基于頻率動(dòng)態(tài)特性的電力系統(tǒng)頻率失穩(wěn)概率評估

趙 淵 吳小平 謝開貴

（1. 重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 400044 2. 廣東電網(wǎng)公司佛山供電局 佛山 528000）

1 引言

近年來，國內(nèi)外電網(wǎng)多次發(fā)生因遭受嚴(yán)重有功缺額致使頻率快速下跌，甚至導(dǎo)致頻率崩潰的嚴(yán)重電力事故[1]，系統(tǒng)保持頻率穩(wěn)定的能力正面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。擾動(dòng)事故下頻率的動(dòng)態(tài)行為及其穩(wěn)定一直是穩(wěn)定研究的薄弱環(huán)節(jié)，直至2004年IEEE/CIGRE穩(wěn)定定義聯(lián)合工作組才對頻率穩(wěn)定給出了定義：頻率穩(wěn)定是指電力系統(tǒng)發(fā)生突然的有功缺額后，發(fā)電和負(fù)荷需求出現(xiàn)不平衡，系統(tǒng)頻率保持或恢復(fù)到允許范圍內(nèi)而不發(fā)生頻率崩潰的能力[2,3]。

目前頻率穩(wěn)定研究存在以下不足：①對頻率穩(wěn)定中的機(jī)-網(wǎng)協(xié)調(diào)問題缺乏足夠重視。當(dāng)?shù)皖l運(yùn)行時(shí)間超過機(jī)組低頻保護(hù)整定值時(shí)，機(jī)組被切除，功率缺額的加大將使頻率下降更嚴(yán)重，有可能形成連鎖切機(jī)，導(dǎo)致頻率崩潰，1999年臺(tái)灣大停電便是機(jī)-網(wǎng)嚴(yán)重不協(xié)調(diào)的典型例子。②在頻率動(dòng)態(tài)計(jì)算和穩(wěn)定分析中缺乏旋轉(zhuǎn)備用影響的量化分析。若能在低頻減載配置和機(jī)組異常頻率保護(hù)中考慮旋轉(zhuǎn)備用的作用，則能減少過控現(xiàn)象。③缺乏從頻率動(dòng)態(tài)角度來評價(jià)頻率的穩(wěn)定性。對電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定研究最有價(jià)值的頻率數(shù)據(jù)并非系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率，而是系統(tǒng)遭受擾動(dòng)時(shí)的動(dòng)態(tài)頻率，文獻(xiàn)[4]提出的頻率穩(wěn)定計(jì)算方法只能得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率，而不能求得頻率動(dòng)態(tài)過程中的最低頻率或某低頻值下的運(yùn)行時(shí)間等運(yùn)行人員關(guān)注的動(dòng)態(tài)信息。④缺乏有效方法和概率指標(biāo)來計(jì)及不確定因素對頻率穩(wěn)定的影響。正確考慮系統(tǒng)運(yùn)行工況的不確定性，可減少確定性方法造成的欠控或過控?fù)p失[5]，概率指標(biāo)可從概率統(tǒng)計(jì)角度對系統(tǒng)保持頻率穩(wěn)定的能力進(jìn)行定量描述。因此將可靠性評估方法引入頻率穩(wěn)定研究中以全面客觀地反映頻率穩(wěn)定的安全裕度水平已成為迫切需要。

基于上述不足，本文推導(dǎo)了計(jì)及旋轉(zhuǎn)備用影響的頻率動(dòng)態(tài)特性，描述了低頻減載作用下頻率穩(wěn)定的分析過程，并判斷機(jī)組低頻保護(hù)是否動(dòng)作；為實(shí)現(xiàn)頻率穩(wěn)定的風(fēng)險(xiǎn)評估，對發(fā)電方式、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜拓?fù)荷水平分別建立了隨機(jī)模型；構(gòu)建了評價(jià)頻率穩(wěn)定可靠性的指標(biāo)體系，最后基于非序貫蒙特卡洛仿真對IEEE RTS79測試系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)算。

2 基于頻率動(dòng)態(tài)特性的頻率穩(wěn)定分析模型

頻率動(dòng)態(tài)特性是指頻率在擾動(dòng)事故下隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化過程。在動(dòng)態(tài)過程中，頻率或會(huì)重新恢復(fù)至期望值，或發(fā)生失穩(wěn)，因此可根據(jù)頻率動(dòng)態(tài)過程來判斷頻率的穩(wěn)定性。由于頻率穩(wěn)定重點(diǎn)關(guān)注全網(wǎng)頻率的平均變化過程，而單機(jī)模型能較好反映系統(tǒng)平均頻率的動(dòng)態(tài)過程，文獻(xiàn)[6-8]指出單機(jī)模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際系統(tǒng)記錄較為吻合，作為頻率動(dòng)態(tài)特性分析和低頻減載配置依據(jù)是適宜的。

2.1 考慮旋轉(zhuǎn)備用的電力系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)特性

標(biāo)幺值下的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為

由于 dω*/dt=dΔω*/dt=dΔf*/dt，并考慮到發(fā)電機(jī)組慣性較大，一般電角速度的變化和轉(zhuǎn)矩不是太大，則轉(zhuǎn)矩標(biāo)幺值可近似認(rèn)為等于功率標(biāo)幺值[9]，即Tm*-Te*=Pm*-Pe*，單機(jī)帶綜合負(fù)荷時(shí)，發(fā)電機(jī)輸出電磁功率 Pe*即所帶負(fù)荷有功 PL*，故式（1）可寫成

式中，TJ為系統(tǒng)慣性時(shí)間常數(shù)；Pm*、PL*分別為發(fā)電機(jī)機(jī)械輸入功率和負(fù)荷有功功率標(biāo)幺值；Δf*為以系統(tǒng)額定頻率fN為基準(zhǔn)的頻率偏差標(biāo)幺值。

負(fù)荷功率PL*可表示為

式中，kL*為負(fù)荷的功率頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)系數(shù)。

原動(dòng)機(jī)調(diào)速器動(dòng)作有一定延時(shí)，調(diào)節(jié)閥門開度以增加機(jī)械功率也需要時(shí)間，故ΔPm*滯后于Δf*的變化，兩者之間為時(shí)間函數(shù)關(guān)系。穩(wěn)定后，發(fā)電機(jī)機(jī)械功率變化對頻率變化之比為機(jī)組的標(biāo)幺單位調(diào)節(jié)功率kG*。為簡化計(jì)算，ΔPm*滯后于Δf*的關(guān)系可用一階慣性環(huán)節(jié)表示

式中，TR為慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，則式（2）可寫為

令ΔP0*=Pm0*－PL0*為故障瞬間初始功率缺額標(biāo)幺值。對式（4）和式（5）進(jìn)行頻域分析，可得Δf*的頻域表達(dá)式為

從而Δf*的時(shí)域表達(dá)式為

考慮備用時(shí)頻率動(dòng)態(tài)特性有名值表達(dá)式為

式中，f0為發(fā)生功率缺額瞬間時(shí)的初始頻率，本文假設(shè)發(fā)生功率缺額瞬間，初始頻率等于額定頻率fN；ks*為系統(tǒng)功率頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)系數(shù)。

由于機(jī)組出力變化滯后系統(tǒng)頻率變化，即故障瞬間機(jī)組出力不變，則故障瞬間有功缺額可歸納為兩種情況[10]：①僅有發(fā)電機(jī)故障引起的功率缺額：此時(shí)運(yùn)行機(jī)組丟失的出力即是故障瞬間的功率缺額；②輸電線路故障引起的功率缺額：某些重要輸電線路故障，可能導(dǎo)致發(fā)電廠出現(xiàn)“窩電”現(xiàn)象，例如只有單回送出線路的發(fā)電廠，線路故障導(dǎo)致機(jī)組出力完全受阻，而有多回送出線路的發(fā)電廠，部分線路故障導(dǎo)致穩(wěn)定極限降低，發(fā)電廠出力受限。此時(shí)的功率缺額等于受阻或受限機(jī)組為保證暫態(tài)和靜態(tài)穩(wěn)定而減少的出力。

2.2 低頻減載作用下的頻率穩(wěn)定分析模型

低頻減載要保證各輪動(dòng)作的選擇性，即前一輪動(dòng)作后如果不能阻止頻率下降，后一輪才動(dòng)作[11]，動(dòng)作原理如圖 1，圖中 fqi(i=1,2,…,n)為第 i輪的整定啟動(dòng)頻率，第 i輪在 tqi時(shí)刻啟動(dòng)，經(jīng)過時(shí)延 tdi后在ti時(shí)刻動(dòng)作，ti時(shí)刻的頻率用f (ti)表示。

頻率變化過程可逐段表示，設(shè)ti-1時(shí)第i-1輪動(dòng)作切除部分負(fù)荷，則ti-1至ti時(shí)段內(nèi)頻率變化公式為

圖1 低頻減載裝置的工作原理Fig.1 Principle of under frequency load shedding

如第i-1輪動(dòng)作后，功率缺額完全得到補(bǔ)償，即Pmi-1*-PLi-1*＞0，則系統(tǒng)頻率將恢復(fù)。

計(jì)算各輪動(dòng)作時(shí)間是分析頻率動(dòng)態(tài)過程的關(guān)鍵，文獻(xiàn)[8,12]采用了近似方法，即認(rèn)為頻率的變化率在研究的各時(shí)段內(nèi)不變，實(shí)際上頻率的變化率隨時(shí)間在不斷變化，如圖2所示，第i-1輪動(dòng)作后，如仍不能制止頻率下降，則應(yīng)計(jì)算第 i輪啟動(dòng)時(shí)間tqi，近似計(jì)算的第 i輪啟動(dòng)時(shí)間為qit′，比準(zhǔn)確時(shí)間tqi提前，當(dāng)頻率下降速度較慢時(shí)，將產(chǎn)生較大誤差。由于很難從式（11）得到當(dāng)頻率變化Δfd*時(shí)所需時(shí)間Δt的精確表達(dá)式，考慮到功率缺額較大時(shí)，低頻減載各輪動(dòng)作很快，此時(shí)機(jī)組出力變化不大，所以可用無備用時(shí)的頻率動(dòng)態(tài)特性來計(jì)算Δt。

圖2 低頻減載各輪動(dòng)作時(shí)間計(jì)算示意圖Fig.2 Action time for under frequency load shedding

令式（5）中ΔPm*(t)=0，可得無備用下頻率偏差標(biāo)幺值表達(dá)式

則第i輪動(dòng)作時(shí)間ti的表達(dá)式為

式中，Δtqi為第i-1輪動(dòng)作時(shí)間ti-1至第i輪啟動(dòng)時(shí)間tqi的時(shí)間間隔；fqi為第i輪的啟動(dòng)頻率；tdi為第i輪的動(dòng)作時(shí)延；PLi-1*為第 i-1輪動(dòng)作切負(fù)荷后剩余的負(fù)荷功率，計(jì)算如式（16）所示。

式（16）右邊第二項(xiàng)是因負(fù)荷自身功率頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)而減少的負(fù)荷有功；Δf*(ti-1)為第 i-1輪在 ti-1時(shí)刻切負(fù)荷時(shí)的頻率偏差，Δf*(ti-1)=[ f(ti-1)-f0]/fN；Cm*為第m輪切除的負(fù)荷量，為簡化計(jì)算模型，式（16）中未考慮已切負(fù)荷隨頻率的變化。需指出的是，若低頻減載各輪動(dòng)作后的機(jī)組機(jī)械功率 Pmi*和負(fù)荷功率PLi*不易求得，可用頻率動(dòng)態(tài)過程另一計(jì)算公式[13]：

式中，Ci*為第i輪切除的負(fù)荷量。

在頻率恢復(fù)或切負(fù)荷過程中，若出現(xiàn)頻率懸浮現(xiàn)象，則低頻減載特殊輪將再切除部分負(fù)荷，此時(shí)的頻率動(dòng)態(tài)計(jì)算與基本輪類似；若機(jī)組低頻運(yùn)行時(shí)間超出低頻保護(hù)整定值，則切除該機(jī)組，如切機(jī)時(shí)低頻減載已動(dòng)作至第i輪（i＜n），則需判斷切機(jī)后第i+1～n輪是否啟動(dòng)，計(jì)算過程與基本輪類似。

2.3 各抽樣系統(tǒng)狀態(tài)下計(jì)算參數(shù)的等值

用指數(shù)分布模擬發(fā)電機(jī)和線路運(yùn)行狀態(tài)的不確定性，且只考慮元件正常和停運(yùn)兩個(gè)狀態(tài)，使用非序貫蒙特卡洛抽樣得到元件和系統(tǒng)狀態(tài)[14]。

取故障后瞬間運(yùn)行發(fā)電機(jī)總有功出力Si為功率基準(zhǔn)，其下標(biāo) i表示第 i個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)。系統(tǒng)等效慣性時(shí)間常數(shù)TJ、負(fù)荷等效頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)系數(shù)kL*和發(fā)電機(jī)等效單位調(diào)節(jié)功率kG*按以下各式分別計(jì)算。

式中，K為系統(tǒng)狀態(tài) i下處于運(yùn)行狀態(tài)的發(fā)電機(jī)總數(shù)；MVAk為第 k臺(tái)發(fā)電機(jī)的額定容量；TJ0k為第 k臺(tái)發(fā)電機(jī)以自身額定容量為基準(zhǔn)的慣性常數(shù)；kL0*為以系統(tǒng)額定負(fù)荷 PLN為基準(zhǔn)的負(fù)荷頻率調(diào)節(jié)系數(shù)；R為運(yùn)行中具有旋轉(zhuǎn)備用的機(jī)組總數(shù)；kG0r*為第r臺(tái)發(fā)電機(jī)以自身額定容量為基準(zhǔn)的單位調(diào)節(jié)功率。

低頻減載的整定是事先人為假定一個(gè)比較嚴(yán)重的功率缺額，如功率缺額為運(yùn)行發(fā)電機(jī)總有功出力的40%。在分析系統(tǒng)狀態(tài)i時(shí)，由于出現(xiàn)了機(jī)組故障，因此系統(tǒng)狀態(tài) i下的運(yùn)行發(fā)電機(jī)總有功出力將小于基態(tài)下的有功出力，在頻率動(dòng)態(tài)分析時(shí)，低頻減載的整定值需在新的功率基準(zhǔn)下重新計(jì)算標(biāo)幺值，這時(shí)需將各輪整定值以系統(tǒng)狀態(tài)i下的Si為功率基準(zhǔn)進(jìn)行折算，如式（21）。

3 頻率穩(wěn)定可靠性評估指標(biāo)體系

本文從頻率失穩(wěn)指標(biāo)、期望切負(fù)荷量指標(biāo)和頻率動(dòng)態(tài)指標(biāo)三大類構(gòu)建了如下風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。

3.1 頻率失穩(wěn)指標(biāo)

（1）頻率失穩(wěn)概率。頻率穩(wěn)定性還沒有嚴(yán)格判據(jù)，目前可使用兩種判別方法：①若頻率低于某一低頻值的時(shí)間超過規(guī)定時(shí)間，如低于47.5Hz的時(shí)間超過5s，即可判別頻率失穩(wěn)。②若頻率下降至某一低頻值以下，則判別頻率失穩(wěn)，如低于 47Hz時(shí)系統(tǒng)頻率基本上已無法挽回，終將導(dǎo)致頻率失穩(wěn)。本文采用第二種方法。

式中，F(xiàn)為系統(tǒng)頻率失穩(wěn)的故障狀態(tài)集合；Pi為系統(tǒng)狀態(tài)i發(fā)生的概率。

（2）累計(jì)頻率失穩(wěn)次數(shù)

式中，fi為系統(tǒng)進(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài) i的年平均次數(shù)；vk為第k個(gè)元件從狀態(tài)i離開的轉(zhuǎn)移率，如其處于工作狀態(tài)，則vk取失效率，否則取修復(fù)率；N為元件總數(shù)。

（3）頻率失穩(wěn)時(shí)間的概率分布。頻率失穩(wěn)時(shí)間是指故障瞬間至頻率下降至最低允許頻率所經(jīng)歷的時(shí)間。此處定義的概率分布是離散概率分布。對失穩(wěn)時(shí)間概率分布計(jì)算說明如下：首先將失穩(wěn)時(shí)間按一定時(shí)間間隔平均分為多個(gè)區(qū)間，然后對每一個(gè)導(dǎo)致頻率失穩(wěn)的嚴(yán)重故障狀態(tài)分別計(jì)算其失穩(wěn)時(shí)間，并將此失穩(wěn)時(shí)間及該狀態(tài)發(fā)生的概率歸類至某一個(gè)區(qū)間。下文中其他指標(biāo)的概率分布計(jì)算思路與此類似。

3.2 各輪期望切負(fù)荷量指標(biāo)

期望切負(fù)荷量是低頻減載裝置為防止頻率快速下降而動(dòng)作切除的負(fù)荷，計(jì)算公式為

式中，n為低頻減載的總輪數(shù)；Lcm為第m輪的期望負(fù)荷削減量，MW；S為造成系統(tǒng)低頻切負(fù)荷的故障集合；Pi為系統(tǒng)狀態(tài)i出現(xiàn)的概率；為系統(tǒng)狀態(tài)i下第m輪是否動(dòng)作的判斷標(biāo)志，若第m輪動(dòng)作，則為1，反之為0；為狀態(tài)i下第m輪負(fù)荷切除量的標(biāo)幺值。

3.3 頻率動(dòng)態(tài)指標(biāo)

3.3.1 頻率偏移安全裕度概率分布

頻率偏移安全裕度與人為設(shè)定的頻率限值 fsm或時(shí)間限值tsm有關(guān)，可用圖3來定義和解釋。

圖3 從頻率限值和時(shí)間限值角度計(jì)算頻率偏移安全裕度Fig.3 Frequency deviation safety margin from the perspective of frequency limit and time limit

（1）從頻率限值的角度。根據(jù)曲線1和2定義的頻率偏移安全裕度

式中，ε 為從頻率限值角度計(jì)算的頻率偏移安全裕度標(biāo)幺值，表征最低頻率fmin與頻率限值fsm的相差程度。當(dāng)功率缺額不大時(shí)，頻率能較快恢復(fù)，此時(shí)最低頻率高于頻率限值，裕度ε＞0表示安全；當(dāng)功率缺額很大，頻率下降至頻率限值以下，并且可能由于切負(fù)荷不足，使頻率無法恢復(fù)，這種惡劣情況發(fā)生的概率很小，此時(shí)裕度ε＜0表示不安全。

（2）從時(shí)間限值的角度。根據(jù)曲線3定義的頻率偏移安全裕度，可表征低頻運(yùn)行時(shí)間tda與時(shí)間限值tsm的相差程度。

頻率偏移安全裕度為評價(jià)頻率穩(wěn)定提供了新的視角。需指出的是，裕度指標(biāo)與選定的頻率限值和時(shí)間限值有很大關(guān)系，不同限值下的裕度指標(biāo)相差較大，同一個(gè)系統(tǒng)可人為選定多對頻率限值和時(shí)間限值，以考察系統(tǒng)在不同限值上的安全裕度。

3.3.2 系統(tǒng)最低頻率和穩(wěn)態(tài)頻率概率分布

頻率動(dòng)態(tài)變化過程中的最低頻率和穩(wěn)態(tài)頻率是頻率穩(wěn)定分析應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的指標(biāo)。各指標(biāo)的概率分布反映了頻率穩(wěn)定可靠性水平的內(nèi)在分布規(guī)律。

4 算例分析

對IEEE-RTS79[15]可靠性測試系統(tǒng)進(jìn)行了評估，因文獻(xiàn)[15]未給出機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)、機(jī)組單位調(diào)節(jié)功率、負(fù)荷頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)系數(shù)等相關(guān)參數(shù)，本文參照文獻(xiàn)[8,11,15,16]作如下假設(shè)：

（1）系統(tǒng)中額定容量小于100MW的發(fā)電機(jī)單位調(diào)節(jié)功率標(biāo)幺值取17，慣性時(shí)間常數(shù)取5.8s；大于等于100MW且小于200MW的發(fā)電機(jī)分別取20s和8.1s；大于200MW的發(fā)電機(jī)分別取25s和9.3s。

（2）負(fù)荷頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)取2.0；一階慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)取8s；頻率偏移安全裕度對應(yīng)的頻率限值和時(shí)間限值分別取48.5Hz和10s；系統(tǒng)最低允許頻率取 47.0Hz；為簡化計(jì)算，僅對 RTS79系統(tǒng)中 1臺(tái) 350MW 發(fā)電機(jī)配置機(jī)組低頻跳閘保護(hù)，整定參數(shù)為[48.25Hz，20s]；系統(tǒng)低頻減載的整定見表1。

為分析旋轉(zhuǎn)備用和低頻切機(jī)對頻率穩(wěn)定的影響，規(guī)定：無備用時(shí)為情形 1，無備用且配置低頻切機(jī)為情形 2，有 10%旋轉(zhuǎn)備用為情形 3，有 10%旋轉(zhuǎn)備用且配置低頻切機(jī)為情形4。表 2為系統(tǒng)年峰荷2 850MW下，頻率失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果。

表3為低頻減載各輪期望切負(fù)荷量的計(jì)算結(jié)果。

表1 低頻減載整定表Tab.1 Setting of under frequency load shedding

表2 年峰荷下頻率失穩(wěn)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Tab.2 Results of frequency instability for peak load

表3 年峰荷下各輪期望切負(fù)荷量指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Tab.3 Results of expected load shedding for peak load（單位：MW）

由表可見：

（1）旋轉(zhuǎn)備用能明顯改善頻率的穩(wěn)定性。無備用時(shí)，頻率失穩(wěn)概率為0.003 6，累計(jì)頻率失穩(wěn)次數(shù)為 2.99次/a，期望切負(fù)荷總量為 151.75MW；當(dāng)投入10%旋轉(zhuǎn)備用時(shí)，失穩(wěn)概率下降為0.002 5，是無備用時(shí)的69.44%，累計(jì)失穩(wěn)次數(shù)為2.04次/a，是無備用時(shí)的68.23%；期望切負(fù)荷總量為113.86MW，是無備用時(shí)的75.03%。

（2）低頻切機(jī)加重了頻率失穩(wěn)概率和累計(jì)失穩(wěn)次數(shù)的嚴(yán)重程度，對比情形 4和情形3，嚴(yán)重程度分別上升了 36.0%和 38.5%，但期望切負(fù)荷總量僅增加 6.40%，并且前四輪和特殊輪切負(fù)荷量相等。這是因?yàn)椋?/p>

（1）當(dāng)功率缺額比較嚴(yán)重時(shí)，系統(tǒng)頻率雖然可以在前幾輪動(dòng)作后開始恢復(fù)，但恢復(fù)速度有時(shí)較慢，可能在恢復(fù)至期望值之前，低頻運(yùn)行時(shí)間已超出機(jī)組低頻跳閘整定值，機(jī)組被切除，頻率又開始下降，使最末幾輪啟動(dòng)，換言之，低頻切機(jī)只影響最末幾輪的動(dòng)作，而不影響前幾輪，且最末幾輪動(dòng)作概率較小，所以使期望切負(fù)荷總量變化不大。

（2）由于整定值的原因，低頻切機(jī)必然動(dòng)作于特殊輪之后，所以低頻切機(jī)不影響特殊輪的動(dòng)作。

圖4為有無備用時(shí)頻率失穩(wěn)。由圖可見：

（1）旋轉(zhuǎn)備用的投入能延緩系統(tǒng)頻率失穩(wěn)。無備用時(shí)導(dǎo)致頻率失穩(wěn)的最小功率缺額為926.37MW，對應(yīng)的失穩(wěn)時(shí)間為10.51s，有10%備用時(shí)頻率失穩(wěn)的最小功率缺額為 961.70MW，對應(yīng)的失穩(wěn)時(shí)間為8.96s，此時(shí)無備用對應(yīng)的失穩(wěn)時(shí)間為 4.82s，比有備用時(shí)快了4.14s。

（2）隨著功率缺額加大，兩者的失穩(wěn)時(shí)間逐漸接近。這是因?yàn)楫?dāng)功率缺額很嚴(yán)重，且旋轉(zhuǎn)備用還沒來得及發(fā)揮作用時(shí)，頻率的快速下降已經(jīng)使頻率失穩(wěn)。

圖4 有無備用時(shí)頻率失穩(wěn)時(shí)間Fig.4 Frequency instability time under different spinning reserve situation

圖5為頻率偏移安全裕度的概率分布，由圖可見：

（1）對大部分故障狀態(tài)，頻率動(dòng)態(tài)過程中的最低頻率高于選定的頻率限值，或低頻運(yùn)行時(shí)間小于選定的時(shí)間限值，對應(yīng)的頻率安全裕度為正，只有很少部分的嚴(yán)重故障使得安全裕度為負(fù)。

（2）備用的投入能改善頻率偏移安全裕度的概率分布。安全裕度在0.45以上時(shí)，有備用對應(yīng)的概率分布較無備用時(shí)稍大，分別為0.558 7和0.488 5，安全裕度為負(fù)時(shí)，有無備用對應(yīng)的概率分別為0.101 1和0.159 6。

圖6為有無備用時(shí)最低頻率概率分布。由圖可見，備用的投入使最低頻率分布較無備用時(shí)在高頻處概率較大，在低頻處概率較小，這對于改善系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性有明顯效果。

圖5 頻率限值和時(shí)間限值下頻率偏移安全裕度概率分布Fig.5 Probability distribution of frequency deviation safety margin under frequency limit and time limit

圖7為有無備用時(shí)穩(wěn)態(tài)頻率概率分布。由圖可見，有備用時(shí)的穩(wěn)態(tài)頻率雖然在低頻處（＜49.4Hz）概率較低，但其超調(diào)和過控現(xiàn)象比較嚴(yán)重，穩(wěn)態(tài)頻率高于50.2Hz的概率為0.092 1，需引起特別關(guān)注。

圖7 有無備用時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率概率分布Fig.7 Probability distribution of system steady state frequency under different spinning reserve situation

圖8給出了備用容量在5%～15%之間變化時(shí)系統(tǒng)指標(biāo)相對無備用時(shí)的下降程度變化曲線。由圖可見，頻率穩(wěn)定性隨備用容量的增加得到不斷改善。當(dāng)備用容量為15%時(shí)，頻率失穩(wěn)概率、累計(jì)失穩(wěn)次數(shù)和期望切負(fù)荷總量的嚴(yán)重程度分別下降47.22%、50.03%和33.20%。

圖8 系統(tǒng)指標(biāo)隨旋轉(zhuǎn)備用變化曲線Fig.8 System indices with respect to spinning reserve variation

機(jī)組低頻保護(hù)的切機(jī)容量和切機(jī)時(shí)間可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，以切機(jī)容量為例，假設(shè)切機(jī)容量可連續(xù)調(diào)整，圖9為低頻切機(jī)容量在350～550MW之間變化時(shí)指標(biāo)相對無切機(jī)時(shí)的上升程度變化曲線。由圖可見，失穩(wěn)概率和累計(jì)失穩(wěn)次數(shù)隨切機(jī)容量增加而快速上升，而期望切負(fù)荷總量變化相對緩慢。

圖9 系統(tǒng)指標(biāo)隨低頻切機(jī)容量變化曲線Fig.9 System indices with respect to generator tripping

上述算例使用系統(tǒng)年峰值負(fù)荷，未考慮負(fù)荷變化，得到的是年度化指標(biāo)。年度指標(biāo)則是考慮整年負(fù)荷變化計(jì)算得出的指標(biāo)，由于年度指標(biāo)能計(jì)及負(fù)荷隨機(jī)變化，在進(jìn)行可靠性評估的成本—效益分析時(shí)更有說服力。下面在頻率穩(wěn)定可靠性評估中考慮年度負(fù)荷的變化，并計(jì)算了頻率穩(wěn)定年度指標(biāo)。

利用均值聚類技術(shù)產(chǎn)生年負(fù)荷的多層水平模型，每一層負(fù)荷可按計(jì)算年度化指標(biāo)時(shí)的恒定負(fù)荷水平求得該層負(fù)荷水平下的頻率穩(wěn)定指標(biāo)，總年度指標(biāo)可通過每層負(fù)荷下的指標(biāo)加權(quán)該層負(fù)荷水平發(fā)生的概率求和獲得。如需計(jì)及負(fù)荷變化的不確定性，可使用正態(tài)分布來模擬。

針對RTS79系統(tǒng)選擇3種不同的負(fù)荷層數(shù)進(jìn)行計(jì)算和比較，并采用七分段正態(tài)分布來考慮負(fù)荷的不確定性。有備用時(shí)頻率穩(wěn)定年度指標(biāo)見表 4，其中N、Y分別表示不計(jì)及和計(jì)及負(fù)荷的不確定性。由表可見：

（1）各負(fù)荷模型所對應(yīng)的指標(biāo)接近，但都比年峰荷下的年度化指標(biāo)小得多。

（2）計(jì)及負(fù)荷不確定性時(shí)，指標(biāo)嚴(yán)重程度略有上升。

表4 不同層數(shù)負(fù)荷模型下系統(tǒng)指標(biāo)的比較Tab.4 Comparison of system indices under different multiple load models

表5列出了計(jì)及負(fù)荷不確定性時(shí)，20層負(fù)荷模型中各級(jí)負(fù)荷對年度指標(biāo)的貢獻(xiàn)程度，即各負(fù)荷水平下的指標(biāo)占年度總指標(biāo)的百分比。由表可見：

表5 20層負(fù)荷模型下各級(jí)負(fù)荷對指標(biāo)的貢獻(xiàn)Tab.5 The contribution to the indices of every level load level for 20 grade load model

（1）占年峰荷百分?jǐn)?shù)較高的前面幾個(gè)負(fù)荷級(jí)對總指標(biāo)的貢獻(xiàn)較大。前6個(gè)負(fù)荷級(jí)（≥83.44%）對頻率失穩(wěn)概率指標(biāo)和累計(jì)頻率失穩(wěn)次數(shù)指標(biāo)的貢獻(xiàn)分別為90.22%和87.87%，前7個(gè)負(fù)荷級(jí)（≥80.66%）對期望切負(fù)荷總量指標(biāo)的貢獻(xiàn)為86.93%。

（2）20個(gè)負(fù)荷級(jí)中，第4個(gè)負(fù)荷級(jí)（88.88%）對失穩(wěn)概率指標(biāo)、累計(jì)失穩(wěn)次數(shù)指標(biāo)和期望切負(fù)荷總量指標(biāo)的貢獻(xiàn)都最大，分別為24.52%、24.63%和20.23%，這是因?yàn)樵摷?jí)負(fù)荷水平較高，且其發(fā)生的概率相對其他高級(jí)負(fù)荷也較大。

（3）當(dāng)負(fù)荷水平較低（＜73.00%）時(shí)，對年度指標(biāo)的貢獻(xiàn)很小，甚至可以忽略，因此對低級(jí)負(fù)荷可不必計(jì)算其指標(biāo)，以節(jié)省計(jì)算量。

5 結(jié)論

本文提出的頻率失穩(wěn)概率評估考慮了旋轉(zhuǎn)備用、低頻減載和低頻切機(jī)對頻率動(dòng)態(tài)特性的影響，同時(shí)考慮了發(fā)輸電元件和負(fù)荷水平的不確定性，基于所構(gòu)建的頻率穩(wěn)定可靠性評估指標(biāo)體系，對IEEE RTS79系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)算，并分別對旋轉(zhuǎn)備用容量和低頻切機(jī)容量變化對頻率穩(wěn)定性的影響、考慮負(fù)荷變化時(shí)的頻率穩(wěn)定年度指標(biāo)進(jìn)行了分析計(jì)算，驗(yàn)證了該方法的有效性。本文所提方法能更加準(zhǔn)確合理地表征系統(tǒng)頻率穩(wěn)定的可靠性水平，可為低頻減載的配置和機(jī)-網(wǎng)的協(xié)調(diào)問題提供概率角度的參考。

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