安裝誤差對(duì)航空弧齒錐齒輪傳動(dòng)誤差曲線的影響分析

劉光磊，張瑞庭，趙寧，江平

（1.西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，西安 710072；2.中航工業(yè)航空動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412002）

安裝誤差對(duì)航空弧齒錐齒輪傳動(dòng)誤差曲線的影響分析

劉光磊1，張瑞庭1，趙寧1，江平2

（1.西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，西安 710072；2.中航工業(yè)航空動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412002）

劉光磊(1962)，男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)及其關(guān)鍵零部件工作能力分析與評(píng)價(jià)，以及弧齒錐齒輪設(shè)計(jì)與分析等。

傳動(dòng)誤差曲線是評(píng)價(jià)弧齒錐齒輪副動(dòng)態(tài)特性與嚙合性能的重要指標(biāo)，而安裝誤差又對(duì)動(dòng)態(tài)特性與嚙合性能產(chǎn)生直接影響。為此，分析了傳動(dòng)誤差曲線對(duì)各類型安裝誤差變動(dòng)的敏感性。依據(jù)局部綜合法設(shè)計(jì)得到了齒輪副加工參數(shù)，形成弧齒錐齒輪副齒面。計(jì)入系統(tǒng)安裝誤差，通過(guò)對(duì)輪齒接觸分析，得到了傳動(dòng)誤差曲線與齒面接觸印痕。定量分析了在不同安裝誤差條件下，傳動(dòng)誤差曲線的變化情況，并對(duì)航空附件傳動(dòng)系統(tǒng)中的1對(duì)弧齒錐齒輪進(jìn)行了傳動(dòng)誤差曲線對(duì)安裝誤差的敏感性分析。結(jié)果表明：傳動(dòng)誤差曲線對(duì)小輪安裝距誤差更為敏感。

弧齒錐齒輪；安裝誤差；輪齒接觸分析；傳動(dòng)誤差；敏感性分析

0 引言

弧齒錐齒輪因具有承載能力強(qiáng)、傳動(dòng)平穩(wěn)、效率高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于航天、航空、航海、汽車和精密機(jī)床等機(jī)械傳動(dòng)領(lǐng)域。安裝于實(shí)際傳動(dòng)系統(tǒng)中的弧齒錐齒輪，不可避免地存在系統(tǒng)安裝誤差。一定范圍內(nèi)的安裝誤差，可能不會(huì)對(duì)齒面接觸印痕造成明顯的影響；同時(shí)，在系統(tǒng)安裝誤差的影響下，傳動(dòng)誤差曲線可能已經(jīng)發(fā)生了一定程度的變化，該變化會(huì)對(duì)弧齒錐齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性、振動(dòng)與噪聲造成較大影響。因此，分析傳動(dòng)誤差曲線對(duì)系統(tǒng)安裝誤差的敏感性，對(duì)于指導(dǎo)弧齒錐齒輪的安裝調(diào)整，提高其動(dòng)態(tài)嚙合性能，降低振動(dòng)與噪聲，具有重要的理論與工程實(shí)際意義。

傳動(dòng)誤差主要由弧齒錐齒輪的準(zhǔn)共軛特性、變形及制造誤差造成，對(duì)齒輪的動(dòng)態(tài)特性有著重要的影響。其工作載荷時(shí)的曲線波動(dòng)幅值決定了振動(dòng)的大小，波動(dòng)幅值越大，振動(dòng)越大，噪聲也越大[1-2]；Simon[3-4]通過(guò)分析不同安裝誤差值條件下，齒面接觸印痕形狀和位置的變化，研究了不同類型安裝誤差對(duì)準(zhǔn)雙曲面齒輪和弧齒錐齒輪嚙合性能和傳動(dòng)誤差的影響，但并沒(méi)有比較在不同類型安裝誤差同等變動(dòng)量的條件下傳動(dòng)誤差的變化情況；劉光磊等[5]提出了航空弧齒錐齒輪低噪聲和低安裝誤差敏感性設(shè)計(jì)方法，完成了某型航空弧齒錐齒輪的齒坯及加工參數(shù)設(shè)計(jì)，得到了對(duì)稱型的傳動(dòng)誤差曲線和接近于直線的嚙合跡，但沒(méi)有具體地分析安裝誤差對(duì)傳動(dòng)誤差曲線的影響；張艷等[6]通過(guò)定量輸入系統(tǒng)安裝誤差，分析了其對(duì)弧齒錐齒輪副齒面接觸印痕變動(dòng)的影響，但未對(duì)傳動(dòng)誤差的變化進(jìn)行分析；唐進(jìn)元等[7]以加工誤差與齒輪嚙合性能的關(guān)系研究為重點(diǎn)，也研究了安裝誤差對(duì)嚙合性能的影響，分析中采用的方法與傳統(tǒng)的V-H分析方法無(wú)異，且沒(méi)有對(duì)比不同類型安裝誤差對(duì)嚙合性能的影響；吳訓(xùn)成等[8]研究了安裝誤差對(duì)齒面嚙合點(diǎn)位置的影響，但沒(méi)有涉及傳動(dòng)誤差曲線。

本文依據(jù)局部綜合法設(shè)計(jì)得到了弧齒錐齒輪加工參數(shù)，形成弧齒錐齒輪齒面；計(jì)入系統(tǒng)安裝誤差，通過(guò)輪齒接觸分析，得到傳動(dòng)誤差曲線和接觸印痕；改變系統(tǒng)安裝誤差值的大小，對(duì)傳動(dòng)誤差曲線幅值和接觸印痕的變化進(jìn)行比較，從而分析傳動(dòng)誤差曲線對(duì)不同類型安裝誤差的敏感性，為高動(dòng)態(tài)性能弧齒錐齒輪的實(shí)際安裝調(diào)整提供理論分析與指導(dǎo)。

1 系統(tǒng)安裝誤差

根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB11365-89[9]的規(guī)定，弧齒錐齒輪安裝在實(shí)際裝置上時(shí)，需要控制的安裝誤差項(xiàng)目主要包括齒圈軸向位移偏差ΔfAM、齒輪副軸間距偏差Δfa和交角偏差ΔE∑。其中，ΔfAM分別包括小輪、大輪安裝距誤差ΔH和ΔJ，如圖1所示。從圖中可見(jiàn)，以錐頂重合處為參考位置，規(guī)定安裝誤差向小端移動(dòng)為負(fù)，向大端移動(dòng)為正。Δfa用ΔV表示，規(guī)定以錐頂重合處為參考位置，從大輪正面看，小輪在大輪的右邊，大輪向上移動(dòng)為正，向下移動(dòng)為負(fù)。ΔE∑用Δ∑表示，規(guī)定以錐頂重合處為參考位置，軸交角增大為正，軸交角減小為負(fù)。在該標(biāo)準(zhǔn)中，各項(xiàng)安裝誤差均以線長(zhǎng)度計(jì)值。因此，軸交角偏差實(shí)際是由齒寬中點(diǎn)處的等量弧長(zhǎng)偏差換算得到。

圖1中其他符號(hào)的角標(biāo)所代表的坐標(biāo)系分別是：S1（O1;X1,Y1,Z1）和S2（O2;X2,Y2,Z2），分別表示與小輪、大輪固連的坐標(biāo)系；Sd(Od;Xd,Yd,Zd)為固連于Sh（Oh,Xh,Yh,Zh）的輔助坐標(biāo)系；Sh為嚙合坐標(biāo)系。

圖1 計(jì)入系統(tǒng)安裝誤差的嚙合坐標(biāo)系

2 基于局部綜合法的輪齒嚙合分析

2.1 弧齒錐齒輪副齒面

局部綜合法通過(guò)控制傳動(dòng)誤差曲線的2階導(dǎo)數(shù)和齒面在參考點(diǎn)處嚙合時(shí)的接觸狀態(tài)，來(lái)控制齒面的嚙合性能，并據(jù)此確定小輪和大輪的加工參數(shù)。

文獻(xiàn)[10-11]根據(jù)配對(duì)齒面Σ（1）與Σ（2）之間的曲率關(guān)系，給出了局部綜合法的基本方程組

式中：系數(shù)ai1、ai2、ai3的詳細(xì)表達(dá)式見(jiàn)文獻(xiàn)[10-11]；

由式（1）得到齒輪副的加工參數(shù)，將刀具齒面經(jīng)過(guò)一系列坐標(biāo)變換，即可形成齒輪的齒面。

2.2 含安裝誤差的輪齒嚙合分析

獲取弧齒錐齒輪的齒面后，通過(guò)式（2）將小、大輪的齒面和法線方程分別轉(zhuǎn)換到嚙合固定坐標(biāo)系中

式中：θp、φcr1為展成小輪齒面時(shí)的曲面坐標(biāo)；θg、φcr2為展成大輪齒面時(shí)的曲面坐標(biāo)；Mh1、Md2、Mhd為含安裝誤差的坐標(biāo)變換矩陣；M′h1、M′d2、M′hd為自由矢量變換矩陣，分別由Mh1、Md2、M′hd去掉最后1行1列得到；矢量r、n為齒面上任意點(diǎn)處的徑矢和法矢；角標(biāo)表示所在的坐標(biāo)系。

當(dāng)弧齒錐齒輪副嚙合時(shí)，2個(gè)齒輪的齒面從嚙入到嚙出始終連續(xù)相切，故在嚙合坐標(biāo)系Sh中，有如下的TCA基本方程組[10]

式中：φ1、φ2分別為小輪和大輪在嚙合時(shí)的轉(zhuǎn)角。

在ΔH、ΔJ、ΔV、Δ∑取值不同的條件下，求解式（3），可以得到含安裝誤差時(shí)弧齒錐齒輪副的傳動(dòng)誤差曲線與齒面接觸印痕。

3 傳動(dòng)誤差曲線

傳動(dòng)誤差曲線是評(píng)價(jià)弧齒錐齒輪嚙合性能的重要指標(biāo)。理想的傳動(dòng)誤差曲線為1條中凸的對(duì)稱型拋物線，并且相鄰齒對(duì)所形成的各曲線相交。該設(shè)計(jì)可以使得從動(dòng)輪在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)歷1個(gè)由慢到快的嚙入和由快到慢的嚙出過(guò)程，并且嚙入加速和嚙出減速的程度基本一致，使齒輪的嚙合過(guò)程盡可能平穩(wěn)、安靜，并有利于減少齒輪安裝誤差對(duì)嚙合性能的影響，如圖2所示。從圖中可見(jiàn)，預(yù)置的傳動(dòng)誤差曲線為對(duì)稱的拋物線，橫坐標(biāo)為小輪在嚙合時(shí)的轉(zhuǎn)角，縱坐標(biāo)為大輪在嚙合時(shí)的轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角之差，A和A′為相鄰傳動(dòng)誤差曲線的交點(diǎn)，B和C分別為傳動(dòng)誤差曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)。

圖2 傳動(dòng)誤差曲線及其交點(diǎn)

傳動(dòng)誤差函數(shù)Δφ2[1,10]按下式計(jì)算

式中：φ10、φ20分別為小輪和大輪從加工起始位置算起，到二者在參考點(diǎn)M處嚙合時(shí)各自需要轉(zhuǎn)過(guò)的角度；z1、z2為2個(gè)齒輪的齒數(shù)。

A和A′的縱坐標(biāo)即為傳動(dòng)誤差曲線的幅值。在各單因素安裝誤差同等變動(dòng)量的條件下，經(jīng)TCA分析，得到不同類型安裝誤差時(shí)的傳動(dòng)誤差曲線幅值，與無(wú)誤差時(shí)的進(jìn)行比較后，可以定量地評(píng)價(jià)傳動(dòng)誤差曲線對(duì)不同類型安裝誤差的敏感性。

4 數(shù)值算例

利用某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)附件傳動(dòng)系統(tǒng)中的1對(duì)弧齒錐齒輪，以“小輪凹面、大輪凸面”的情況為例，進(jìn)行傳動(dòng)誤差曲線對(duì)安裝誤差的敏感性分析。輪坯幾何參數(shù)見(jiàn)表1，大輪加工參數(shù)見(jiàn)表2，局部綜合參數(shù)見(jiàn)表3，小輪凹面加工參數(shù)見(jiàn)表4。

在無(wú)安裝誤差和安裝誤差各自取0.003 mm時(shí)，經(jīng)TCA得到的傳動(dòng)誤差曲線和齒面接觸印痕分別如圖3～7所示。安裝誤差取值按GB/T11365-89中規(guī)定的5級(jí)精度齒輪所允許的安裝極限偏差值而定。各項(xiàng)安裝誤差在± 0.005 mm范圍內(nèi)，單獨(dú)變化時(shí)的傳動(dòng)誤差曲線幅值變動(dòng)如圖8所示。

表1 輪坯幾何參數(shù)

表2 大輪加工參數(shù)

表4 小輪凹面加工參數(shù)

表3 局部綜合參數(shù)

從圖8中傳動(dòng)誤差曲線幅值相對(duì)變動(dòng)量的情況可見(jiàn)，傳動(dòng)誤差曲線對(duì)小輪安裝距誤差最為敏感，所以在實(shí)際弧齒錐齒輪的安裝調(diào)整中要嚴(yán)格控制小輪的安裝距誤差。對(duì)其余安裝誤差的敏感性由強(qiáng)到弱的順序?yàn)榇筝啺惭b距誤差、軸交角誤差和偏置距誤差。因弧齒錐齒輪齒面無(wú)法用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述，所以本文的結(jié)論未必能夠適用于所有的弧齒錐齒輪。但采用本文方法所開(kāi)發(fā)的軟件，可以分析具體弧齒錐齒輪傳動(dòng)誤差曲線對(duì)安裝誤差變動(dòng)的敏感性，從而為工程實(shí)際提供參考。

圖5 ΔJ=0.003 mm時(shí)的傳動(dòng)誤差曲線和齒面接觸印痕

圖6 ΔV=0.003 mm時(shí)的傳動(dòng)誤差曲線和齒面接觸印痕

圖7 Δ∑=0.0035°時(shí)的傳動(dòng)誤差曲線和齒面接觸印痕

圖8 安裝誤差在±0.005 mm內(nèi)的傳動(dòng)誤差曲線幅值變化

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了航空弧齒錐齒輪傳動(dòng)誤差曲線對(duì)安裝誤差的敏感性分析的思路和方法。以某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)附件傳動(dòng)系統(tǒng)中的1對(duì)弧齒錐齒輪副為例，進(jìn)行了傳動(dòng)誤差曲線對(duì)安裝誤差的敏感性分析。結(jié)果表明：傳動(dòng)誤差曲線對(duì)小輪安裝距誤差最為敏感，對(duì)大輪安裝距誤差、軸交角誤差和偏置距誤差的敏感性由強(qiáng)到弱。

采用本文提出的方法及開(kāi)發(fā)的軟件，可以得到安裝誤差與弧齒錐齒輪傳動(dòng)誤差曲線之間的定量關(guān)系，為預(yù)判各項(xiàng)安裝誤差對(duì)弧齒錐齒輪的振動(dòng)和噪聲的影響程度提供參考。

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Effect of Installation Error on Transmission Error Curve for Aero Spiral Bevel Gears

LIU Guang-lei1,ZHANG Rui-ting1,ZHAO Ning1,JIANG Ping2
（1.School of Mechatronic Engineering,Northwestern Polytechnical University,Xi'an

710072,China；2.AVIC Aviation Powerplant Research Institute,Zhuzhou Hunan 412002,China）

Transmission error curve was an important index for evaluating the dynamic characteristics and meshing performance which were influenced by installation errors instinctively.The sensitivity of transmission error curve to different types of installation errors was analyzed.Manufacture parameters were designed according to local synthesis,and the tooth surfaces of spiral bevel gears were formed.Transmission error curves and tooth contact patterns were obtained by tooth contact analysis(TCA)under installation errors. Variation and sensitivity of transmission error curve to installation errors were analyzed quantitatively under different installation error conditions.A pair of spiral bevel gear on aero accessory drive system was used for analyzing the sensitivity of transmission error curve to installationerrors.Theresultsshowthattransmissionerrorcurveismoresensitivetopinionaxisinstallationerror.

spiral bevel gears;installation error;tooth contact analysis(TCA);transmission errors;sensitivity analysis

2011-10-20