發(fā)電機(jī)組污染排放約束下電量互換合作博弈優(yōu)化模型

譚忠富 董力通 劉文彥 于 超 宋藝航

（華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 北京 102206）

1 引言

我國是世界第二大能源消費(fèi)國，隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展和人民用電水平提高，我國的用電需求增幅明顯，能源供應(yīng)形勢日趨緊張。在能源消耗巨幅增加的同時(shí)，也帶來了一系列環(huán)境污染問題。在我國所排放的污染物中，發(fā)電企業(yè)的排放量占了很大的比重，發(fā)電廠所排放的污染物主要有二氧化硫、氮氧化物、粉塵、廢水及固體廢物，其中二氧化硫的排放達(dá)到了全社會總排量的一半，固體廢物的生產(chǎn)量占工業(yè)固體廢物產(chǎn)生量的20%左右。

近年來我國對污染排放嚴(yán)重的火力發(fā)電企業(yè)頒布了多項(xiàng)節(jié)能減排政策。1996年、2003年兩次頒布了《火電廠大氣污染物排放標(biāo)準(zhǔn)》，提出了燃煤電廠煙塵、二氧化硫、氮氧化物的排放標(biāo)準(zhǔn)。2003年頒布的《排污費(fèi)征收使用管理?xiàng)l例》，對各種污染的收費(fèi)都進(jìn)行了明確的規(guī)定。在2009年的世界氣候大會上，我國承諾到2020年單位GDP 碳排放比2005年減少40%～45%[1]。作為工業(yè)污染排放大戶的電力企業(yè)，其污染排放控制效果將直接決定我國減排目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

發(fā)電節(jié)能調(diào)度是實(shí)現(xiàn)火力發(fā)電企業(yè)節(jié)能減排的重要手段，目前已在河南、貴州、四川等省份開展了試點(diǎn)工作。而關(guān)于節(jié)能調(diào)度的研究大多圍繞機(jī)組組合的節(jié)能效果開展，如文獻(xiàn)[2]考慮了環(huán)境成本、阻塞成本、煤耗以及網(wǎng)絡(luò)約束，分別以社會效益最大、環(huán)境成本最小為目標(biāo)函數(shù)，建立了水火電廠間的發(fā)電權(quán)交易模型。文獻(xiàn)[3]利用二氧化碳的排放量函數(shù)代替能耗函數(shù)，設(shè)計(jì)了考慮電力市場與節(jié)能調(diào)度相互協(xié)調(diào)的機(jī)組組合模型。文獻(xiàn)[4]論述了節(jié)能調(diào)度下兼顧環(huán)境保護(hù)和經(jīng)濟(jì)效益的多目標(biāo)混合電力系統(tǒng)發(fā)電計(jì)劃模型，提出在節(jié)能調(diào)度下風(fēng)、水、火電混合系統(tǒng)的中長期發(fā)電計(jì)劃模型。文獻(xiàn)[5]將粗糙集模型應(yīng)用到河北南網(wǎng)的發(fā)電節(jié)能調(diào)度優(yōu)化過程中，選出對實(shí)現(xiàn)節(jié)能降耗有較大影響的指標(biāo)，對指標(biāo)進(jìn)行分析，提出相應(yīng)的節(jié)能降耗措施。文獻(xiàn)[6]建立了系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小和機(jī)組發(fā)電耗煤量最小的多目標(biāo)負(fù)荷分配模型。該模型改進(jìn)了基于Pareto 最優(yōu)概念的多目標(biāo)粒子群算法，將其應(yīng)用于多目標(biāo)負(fù)荷最優(yōu)分配，能對系統(tǒng)進(jìn)行整體節(jié)能優(yōu)化。從上述文獻(xiàn)分析可以看出，已有的文獻(xiàn)多是對于節(jié)能調(diào)度下機(jī)組組合的方法和節(jié)能效果進(jìn)行優(yōu)化，而對于節(jié)能調(diào)度下機(jī)組組合帶來的利益分配卻無探討，本文將污染排放懲罰成本引入到傳統(tǒng)的發(fā)電經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型中，構(gòu)建了污染排放成本與發(fā)電成本最小化下的合同發(fā)電量置換優(yōu)化模型，并采用合作博弈利益分配的Shapley 模型對合作后所有機(jī)組之間利潤進(jìn)行優(yōu)化分配。

2 發(fā)電經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化模型

發(fā)電經(jīng)濟(jì)調(diào)度是指在滿足電力系統(tǒng)安全運(yùn)行及電能質(zhì)量的前提下，利用資源與設(shè)備，以發(fā)電成本最小化為目的進(jìn)行的發(fā)電量的轉(zhuǎn)移。在發(fā)電經(jīng)濟(jì)調(diào)度的過程中，需要滿足多個(gè)約束，調(diào)度的最終結(jié)果是發(fā)電機(jī)組之間電量的重新分配，達(dá)到整體的成本最小化。

現(xiàn)假設(shè)在某一時(shí)段內(nèi)參與發(fā)電經(jīng)濟(jì)調(diào)度的機(jī)組有n臺，該時(shí)段又被分為T段時(shí)間，則目標(biāo)可以表示為

式中，ΔTt為時(shí)間段長度，為了討論上的方便，后面取ΔTt=1，于是可以不再出現(xiàn)；是第i臺機(jī)組T時(shí)間段內(nèi)的運(yùn)行成本，這里假設(shè)函數(shù)關(guān)系為；是機(jī)組i在T時(shí)段內(nèi)污染物（CO2、NOx）排放量，這里假設(shè)函數(shù)關(guān)系為，κ指發(fā)電排放物（CO2、NOx）的單位懲罰費(fèi)用或者排放稅；git是機(jī)組i時(shí)刻t的出力。

約束條件是：

（1）每個(gè)時(shí)段所有機(jī)組的發(fā)電量總和是額定值，記為tD

（2）在相鄰時(shí)段之間，機(jī)組i的發(fā)電爬坡速度受到限制

（3）機(jī)組i在ΔtT時(shí)段內(nèi)的發(fā)電量受到上、下限約束，gimin、gimax是機(jī)組i的最小、最大出力限制

（4）機(jī)組i的排放污染物總量的限制，2maxiF指機(jī)組i在T時(shí)段內(nèi)發(fā)電排放物（CO2、NOx）的最大限制

（5）機(jī)組i在所有時(shí)段內(nèi)的發(fā)電量總和不能低于合同電量Qci

3 發(fā)電機(jī)組電量互換合作博弈優(yōu)化模型及利益分配

合作博弈也稱為正和博弈，是指博弈雙方的利益都有所增加，或者至少是一方的利益增加，而另一方的利益不受損害，因而整體利益增加。合作博弈主要是研究利益的分配問題，因?yàn)楹献鞑┺哪軌虍a(chǎn)生一種合作剩余，這里所采用的shapley 法就是一種合作博弈模型。

將一組參與者定義為集合N={1,2,…,n}，V(S)是N的任意一子集S所對應(yīng)的函數(shù)值，在這里被視為合作者通過合作獲得的利益，并且滿足條件，V(φ)=0，V(S1∪S2)+V(S1∩S2)≥V(S1)+V(S2)，本文中各個(gè)廠商之間是相互獨(dú)立的，所以條件可以寫為V(S1∪S2)≥V(S1)+V(S2)，則稱[N,V]為n人合作對策，V為對策的特征函數(shù)。用Xi表示N中第i個(gè)成員從合作的最大效益值V(N)中應(yīng)得到的一份收入，則X=(X1,X2,…,Xn)稱為合作博弈對策的分配策略。

如果X滿足如下3 個(gè)特性：

（2）個(gè)體合理性：Xi≥V(i)，?i∈N，其中V(i)是成員i不與其他成員結(jié)盟時(shí)的收益；

則稱分配X為該合作博弈的核，記為C(V)。合作博弈的核可能是空集，也可能是多解。目前解決合作利益分配問題的有效方法是Shapley 值法。

Shapley 值指滿足以下3 個(gè)公理：

（1）有效性。若成員i對其所參與的合作沒有貢獻(xiàn)，那么就不應(yīng)對其進(jìn)行分配，且所有成員的收益總和等于總收益?？梢员磉_(dá)為當(dāng)V(S-i)=V(S)時(shí)，則有

（2）對稱性。每一個(gè)合作組合中，成員所得利益分配與其記號無關(guān)。令π是N={1,2,…,n}的一個(gè)排列，若πi為i的對應(yīng)，πs為S的對應(yīng)（S?N）；記V(πs)=U(S)，則對于一切i=1,2,…,n有X πi(V)=X i(U)。

（3）可加性。對于集合N上的任意兩個(gè)特征函數(shù)U和V，有X i(U+V)=X i(U)+X i(V)，i=1,2,…,n。即n人同時(shí)進(jìn)行兩項(xiàng)合作時(shí)，該收益應(yīng)該為兩項(xiàng)合作的分配之和。

針對Shapley 值，Shapley 給出了計(jì)算合作對策利益分配的模型。

Shapley 值由特征函數(shù)V確定，合作博弈的分配策略Xi表達(dá)為 式中，S是包含i的所有子集；|S|是子集S中的元素個(gè)數(shù)；W(|S|)是加權(quán)因子；V(S)是包含i的聯(lián)盟S的合作收益；V(S-i)是不包含i的聯(lián)盟收益，N={1,2,…,n}，i=1,2,…,n。

記I為機(jī)組之間在合同電量、排污約束聯(lián)盟方面的各種方案的集合：I={I1,I2,…,Im}，即存在如下的各種聯(lián)盟方式：

針對每一種聯(lián)盟方式Ij，分別計(jì)算：

對于ji I∈，git需要滿足式（8）和式（9）；對于ji I?，git需要滿足式（4）和式（5）。

在此基礎(chǔ)上，首先計(jì)算Ij聯(lián)盟后，所有發(fā)電機(jī)組的利潤總和

接著計(jì)算所有發(fā)電機(jī)組進(jìn)行聯(lián)盟后的利潤總和：

式中，Im={1,2,…,n}。

然后計(jì)算，所有發(fā)電機(jī)組進(jìn)行聯(lián)盟后，每臺發(fā)電機(jī)組分配的利潤為

式中，W計(jì)算見式（7）。

最后計(jì)算，所有發(fā)電機(jī)組進(jìn)行聯(lián)盟后的發(fā)電成本與排污成本：

為了更容易理解上述模型，下面針對3 臺機(jī)組的情況進(jìn)行具體分析：

（P3）minF*（1,2,3）

s.t.式（1）～式（3）

得到V*（1 ,2）。

得到V*（2,3）。

得到*(1,3)V。

機(jī)組1 本身獨(dú)自參加聯(lián)盟情形下，由于沒有合作者，等于沒有聯(lián)盟，故（見式（6））。同理，可以得到：

4 算例

假設(shè)現(xiàn)有3 臺機(jī)組，令T=24h，運(yùn)用Matlab 進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。已知 3 臺機(jī)組的裝機(jī)容量分別為300MW，600MW，1 000MW，3 臺機(jī)組的運(yùn)行成本參數(shù)、排污量參數(shù)，運(yùn)行出力的上下限值，每個(gè)時(shí)段出力允許變化的幅度，每臺機(jī)組的合同電量信息見表1。三臺機(jī)組的排污允許總量為4 萬t，κ取0.02元/kg，即20 元/t。

表1 發(fā)電機(jī)組參數(shù)Tab.1 Parameter of generators

當(dāng)未進(jìn)行發(fā)電量的置換而分配發(fā)電量時(shí)，3 臺機(jī)組各自的發(fā)電量是用每個(gè)時(shí)段的總發(fā)電量乘以該機(jī)組裝機(jī)容量占總裝機(jī)容量的比重來決定的，這里沒有機(jī)組間的電量置換，每個(gè)時(shí)段的發(fā)電量、各臺機(jī)組的發(fā)電量、總的發(fā)電量見表2。

表2 機(jī)組間發(fā)電置換前的調(diào)度結(jié)果Tab.2 Power output before generation replacement

假設(shè)三臺機(jī)組的上網(wǎng)電價(jià)都是相同的且不變，均為0.3 元/(kW·h)，根據(jù)機(jī)組的發(fā)電量可以確定機(jī)組各自的利潤及總利潤，見表3。

表3 機(jī)組間置換前的發(fā)電利潤Tab.3 Generation profits before generation replacement

當(dāng)考慮了污染函數(shù)后，重新對這3 臺機(jī)組進(jìn)行電量分配的優(yōu)化求解，優(yōu)化后的結(jié)果，各個(gè)機(jī)組的發(fā)電量、排污總量均滿足約束條件，結(jié)果見表4。

表4 機(jī)組間發(fā)電置換后的調(diào)度結(jié)果Tab.4 Power output after generation replacement

可以計(jì)算出考慮污染成本后機(jī)組之間的利潤，見表5。

表5 機(jī)組間電量置換后利潤Tab.5 Generation profits after generation replacement

根據(jù)所給出的Shapley 法，對3 臺機(jī)組之間的合作組合進(jìn)行了計(jì)算，分別得出了V*(1,2,3)，V*(1,2)，V*(2,3)，V*(1,3)，根據(jù)這些組合的結(jié)果得到了Shapley 法的最終結(jié)果，見表6。

表6 機(jī)組間合作前后利潤分配結(jié)果對比Tab.6 Profits distribution results of units cooperation

通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)發(fā)電量從總成本高的機(jī)組轉(zhuǎn)移到了成本低的機(jī)組上，2 號機(jī)組共轉(zhuǎn)移了830.53MW·h的電量到1 號機(jī)組上，3 號機(jī)組共轉(zhuǎn)移了1 085.26MW·h的電量到1 號機(jī)組上，這使得三臺機(jī)組的利潤發(fā)生了變化，1 號機(jī)組的利潤增加了25.65 萬元，2、3 號機(jī)組的利潤一共減少19.92 萬元，三臺機(jī)組的總利潤增加了5.73 萬元，這說明發(fā)電量的置換對整體有益。當(dāng)運(yùn)用Shapley 法對所得收益進(jìn)行分配后，三臺機(jī)組與未進(jìn)行合作時(shí)相比分別增加了2.82、1.36、1.55 萬元，合作為三臺機(jī)組都帶來了利益的增加。

5 結(jié)論

本文在考慮機(jī)組污染成本的前提下進(jìn)行機(jī)組發(fā)電量的置換，這是一種合作的方式。本文首先建立了考慮污染成本情況下的置換優(yōu)化模型，然后運(yùn)用合作博弈模型對合作的盈利進(jìn)行了分配，使參與的各方的收益都有所增加，通過分析可以得出以下結(jié)論：

（1）在成本導(dǎo)向的前提下，通過合作進(jìn)行的電量置換可以減少總體運(yùn)營成本，使發(fā)電企業(yè)獲取更多利潤。

（2）在降低成本的同時(shí)，污染物的排放也會相應(yīng)減少，該機(jī)制不僅促進(jìn)了機(jī)組節(jié)能減排積極性，還推動了高能耗、高污染機(jī)組退出市場。

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