風(fēng)險理論思想下的輸電線路脆弱性綜合分析

張曉輝，李 穎，盧志剛

（燕山大學(xué)電力電子節(jié)能與傳動控制河北省重點實驗室，秦皇島066004）

電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大化及系統(tǒng)元件的不斷復(fù)雜化是當(dāng)前電力系統(tǒng)發(fā)展的主要特點。僅按現(xiàn)有的穩(wěn)定性、可靠性準(zhǔn)則來保證電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定運行是不夠的，人們需要提前預(yù)知電網(wǎng)中存在的潛在危險，找出電網(wǎng)中存在的安全隱患，并采取恰當(dāng)措施對電網(wǎng)的脆弱環(huán)節(jié)進行修復(fù)，使可能發(fā)生的故障范圍盡量縮小、故障強度盡量降低，從而提高電力系統(tǒng)保持其安全和穩(wěn)定運行的能力，由此便引入了脆弱性理論。

近年來，國內(nèi)外的學(xué)者對電力系統(tǒng)脆弱性的研究主要有確定性評估和非確定性評估兩種方法。確定性評估主要包括靈敏度法、能量裕度法、潮流法、直接法等［1］。其中能量函數(shù)和裕度指標(biāo)作為電網(wǎng)脆弱性評估指標(biāo)有著非常廣泛的應(yīng)用［2～4］，在實際應(yīng)用中，根據(jù)分析側(cè)重點不同，要選擇相應(yīng)的脆弱性指標(biāo)進行衡量。非確定性方法主要是針對電網(wǎng)故障的不確定性進行的研究，其主要方法包括概率和風(fēng)險理論、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論、人工智能等。文獻［5～7］將風(fēng)險理論與人工智能相結(jié)合的方法運用到電力系統(tǒng)脆弱性評估中，是典型的非確定性方法的組合應(yīng)用。文獻［8］建立多Agent分層控制系統(tǒng)對電力系統(tǒng)脆弱性進行評估，并為系統(tǒng)提供在隨機環(huán)境中的自我適應(yīng)和自我恢復(fù)能力。文獻［9，10］從電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)出發(fā)，強調(diào)電網(wǎng)整體構(gòu)架對故障傳播的影響。文獻［11，12］采用同時考慮狀態(tài)量和拓撲參數(shù)的評估方法，但都沒考慮故障發(fā)生的概率，假設(shè)某種故障的后果特別嚴(yán)重但是發(fā)生概率特別小的話，這條線路的脆弱性也不是很高。本文運用風(fēng)險理論的方法實現(xiàn)了電力系統(tǒng)線路脆弱性的評估。該方法從線路故障發(fā)生的概率和造成的影響入手對輸電線路脆弱性進行評估。首先計算各條傳輸線路的故障概率；然后從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、運行狀態(tài)兩方面對故障造成的后果進行研究，最后運用風(fēng)險理論的方法對電網(wǎng)輸電線路的脆弱性進行綜合評估。

1 電力系統(tǒng)脆弱性分析

電力系統(tǒng)脆弱性評估是在電力系統(tǒng)安全性［13，14］評估和經(jīng)濟性評估基礎(chǔ)上提出的，是在電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的狀態(tài)下，對電力系統(tǒng)中潛在故障的一種預(yù)測和分析。具體來說，電力系統(tǒng)脆弱性描述的是電力系統(tǒng)及其構(gòu)成元件在一些無法預(yù)知的擾動或故障發(fā)生的時候，受到影響和破壞的程度，以及抗擊干擾和恢復(fù)正常運行的能力。

電力網(wǎng)絡(luò)的拓撲參數(shù)：

1）網(wǎng)絡(luò)冗余度［9］網(wǎng)絡(luò)冗余度定義為移除有線路直接相連的兩個節(jié)點間的線路之后連接這兩個節(jié)點的線路條數(shù)，如果兩點間沒有其他路徑相連，則認(rèn)為兩個節(jié)點之間網(wǎng)絡(luò)冗余度為無窮大。

2）線路介數(shù)［9］線路介數(shù)指線路被網(wǎng)絡(luò)中所有發(fā)電機節(jié)點與負荷節(jié)點間最短路徑經(jīng)過的次數(shù)。

基本模型的建立：

1）只考慮高壓輸電網(wǎng)，不考慮配電網(wǎng)和發(fā)電廠、變電站的主接線；

2）網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點分為三個集合，發(fā)電機節(jié)點集合、負荷節(jié)點集合、變電站節(jié)點集合，不考慮大地節(jié)點；

3）所有邊均為無向有權(quán)邊，將線路的電抗值作為線路的權(quán)重，不考慮輸電線的各種特性參數(shù)和電壓等級的不同；

4）合并同桿并架輸電線，不計并聯(lián)電容支路（消除自環(huán)和多重邊），使模型成為簡單圖；

5）電網(wǎng)就等效為一個具有N個節(jié)點K條邊的有權(quán)無向的稀疏連通圖；

6）故障模式：由于單一線路故障跳閘退出運行在電力系統(tǒng)故障中比較普遍，因此本文以單一線路故障作為電網(wǎng)基本故障模式。

2 基于風(fēng)險理論的輸電線路脆弱性分析

“風(fēng)險”一詞用來表達可能發(fā)生的不利事件或各種災(zāi)害，風(fēng)險與自然狀態(tài)的不確定性、人的主觀行為及兩者結(jié)合所蘊含的潛在后果有關(guān)。所謂風(fēng)險理論就是考慮系統(tǒng)中不確定因素的理論，風(fēng)險評估是指采用一系列邏輯步驟檢測出系統(tǒng)中潛在的危害，從而采用恰當(dāng)措施降低系統(tǒng)潛在危險的過程。

本文將電力系統(tǒng)定義為一個脆弱的系統(tǒng)，并從輸電線路故障的發(fā)生概率和造成的影響兩方面入手對電力系統(tǒng)輸電線路的脆弱性進行評估。電力系統(tǒng)線路脆弱性評估需要定量把握線路故障發(fā)生的可能性和嚴(yán)重性兩個指標(biāo)。

2.1 概率評估模型

線路故障概率表示為線路在單位時間內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)，該指標(biāo)表征了線路發(fā)生故障可能性的大小。從事故統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以得出電力系統(tǒng)發(fā)生各種線路故障的概率基本符合泊松分布［1］：

式中：λi是可能事故Ei的發(fā)生率。

2.2 輸電線路脆弱性指標(biāo)計算

1）結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)冗余度反映節(jié)點間備用最短線路的長度。本文電力系統(tǒng)中所有線路均簡化為無向有權(quán)邊，線路的權(quán)重為線路的電抗值，并根據(jù)網(wǎng)絡(luò)任意兩點之間的最短電氣路徑為兩點之間所有路徑中沿線線路權(quán)重和最小的路徑，定義線路的網(wǎng)絡(luò)加權(quán)冗余度R為：移除有線路直接相連的兩個節(jié)點間的線路之后連接這兩個節(jié)點的最短電氣路徑與原直接相連路徑的比值，如果兩點間沒有其他路徑相連，則認(rèn)為兩個節(jié)點之間加權(quán)網(wǎng)絡(luò)冗余度R為無窮大。

帶權(quán)重線路介數(shù)［15］：若線路（m，n）被發(fā)電機i與負荷j間最短電氣路徑經(jīng)過，該線路需承擔(dān)發(fā)電機i帶來的負載Wi。定義線路（m，n）的帶權(quán)重線路介數(shù)為

式中：Bk為第k條線路的介數(shù)，Sw為經(jīng)過（m，n）的最短路徑的發(fā)電機序號集合。

本文定義利用節(jié)點負荷經(jīng)濟因子修正的加權(quán)線路介數(shù)為經(jīng)濟因子加權(quán)介數(shù)，進一步細化了各節(jié)點結(jié)構(gòu)脆弱度的合理性：

式中：αk為各個負載的經(jīng)濟因子。

結(jié)構(gòu)脆弱性是在電力系統(tǒng)正常運行情況下，保持其拓撲結(jié)構(gòu)完整性的能力。對一給定輸電網(wǎng)來說，結(jié)構(gòu)脆弱性就是對電網(wǎng)固有脆弱強度的反應(yīng)。本文中結(jié)構(gòu)脆弱性引入網(wǎng)絡(luò)加權(quán)冗余度R來衡量，考慮到介數(shù)的大小反映線路的訪問量和通行能力以及在電網(wǎng)中的活躍程度，本文引入加權(quán)介數(shù)并進行改進，將經(jīng)濟因子加權(quán)介數(shù)BLM作為各條線路結(jié)構(gòu)脆弱性的權(quán)值。結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)的計算方法為：首先計算各條線路的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)冗余值Rl（1≤l≤k），然后計算各條線路的經(jīng)濟因子加權(quán)介數(shù)BLM，各條線路的結(jié)構(gòu)脆弱度指標(biāo)為

2）狀態(tài)脆弱性指標(biāo)

狀態(tài)脆弱性是指系統(tǒng)遭受擾動或故障后，元件狀態(tài)變量偏離正常狀態(tài)或距離臨界值的程度，傳統(tǒng)的狀態(tài)脆弱性評估基本都只是單獨通過比較各節(jié)點電壓裕度來確定元件的脆弱性排序。節(jié)點的電壓裕度是自身穩(wěn)定狀態(tài)與臨界狀態(tài)電壓的差值，同一節(jié)點在不同系統(tǒng)運行環(huán)境下電壓裕度值的比較以及相同運行環(huán)境下單獨比較不同節(jié)點的電壓裕度值對分析系統(tǒng)的安全性還存在一定程度的不足?；谏鲜鏊枷?，本文綜合考慮輸電網(wǎng)各節(jié)點電壓和各輸電線路傳輸功率的整體裕度。

狀態(tài)脆弱性指標(biāo)的計算方法如下。

結(jié)點電壓和支路功率的絕對臨界裕度為

結(jié)點電壓和支路功率的相對臨界裕度為

式中：Ui（t）和Pl（t）為電網(wǎng)節(jié)點電壓和支路功率當(dāng)前值；Uli和Pll為電網(wǎng)節(jié)點電壓值和支路功率值的臨界值；Ui0和Pl0為電網(wǎng)節(jié)點電壓和支路功率的初始安全裕度；Pll為系統(tǒng)正常運行時線路的傳輸功率。

第l條線路（1≤l≤k）的狀態(tài)脆弱性指標(biāo)為第l條線路故障后電網(wǎng)中節(jié)點電壓整體相對裕度和支路整體傳輸功率相對裕度的乘積的倒數(shù)：

從數(shù)學(xué)表達式可以看出ΔU和ΔP在“程度”方面反映了電網(wǎng)發(fā)生擾動或故障時，電網(wǎng)節(jié)點電壓和支路功率的變化量，但是同樣大小的變化量在裕度不同的情況下脆弱程度是明顯不同的，ρ和σ在ΔU和ΔP的基礎(chǔ)上補充了這點。

傳統(tǒng)脆弱性評估一般通過計算節(jié)點電壓裕度評估系統(tǒng)節(jié)點的脆弱性，其中關(guān)鍵步驟是對臨界電壓值的求取。計算臨界電壓值［16～18］的速度和精度將對電壓裕度的求取速度和精度具有決定性影響，因此計算臨界電壓需尋求相對快速和準(zhǔn)確的算法。傳統(tǒng)的PNFA算法較之牛頓法等，計算速度有很大提高，文獻［19］在傳統(tǒng)PNFA算法展開式的基礎(chǔ)上引入優(yōu)化乘子 ，提高了計算速度和精度。本文應(yīng)用文獻［19］的算法對臨界電壓值進行求取。

3）綜合脆弱性指標(biāo)

按照風(fēng)險理論原理從故障發(fā)生概率和造成的影響入手，并將線路故障產(chǎn)生的后果定義為結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)和狀態(tài)脆弱性指標(biāo)的加權(quán)和，權(quán)值各為0.5。第l條線路（1≤l≤k）的綜合脆弱性指標(biāo)為

式中：R為第l線路的綜合脆弱性指標(biāo)；Pl為第l線路的故障發(fā)生概率；Rsl為第l線路的結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)；Ral為第l線路的狀態(tài)脆弱性指標(biāo)。

3 算例分析

本文采用IEEE14節(jié)點作為測試系統(tǒng)，如圖1。

1）分別計算介數(shù)和改進加權(quán)介數(shù)，并分別進行排序，比較二者的不同（見表1）。

①大部分介數(shù)和改進加權(quán)介數(shù)的排序基本不變，符合介數(shù)是影響結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)的主要因素；

② 序號3、6、12、13、14的改進加權(quán)介數(shù)與介數(shù)的排序變化較大；其中序號3、6帶負載相對較大，負載的經(jīng)濟因子也較大，改進加權(quán)介數(shù)的排名相對靠前了；序號12、13、14帶負載相對較小，序號14的經(jīng)濟因子很小，改進加權(quán)介數(shù)的排名相對靠后。充分說明了負載及其經(jīng)濟因子在結(jié)構(gòu)脆弱性評估中的修正作用。

2）分別計算各輸電線路故障后的結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)和狀態(tài)脆弱性指標(biāo)，并結(jié)合各輸電線路故障發(fā)生概率計算各輸電線路的綜合脆弱性指標(biāo)；分別對各輸電線路的結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)、狀態(tài)脆弱性指標(biāo)和綜合脆弱性指標(biāo)進行排序和對比（見表2）。

表2 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)排序結(jié)果Tab.2 Indices comparison taxis to IEEE 14bus system

① 編號4、5、8、10、11、16、17的結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)、狀態(tài)脆弱性指標(biāo)及綜合脆弱性指標(biāo)的排名基本相同，說明了三個指標(biāo)具有相似性。

② 編 號 為 1、2、3、6、7、9、13、14、15、18、19、20的綜合脆弱性指標(biāo)的排名是綜合了結(jié)構(gòu)脆弱性和狀態(tài)脆弱性兩個指標(biāo)的綜合排序，結(jié)果表明結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)和狀態(tài)脆弱性指標(biāo)具有互補性，綜合脆弱性指標(biāo)是對兩個指標(biāo)綜合考慮的結(jié)果。

③考慮線路12的故障發(fā)生概率比較低的因素后，綜合脆弱性指標(biāo)排名比只考慮結(jié)構(gòu)或狀態(tài)的脆弱值有所下降，表明故障發(fā)生概率也是影響輸電線路脆弱性評估的一個重要因素。

④本文提出的評估方法綜合考慮了系統(tǒng)線路故障發(fā)生概率以及事故后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)和狀態(tài)脆弱性指標(biāo)，評估結(jié)果全面、直觀。

3）為進一步說明所提方法的有效性，本文將此方法與V－Q靈敏度進行了比較和分析，對比結(jié)果如表3所示。

圖1 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure chart of IEEE 14bus system

表3 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)排序結(jié)果對比Tab.3 Indices comparison taxis to IEEE 14bus system

對比第二、三列數(shù)據(jù)，其中節(jié)點4、7、9、14排序有很大變化。由圖1分析可知，節(jié)點4作為發(fā)電機與負荷節(jié)點間的主要連接節(jié)點之一，擔(dān)當(dāng)電力網(wǎng)絡(luò)中電能傳輸?shù)闹饕蝿?wù)，該節(jié)點一旦發(fā)生故障對電網(wǎng)影響巨大，所以該節(jié)點在考慮結(jié)構(gòu)和狀態(tài)兩方面因素后的脆弱值較V－Q靈敏度分析法有較大提升；節(jié)點7是PV節(jié)點8接入網(wǎng)絡(luò)的唯一路徑，在電網(wǎng)結(jié)構(gòu)方面影響比較重要，綜合評估后脆弱值也有所提升；節(jié)點9作為網(wǎng)絡(luò)連接節(jié)點，發(fā)生故障后其負荷可以通過其他途徑供給，所以節(jié)點9脆弱性排序下降；節(jié)點14作為電網(wǎng)的遠端負荷，該點退出運行后對電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)脆弱性和狀態(tài)脆弱性的影響都不大，進而脆弱性指標(biāo)的排序也有所下降。

4 結(jié)論

本文在文獻［14］的基礎(chǔ)上引入故障發(fā)生概率，并對結(jié)構(gòu)脆弱性評估指標(biāo)和狀態(tài)脆弱性評估指標(biāo)分別進行了改進。

1）定義了電網(wǎng)加權(quán)冗余度和經(jīng)濟加權(quán)因子兩個概念，并提出利用經(jīng)濟因子加權(quán)介數(shù)對電網(wǎng)加權(quán)冗余度進行修正的方法對電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性進行評估，進一步細化各輸電線路的結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)。

2）綜合考慮節(jié)點電壓和線路潮流進行電網(wǎng)狀態(tài)脆弱性評估，從電網(wǎng)局部角度更全面地評估了各輸電線路的狀態(tài)脆弱性。

3）在運用風(fēng)險理論方法的基礎(chǔ)上結(jié)合結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)、狀態(tài)脆弱性指標(biāo)和故障發(fā)生概率求出綜合脆弱性指標(biāo)。這種方法能較好辨識那些故障發(fā)生較頻繁但后果又較小的故障線路，值得研究。

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