基于LTCC技術(shù)的耦合電感

王來(lái)利 裴云慶 崔希志 楊 旭 王兆安

（西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 西安 710049）

1 引言

功率密度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)是衡量便攜式電子設(shè)備中DC-DC變換器的兩個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)[1]。當(dāng)今，便攜式電子設(shè)備要求在保持盡量小體積的同時(shí)具有更好的性能。這就對(duì)給便攜式設(shè)備供電的 DC-DC變換器也提出了更高的要求，特別在功率密度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)方面，DC-DC變換器的功率密度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力需要不斷地提高，以滿足便攜式設(shè)備中的中央處理器（CPU）快速運(yùn)算和圖形處理能力。另外，超薄化也是便攜式電子設(shè)備的一大發(fā)展趨勢(shì)，這就要求DC-DC變換器也非常薄，才能被安裝于便攜式電子設(shè)備中?？偠灾?，便攜式電子設(shè)備的發(fā)展對(duì)變換器的功率密度，動(dòng)態(tài)響應(yīng)和外型體積提出了越來(lái)越高的要求。滿足這些要求的有效方法之一是提高開關(guān)頻率，通過(guò)提高開關(guān)頻率，占變換器體積中主要部分的磁性元件的體積會(huì)大大減小，同時(shí)也間接提高了系統(tǒng)的穿越頻率，變換器的功率密度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)都會(huì)得到改善。然而隨著開關(guān)頻率的提高，與之成正比的開關(guān)損耗和驅(qū)動(dòng)損耗也會(huì)相應(yīng)增加，最終會(huì)導(dǎo)致變換器的效率降低。解決這一矛盾的方法之一是采用多相交錯(cuò)并聯(lián)技術(shù)。多相交錯(cuò)并聯(lián)時(shí)，輸出電流紋波頻率等于每一相的開關(guān)頻率乘以并聯(lián)的相數(shù)。這樣相同紋波要求的前提下每一相的電感值可以減小，電感減小也間接提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。近年來(lái)，采用耦合電感成為進(jìn)一步提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)響應(yīng)的有效措施[2-8]。但是此類文章中的耦合電感都是用普通磁心制作的。這至少有兩方面的缺陷：

（1）隨著半導(dǎo)體和封裝技術(shù)的不斷發(fā)展，有源器件會(huì)變得更薄更小，而普通的磁心體積依然很大，比變換器中其他器件高很多，這不利于 DC-DC變換器功率密度進(jìn)一步提高。

（2）由于熱膨脹系數(shù)不匹配，普通磁心很難埋入無(wú)源基板中。這兩個(gè)缺陷導(dǎo)致傳統(tǒng)的耦合電感不利于功率密度的進(jìn)一步提高。

低溫共燒陶瓷技術(shù)（LTCC）非常適合用于高頻DC-DC變換器的無(wú)源集成[9-15]，主要可以總結(jié)為以下幾個(gè)因素：

（1）它是一種三維互聯(lián)工藝，非常適合系統(tǒng)集成。

（2）由于鐵氧體生瓷帶、電容生瓷帶可以與普通的陶瓷生瓷帶共燒，所以無(wú)源元件可以集成于LTCC基板中。

（3）所有無(wú)源元件和導(dǎo)體連接線可以在一起共燒或后燒，它們具有相同的熱膨脹系數(shù)，能夠完全實(shí)現(xiàn)熱匹配，基于LTCC技術(shù)的電源與基于PCB技術(shù)的電源相比具有更高的可靠性。

（4）LTCC的熱膨脹系數(shù)與硅材料相同，從而可以實(shí)現(xiàn)有源與無(wú)源的混合集成。

基于LTCC技術(shù)的上述優(yōu)點(diǎn)，本文將采用LTCC技術(shù)研制超薄兩相耦合電感，這種耦合電感可用于給筆記本等便攜式電子設(shè)備中 CPU供電的電壓調(diào)節(jié)模塊（VRM）。文章的第二節(jié)提出并比較了四種兩相耦合電感結(jié)構(gòu)；第三節(jié)推導(dǎo)出一種用于計(jì)算和設(shè)計(jì)耦合電感的數(shù)學(xué)模型，并用仿真驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性；第四節(jié)制作了一個(gè)LTCC耦合電感，給出了電感特性測(cè)試結(jié)果，并將該耦合電感應(yīng)用于兩相并聯(lián)降壓斬波電路中測(cè)試其性能。

2 LTCC耦合電感結(jié)構(gòu)

制作LTCC元件的基本原料是生瓷帶（鐵氧體生瓷帶，電容生瓷帶，普通生瓷帶）和導(dǎo)體漿料（鐵氧體漿料，電容漿料，導(dǎo)體漿料，絕緣漿料）。LTCC的制作工藝如下：第一，在鐵氧體生瓷帶上開槽打孔，注入銀漿以形成過(guò)孔和導(dǎo)帶；第二，將不同的層壓制在一起形成三維結(jié)構(gòu)，前兩步有時(shí)需要重復(fù)幾次直到所有的層都層壓到一起；第三，層壓好之后將其放在燒結(jié)爐里燒制。依據(jù)LTCC元件的制作過(guò)程，可設(shè)計(jì)出不同結(jié)構(gòu)的兩相耦合電感。平面電感通常采用三種繞組形式：螺旋形繞組、螺線管繞組和環(huán)形繞組。對(duì)于基于LTCC技術(shù)的耦合電感，如果采用環(huán)形繞組，繞組之間的絕緣和對(duì)稱的耦合系數(shù)很難實(shí)現(xiàn)，因此本文僅考慮螺旋形繞組和螺線管繞組兩種繞組結(jié)構(gòu)。另外，兩個(gè)繞組在基板上的排布也是決定耦合電感特性的一個(gè)關(guān)鍵因素。繞組相對(duì)于磁心平面可以是水平的，也可以是垂直的。基于上述的繞組結(jié)構(gòu)和排布方式，圖1給出四種可能的兩相LTCC耦合電感結(jié)構(gòu)。便于分析，分別稱之為：SV（螺旋形繞組，繞組與磁心平面垂直）、SH（螺旋形繞組，繞組與磁心平面水平）、NV（螺線管繞組，繞組與磁心平面垂直）、NH（螺線管繞組，繞組與磁心平面水平）。對(duì)于應(yīng)用在大電流DC-DC變換器（比如 VRM）中的電感，通常銅耗要大于鐵耗，為了簡(jiǎn)便，本文所提的結(jié)構(gòu)一律采用單匝繞組以減小導(dǎo)體上的損耗。為了在相同條件下比較四種結(jié)構(gòu)的耦合電感，需要做如下假設(shè)：

圖1 LTCC耦合電感的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structures of LTCC coupled inductors

（1）同一繞組的不同部分之間不存在耦合，對(duì)于直接埋入磁心的導(dǎo)體來(lái)說(shuō)，不同部分之間是沒有耦合的。一個(gè)螺旋形繞組可以看做是一根導(dǎo)體折疊成的閉環(huán)形式，如果折疊后不同部分之間的距離仍比鐵氧體基板的厚度大得多，那么它們之間的耦合便可以忽略。

（2）鐵氧體基板的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于空氣的磁導(dǎo)率，可以認(rèn)為通過(guò)繞組電流產(chǎn)生的磁通完全在基板里。

（3）四種結(jié)構(gòu)的磁心體積相同，盡管它們的高度和底面積不同。

（4）兩個(gè)繞組之間的距離相等。

（5）埋入基板中繞組的高度、長(zhǎng)度和寬度相同。

（6）繞組是平面結(jié)構(gòu)，其寬度遠(yuǎn)大于其厚度。

（7）鐵氧體基板是平面結(jié)構(gòu)。

2.1 自感和直流電阻

一般來(lái)說(shuō)，應(yīng)用于大電流 DC-DC變換器的平面LTCC電感，導(dǎo)體的寬度和長(zhǎng)度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于厚度，因此在計(jì)算磁路磁阻時(shí)，僅需考慮導(dǎo)體上下部分的磁體的磁阻。

根據(jù)上文的假設(shè)，SV和NV兩種結(jié)構(gòu)的高度是SH和 NH的兩倍，其單位長(zhǎng)度的自感要比 SH和NH的大。而SV和NV具有相同的橫截面積和磁力線分布，也即它們具有相同的自感值。對(duì)于直流電阻來(lái)說(shuō)，NV是SV和NH的兩倍，因?yàn)樗枰诒砻嬖黾訉?dǎo)體材料來(lái)和埋入基板中的導(dǎo)體相連以形成閉合回路。NH埋入的導(dǎo)體長(zhǎng)度最小，其自感值最低，盡管它的直流電阻跟 SH相同?；谝陨戏治隹梢缘贸?/p>

2.2 耦合系數(shù)

耦合系數(shù)是跟結(jié)構(gòu)相關(guān)的參數(shù)，主要由兩個(gè)繞組在基板中的相對(duì)位置決定。兩相耦合電感的耦合系數(shù)可以表述為

式中，M是互感；L1、L2分別是兩個(gè)繞組的自感，本文中四種結(jié)構(gòu)都是對(duì)稱的，兩個(gè)繞組的自感值近似相等

總互感可用單位長(zhǎng)度互感值與二者耦合繞組長(zhǎng)度的乘積來(lái)表示，因此耦合系數(shù)還可以表述為

式中，Mj、Lj（j=SV，NV，SH，NH）分別是互感和自感；Mjd、Ljd分別代表單位長(zhǎng)度的互感和自感；lc代表繞組耦合的長(zhǎng)度；ls代表埋入磁心的繞組長(zhǎng)度。

為了對(duì)比四種結(jié)構(gòu)耦合系數(shù)，圖2給出四種結(jié)構(gòu)沿耦合和漏磁通路徑的磁阻分布情況。此處，假設(shè)四種結(jié)構(gòu)的繞組間距都是h/4。

圖2 四種結(jié)構(gòu)的磁阻分布Fig.2 Magnetic reluctance distribution of the four structures

基于之前的分析，可以得出

式中，φjD、φjE（j=SV，NV，SH，NH）分別表示區(qū)域D和E的磁通，RjD、RjE（j=SV，NV，SH，NH）分別表示區(qū)域D和E沿磁通方向的磁阻。

將式（7）、式（8）代入式（6），可以得到

SV和NV埋入磁心的繞組是并聯(lián)結(jié)構(gòu)，彼此相關(guān)部分相互耦合，另外兩種結(jié)構(gòu)的磁通分布相同，其單位長(zhǎng)度互感相同，因此，兩種結(jié)構(gòu)的耦合系數(shù)表達(dá)式可以寫為

與SV結(jié)構(gòu)相比，SH僅有四分之一的繞組存在耦合，而NH用于計(jì)算自感和互感的有效繞組長(zhǎng)度為磁心基板厚度h的一半，因此

綜上分析，四種結(jié)構(gòu)耦合系數(shù)的關(guān)系如下

3 建模與仿真

理論上，任意電感的電感值可以通過(guò)計(jì)算機(jī)有限元仿真軟件計(jì)算得到，但在實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中，仿真計(jì)算經(jīng)常會(huì)耗費(fèi)很長(zhǎng)的設(shè)計(jì)時(shí)間。為此，本文將根據(jù)磁路理論對(duì)SV和NV兩種結(jié)構(gòu)的LTCC耦合電感建立簡(jiǎn)單、有效的解析模型。

基于上文的假設(shè)，埋在磁性基板的導(dǎo)體之間的距離遠(yuǎn)大于基板厚度，導(dǎo)體之間沒有耦合，那么總的電感值可以用單位長(zhǎng)度電感值和繞組長(zhǎng)度的乘積來(lái)表示，而單位長(zhǎng)度電感值則可以利用磁路理論來(lái)分析計(jì)算。圖3中給出了單導(dǎo)體LTCC電感的磁路示意圖?？偞抛杩梢酝ㄟ^(guò)計(jì)算它的倒數(shù)—磁導(dǎo)來(lái)獲得，而磁導(dǎo)則可以通過(guò)從導(dǎo)體向外層積分得到。

圖3 LTCC電感沿磁路的積分路徑Fig.3 Integration path along the magnetic circuit of the LTCC inductor

如圖3所示，盡管導(dǎo)體上部和下部鐵氧體的厚度不一樣，但由于磁通的連續(xù)性，穿過(guò)導(dǎo)體上部鐵氧體的磁通必然同時(shí)穿過(guò)導(dǎo)體下部的鐵氧體。假設(shè)磁通分布均勻，令

電流產(chǎn)生的磁通表述為

式中，N是繞組的匝數(shù)，本文中，N=1；R是總的磁阻，其可以表示為磁導(dǎo)P的倒數(shù)

P的微分表達(dá)式如下

式中，μ 是磁心的磁導(dǎo)率。

對(duì)式（17）積分可以得到總磁導(dǎo)

對(duì)于單匝結(jié)構(gòu)，單位長(zhǎng)度電感值可以表示為

把式（15）、式（16）和式（18）代入式（19），得到

在圖3的橫截面圖中再對(duì)稱地加入一條導(dǎo)體就構(gòu)成如圖4所示的SV或NV結(jié)構(gòu)的兩相耦合電感的橫截面，其中每相電流產(chǎn)生的磁通被分為兩路，一路是漏磁通，一路是耦合磁通。

圖4 SV或NV結(jié)構(gòu)的LTCC耦合電感橫截面Fig.4 Cross-section view of the LTCC coupled inductor of SV or NV structure

在圖4中，因?yàn)榛逯性黾恿肆硗庖幌鄬?dǎo)體，所以m需要重新定義

沿漏磁通路徑的磁導(dǎo)為

漏磁通可以表示為

單位長(zhǎng)度的漏感值可以表示為

將式（22）、式（23）代入式（24）得單位長(zhǎng)度漏感值

繞組對(duì)稱的耦合電感的耦合系數(shù)可以表示為

將式（20）、式（25）代入式（26）得耦合系數(shù)為

為驗(yàn)證解析模型的準(zhǔn)確性，本文建立了一個(gè)3D有限元仿真。仿真模型的具體參數(shù)如下：繞組寬度ω為 7mm；繞組間距 d為 0.4mm；繞組長(zhǎng)度 l為50mm；基板的磁導(dǎo)率為 50μ0（μ0=4π×10-7H/m）保持繞組間距和導(dǎo)體寬度不變，增加h2可以得一系列自感、漏感和耦合系數(shù)的值。如圖 5所示，h2從0.2mm變化到1mm，耦合電感計(jì)算和仿真的誤差在8%之內(nèi)。產(chǎn)生誤差的原因主要是因?yàn)殡S著 h2的增大，基板的總體厚度也隨著增大，磁通路徑中垂直于基板方向上的磁阻逐漸增大，不能再被忽略不計(jì)。

圖5 電感計(jì)算與仿真結(jié)果比較Fig.5 Comparison of inductance calculation and simulation results

4 實(shí)驗(yàn)

為了測(cè)試LTCC耦合電感的特性，本文制作了一個(gè)SV結(jié)構(gòu)34mm×34mm×1.3mm超薄LTCC耦合電感，其照片如圖6所示，耦合電感的兩個(gè)繞組均勻分布于磁心中，用于焊接的焊盤分別從電感兩側(cè)引出。下表中給出了耦合電感的具體尺寸參數(shù)，根據(jù)這些尺寸參數(shù)和上文中的模型計(jì)算得自感值為90nH，互感值為45nH，耦合系數(shù)為0.5。為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，本文利用安捷倫 E4980A高精度LCR測(cè)試儀測(cè)量了耦合電感、等效電阻（ESR）隨頻率的變化曲線，測(cè)量結(jié)果如圖7所示。不難看出，在頻率高于30kHz后，測(cè)量值與計(jì)算值非常吻合。為了進(jìn)一步測(cè)試耦合電感在功率電路中的性能，本文設(shè)計(jì)了一臺(tái)12V輸入、1.2V/45A輸出的兩相交錯(cuò)并聯(lián)電壓調(diào)節(jié)模塊，該模塊每相開關(guān)頻率都為1MHz。其控制芯片采用ISL8121，該芯片專用于控制兩相交錯(cuò)并聯(lián)斬波電路。開關(guān)管采用TI推出的新一代功率MOSFET:CSD16322Q5C和CSD16321Q5C。將LTCC耦合電感應(yīng)用于電壓調(diào)節(jié)模塊，測(cè)得滿載時(shí)兩相耦合電感電流紋波波形如圖8所示，模塊的效率曲線如圖9所示。由測(cè)試波形可知，LTCC耦合電感在電壓調(diào)節(jié)模塊中工作狀態(tài)良好，系統(tǒng)的整體效率較高。

表 耦合電感的尺寸參數(shù)Tab Dimentional parameters of the coupled inductor

圖6 制作的SV結(jié)構(gòu)LTCC耦合電感原型Fig.6 A LTCC coupled inductor prototype with SV structure

圖7 電感與ESR相對(duì)頻率變化曲線Fig.7 Inductance and ESR vs frequency

圖8 兩相LTCC耦合電感的電流紋波波形Fig.8 Current ripple waveforms of the two-phase LTCC coupled inductor

圖9 采用LTCC耦合電感的兩相交錯(cuò)并聯(lián)Buck效率曲線Fig.9 Efficiency line of two-phase interleaved Buck converter with the LTCC coupled inductor

5 結(jié)論

本文主要研究和設(shè)計(jì)了實(shí)現(xiàn)三維集成的基于LTCC技術(shù)的超薄耦合電感。首先針對(duì)LTCC技術(shù)的具體特點(diǎn)提出并比較了四種耦合電感的結(jié)構(gòu)，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，SV結(jié)構(gòu)耦合電感具有較高的自感、耦合系數(shù)和較小的直流電阻?；?SV和NV結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)出一種計(jì)算電感和耦合系數(shù)的解析模型，并利用3D有限元仿真驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

最后，本文制作了一個(gè)34mm×34mm×1.3mm厚度的超薄LTCC耦合電感測(cè)試其電感特性，并將其應(yīng)用于一臺(tái)12V輸入、1.2V/45A輸出的兩相交錯(cuò)并聯(lián)電壓調(diào)節(jié)模塊中測(cè)試系統(tǒng)效率。通過(guò)本文的仿真和實(shí)驗(yàn)證實(shí)了采用LTCC技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)更適合于三維集成的超薄電感，通過(guò)測(cè)試結(jié)果可知，LTCC耦合電感在電壓調(diào)節(jié)模塊中工作正常，工作特性優(yōu)異，整個(gè)系統(tǒng)具有較高的效率。

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