3H在地下水中遷移的靈敏度分析

曹 淵 王文科 王鐵良 劉 峰 王英杰

1 (長(zhǎng)安大學(xué) 西安 710054)

2 (西北核技術(shù)研究所 西安 710024)

3 (西安通信學(xué)院 西安 710106)

核素遷移的復(fù)雜機(jī)制和地介質(zhì)的高度非均質(zhì)性，使核素遷移計(jì)算參數(shù)較多并有較大不確定性。參數(shù)靈敏度分析可有效識(shí)別系統(tǒng)的敏感參數(shù)，為參數(shù)校準(zhǔn)和不確定性分析奠定基礎(chǔ)[1,2]。目前常用的參數(shù)靈敏度分析方法可分為局部靈敏度分析法和全局靈敏度分析法[3–8]。前者用于檢驗(yàn)單個(gè)參數(shù)變化對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響，分析時(shí)僅改變某一待分析參數(shù)的值，其他參數(shù)保持不變。該方法易于操作，但忽略了參數(shù)間相互作用對(duì)模型輸出結(jié)果的影響，故局限性較大。全局靈敏度分析允許多個(gè)參數(shù)同時(shí)變化，考慮參數(shù)間相互作用的影響，分析結(jié)果更接近實(shí)際，主要有多元回歸法、Morris法、傅里葉幅度靈敏度檢驗(yàn)法、基于方差分析的Sobol法、偏秩相關(guān)分析法[9–11]等。國(guó)外在數(shù)值模擬研究中，特別重視參數(shù)靈敏度分析研究，如美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局開(kāi)發(fā)的JUPITER[12]和美國(guó) Sandia國(guó)家實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的Dakota(專(zhuān)門(mén)的模型分析平臺(tái)庫(kù))中均包含參數(shù)靈敏度分析的模型和程序。

本文建立了基于拉丁超立方抽樣和 Spearman偏秩相關(guān)分析方法的核素遷移參數(shù)靈敏度分析模型，定量計(jì)算了3H在地下水中遷移的參數(shù)靈敏度。

1 參數(shù)靈敏度分析方法

1.1 參數(shù)不確定性的量化

布類(lèi)型、取值范圍和均值。

1.2 參數(shù)空間的拉丁超立方抽樣(LHS)

分析不確定性參數(shù)的靈敏度，需進(jìn)行參數(shù)抽樣。對(duì)于多維參數(shù)空間抽樣，LHS方法獲得的數(shù)據(jù)點(diǎn)的代表性遠(yuǎn)好于常規(guī)抽樣方法，從而大大節(jié)省樣本量。

將每個(gè)輸入變量Xi(i=1,…,k；k是變量總數(shù))的取值范圍以同等概率(1/n)劃分為n個(gè)互不重疊的區(qū)間間隔；對(duì)每個(gè)輸入變量在每個(gè)間隔內(nèi)的取值按其概率密度分布隨機(jī)抽樣；將X1與X2的各n個(gè)取值隨機(jī)組成n個(gè)配對(duì)，這n個(gè)配對(duì)再與X3的n個(gè)取值隨機(jī)組合，以此類(lèi)推，可得一組n個(gè)抽樣的k維變量組值[13,14]。

對(duì)輸入變量的隨機(jī)配對(duì)加以約束和有效篩選，選出適當(dāng)?shù)拈g隔配合，使不相關(guān)的變量間的秩相關(guān)系數(shù)盡量接近于 0，對(duì)已知相關(guān)的變量，應(yīng)使他們的秩相關(guān)系數(shù)盡量保持輸入變量間原有的相關(guān)性。

1.3 核素遷移數(shù)值模擬

將n個(gè)抽樣參數(shù)組合分別作為核素遷移數(shù)值模擬程序的輸入?yún)?shù)，其他輸入?yún)?shù)取標(biāo)稱(chēng)值。通過(guò)大量模擬計(jì)算獲得對(duì)應(yīng)的n個(gè)計(jì)算結(jié)果。實(shí)際計(jì)算中，可采用并行化技術(shù)，實(shí)現(xiàn)多組參數(shù)的同步計(jì)算。在此過(guò)程中輸入?yún)?shù)的不確定性會(huì)傳遞到核素遷移的模擬結(jié)果上。

針對(duì)核素遷移數(shù)值模擬過(guò)程，通過(guò)理論分析選擇較為重要且具有較大不確定性的K個(gè)計(jì)算參數(shù)作為待分析參數(shù)(如滲透系數(shù)、彌散度、孔隙度等)，分別記為變量X1,X2, …,Xk，明確各變量的概率分

1.4 Spearman偏秩相關(guān)分析

對(duì)多組輸入?yún)?shù)及模擬結(jié)果作統(tǒng)計(jì)分析，可量化各參數(shù)的靈敏度。本文采用的Spearman偏秩相關(guān)分析法是全局靈敏度分析方法，適用于多個(gè)參數(shù)同時(shí)隨機(jī)變化的復(fù)雜情況。先生成輸出變量Y與輸入變量X1,X2,…,Xk，這k+1個(gè)變量間的Spearman秩相關(guān)系數(shù)矩陣T：

從Y,X1,X2, …,Xk中任取兩個(gè)變量分別記為變量A、B，則它們的Spearman秩相關(guān)系數(shù)為：

式中，Ri為變量A中第i個(gè)元素的秩，即將變量A的所有元素從大到小排列后該元素所處的位序；同理，Qi為變量B中第i個(gè)元素的秩，n為變量所包含的元素個(gè)數(shù)。T的逆矩陣C為：

則變量Xi和Y的偏秩相關(guān)系數(shù)PXi為：

式中，Bi(i=1, 2, …，k)為用X1,X2,…,Xk線性回歸Y的標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)，RY2則是它的可決系數(shù)，RXi2是用Y,X1, …，Xi-1,Xi+1, …,Xk線性回歸Xi的可決系數(shù)?？蓻Q系數(shù)反映回歸方程的擬合優(yōu)劣程度，其值越接近1說(shuō)明擬合越好。將各輸入?yún)?shù)對(duì)輸出結(jié)果的偏秩相關(guān)系數(shù)按絕對(duì)值大小排序，絕對(duì)值越大說(shuō)明該輸入?yún)?shù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響越大，即參數(shù)的靈敏度越高，正、負(fù)號(hào)表示參數(shù)與預(yù)測(cè)結(jié)果是正相關(guān)或負(fù)相關(guān)。

2 算例與分析

2.1 算例條件

算例研究區(qū)域位于潛水中，主要介質(zhì)材料為花崗巖，分為Zone 1–4材料區(qū)。3H污染源位于研究區(qū)域中心(圖1)，研究區(qū)域下游有三個(gè)觀測(cè)孔，以污染源為原點(diǎn)，以地下水流向?yàn)閄方向，孔1–3的坐標(biāo)位置(以m為單位)分別為(461.59, 19.35)、(438.53,– 69.46)和(420.28, 223.47)。采用的核素遷移數(shù)值模擬程序是自編平面二維有限差分程序。

圖1 研究區(qū)域二維幾何模型Fig.1 Two-dimensional geometry model of research area.

通過(guò)對(duì)控制方程、計(jì)算程序的理論分析，認(rèn)為在核素遷移數(shù)值模擬計(jì)算參數(shù)中，對(duì)計(jì)算結(jié)果有較大影響的主要有滲透系數(shù) 1–4(P1–P4，P1=0.20–0.60 m·d-1，P2=0.20–0.80 m·d-1，P3=0.30–1.00 m·d-1，P4=0.40–1.20 m·d-1)、縱向彌散度(P5=0.05–3.50 m)、橫向彌散度(P6=0.02–1.50 m)、核素初始分布半徑(P7=360–415 m)、孔隙度(P8=0.010–0.019)。應(yīng)當(dāng)指出：分配系數(shù)對(duì)于強(qiáng)吸附核素在地下水中的遷移影響較大，而3H屬于極低吸附核素，在地下水中的分配系數(shù)接近0，因此分配系數(shù)未被選作待分析參數(shù)。

2.2 固定時(shí)刻的參數(shù)靈敏度分析

取模擬的最終時(shí)刻2325 d時(shí)，計(jì)算1#、2#、3#孔各參數(shù)的靈敏度及排序如表1。

表1 2325d參數(shù)的靈敏度系數(shù)及排序Table 1 Parameter sensitivity coefficient and order at 2325 d.

計(jì)算結(jié)果表明：在1#孔，有效孔隙度和滲透系數(shù)1影響較大，滲透系數(shù)2影響次之，滲透系數(shù)3影響較小，滲透系數(shù)4、縱向彌散度、橫向彌散度、初始分布半徑影響極小。在2#孔，有效孔隙度和滲透系數(shù)1影響較大，滲透系數(shù)2影響次之，滲透系數(shù)3、初始分布半徑影響較小，滲透系數(shù)4、縱向彌散度、橫向彌散度影響極小。在3#孔，有效孔隙度和滲透系數(shù)1影響較大，滲透系數(shù)2、橫向彌散度、初始分布半徑影響較小，滲透系數(shù)3、滲透系數(shù)4、縱向彌散度影響極小。這三個(gè)位置的最敏感參數(shù)相同，并依次為有效孔隙度、滲透系數(shù)1、滲透系數(shù)2，該時(shí)刻參數(shù)的靈敏度排序在三個(gè)觀測(cè)孔有微小差別。三個(gè)位置計(jì)算結(jié)果的參數(shù)回歸可決系數(shù)均較高，表明參數(shù)靈敏度分析結(jié)果是可信的。

在研究區(qū)域的不同位置點(diǎn)，參數(shù)的靈敏度會(huì)有所差異，反映了其空間差異性。

2.3 不同時(shí)刻的參數(shù)靈敏度比較

選定不同時(shí)刻，計(jì)算各觀測(cè)孔參數(shù)的靈敏度如圖2所示。由圖可見(jiàn)，在1#、2#、3#孔處，靈敏度隨時(shí)間變化較大的參數(shù)均為：初始分布半徑、縱向彌散度、滲透系數(shù) 2。其中初始分布半徑、縱向彌散度從模擬初始時(shí)刻的比較敏感變?yōu)槟M中止時(shí)刻的極不敏感；滲透系數(shù)2從模擬初始時(shí)刻的不敏感變?yōu)槟M中止時(shí)刻的較敏感。滲透系數(shù)1和孔隙度自始至終非常敏感；其它參數(shù)自始至終不敏感。滲透系數(shù)1與模擬濃度的關(guān)系為正相關(guān)，孔隙度與模擬濃度的關(guān)系為負(fù)相關(guān)，其它參數(shù)與模擬濃度的關(guān)系方向隨時(shí)間增加可能會(huì)改變。

在研究區(qū)域的同一位置點(diǎn)，隨著時(shí)間的推移，參數(shù)的靈敏度有所變化，甚至變化較大，反映了其時(shí)間差異性。初始分布或污染源近區(qū)的局部參數(shù)僅在模擬開(kāi)始階段有較大影響，這與物理規(guī)律亦符合。

圖2 1#孔(a)、2#孔(b)、3#孔(c)參數(shù)靈敏度分析Fig.2 Sensitivity analysis result on holes 1#, 2# and 3#.■P1, □P2, ●P3, ○P4, ▲P5, △P6, ◆P7, ◇P8

3 結(jié)語(yǔ)

本文建立了基于拉丁超立方抽樣和 Spearman偏秩相關(guān)分析方法的參數(shù)靈敏度分析模型，計(jì)算得到3H在地下水中遷移的關(guān)鍵參數(shù)的靈敏度大小及排序，分析了參數(shù)靈敏度的空間差異性和時(shí)間差異性，從而確定了核素遷移數(shù)值模擬中的敏感參數(shù)，為進(jìn)一步的參數(shù)反演和不確定性評(píng)價(jià)奠定了基礎(chǔ)。

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