商用數(shù)碼相機(jī)透鏡畸變校正算法比較

李芳芳，劉華朋

(1.西南交通大學(xué)希望學(xué)院，四川南充 637900，2.中鐵十六局集團(tuán)路橋工程有限公司，北京 101500)

為實(shí)現(xiàn)工程測(cè)量與數(shù)字近景攝影測(cè)量的結(jié)合，量測(cè)型數(shù)碼相機(jī)應(yīng)運(yùn)產(chǎn)生。但量測(cè)數(shù)碼相機(jī)價(jià)格昂貴，所以宜采用商用的數(shù)碼相機(jī)。即商用量測(cè)型數(shù)碼相機(jī)，但其相機(jī)的內(nèi)方位元素(X0，Y0，f)未知，且其鏡頭畸變對(duì)測(cè)量的精度影響較大，因此在進(jìn)行高精度的測(cè)量模式作業(yè)前需要對(duì)相機(jī)進(jìn)行嚴(yán)格的標(biāo)定［1］。

攝像機(jī)的標(biāo)定是確定攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)或外部參數(shù)的過(guò)程。內(nèi)部參數(shù)是指攝像機(jī)內(nèi)部的幾何和光學(xué)特性，外參數(shù)是指攝像機(jī)相對(duì)世界坐標(biāo)系原點(diǎn)的平移和旋轉(zhuǎn)位置。

在檢測(cè)的視覺(jué)系統(tǒng)中，使用廣角鏡頭可以進(jìn)行大范圍測(cè)量［2］，但短焦距、廣角鏡頭的攝像機(jī)系統(tǒng)與理想的小孔透視模型(pin hole model)有一定的差別，從而使得物體點(diǎn)在攝像機(jī)圖像平面上實(shí)際所成的像與理想成像之間存在不同程度的非線性光學(xué)畸變［5］。相機(jī)鏡頭的非線性畸變僅與它所選用的焦距有關(guān)，與其他的內(nèi)部參數(shù)、外部參數(shù)無(wú)關(guān)?；儓D像不利于計(jì)算機(jī)視覺(jué)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量和圖像處理，必須對(duì)圖像的非線性畸變進(jìn)行校正，校正精度直接影響到最終的測(cè)量精度。

圖像的非線性畸變主要分為兩部分:徑向畸變和切向畸變。切向畸變較小，影響不大，一般不予考慮，以徑向畸變?yōu)橹?。如能預(yù)先知道畸變模型，則進(jìn)行校正后就可應(yīng)用針孔攝像機(jī)模型來(lái)進(jìn)行視覺(jué)計(jì)算。然而制造商一般不提供鏡頭的畸變模型，并且批量生產(chǎn)中不可避免的隨機(jī)性導(dǎo)致同一規(guī)格型號(hào)鏡頭的畸變參數(shù)也不相同，這就需要有簡(jiǎn)便的方法來(lái)獲取鏡頭的畸變參數(shù)。

1 數(shù)碼圖像的非線性畸變

圖像的非線性畸變與相機(jī)成像過(guò)程中的外部參數(shù)和光源到鏡頭的距離無(wú)關(guān)，僅與光線經(jīng)過(guò)鏡頭的位置有關(guān)?；兊男纬墒怯捎谌肷涔饩€在通過(guò)各個(gè)透鏡時(shí)的折射誤差和電荷耦合器件(Charge Couple Device，CCD)點(diǎn)陣位置誤差所致。不同的焦距將對(duì)應(yīng)著不同的非線性畸變，因?yàn)檎{(diào)焦將引起主點(diǎn)位置(x0，y0)的變化，所以在獲取照片的時(shí)候要鎖定主距，以達(dá)到鎖定內(nèi)方位元素值和光學(xué)透鏡畸變系數(shù)的目的［4］。

對(duì)一架變焦相機(jī)來(lái)說(shuō)，它的非線性畸變特性是隨著焦距的變化而變化，選定一種焦距，也就有一個(gè)確定的畸變與之對(duì)應(yīng);定焦相機(jī)的非線性畸變特性是固定的。隨著CCD 制造技術(shù)的發(fā)展，CCD 的像素值越來(lái)越大，像素點(diǎn)間距也變得越來(lái)越小，圖像中的非線性畸變?cè)跈C(jī)器視覺(jué)的研究中就顯得更為重要。非線性畸變的研究成為很多學(xué)者研究的內(nèi)容。姜大志等人［1］提出了把非線性畸變參數(shù)的求解獨(dú)立于相機(jī)其他參數(shù)求解的方案，可以獲得較高精度的畸變參數(shù)，為機(jī)器視覺(jué)技術(shù)的應(yīng)用提供了一種簡(jiǎn)捷、可靠、實(shí)用的新方法，但這要利用專(zhuān)門(mén)的實(shí)驗(yàn)室裝置在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行。張靖等人［2］采用基于直線的射影變換特點(diǎn)，提出一種校正鏡頭畸變的非量測(cè)算法，用面積平方和定義畸變測(cè)度，計(jì)算量小且具有抗噪聲能力，避免了收斂于局部極小值，但方法復(fù)雜;朱漢敏［3］利用畸變的球形模型，基于物方直線特征，實(shí)現(xiàn)了畸變的數(shù)字校正，整個(gè)校正過(guò)程不需要其他的光學(xué)測(cè)量?jī)x器，也不需要知道光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，只是根據(jù)畸變特征進(jìn)行校正。

在圖像坐標(biāo)系中的非線性畸變包括徑向畸變、離心畸變、薄棱鏡畸變。若同時(shí)考慮這三部分的影響，將因?yàn)橐脒^(guò)多的非線性畸變參數(shù)而引起解的不穩(wěn)定［10］。田原嫄以理想針孔成像模型為基礎(chǔ)，證明了影響畸變的主要因子是徑向畸變，其他因子的影響基本不大，可忽略不計(jì)［5］，因此在一般應(yīng)用中僅考慮徑向畸變。徑向誤差是由鏡頭中各組透鏡的表面曲率存在誤差引起的，在以徑向畸變?yōu)橹鞯姆蔷€性幾何畸變模型中，無(wú)畸變像面坐標(biāo)和畸變像面坐標(biāo)之間的關(guān)系可表示為:

式中:xp、yp為無(wú)畸變像平面坐標(biāo);xd、yd為畸變像平面坐標(biāo)，它們的坐標(biāo)原點(diǎn)都在對(duì)稱(chēng)中心;k為徑向畸變系數(shù)，k＞0 表示枕形畸變，k＜0 表示桶形畸變。

通過(guò)對(duì)徑向畸變校正算法的研究回顧，發(fā)現(xiàn)球形模型算法和多項(xiàng)式算法是運(yùn)用較多的兩個(gè)算法，且精度也達(dá)到了各自所研究對(duì)象的徑向畸變校正的要求。為探索哪一種算法滿足更高校正精度要求，本文以實(shí)驗(yàn)比較這兩種算法的精度。

2 實(shí)驗(yàn)校正過(guò)程

實(shí)驗(yàn)使用的相機(jī)焦距可調(diào)，拍照時(shí)采取手動(dòng)調(diào)焦來(lái)固定焦距，以得到準(zhǔn)確的焦距參數(shù)。本實(shí)驗(yàn)采用的焦距參數(shù)為5.8 mm。

繪制一個(gè)等間隔正交方網(wǎng)格，由25 根橫向直線和25 根縱向直線組成，縱、橫向直線間的距離為5 mm，線長(zhǎng)度誤差小于7‰，線寬0.07 mm。在相機(jī)拍攝時(shí)，方格網(wǎng)應(yīng)能布滿成像平面，且使光軸垂直于方格網(wǎng)，光軸盡量通過(guò)方格網(wǎng)中心，因此需要一個(gè)便于調(diào)節(jié)的相機(jī)支撐裝置。

將繪好的正交方格網(wǎng)貼附于平面上，用待校相機(jī)照準(zhǔn)成像，獲得如圖1 所示的原始圖像。從圖可看出網(wǎng)格邊沿處明顯有畸變，實(shí)際存在的物方直線在影像上是一條曲線。

2.1 球形模型校正法

物方一直線段在徑向畸變下變?yōu)闄E圓的一段，橢圓弧可視為標(biāo)準(zhǔn)橢圓中心平移到C(x0，y0)、旋轉(zhuǎn)θ0而得，橢圓的長(zhǎng)半軸a 等于球形模型的半徑R。文獻(xiàn)［5］證明用球形模型表示徑向畸變是恰當(dāng)?shù)?，任意一點(diǎn)的位置畸變僅與該點(diǎn)極坐標(biāo)中的矢徑坐標(biāo)有關(guān)，在球形模型下，極坐標(biāo)公式為:

式中:rp、θp為無(wú)畸變點(diǎn)的極徑和極角;rd、θd畸變點(diǎn)的極徑和極角;R為球半徑;x0、y0為畸變中心;xp、yp、xd、yd的涵義同式(1)。

校正過(guò)程是先對(duì)原始圖像進(jìn)行二值化處理和骨架提取，處理出網(wǎng)格交點(diǎn)，獲得交點(diǎn)處的數(shù)字坐標(biāo)，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)特征值分解(Eigen Value Decomposition，EVD)算法和徑向畸變下的橢圓弧方程［10］，可求得R 和(x0，y0)。這樣就可以根據(jù)畸變圖像中各點(diǎn)的坐標(biāo)(xd，yd)算得對(duì)應(yīng)的無(wú)畸變點(diǎn)(rp，θp)，從而校正圖像。

原圖像像素點(diǎn)變換后坐標(biāo)一般要改變，若沒(méi)落在像素點(diǎn)上，此時(shí)可用相鄰像素點(diǎn)上的灰度值通過(guò)插值求出其灰度值，常用的插值算法有最鄰近點(diǎn)法、雙線性?xún)?nèi)插法及三次卷積法;最鄰近點(diǎn)法算法非常簡(jiǎn)單并且保持原光譜信息不變，但是幾何精度較差;雙線性插值法具有計(jì)算簡(jiǎn)單、幾何上準(zhǔn)確度較高、能克服灰度不連續(xù)等優(yōu)點(diǎn);三次卷積法計(jì)算量較大，但比較準(zhǔn)確。綜合考慮各個(gè)算法的優(yōu)缺點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)采用雙線性?xún)?nèi)插法進(jìn)行插值，經(jīng)過(guò)插值后，可避免校正后圖像出現(xiàn)“空”像素的情況。

圖2 是糾正了透鏡畸變的方格網(wǎng)，從圖上可以看出，網(wǎng)格線已全部拉直。

2.2 多項(xiàng)式糾正法

多項(xiàng)式表示的徑向畸變模型公式為:

圖1 待校正畸變圖

圖2 球形模型校正結(jié)果

式中:aij為多項(xiàng)式的系數(shù);n為多項(xiàng)式的次數(shù)。

透鏡的徑向畸變有均勻畸變和不均勻畸變。曾巒［8］采用的透鏡畸變是均勻畸變，校正結(jié)果較理想。均勻畸變是不均勻畸變的特殊情況，為了不失一般性，假定實(shí)驗(yàn)的透鏡畸變?yōu)椴痪鶆蚧?。在方格網(wǎng)成像后，因?yàn)橥哥R畸變的存在，每一交點(diǎn)的坐標(biāo)為實(shí)際成像坐標(biāo)。

針對(duì)圖1 所示的原始圖像進(jìn)行計(jì)算，先對(duì)該圖像進(jìn)行二值化處理和骨架提取，處理出網(wǎng)格交點(diǎn)，并分別讀出各交點(diǎn)的實(shí)際成像坐標(biāo)。視線上的所有物點(diǎn)都成像在像面上同一位置，利用這一特性可以讓原方格網(wǎng)的中心和成像后的方格網(wǎng)的成像中心在同一個(gè)位置，這樣實(shí)際成像坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的理想成像坐標(biāo)也是知道的，則可以得到每一交點(diǎn)處的徑向畸變系數(shù)，利用該點(diǎn)的畸變系數(shù)及式(4)對(duì)圖像進(jìn)行校正，生成的無(wú)畸變圖像如圖3 所示。需要說(shuō)明的是用多項(xiàng)式法校正和球形模型法校正一樣，也需要進(jìn)行灰度內(nèi)插。

統(tǒng)計(jì)糾正前后網(wǎng)格點(diǎn)(角點(diǎn))像素坐標(biāo)的變化可說(shuō)明圖像糾正的精度。原始圖像是等間隔正交方網(wǎng)格，像素坐標(biāo)系的原點(diǎn)在CCD 圖像平面的左上角，I 軸、J 軸分別平行于圖像坐標(biāo)系的x 軸和y 軸。在進(jìn)行殘差統(tǒng)計(jì)時(shí)，使用中誤差、平均誤差及畸變最大值等統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1 所示。

圖3 多項(xiàng)式校正結(jié)果

表1 圖像校正后格網(wǎng)角點(diǎn)像素坐標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)像素坐標(biāo)的殘差統(tǒng)計(jì)結(jié)果(像素)

從表1可以看出，無(wú)論是I 軸方向還是J 軸方向，球形模型校正的誤差均小于多項(xiàng)式算法校正的誤差。還可以看出，無(wú)論是球形模型校正還是多項(xiàng)式算法校正，縱向(J 軸)的誤差均大于橫向(I 軸)的誤差，這是因?yàn)榭v向?yàn)橄鄼C(jī)拍攝方向，照片產(chǎn)生幾何變形主要是由縱向失真引起。因本論文圖像的像素間距為0.064 mm，可知球型模型校正的I 軸方向中誤差為0.04 mm，平均誤差為0.03 mm，最大誤差為0.064 mm，J 軸方向中誤差為0.06 mm，平均誤差為0.05 mm，最大誤差為0.064 mm。

3 結(jié) 論

采用球形模型和多項(xiàng)式兩種算法對(duì)數(shù)碼影像進(jìn)行畸變校正處理，校正結(jié)果無(wú)論從直觀上還是量化數(shù)據(jù)上，都可以得出球形模型的校正精度比多項(xiàng)式校正精度高。除此之外，球形模型校正算法簡(jiǎn)單，實(shí)用性也好，可以得出球型模型校正的精度可以滿足更高畸變校正要求的結(jié)論。

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