航空發(fā)動(dòng)機(jī)耦合雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)特性分析方法研究

朱劍寒，古遠(yuǎn)興

航空發(fā)動(dòng)機(jī)耦合雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)特性分析方法研究

朱劍寒，古遠(yuǎn)興

(中國(guó)燃?xì)鉁u輪研究院，四川成都610500)

渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)普遍采用耦合雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，由于中介軸承耦合的影響及高、低壓轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的復(fù)雜性，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)在設(shè)計(jì)時(shí)常無(wú)法避開(kāi)所有臨界轉(zhuǎn)速。通過(guò)添加彈性及阻尼結(jié)構(gòu)，可有效減小過(guò)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)。為分析耦合雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)過(guò)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)特性，可通過(guò)迭代法獲得支點(diǎn)阻尼器的阻尼值，并利用過(guò)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的Nyquist圖橢圓近似特征對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正，從而得到更具參考價(jià)值的響應(yīng)特性。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)；耦合雙轉(zhuǎn)子；響應(yīng)特性；Nyquist圖；阻尼

1 引言

為簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)、提高推重比，中等推力以上渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)普遍采用帶中介軸承的耦合雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。與具有獨(dú)立支承的轉(zhuǎn)子相比，高、低壓轉(zhuǎn)子通過(guò)中介軸承相互影響，使臨界轉(zhuǎn)速特性更為復(fù)雜[1]，很難將所有臨界轉(zhuǎn)速調(diào)離工作轉(zhuǎn)速范圍(即慢車至最大轉(zhuǎn)速范圍)，且中介軸承處的油腔封嚴(yán)問(wèn)題較為突出，支反力和傾角變化對(duì)中介軸承的正常工作也有較大影響。針對(duì)耦合雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的特點(diǎn)，有必要在設(shè)計(jì)階段進(jìn)行響應(yīng)特性分析，避免振動(dòng)過(guò)大、失穩(wěn)、碰磨等影響發(fā)動(dòng)機(jī)的正常工作及耐久性。

為減小航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)，常在部分支承位置設(shè)計(jì)彈性環(huán)、鼠籠、擠壓油膜阻尼器等彈性及阻尼結(jié)構(gòu)。支承阻尼對(duì)危險(xiǎn)臨界轉(zhuǎn)速附近的響應(yīng)計(jì)算結(jié)果有較大影響，且響應(yīng)結(jié)果的準(zhǔn)確性與臨界轉(zhuǎn)速附近所取的轉(zhuǎn)速點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)。臨界轉(zhuǎn)速附近計(jì)算轉(zhuǎn)速點(diǎn)越密集，響應(yīng)結(jié)果越準(zhǔn)確；反之，誤差很大。

本文通過(guò)迭代法獲得支點(diǎn)阻尼器阻尼值，并用過(guò)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)Nyquist圖橢圓近似特征對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正。

2 支承阻尼評(píng)估方法

2.1 支承的結(jié)構(gòu)阻尼

在結(jié)構(gòu)阻尼的表達(dá)方法中，最常用的是Q值因素法[2]。根據(jù)阻尼比ζ的定義有：

式中：C為阻尼系數(shù)，m為質(zhì)量，K為剛度。

把穩(wěn)態(tài)條件下的最大位移Xmax與類似力作用下的靜位移Xstatic之比稱為Q值因素，即

常用的Q值因素[2]有：螺栓連接式剛結(jié)構(gòu)通常介于20～60之間，焊接式剛結(jié)構(gòu)在30～100之間。由于材料阻尼較小，實(shí)際結(jié)構(gòu)的大部分阻尼產(chǎn)生于連接處。對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)支承系統(tǒng)而言，結(jié)構(gòu)阻尼主要由螺栓連接結(jié)構(gòu)引起。

2.2 支承阻尼器阻尼

擠壓油膜阻尼器的主要作用是減小轉(zhuǎn)子通過(guò)共振區(qū)時(shí)的振幅和支承外傳力。設(shè)計(jì)合理，則減振效果顯著，能抑制動(dòng)力不穩(wěn)定性，并承受一定不平衡負(fù)荷。目前，關(guān)于擠壓油膜阻尼器的一些機(jī)理尚未完全掌握，難以根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)準(zhǔn)確計(jì)算阻尼器性能，因此設(shè)計(jì)該類阻尼器通常采用經(jīng)驗(yàn)、理論和試驗(yàn)相結(jié)合的方法。本文主要以短、長(zhǎng)軸承理論[3]為基礎(chǔ)對(duì)阻尼器的阻尼特性進(jìn)行分析。

當(dāng)阻尼器長(zhǎng)度L與直徑D之比小于或等于0.25且兩端不封嚴(yán)時(shí)，可用短軸承近似。當(dāng)軸頸中心繞軸承中心作穩(wěn)態(tài)同步圓進(jìn)動(dòng)時(shí)，按短軸承理論可得等效阻尼系數(shù)。

對(duì)于半油膜情況，根據(jù)短軸承近似法有：

對(duì)于全油膜情況：

以上兩式中：C0為油膜阻尼系數(shù)；c為油膜半徑間隙；μ為滑油動(dòng)力粘性系數(shù)；R為軸頸半徑；ε為偏心率，且ε=e/c，e為軸頸偏心距。

當(dāng)阻尼器兩端封嚴(yán)效果很好時(shí)，沿軸向油膜壓力梯度很小，近似為0，可看作無(wú)限長(zhǎng)軸承。

對(duì)于半油膜情況，根據(jù)長(zhǎng)軸承近似法有：

對(duì)于全油膜情況，根據(jù)長(zhǎng)軸承近似法有：

試驗(yàn)證明，對(duì)一定不平衡量分布的轉(zhuǎn)子，其阻尼器c值有一合理范圍。2c/D一般取0.1%～0.5%。當(dāng)2c/D小于下限時(shí)，運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)往往不穩(wěn)定；2c/D過(guò)大時(shí)會(huì)使振動(dòng)變大。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)[3]，2c/D=0.3%時(shí)，普遍能起到良好的減振效果。

通常情況下供油壓力不是很大，擠壓油膜阻尼器大部分時(shí)間工作于半油膜狀態(tài)，因此本文采用半油膜理論進(jìn)行阻尼分析。

2.3 迭代法確定響應(yīng)計(jì)算所采用阻尼

假設(shè)阻尼器阻尼為Cc，該阻尼器所在支承位置的結(jié)構(gòu)阻尼為Cg，則該支承總的阻尼Cz=Cc+Cg。采用2.1和2.2節(jié)中的方法，可初步確定Cz值。

在實(shí)際工作過(guò)程中，隨著不平衡量位置、轉(zhuǎn)速等的變化，阻尼器軸頸偏心率也不斷變化，進(jìn)而影響阻尼器阻尼值。在轉(zhuǎn)速、不平衡量等參數(shù)不變時(shí)，可認(rèn)為Cc一定。

假設(shè)支承結(jié)構(gòu)不發(fā)生變形，則在轉(zhuǎn)子響應(yīng)特性分析中可認(rèn)為支承位置的位移響應(yīng)d即為阻尼器軸頸偏心距e。在特定工作條件下，首先假設(shè)一個(gè)偏心率ε0，得到阻尼器初值Cc0和支承處總的阻尼Cz0，從而計(jì)算得到支承處的位移響應(yīng)d0；再令阻尼器偏心距e1=d1，得到新的偏心率ε1。重復(fù)上述步驟，反復(fù)迭代，直至位移響應(yīng)di約等于偏心距ei，此時(shí)得到的阻尼值即為該工作條件下的Cc和Cz。

3 基于Nyquist圖的轉(zhuǎn)子響應(yīng)結(jié)果修正

3.1 Nyquist圖橢圓近似特性

主要利用臨界轉(zhuǎn)速附近的Nyquist圖橢圓近似特性，對(duì)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)結(jié)果做進(jìn)一步修正，從而得到更為準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性。

針對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)分析時(shí)，主要采用掃頻法，響應(yīng)值大小與計(jì)算步長(zhǎng)有關(guān)。如圖1所示，相同轉(zhuǎn)速段內(nèi)計(jì)算的轉(zhuǎn)速點(diǎn)越多，響應(yīng)最大位置就越靠近臨界轉(zhuǎn)速處響應(yīng)峰值；當(dāng)步長(zhǎng)足夠小時(shí)，響應(yīng)峰值近似等于臨界轉(zhuǎn)速處的響應(yīng)值。

圖1 臨界轉(zhuǎn)速附近響應(yīng)曲線Fig.1 The response curve near critical speed

響應(yīng)分析時(shí)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)某階臨界轉(zhuǎn)速附近的計(jì)算轉(zhuǎn)速點(diǎn)足夠多時(shí)，轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)響應(yīng)Nyquist近似橢圓，且支承阻尼越小，其形狀越接近圓。若將Nyquist圖看作是極坐標(biāo)系，則圖上每個(gè)點(diǎn)的極半徑和極角，分別對(duì)應(yīng)某個(gè)轉(zhuǎn)速下的響應(yīng)幅值和相位。

圖2 220～230 Hz時(shí)的Nyquist圖Fig.2 The Nyqiust chart of 220～230 Hz

圖3 225～226 Hz時(shí)的Nyquist圖Fig.3 The Nyqiust chart of 225～226 Hz

圖4 225.6～225.9 Hz時(shí)的Nyquist圖Fig.4 The Nyqiust chart of 225.6～225.9 Hz

圖5 225.6～225.9 Hz時(shí)的Bode圖Fig.5 The Bode chart of 225.6～225.9 Hz

以某發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果為例，圖2為220～230 Hz時(shí)的Nyquist圖，圖3為225～226 Hz時(shí)的Nyquist圖，圖4、圖5分別為225.6～225.9 Hz時(shí)的Nyquist圖和Bode圖(幅值和相位隨轉(zhuǎn)速頻率變化的曲線圖)。將Bode圖中轉(zhuǎn)速段上的轉(zhuǎn)速點(diǎn)投影在Nyquist圖上所形成的曲線近似橢圓，Nyquist圖中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的單位為mm。

圖2～圖4所計(jì)算的轉(zhuǎn)速點(diǎn)都是450個(gè)，但隨著計(jì)算頻率范圍的減小，轉(zhuǎn)速點(diǎn)密度逐漸增加，所得Nyquist圖的橢圓近似程度也逐漸增加，圖4可明顯看出橢圓近似特性。

3.2 修正方法

在Bode圖中可看出，當(dāng)距臨界轉(zhuǎn)速足夠遠(yuǎn)時(shí)，其響應(yīng)近似為0，因而可認(rèn)為Nyquist圖上的橢圓過(guò)原點(diǎn)。根據(jù)過(guò)臨界時(shí)響應(yīng)的相位特點(diǎn)可知，橢圓中心必在坐標(biāo)軸上。在Nyquist圖中選擇兩個(gè)已知點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，如圖6所示，設(shè)橢圓中心為G(x0，y0)，橫坐標(biāo)方向橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，縱坐標(biāo)方向橢圓短半軸長(zhǎng)為b，則橢圓方程為：

圖6 直角坐標(biāo)系下的橢圓曲線Fig.6 The ellipse curve in orthogonal coordinates

若橢圓中心在y軸上，則中心坐標(biāo)為G(0，y0)，又可知橢圓過(guò)原點(diǎn)O(0，0)、A(x1，y1)、B(x2，y2)，結(jié)合式(7)可得：

式中：Acr為臨界轉(zhuǎn)速處的響應(yīng)幅值。

圖6中，假定P(xQ，yQ)為橢圓上除N點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，通過(guò)響應(yīng)特性可知，臨界轉(zhuǎn)速處的位移響應(yīng)大于非臨界處的響應(yīng)值，即：

由此可得合理的判定依據(jù)：

將計(jì)算得到的a、b值代入到式(10)，若不滿足該條件，則說(shuō)明修正后的結(jié)果存在較大誤差。

同理，若橢圓中心在x軸上，可得到相應(yīng)的修正結(jié)果和合理性判定依據(jù)。

3.3 方法應(yīng)用

以3.1節(jié)中的實(shí)例為計(jì)算分析對(duì)象，利用3.2節(jié)中的方法進(jìn)行響應(yīng)結(jié)果修正，結(jié)果見(jiàn)表1。由于計(jì)算點(diǎn)比較密集，可認(rèn)為頻率范圍為225.6～225.9 Hz的響應(yīng)幅值即為該臨界的準(zhǔn)確響應(yīng)幅值。

從表1看出，在計(jì)算轉(zhuǎn)速點(diǎn)密度較小時(shí)，通過(guò)基于Nyquist圖的橢圓近似方法修正，能極大地提高結(jié)果的準(zhǔn)確性，使轉(zhuǎn)子響應(yīng)計(jì)算的結(jié)果更具參考性。

表1 利用Nyquist圖修正結(jié)果對(duì)比Table 1 The result contrast through Nyquist chart correction

4 發(fā)動(dòng)機(jī)耦合雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)特性分析

圖7為某型發(fā)動(dòng)機(jī)耦合雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。其支點(diǎn)依次用1#、2#、3#、4#和5#表示，其中3#支承帶有擠壓油膜阻尼器，4#為中介軸承。其高壓轉(zhuǎn)子激起的第四階臨界轉(zhuǎn)速振型圖見(jiàn)圖8，以低壓轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)為主，距工作轉(zhuǎn)速的裕度較小。

采用上文的阻尼分析法和基于Nyquist圖的響應(yīng)結(jié)果修正法，對(duì)該耦合雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析。

各支點(diǎn)剛度分別為：K1=1.1×107N/m，K2=1.0× 108N/m，K3=1.5×107N/m，K4=2.0×108N/m，K5=5.3× 107N/m，不平衡量取5 g·cm。采用本文的方法計(jì)算得到的阻尼分別為：C1=500 N·s/m，C2=1 400 N·s/m， C3=1 700 N·s/m，C4=0 N·s/m，C5=1 100 N·s/m。該耦合雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)計(jì)算時(shí)，假設(shè)不平衡量分別位于第三級(jí)風(fēng)扇、第六級(jí)壓氣機(jī)、高壓渦輪、低壓渦輪、低壓轉(zhuǎn)子中部和各支承位置。

圖7 某發(fā)動(dòng)機(jī)耦合雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.7 Thecoupleddualrotorstructureofanaero-engine

圖8 高壓轉(zhuǎn)子激起的第四階臨界轉(zhuǎn)速振型圖Fig.8 The vibration modes of the fourth order critical speed arose by HP rotor

對(duì)該耦合雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行響應(yīng)分析，可得：

(1)僅選擇各級(jí)壓氣機(jī)和渦輪葉片處的位移響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)不平衡量位于風(fēng)扇第三級(jí)時(shí)，在高壓轉(zhuǎn)子激起的第四階臨界轉(zhuǎn)速情況下，風(fēng)扇第三級(jí)響應(yīng)值最大為0.019 mm。

(2)僅選擇支承位置進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)不平衡量位于風(fēng)扇第一級(jí)時(shí)，在低壓轉(zhuǎn)子激起第二階臨界轉(zhuǎn)速情況下，1#支承處位移響應(yīng)值最大為0.046 mm；當(dāng)不平衡量位于風(fēng)扇第三級(jí)時(shí)，在高壓轉(zhuǎn)子激起第四階臨界轉(zhuǎn)速情況下，4#支承處傾角最大為0.010°，2#支承處支反力最大為2 530 N。

(3)從整個(gè)轉(zhuǎn)子來(lái)看，當(dāng)不平衡量位于風(fēng)扇第三級(jí)時(shí)，在高壓轉(zhuǎn)子激起第四階臨界轉(zhuǎn)速情況下，低壓轉(zhuǎn)子中部位移響應(yīng)值最大為0.118 mm。

僅從數(shù)值上看，在5 g·cm的不平衡量作用下，響應(yīng)較小，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定工作不會(huì)造成影響。但當(dāng)不平衡量位于風(fēng)扇第三級(jí)附近時(shí)，在高壓轉(zhuǎn)子激起第四階臨界轉(zhuǎn)速情況下存在一定的風(fēng)險(xiǎn)，此時(shí)低壓渦輪處的位移響應(yīng)、中介軸承處的傾角及支反力都較大。中介軸承處的傾角和支反力太大，會(huì)引起轉(zhuǎn)子偏載，使軸承局部受力過(guò)大，可能導(dǎo)致軸承受損[4]。

由于耦合雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)平衡常忽略轉(zhuǎn)子工作時(shí)振動(dòng)模態(tài)及轉(zhuǎn)子間的相互影響，使平衡后的轉(zhuǎn)子真實(shí)殘余不平衡量大于平衡后的結(jié)果[5]；并且隨著發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間的增加、工作環(huán)境的惡化、部分連接位置的磨損等，不平衡量會(huì)逐漸增大，超過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)正常運(yùn)行允許值。以上因素都會(huì)使耦合雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡量過(guò)大，導(dǎo)致振動(dòng)超標(biāo)，在設(shè)計(jì)中應(yīng)予以考慮。

5 結(jié)論

(1)通過(guò)Q值因素法和擠壓油膜阻尼器的短軸承理論初步評(píng)估支承位置阻尼值，并對(duì)比響應(yīng)結(jié)果和阻尼器軸頸偏心距，經(jīng)反復(fù)迭代得到更為合理的支承阻尼值，完成了對(duì)支承結(jié)構(gòu)阻尼的理論評(píng)估，使得結(jié)果更為合理。

(2)利用轉(zhuǎn)子系統(tǒng)過(guò)臨界時(shí)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的Ny?quist圖橢圓近似特性，對(duì)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果做進(jìn)一步修正，得到了更為準(zhǔn)確的結(jié)果。

[1]劉長(zhǎng)福，鄧明.航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)分析[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2006.

[2]比爾茲C F.結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析[M].朱世杰，陳玉瓊，譯.北京：中國(guó)鐵道出版社，1988.

[3]航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)編委會(huì).航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)：第19分冊(cè)——轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)及整機(jī)振動(dòng)[K].北京：航空工業(yè)出版社，2000.

[4]傅國(guó)如，王洪偉，李權(quán)，等.發(fā)動(dòng)機(jī)后中介軸承失效原因分析[C]//.中國(guó)航空學(xué)會(huì).全國(guó)第五屆航空航天裝備失效分析會(huì)議論文集.浙江寧波，2006.

[5]熊純，都昌兵.雙轉(zhuǎn)子航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡研究[J].長(zhǎng)沙航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，8(2)：33—37.

Analysis Methods for Response Characteristic of Aero-Engine Coupled Dual Rotor

ZHU Jian-han，GU Yuan-xing
(China Gas Turbine Establishment，Chengdu 610500，China)

Dual rotor coupling structure is widely used in aero-engines.For the impact of intermediary bearing coupling and aerodynamic complexity of rotor,rotor-bearing system can’t dodge critical speed.The vibration of rotor can be effectively alleviated by adding elastic and damping structure.In order to analysis the vibration response characteristics of over critical speed,the results are corrected by combining general theory with iterative method and making use of the character that Nyquist chart looks like an ellipse when rotor works near the critical speed.So the conclusion is more approach to the true value.

aero-engine；coupled dual rotor；response characteristic；Nyquist chart；damp

V231.96

A

1672-2620(2012)01-0049-05

2011-01-19；

2011-11-23

朱劍寒(1984-)，男，河南杞縣人，助理工程師，碩士，主要從事航空發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度和振動(dòng)研究。