基于效用理論的城市軌道交通運(yùn)營(yíng)管理優(yōu)化策略

李麗群，陳 龍

(江蘇大學(xué)，江蘇鎮(zhèn)江212013)

城市經(jīng)濟(jì)日益發(fā)展，城市出行需求越來(lái)越強(qiáng)烈，城市交通量急增。自從20世紀(jì)70年代以來(lái)，城市軌道交通系統(tǒng)在世界各國(guó)都得到了快速發(fā)展，并在城市交通系統(tǒng)中發(fā)揮了重要的作用，推動(dòng)了城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，給出行者提供了良好的出行選擇方式。截至2010年末，我國(guó)城市軌道交通已有49條線路，通車運(yùn)營(yíng)里程超過(guò)1 400 km，我國(guó)城市軌道交通發(fā)展己經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展期。然而當(dāng)前城市軌道交通與其他交通方式兼容性差，軌道交通線路在客流低密度區(qū)域經(jīng)濟(jì)效益差，加之軌道線路一旦建成對(duì)其改變或調(diào)度的靈活性差，車輛更新困難，軌道線路建設(shè)投資巨大等缺點(diǎn)，導(dǎo)致絕大部分城市軌道交通企業(yè)都呈現(xiàn)運(yùn)營(yíng)虧損。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者紛紛研究了各種形式的運(yùn)營(yíng)策略，如政策誘導(dǎo)，增減車廂，優(yōu)化車輛運(yùn)行時(shí)間等［1－4］，以吸引客流，增加企業(yè)收益并力圖扭虧為盈。但在實(shí)際運(yùn)用中卻難以實(shí)行，運(yùn)營(yíng)效果也不顯著。筆者從出行者交通需求分析出發(fā)，針對(duì)當(dāng)前城市客流特點(diǎn)，探索城市軌道交通運(yùn)營(yíng)策略。

1 交通客流形成

城市交通客流形成是基于出行需求，出行者從出行起始地到目的地完成出行目標(biāo)所采用的交通手段，即所做出的出行決策過(guò)程，包含出行需求和出行決策兩部分內(nèi)容。

1.1 交通需求

根據(jù)現(xiàn)代城市交通理論，出行者交通需求的產(chǎn)生應(yīng)符合兩個(gè)條件:①出行者有交通需要，即為了從事某經(jīng)濟(jì)或日?；顒?dòng)利用某一種交通方式達(dá)到目的地的需要;②出行者支付能力，即選擇某種交通方式所能夠支付起的消耗成本，包括支付交通工具所需要的費(fèi)用及所消耗的時(shí)間成本。交通需要是交通需求的必要條件，支付能力是交通需求的充分條件(圖1)。

圖1 交通需求形成Fig.1 Travel demand fomation

交通需要一旦形成則產(chǎn)生客流量，而選擇何種交通方式出行則取決于出行者的支付能力。以城市軌道交通為骨干的現(xiàn)代城市交通體系中，吸引出行者選擇軌道交通出行方式成為解決城市軌道交通經(jīng)濟(jì)效益的突破口。

1.2 交通出行決策

眾多決策理論都認(rèn)為，決策者選擇風(fēng)險(xiǎn)決策備選方案的過(guò)程符合效用理論，其遵循決策者的主觀效用最大化原則［5］。用效用值來(lái)作為決策標(biāo)準(zhǔn)的方便之處在于，它可以把決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度反映進(jìn)去，從而使所做出的選擇更能符合決策者的需要［6］。

交通需求效用出行的廣義費(fèi)用可表示為［7］:

式中:U為出行者選擇交通方式所需要的廣義費(fèi)用;E為出行者選擇交通工具所花費(fèi)的票價(jià);α為某一種交通工具的出行距離的費(fèi)率;T為出行者選擇交通工具所花費(fèi)的時(shí)間;β為出行時(shí)間成本當(dāng)量;M為出行者選擇某種交通工具乘坐時(shí)所感覺(jué)的心理滿足程度即舒適性;η為出行舒適性成本當(dāng)量;S為出行者對(duì)某一種交通工具的偏好程度即交通方式的效用成本;γ為某一種交通工具偏好程度的成本當(dāng)量。

從式(1)可看出，出行者的支付能力包括票價(jià)和時(shí)間成本。某一種出行交通工具的發(fā)車頻率(間隔)和車輛容量是出行者考慮的重要因素，它直接影響了出行者的時(shí)間成本。如果發(fā)車間隔長(zhǎng)，出行時(shí)間成本就高。在車輛客流穩(wěn)定情況下，客流量與發(fā)車頻率成正比，也就是說(shuō)發(fā)車頻率可以提高軌道交通的客流吸引力。當(dāng)發(fā)車頻率提高時(shí)，出行者的時(shí)間成本降低，客流量將增加，即系統(tǒng)客流吸引力提高，但對(duì)于交通管理者和運(yùn)營(yíng)者來(lái)說(shuō)，提高發(fā)車頻率導(dǎo)致整個(gè)交通系統(tǒng)的交通消耗成本上升。

2 交通方式選擇

2.1 交通方式分擔(dān)［8－10］

大型城市公共交通客運(yùn)體系中，城市軌道交通和地面常規(guī)公共交通是兩大主要組成部分。城市軌道交通由于運(yùn)輸容量大，運(yùn)行速度快等受到大多數(shù)出行者的喜愛(ài)和選擇，而地面常規(guī)公共交通則由于可以減少步行時(shí)間，乘坐時(shí)可以了解城市的地理情況等優(yōu)點(diǎn)，出行者也樂(lè)意選擇常規(guī)交通方式出行。

在出行方式選擇中，把可供選擇的交通方式叫做“選擇枝”(Alternative)。某個(gè)選擇枝具有令出行者滿意程度叫做“效用”。關(guān)于效用首先作以下基本假定［11］:①出行個(gè)體在每次抉擇中總選擇效用值最大的選擇枝;②出行個(gè)體關(guān)于每個(gè)選擇枝的效用值由個(gè)人自身的特性(職業(yè)、個(gè)人收入等)和選擇枝的特性(經(jīng)濟(jì)性、安全性等)共同決定。

令Ui為個(gè)人選擇選擇枝i時(shí)的效用，C是與個(gè)人對(duì)應(yīng)的選擇枝的集合，則有Ui＞U，?j∈C且j≠i時(shí)，個(gè)人將選擇第i個(gè)選擇枝。

利用效用理論，綜合式(1)可得到交通方式分擔(dān)模型S(i)如下:

筆者只研究城市軌道交通與常規(guī)公交兩種出行方式，因?yàn)檫@兩種出行方式在運(yùn)行特性上存在較大的相似性，如運(yùn)量較大、按時(shí)發(fā)車、統(tǒng)一經(jīng)營(yíng)等［12］。

城市軌道交通分擔(dān)率S(R)為:

常規(guī)公交分擔(dān)率S(B)為:

以城市軌道交通為骨干的交通體系中，要讓出行者選擇城市軌道交通出行方式，基于出行者個(gè)人效用最大化原則，則需滿足:

式中:UR為出行者選擇城市軌道交通出行方式的效用;UB為出行者選擇公共交通出行方式的效用。

當(dāng)滿足式(5)時(shí)，有S(R)＞S(B)，即城市軌道交通分擔(dān)率大于常規(guī)公交分擔(dān)率。

2.2 交通方式博弈

根據(jù)交通需求效用分析，出行者交通方式的選擇取決于個(gè)人偏好以及出行成本。個(gè)人偏好主要受處理日?；顒?dòng)積累的交通方式乘坐經(jīng)驗(yàn)影響。出行成本主要所支付的票價(jià)費(fèi)用和花費(fèi)的時(shí)間。以城市軌道交通為骨干的現(xiàn)代城市交通體系中，影響出行時(shí)間的成本體現(xiàn)在發(fā)車的時(shí)間間隔上，即發(fā)車間隔越長(zhǎng)，出行者等待的時(shí)間亦越長(zhǎng)，乘坐舒適性下降，出行成本增加，出行效用下降。

交通管理者與出行者的博弈關(guān)系在于交通管理者追求的是社會(huì)效用最大化，出行者追求個(gè)人效用的最大化，兩者信息不對(duì)稱［13－14］。以城市軌道交通為骨干的交通體系中，城市軌道交通管理者為追求軌道交通利潤(rùn)最大，即資源得到最高利率用，單位運(yùn)營(yíng)成本最低。而出行者出行目標(biāo)則是出行方式快捷、出行費(fèi)用最少及較好乘坐舒適性。

3 實(shí)例分析

以廣州交通為例，根據(jù)廣州市城市軌道交通運(yùn)行時(shí)間表，將城市軌道交通系統(tǒng)吸引的運(yùn)營(yíng)客流類型分為高峰客流、中峰客流和低峰客流3大類，相對(duì)應(yīng)的時(shí)段分別稱高峰時(shí)段、中峰時(shí)段和低峰時(shí)段。對(duì)于某一具體城市而言，在較短的時(shí)間跨度內(nèi)，實(shí)際高峰客流產(chǎn)生時(shí)間相對(duì)穩(wěn)定的，客流的分布也相對(duì)穩(wěn)定，因此對(duì)應(yīng)的客流峰期和峰期時(shí)段也相對(duì)固定。

從廣州市城市軌道交通線路運(yùn)營(yíng)情況可知，交通客流特征呈現(xiàn)不均衡特性，如表1。07:00—09:00和17:00—19:30為高峰時(shí)段，21:00—23:30為低峰時(shí)段，其他時(shí)間為中峰時(shí)段。3個(gè)峰期的平均運(yùn)營(yíng)間隔分別為高峰時(shí)段4 min，中峰時(shí)段4 min 54 s，低峰時(shí)段6 min 42 s。

表1 廣州市各線路中峰時(shí)間段運(yùn)營(yíng)間隔(工作日)Table 1 Operation time interval of the middle peak in Guangzhou(work days)

4 運(yùn)營(yíng)管理優(yōu)化策略

對(duì)國(guó)內(nèi)外主要城市軌道交通客流密度的分析可知，當(dāng)城市軌道交通客流密度小于1.5萬(wàn)人/(km·d)時(shí)，城市軌道交通運(yùn)輸缺乏贏利所需的必要客流，城市軌道交通虧損;當(dāng)客流密度大于1.5萬(wàn)人/(km·d)時(shí)，系統(tǒng)具備維持運(yùn)營(yíng)成本的所需且略有贏利;當(dāng)客流密度大于2.5萬(wàn)人/(km·d)時(shí)，系統(tǒng)贏利可觀［15］。從客流密度大小來(lái)說(shuō)，盡可能多地吸引客流可以改善軌道交通系統(tǒng)利潤(rùn)收益狀況。

廣州城市軌道開通線路共長(zhǎng)255 km，其贏利所需的日均必要客流則為627.5萬(wàn)人次。而廣州日?？土魅站鶅H為525萬(wàn)人次，小于日均必要客流。因此廣州城市軌道交通運(yùn)營(yíng)處在虧損狀態(tài)，圖2為廣州城市軌道交通日客流量時(shí)段分布。

圖2 廣州城市軌道交通日客流量時(shí)段分布Fig.2 Daily traffic of Guangzhou urban rail transportation

4.1 可行性

隨著峰期的高、中、低變化，發(fā)車時(shí)間間隔逐漸延長(zhǎng)［15］。由博弈理論:當(dāng)客流量減少時(shí)，交通管理者就會(huì)延長(zhǎng)發(fā)車時(shí)間間隔，發(fā)車時(shí)間間隔的延長(zhǎng)會(huì)給出行者出行時(shí)間成本增加，從而降低出行效用。當(dāng)出行者都選擇城市軌道交通出行方式時(shí)，客流量增加，交通管理者就會(huì)縮短發(fā)車時(shí)間間隔，從而降低出行時(shí)間成本，出行效用得到了提高。城市出行者在使自身出行效用最大化的同時(shí)，卻導(dǎo)致社會(huì)整體效用減少，最終會(huì)導(dǎo)致自身效用的降低。

從圖2可知，09:00—17:00屬于客流中峰期，根據(jù)我國(guó)居民出行特征，常規(guī)群體通常在白天從事生活和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，常規(guī)群體也是選擇城市公共交通的主要群體。常規(guī)群體對(duì)出行費(fèi)用具有較強(qiáng)的敏感性，因此吸引這一時(shí)段的客流有較大潛力。為了更大程度地吸引客流，應(yīng)該采取彈性票價(jià)運(yùn)營(yíng)策略和調(diào)整交通系統(tǒng)發(fā)車時(shí)間間隔策略。

4.2 優(yōu)化策略

4.2.1 彈性票價(jià)運(yùn)營(yíng)策略

從出行選擇方式廣義費(fèi)用式(1)可知:當(dāng)對(duì)采取票價(jià)E變化將影響出行效用，對(duì)于某一種交通方式來(lái)說(shuō)，在合理范圍內(nèi)降低E，有利于提高客流分擔(dān)率。

合理票價(jià)運(yùn)營(yíng)策略是在當(dāng)前廣州票價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化［16］?，F(xiàn)行廣州票價(jià)為:

4.2.2 調(diào)整交通系統(tǒng)發(fā)車時(shí)間間隔策略

城市軌道交通的乘坐舒適性主要體現(xiàn)在等待車輛時(shí)間的長(zhǎng)短。從交通管理者目標(biāo)效用最大化出發(fā)，適當(dāng)縮短軌道交通發(fā)車間隔，同時(shí)延長(zhǎng)常規(guī)公交的發(fā)車間隔，有利于誘導(dǎo)出行者選擇城市軌道交通出行。交通管理者可以通過(guò)客流的峰期進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整發(fā)車時(shí)間間隔。

在固定需求條件下，只研究城市軌道交通與常規(guī)公交出行方式的情況下，以吸引更多出行者選擇城市軌道交通為目標(biāo)，由式(1)可知，適當(dāng)延長(zhǎng)常規(guī)公交發(fā)車時(shí)間間隔即增加T，將導(dǎo)致選擇常規(guī)公交的客流減少，即出行者不得不選擇城市軌道交通出行，這時(shí)也提高了城市軌道交通的客流分擔(dān)率。

常規(guī)公交在09:00—17:00屬于客流中峰期的客運(yùn)量QB為:

式中:QB為常規(guī)公交客運(yùn)量;VB為常規(guī)公交一車客運(yùn)容量，一般取60人;t2－t1表示在某一時(shí)間段內(nèi)，這里取09:00—17:00;t間表示常規(guī)公交發(fā)車間隔時(shí)間;NOB表示城市中公交總線路的條數(shù)。

廣州常規(guī)公交線路共341條(不包括公交電車)，平均線路長(zhǎng)19.5 km，平均時(shí)速30 km/h，非高峰時(shí)期的發(fā)車間隔約10 min［17］，每一條線路的運(yùn)行車輛約為4輛，09:00—17:00時(shí)段屬于客流中峰期，由式(7)計(jì)算得到，常規(guī)公交運(yùn)輸客流將達(dá)到451 040人次。當(dāng)延長(zhǎng)發(fā)車間隔至15 min時(shí)，出行者等車時(shí)間延長(zhǎng)，而這時(shí)僅有853輛車次處于運(yùn)行狀態(tài)，選擇常規(guī)公交出行的乘坐舒適性較差。為了提高自身出行效用，約有50%的理性出行者則將選擇城市軌道交通出行，城市軌道交通將吸引約91 980人乘坐。

從圖3知，在09:00—17:00中峰時(shí)段，實(shí)行彈性票價(jià)策略可吸引12.8%客流量;當(dāng)彈性票價(jià)策略和適當(dāng)調(diào)整發(fā)車間隔同時(shí)實(shí)行時(shí)，即實(shí)行綜合優(yōu)化策略可吸引29.3%客流量。相對(duì)整個(gè)日客流量而言，實(shí)行彈性票價(jià)策略可吸引6.5%客流量，實(shí)行綜合優(yōu)化策略可吸引14.9%客流量。

圖3 優(yōu)化運(yùn)營(yíng)策略的日客流量對(duì)照Fig.3 Daily passengers contrast before and after optimal operational strategies

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)分析廣州市軌道交通中峰時(shí)段客流情況，利用合理票價(jià)和調(diào)整交通系統(tǒng)發(fā)車時(shí)間間隔的運(yùn)營(yíng)策略，提高了軌道交通的客流量，吸引效果顯著。

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