支持向量機(jī)結(jié)合TLS-ESPRIT的間諧波參數(shù)估計(jì)

李 新， 陳文禮， 侯興哲， 付志紅， 蘇向豐

(1.重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400044；2.重慶電力科學(xué)試驗(yàn)研究院， 重慶 401123)

支持向量機(jī)結(jié)合TLS-ESPRIT的間諧波參數(shù)估計(jì)

李 新1， 陳文禮1， 侯興哲2， 付志紅1， 蘇向豐1

(1.重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400044；2.重慶電力科學(xué)試驗(yàn)研究院， 重慶 401123)

為精確估計(jì)間諧波信號(hào)參數(shù)，提出支持向量機(jī)(SVM)結(jié)合總體最小二乘旋轉(zhuǎn)不變子空間(TLS-ESPRIT)算法的間諧波分析方法。首先對(duì)由采樣數(shù)據(jù)形成的HANKEL矩陣進(jìn)行奇異值分解(SVD)，運(yùn)用總體最小二乘法(TLS)求解旋轉(zhuǎn)關(guān)系方程，獲得電網(wǎng)信號(hào)的頻率參數(shù)；然后通過支持向量機(jī)算法估計(jì)出間諧波信號(hào)的幅值和相位參數(shù)。仿真結(jié)果表明，該方法能夠精確估計(jì)間諧波信號(hào)的各項(xiàng)參數(shù)，不僅減小了單獨(dú)使用SVM算法的計(jì)算量，而且在低信噪比條件下，具有良好的穩(wěn)健性。

間諧波； 奇異值分解； 總體最小二乘旋轉(zhuǎn)不變子空間； 支持向量機(jī)； 穩(wěn)健性

間諧波是指電壓和電流信號(hào)中存在的頻率為工頻非整數(shù)倍的信號(hào)分量。近年來隨著電網(wǎng)中非線性負(fù)載與電力電子裝置的大量使用，間諧波污染引起的電能質(zhì)量下降不斷加劇[1]?？焖贉?zhǔn)確的諧波和間諧波檢測(cè)是提高電能質(zhì)量的前提。

傅里葉變換用于間諧波參數(shù)估計(jì)無(wú)法避免頻譜泄露和柵欄效應(yīng)，對(duì)同步采樣和頻率分辨率要求較高[2]。文獻(xiàn)[3]利用加窗插值FFT修正算法克服了這一缺點(diǎn)，但對(duì)分析窗的寬度要求較高，無(wú)法滿足實(shí)時(shí)性要求。小波變換[4]具有較好的局部化特性，但不同尺度的小波函數(shù)在頻域上存在相互混疊，不能很好地檢測(cè)出頻率相近的諧波或者間諧波。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的間諧波參數(shù)估計(jì)[5]需要大量樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算量較大，實(shí)時(shí)性較差。

旋轉(zhuǎn)不變子空間ESPRIT(estimation of signal parameters via rotational invariance techniques)算法[6，7]是現(xiàn)代譜估計(jì)算法[7～11]中的典型算法，最早用于陣列信號(hào)處理，主要優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算量小，避免了譜峰搜索。TLS-ESPRIT算法是ESPRIT的改進(jìn)算法，近年來被用于電力系統(tǒng)諧波參數(shù)估計(jì)，在低信噪比的情況下具有較好的頻率估計(jì)性能。

支持向量機(jī)[12，13]用于間諧波檢測(cè)具有精度高、穩(wěn)健性好的優(yōu)點(diǎn)，但在頻率未知且需要較高頻率分辨率的情況下，計(jì)算量較大。

本文首先利用TLS-ESPRIT算法精確估計(jì)出信號(hào)的頻率參數(shù)，再結(jié)合支持向量機(jī)方法估計(jì)信號(hào)的幅值與相位參數(shù)，在保證估計(jì)精度的同時(shí)，減小單獨(dú)運(yùn)用SVM算法的計(jì)算量。

1 TLS-ESPRIT頻率估計(jì)原理

電壓或電流采樣信號(hào)可以表示為

(1)

式中：P為信號(hào)的頻率成分?jǐn)?shù)；αk、φk、ωk分別為第k個(gè)諧波或間諧波分量的幅值、初相角和頻率；w(n)為第n個(gè)信號(hào)采樣點(diǎn)中的噪聲分量。

為了便于利用TLS-ESPRIT算法估計(jì)頻率參數(shù)，首先通過歐拉變換將式(1)表示的實(shí)信號(hào)轉(zhuǎn)換為復(fù)信號(hào)模型，即

(2)

定義一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的由信號(hào)采樣延遲組成的時(shí)間窗

X(n)=[x(n)，x(n+1)，…，x(n+L-1)]T

(3)

根據(jù)式(2)的描述模型式(3)可以表示為

X(n)=S(n)+W(n)=AIΦnα+W(n)

(4)

式中：S(n)=ALΦnα=[s(n)，…，s(n+L-1)]T；

W(n)=[w(n)，w(n+1)，…，w(n+L-1)]T。

去掉S(n)的第一行和最后一行，得到兩個(gè)相互交錯(cuò)的矢量S1和S2為

(5)

S1=AL-1Φnα=A1α

S2=AL-1Φn+1α=A2α

A2=A1Φ

信號(hào)的頻率信息包含在旋轉(zhuǎn)因子矩陣Φ中，TLS-ESPRIT算法就是利用信號(hào)子空間的旋轉(zhuǎn)不變性，在總體均方誤差最小的約束下估計(jì)出旋轉(zhuǎn)因子矩陣 ，從而獲得信號(hào)的頻率參數(shù)。根據(jù)信號(hào)子空間估計(jì)方法的不同，該算法的實(shí)現(xiàn)形式多種多樣，本文通過對(duì)采樣數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行SVD分解來獲取信號(hào)子空間，避免信號(hào)相關(guān)矩陣的計(jì)算，實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻率的快速，精確估計(jì)，其具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

步驟1對(duì)信號(hào)采樣，構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣

(6)

式中：Lgt;2P，Mgt;2P，M+L-1=N。

步驟2對(duì)X進(jìn)行奇異值分解

(7)

式中：L為左奇異矢量矩陣；U為右奇異矢量矩陣；Σ為降序排列的奇異值對(duì)角矩陣；Us為2P個(gè)最大奇異值對(duì)應(yīng)的右奇異矢量矩陣，張成信號(hào)子空間，Un為L(zhǎng)-2P個(gè)最小奇異值對(duì)應(yīng)的右奇異矢量矩陣，張成噪聲子空間。

步驟3去掉Us的第一行和最后一行，得到兩個(gè)相互交錯(cuò)的子空間U1和U2，令U2=U1Ψ，考慮U1、U2同時(shí)存在誤差，利用總體最小二乘思想[14]，對(duì)矩陣[U1，U2]進(jìn)行奇異值分解得

(8)

(9)

則有

(10)

步驟5對(duì)ΨTLS進(jìn)行特征值分解，特征值λk即為旋轉(zhuǎn)因子矩陣Φ的對(duì)角元素，由此估計(jì)出信號(hào)的頻率參數(shù)

(11)

2 基于SVM的幅值和相位估計(jì)

為便于利用SVM算法估計(jì)幅值和相位參數(shù)，首先將式(1)表示的模型變形為

(12)

式中：Ck=αkcosφk；Dk=αksinφk。噪聲分量w(n)為模型誤差，記為en。

采用和文獻(xiàn)[15]相同的方法，可以得到迭代變權(quán)最小二乘法格式為

(13)

(14)

求得W后，信號(hào)的幅值和相位參數(shù)可由Ck和Dk求得，即

(15)

φk=arctan(Dk/Ck)

(16)

由TLS-ESPRIT算法估計(jì)出信號(hào)的頻率參數(shù)，可以將矩陣Y的維數(shù)確定為最小，避免了在很大的頻率范圍內(nèi)進(jìn)行頻率搜索，大大減小單獨(dú)使用SVM算法的計(jì)算量。

3 仿真和實(shí)例分析

3.1 間諧波參數(shù)估計(jì)仿真分析

實(shí)際電網(wǎng)信號(hào)諧波和間諧波分量幅值較小[16]。為了驗(yàn)證本文所提間諧波參數(shù)估計(jì)算法的性能，模擬電網(wǎng)信號(hào)

x(t)=1.7cos(2πg(shù)45t+20°)+

100cos(2πg(shù)50.1t+30°)+

1.4cos(2πg(shù)115t+40°)+

2cos(2πg(shù)150t+60°)+

1.23cos(2πg(shù)175t+45°)+w

(17)

基波頻率為50.1 Hz，各次諧波和間諧波幅值都控制在基波幅值的2%以內(nèi)。采樣頻率為1 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為200，約10個(gè)基波周期。 為SNR=20 dB的高斯白噪聲。設(shè)c=0.5，ε=0.01(本文所有算例c和ε均采用此設(shè)置)。用本文提出的算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)仿真，估計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 仿真信號(hào)參數(shù)估計(jì)結(jié)果

從仿真估計(jì)結(jié)果可以看出，本文所提出的間諧波參數(shù)估計(jì)方法即使在低信噪比的情況下，也可以較為精確地估計(jì)出含有多次諧波和間諧波成分的電網(wǎng)信號(hào)參數(shù)。

頻率估計(jì)的精度直接影響SVM幅值和相位估計(jì)的準(zhǔn)確性。在上例中，如果間諧波分量115 Hz估計(jì)出現(xiàn)偏差，其余頻率分量估計(jì)準(zhǔn)確，則SVM估計(jì)出該間諧波所對(duì)應(yīng)的幅值和相位如表2所示。仿真結(jié)果表明，TLS-ESPRIT算法的高精度頻率估計(jì)保證了SVM幅值和相位估計(jì)的準(zhǔn)確性。

表2 頻率估計(jì)對(duì)SVM的影響

3.2 實(shí)際數(shù)據(jù)分析

文獻(xiàn)[17]提供了一臺(tái)未安裝補(bǔ)償裝置的電弧爐的電流波形數(shù)據(jù)，含有50 Hz、125 Hz、25 Hz頻率分量和5%的隨機(jī)噪聲。采用本文方法對(duì)其進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，采樣頻率為1 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為100，約5個(gè)基波周期。估計(jì)結(jié)果如表3所示，估計(jì)參數(shù)擬合波形與原始信號(hào)波形對(duì)比如圖1所示。同時(shí)采用Burg算法對(duì)其進(jìn)行分析，結(jié)果如圖2所示，可以看出Burg算法不僅出現(xiàn)了譜線偏移，而且出現(xiàn)了120 Hz的虛假頻率分量。

表3 頻譜參數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖1 擬合波形和原始信號(hào)對(duì)比

圖2 Burg算法頻譜估計(jì)結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

TLS-ESPRIT算法可以在低信噪比的電網(wǎng)信號(hào)中精確估計(jì)出頻率參數(shù)，對(duì)噪聲不敏感,所需采樣時(shí)間短，SVM算法可以消除異常值的影響，具有良好的穩(wěn)健性，僅需要小樣本數(shù)據(jù)。將兩者結(jié)合用于諧波和間諧波參數(shù)估計(jì)具有良好的估計(jì)效果，抗噪性強(qiáng)，計(jì)算量小，實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單。

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李 新(1960-)，女，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)信號(hào)處理，電氣設(shè)備故障的智能化診斷技術(shù)，電能質(zhì)量等。Email:lltd@cqu.edu.cn

陳文禮(1986-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量及電能計(jì)量。Email:wenlicqu@126.com

侯興哲(1966-)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)殡娏y(cè)試及電能計(jì)量管理。Email:hxz@cqet.com

付志紅(1966-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮?、電磁探測(cè)技術(shù)。Email:fuzhihong@cqu.edu.cn

InterharmonicsEstimationUsingSVMandTLS-ESPRIT

LI Xin1， CHEN Wen-li1， HOU Xing-zhe2， FU Zhi-hong1， SU Xiang-feng1

(1.State Key Laboratory of Power Transmission Equipment amp; System Security and New Technology, Chongqing University, Chongqing 400044, China；2.Chongqing Electric Power Test amp; Research Institute, Chongqing 401123, China)

To accurately estimate the interharmonics parameters, a method by using support vector machine (SVM) and total least square-estimation of signal parameters via rotational invariance techniques (TLS-ESPRIT) is proposed. First, the singular value decomposition (SVD) was used to HANKEL matrix constructed by sampling data, and the total least square (TLS) was used to solve the rotation equation for estimating frequency components of signals; Then the SVM was used to estimate the amplitude values and the phases of signals. The simulation results indicate that the method can effectively estimate all interharmonics parameters, which not only reduce the computation quantity with only using SVM, but also exhibit robustness characteristics in low SNR.

interharmonics； singular value decomposition； total least square-estimation of signal parameters via rotational invariance techniques； support vector machine(SVM)； robustness

TM935

A

1003-8930(2012)02-0067-05

2011-03-08；

2011-04-01

輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主研究項(xiàng)目(2007DA10512709209)；重慶大學(xué)“211工程”三期創(chuàng)新人才培養(yǎng)計(jì)劃建設(shè)項(xiàng)目(S-09111)