推薦的閃變測量原理來研究電壓閃變信號數(shù)學(xué)模型頻率特性。

2 電壓閃變數(shù)學(xué)模型頻率特性研究

設(shè)輸入電壓信號如式（1）所示，自乘求平方后得到電壓平方信號u2（t）。

為了分析u2（t）的特性，把u2（t）可按其頻率特性分為5部分E1～E5。

即令

式中

通過0.05～35Hz的帶通濾波器后，E1－E5各個部分的頻率特性分析如下：

（1）E5是在帶通濾波器通帶以外的部分。

（2）如果E1在通帶范圍0.05～35Hz內(nèi)，則0.05≤｜fi｜≤35Hz?0.05≤fi≤35Hz。

（3）如果E2在通帶范圍0.05～35Hz內(nèi)，則0.05≤｜2fc－f｜≤35Hz?65≤fi≤99.95Hz或100.05≤fi≤135。

（4）如果E3在通帶范圍0.05～35Hz內(nèi)，則0.05≤｜2fc－2fi｜≤35Hz?37.5≤fi≤49.975 Hz或50.025≤fi≤67.5。

（5）如果E4在通帶范圍0.05～35Hz內(nèi)，則0.05≤｜2fi｜≤35Hz?0.025≤fi≤17.5Hz。

綜合上述分析，調(diào)幅波頻率fi與0.05～35 Hz帶通濾波器輸出信號u1（t）關(guān)系如下：

（1）當(dāng)0.025＜fi＜0.05Hz

（2）當(dāng)0.05＜fi＜17.5Hz

（3）當(dāng)17.5＜fi＜35Hz

（4）當(dāng)37.5≤fi≤49.975，50.025≤fi≤65

（5）當(dāng)65＜fi＜67.5Hz

（6）當(dāng)67.5≤fi≤99.95Hz或100.05≤fi≤135

調(diào)幅波頻率fi與帶通濾波器的輸出，即影響閃變值的電壓波動分量關(guān)系見表1。

表1 調(diào)幅波頻率fi與帶通濾波器輸出u1（t）所含分量關(guān)系Tab.1 Relationship of fiand band－pass filter output signal u1（t）

由表1可知，帶通濾波器的輸出，即影響閃變的分量不僅包含E2，而且可能包含E1、E3和E4。因為一般ui?1，由式（3）可得E1、E2的幅值往往遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于E3、E4的幅值，因此E1、E2往往是影響閃變的主要分量。由表1可見，當(dāng)調(diào)幅波頻率fi在（0.05，35）Hz，（65 ～ 99.95）Hz 和 （100.05 ～135）Hz范圍內(nèi)時，帶通濾波器的輸出包含E1或E2分量，因此在這個頻率范圍內(nèi)均有可能產(chǎn)生明顯閃變。

如果ui的值較大，則E1、E2、E3、E4都會影響閃變。當(dāng)fi∈ （0.05 17.5）Hz，閃變主要受E1和E4分量影響，而不是只受E1影響。當(dāng)fi∈（37.5 65）Hz，閃變主要受E3影響，也會產(chǎn)生閃變。

從上述分析可見：頻率大于50Hz，甚至頻率大于100Hz的調(diào)幅波信號也可能產(chǎn)生頻率0.05～35Hz的電壓波動，即也會產(chǎn)生明顯閃變。

3 仿真實驗

為驗證本文的結(jié)論，對含有不同頻率調(diào)幅波的電壓信號做仿真分析。電力系統(tǒng)基波頻率為50Hz。

（1）fi＝10Hz時被測電壓信號為

式中ui＝0.1，fi＝10Hz，fc＝50Hz。

圖2 調(diào)幅波頻率為10Hz的試驗波形（1）Fig.2 Test waveforms with a modulation frequency of 10Hz（1）

被測電壓波形，自乘求平方后波形，通過0.05～35Hz帶通濾波器后波形如圖2所示。圖2（c）是0.05～35Hz帶通濾波器輸出波形。為了更清楚地觀察通過帶通濾波器后的波形，圖2（d）截取了圖2（c）中t＝0.75～1.25s時段的波形，圖2（e）是相位補(bǔ)償后調(diào)幅波的波形。從圖2（d）和（e）可以清楚地觀察通過0.05～35Hz帶通濾波器提取的電壓波動信號與相位補(bǔ)償后調(diào)幅波信號基本一致。實驗結(jié)果符合式（5）結(jié)論：fi∈ （0.05 17.5）Hz，所以帶通濾波器輸出主要包含E1和E4。又由于ui＝0.1，由式（3）可知當(dāng)E4?E1時，帶通濾波器提取的電壓波動信號與E1，即與調(diào)幅波信號基本一致。

如果把調(diào)幅波的幅值增加到0.5，得到圖3。圖3（d）和（e）存在較大的差別。這是由于不滿足E4?E1，所以帶通濾波器提取的電壓波動信號與調(diào)幅波信號E1存在明顯誤差，這個誤差是由E4造成的，因此在這種情況下，如果把調(diào)幅波信號看作是影響閃變的電壓波動信號，就會產(chǎn)生較大的誤差。

圖3 調(diào)幅波頻率為10Hz的試驗波形（2）Fig.3 Test waveforms with a modulation frequency of 10Hz（2）

（2）fi＝20Hz時被測電壓信號為

式中ui＝0.1，fi＝20Hz，fc＝50Hz。

被測電壓波形，自乘求平方后波形，通過0.05～35Hz帶通濾波器后波形如圖4所示。圖4（c）是0.05～35Hz帶通濾波器輸出波形。圖4（d）截取了圖4（c）中t＝0.75～1.25s時段的波形，圖4（e）是相位補(bǔ)償后調(diào)幅波的波形。從圖4（d）和（e）中可以清楚地觀察通過0.05～35Hz帶通濾波器提取的電壓波動信號與調(diào)幅波信號基本一致。實驗結(jié)果符合式（6）結(jié)論：因為fi∈ （17.5 35）Hz范圍，所以帶通濾波器輸出只包含E1。所以帶通濾波器提取的電壓波動信號與E1，即與調(diào)幅波信號一致。

圖4 調(diào)幅波頻率為20Hz的試驗波形（1）Fig.4 Test waveforms with a modulation frequency of 20Hz（1）

圖5 調(diào)幅波頻率為20Hz的試驗波形（2）Fig.5 Test waveforms with a modulation frequency of 20Hz（2）

如果把調(diào)幅波的幅值增加到0.5，得到圖5。圖5（d）和（e）波形基本一致。這是因為雖然不滿足E4?E1，但是由于此時帶通濾波器輸出只包含E1，此時帶通濾波器提取的電壓波動信號與E1，即與調(diào)幅波信號一致。

（3）fi＝80Hz時被測電壓信號為

式中ui＝0.1，fi＝80Hz，fc＝50Hz。

被測電壓波形，自乘求平方后波形，通過0.05～35Hz帶通濾波器后波形如圖6所示。圖6（c）是0.05～35Hz帶通濾波器輸出波形。圖6（d）截取了圖6（c）中t＝0.75～1.25s時段的波形，圖6（e）是相位補(bǔ)償后調(diào)幅波波形。從圖6（d）和（e）可以看出，通過0.05～35Hz帶通濾波器提取的電壓波動信號幅值約為0.05，與調(diào)幅波信號幅值不一致，其幅值約為調(diào)幅波信號的一半，而且波動頻率不等于調(diào)幅波信號的頻率，而是等于2fc－fi＝20Hz。實驗結(jié)果符合本文式（9）的結(jié)論：因為fi∈（67.5 99.95）Hz范圍，所以帶通濾波器輸出主要包含E2。由式（3）可知E2的幅值是E1幅值的一半，所以帶通濾波器提取的電壓波動信號是調(diào)幅波幅值E1的一半。

圖6 調(diào)幅波頻率為80Hz的試驗波形Fig.6 Test waveforms with a modulation frequency of 80Hz

（4）fi＝120Hz時被測電壓信號為

式中ui＝0.1，fi＝120Hz，fc＝50Hz。

被測電壓波形，自乘求平方后波形，通過0.05～35Hz帶通濾波器后波形如圖7所示。圖7（c）是0.05～35Hz帶通濾波器輸出波形。圖7（d）截取了圖7（c）中t＝0.75～1.25s時段的波形，圖7（e）是相位補(bǔ)償后調(diào)幅波波形。從圖7（d）中可以觀察通過0.05～35Hz帶通濾波器提取的電壓波動信號的幅值約為0.05，與調(diào)幅波信號幅值不一致，其幅值約為調(diào)幅波信號的一半，而波動頻率不等于調(diào)幅波信號的頻率，而是等于fi－2fc＝20 Hz。與本文式（9）的結(jié)論一致。

圖7 調(diào)幅波頻率為120Hz的試驗波形Fig.7 Test waveforms with a modulation frequency of 120Hz

4 結(jié)論

本文在IEC給出的閃變儀設(shè)計原理的基礎(chǔ)上，研究了周期性閃變調(diào)制信號模型的頻率特性。得出結(jié)論：

1）當(dāng)調(diào)幅波頻率fi在（0.05，35）Hz，（65～99.95）Hz和（100.05～135）Hz范圍內(nèi)時均有可能產(chǎn)生明顯閃變。

2）影響閃變的電壓波動分量不一定等于調(diào)幅波分量；只有當(dāng)調(diào)幅波頻率在17.5～35Hz范圍內(nèi)時，影響閃變的電壓波動分量才等于調(diào)幅波的分量。

3）當(dāng)調(diào)幅波頻率fi在（65～99.95）Hz和（100.05～135）Hz范圍內(nèi)時，影響閃變的電壓波動頻率主要為｜2fc－fi｜，波動幅值約為調(diào)幅波幅值的一半。

4）如 果 ui值 比 較 大，當(dāng) fi∈ （0.05 17.5）Hz，閃變主要受E1和E4分量影響，而不是只受E1影響。如果只把調(diào)幅波信號E1看作是影響閃變的電壓波動信號，就會產(chǎn)生較大的誤差。

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