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    永磁同步伺服系統(tǒng)全閉環(huán)建模及仿真

    2012-07-02 00:51:08王景輝樂貴高
    兵器裝備工程學(xué)報(bào) 2012年5期
    關(guān)鍵詞:同步電機(jī)永磁矢量

    王景輝,樂貴高,霍 龍

    (南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094)

    永磁同步電機(jī)(PMSM)因其體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、輸出轉(zhuǎn)矩大、效率高等優(yōu)點(diǎn),在工業(yè)控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。同時(shí)PMSM 是一個(gè)非線性、多變量、強(qiáng)耦合的時(shí)變系統(tǒng),因此需要建立其解耦狀態(tài)方程。1971年德國(guó)學(xué)者Blaschke 等[2]提出了矢量控制理論,使交流電機(jī)轉(zhuǎn)矩和磁通的控制實(shí)現(xiàn)解耦。近年來(lái)電機(jī)控制中普遍采用SVPWM 技術(shù),提高了逆變器的電壓輸出能力,并保持恒定的開關(guān)頻率,特別適合數(shù)字控制。本文基于矢量控制的思想,采用電壓空間矢量脈寬調(diào)制的方法對(duì)永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。

    1 永磁同步電機(jī)矢量控制

    以轉(zhuǎn)子為凸裝式的永磁同步電動(dòng)機(jī)為例[2]得到PMSM的電壓電流、電磁轉(zhuǎn)矩和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為:

    式中:id、iq為dq 軸電流;ud、uq為dq 軸電壓;R 為定子電阻;L 為等效dq 軸電感;Pn為極對(duì)數(shù);ψf為轉(zhuǎn)子上的永磁體產(chǎn)生的磁勢(shì);ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;J 為折算到電機(jī)軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B 為粘滯摩擦系數(shù);TL為折算到電機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩;Te為輸出轉(zhuǎn)矩。

    從式(1)可以看出,ωr、id、iq是緊密耦合的。為實(shí)現(xiàn)交流電機(jī)的解耦控制,采用id=0 的矢量控制方式,則式(1)簡(jiǎn)化為:

    當(dāng)電機(jī)軸與減速器相連,且檢測(cè)元件安裝在被控對(duì)象即減速器輸出軸上(減速器視為剛性),組成全閉環(huán)系統(tǒng),得到如下方程:

    其中:θr為被控對(duì)象端角度輸出;i 為減速比。

    由以上推導(dǎo)可以得出PMSM 空間矢量控制框圖如圖1所示。

    圖1 永磁同步電機(jī)空間矢量控制方框圖

    2 永磁同步電機(jī)全閉環(huán)系統(tǒng)建模

    在Matlab/Simulink 下建立各個(gè)模塊仿真模型,步驟如下。

    2.1 比例積分(PI)控制器

    比例(P)控制的目的是快速調(diào)節(jié)系統(tǒng)偏差,積分(I)控制的目的是消除系統(tǒng)靜差,在Matlab 中的模型見圖2。

    圖2 PI 模型

    2.2 坐標(biāo)變換模塊

    坐標(biāo)變換模塊主要有從dq 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到兩相靜止αβ坐標(biāo)系的Park-1變換,從兩相靜止αβ 坐標(biāo)系到dq 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的Park 變換以及從三相靜止ABC 坐標(biāo)系到兩相靜止αβ坐標(biāo)系的Clark 變換其表達(dá)式如式(4)~(6)所示。

    2.3 SVPWM 模塊和逆變模塊

    SVPWM 的實(shí)現(xiàn)算法在相關(guān)文獻(xiàn)[3-5]中已有詳述,本文不再贅述,其建立主要分為幾個(gè)步驟:

    1)確定空間電壓矢量所在扇區(qū)

    各扇區(qū)與Uα、Uβ的關(guān)系如式(7)所示:

    圖5 基本電壓矢量作用時(shí)間模塊

    得到各扇區(qū)與N 的對(duì)應(yīng)關(guān)系,模型如圖3 所示。

    圖3 扇區(qū)選擇模塊

    2)X、Y、Z 的計(jì)算

    兩個(gè)相鄰電壓空間矢量在一個(gè)PWM 周期中的作用時(shí)間的公用公式X,Y,Z 的計(jì)算如式(7)所示,其模型見圖4。

    圖4 X、Y、Z 計(jì)算模塊

    3)基本電壓矢量作用時(shí)間模塊

    將兩個(gè)相鄰的非零電壓空間矢量的作用時(shí)間表示為T1,T2,與X、Y、Z 的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1。

    表1 基本電壓矢量作用時(shí)間計(jì)算公式

    之后進(jìn)行飽和判斷,當(dāng)T1+T2>Tc時(shí),

    當(dāng)T1+T2<Tc時(shí),T1,T2保持不變,

    其模型如圖5 所示。

    4)Ta,Tb,Tc計(jì)算模塊

    Ta,Tb,Tc由下式確定:

    模型如圖6 所示。

    5)PWM 波生成模塊

    計(jì)算得到的Tcm1,Tcm2,Tcm3值與周期為T,峰值為T/2 的三角波進(jìn)行比較,可以生成對(duì)稱空間矢量PWM 波形。將生成的PWM1,PWM3,PWM5 取反就可以生成PWM2,PWM4,PWM6。其模型如圖7 所示。逆變器模塊由Matlab 自帶的模型生成,直流母線電壓Udc 取230 V。

    圖6 Ta,Tb,Tc 計(jì)算模塊

    2.4 電機(jī)模型

    永磁同步電機(jī)模型直接由Matlab 自帶的模型生成,磁通選擇正弦波模式。

    2.5 檢測(cè)模塊

    永檢測(cè)模塊也由Matlab 自帶的模型生成,主要由三相電流、轉(zhuǎn)子角速度、轉(zhuǎn)子角度、輸出轉(zhuǎn)矩等組成。

    由以上各模塊得到完整的永磁同步電機(jī)三閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真圖如圖8 所示。

    圖7 PWM 波生成模塊

    圖8 永磁同步電機(jī)空間矢量控制仿真模型

    3 仿真結(jié)果

    為了驗(yàn)證系統(tǒng)性能及所設(shè)計(jì)的仿真模型的正確性和有效性,進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真參數(shù):電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J =2.627 ×10-3kg·m2,定子相電阻R =2.6 Ω,轉(zhuǎn)子永磁體磁勢(shì)Ψf=0.185Wb,等效電感L=5 ×10-3H,極對(duì)數(shù)pn=4,粘滯摩擦系數(shù)B=1.43 ×10-4N·m·s,減速器減速比為1∶192。

    3.1 速度仿真

    仿真條件為電機(jī)空載啟動(dòng),轉(zhuǎn)速給定為300 r/min,在t=0.04 s 時(shí)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩6 N·m。電機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩曲線以及定子三相電流如圖9 ~11 所示。

    從圖中可以看出,電機(jī)在空載啟動(dòng)時(shí)電流、電磁轉(zhuǎn)矩迅速達(dá)到最大值,然后穩(wěn)定在正常值;在0.04 s 突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí),電流、電磁轉(zhuǎn)矩經(jīng)過(guò)一個(gè)輕微的振動(dòng)過(guò)程后分別穩(wěn)定在一個(gè)新值。轉(zhuǎn)子角速度迅速穩(wěn)定到給定轉(zhuǎn)速,存在一定的超調(diào),突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速有所降低,但能迅速恢復(fù)到額定狀態(tài),穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)無(wú)靜差。

    3.2 位置仿真

    仿真條件為電機(jī)空載啟動(dòng),位置給定為10°,在t =0.5 s時(shí)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩10 N·m。位置及轉(zhuǎn)矩輸出曲線如圖12 ~13 所示。

    圖13 電磁轉(zhuǎn)矩Te

    從圖中可以看出,位置響應(yīng)快速、無(wú)超調(diào),突加負(fù)載時(shí)位置曲線幾乎不受影響,穩(wěn)態(tài)運(yùn)行無(wú)靜差;電磁轉(zhuǎn)矩在電機(jī)啟動(dòng)和突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)有明顯振蕩,但能在很短的時(shí)間穩(wěn)定在常值,且此時(shí)的位置及轉(zhuǎn)矩曲線已非常穩(wěn)定平滑。

    4 結(jié)束語(yǔ)

    本文在分析永磁同步電機(jī)矢量控制模型的基礎(chǔ)上,在Matlab/Simulink 環(huán)境下建立了基于空間矢量脈寬調(diào)制控制的永磁同步電機(jī)三閉環(huán)伺服系統(tǒng),采用PI 控制策略設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的電流、速度及位置調(diào)節(jié)器,易于工業(yè)控制的實(shí)現(xiàn)。仿真結(jié)果表明,系統(tǒng)能平穩(wěn)運(yùn)行,具有良好的速度響應(yīng)及位置跟蹤特性,同時(shí)為實(shí)際電機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及控制研究提供了有效地手段和工具。

    [1]Jianguo Zhoua,Youyi Wang. Real time nonlinear adaptive backstepping speed control for a PM synchronous motor[J].Control Engineering Practice,2005(13):1259-1269.

    [2]舒志兵.交流伺服運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2006.

    [3]姚緒梁.現(xiàn)代交流調(diào)速技術(shù)[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社,2009.

    [4]程曉猛,陸海峰.用于逆變器死區(qū)補(bǔ)償?shù)目臻g矢量脈寬調(diào)制策略[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2008,48(7):1077-1080.

    [5]沈艷霞,吳定會(huì).永磁同步電機(jī)位置跟蹤控制器及Backstepping 方法建模[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2005,17(6):1318-1325.

    [6]張森,石航飛,陳志錦,等.基于DSP 的永磁同步電機(jī)的矢量控制[J].兵工自動(dòng)化,2011(10):71-74.

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