移動(dòng)飛機(jī)荷載對(duì)機(jī)場(chǎng)下部隧道的影響

高 峰，付 鋼，胡文亮

(1.重慶交通大學(xué)山區(qū)橋梁與隧道工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，重慶400074;2.中鐵二院重慶勘察設(shè)計(jì)研究院，重慶400030)

隨著城市經(jīng)濟(jì)建設(shè)的快速發(fā)展，我國(guó)城市地鐵網(wǎng)在逐步形成，機(jī)場(chǎng)作為重要的交通樞紐站，地鐵與機(jī)場(chǎng)連通是滿足交通需要所必須的。在某些特定條件下地鐵要經(jīng)過機(jī)場(chǎng)下方，現(xiàn)階段已經(jīng)有相應(yīng)的工程實(shí)例，如:2000年在瑞士的蘇黎士機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)區(qū)下修建了兩條防水單殼地鐵隧道［1］;2007年北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)采用箱涵頂進(jìn)隧道施工穿越機(jī)場(chǎng)滑行道［2］;2009年上海仙霞西路下穿虹橋機(jī)場(chǎng)隧道貫通［3］等。機(jī)場(chǎng)下修建隧道工程需要除了考慮施工階段安全性能還要考慮在運(yùn)營(yíng)期間飛機(jī)與列車的相互影響，特別是飛機(jī)移動(dòng)荷載對(duì)隧道結(jié)構(gòu)安全性能影響。

目前，我國(guó)深圳、南京、重慶、武漢、天津、沈陽、青島等大城市正在籌建地下鐵道或其他形式的軌道交通，機(jī)場(chǎng)下修建隧道工程隨著城市經(jīng)濟(jì)建設(shè)的發(fā)展會(huì)越來越多［4］。但機(jī)場(chǎng)下穿實(shí)例在國(guó)內(nèi)較少，這方面的研究文獻(xiàn)還較少，移動(dòng)飛機(jī)荷載對(duì)機(jī)場(chǎng)下隧道結(jié)構(gòu)的影響研究的文獻(xiàn)也還很少，為了滿足工程建設(shè)發(fā)展需要很有必要在這方面進(jìn)行研究，為后續(xù)類似工程積累經(jīng)驗(yàn)。

1 工程概況

重慶市規(guī)劃了“六線一環(huán)”軌道交通路網(wǎng):以渝中半島為核心，向東西南北發(fā)散，其中:2號(hào)線(較場(chǎng)口—新山村)、3號(hào)線(二塘—江北機(jī)場(chǎng))是輕軌，其余全部是地鐵，線路總長(zhǎng)約354 km。重慶輕軌3號(hào)線二期工程自龍頭寺站向北經(jīng)金渝大道、金開大道、興科路、雙龍東路、江北機(jī)場(chǎng)至航站大樓，全長(zhǎng)20.4 km，工程于2008年底開工建設(shè)，高架線15 km，地下5.4 km，設(shè)車站12座，工程總投資58.07億元，建成投運(yùn)后，將充分發(fā)揮軌道交通容量大、速度快的優(yōu)勢(shì)，有效地緩解了全市城市交通困難的矛盾。

該工程下穿江北機(jī)場(chǎng)跑道的隧道工程是設(shè)計(jì)中需要研究的重要問題，其中移動(dòng)飛機(jī)荷載作用下隧道動(dòng)力響應(yīng)的研究是保證運(yùn)營(yíng)期間隧道結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定的重要課題，筆者就移動(dòng)飛機(jī)荷載在隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析方法及其響應(yīng)特征做了詳細(xì)探討。

2 有限元模型分析

2.1 動(dòng)力計(jì)算原理

從靜力學(xué)有限元法可知，有限元的基本思想是將彈性體離散成有限個(gè)單元，建立整體剛度平衡方程:

據(jù)達(dá)朗貝爾原理，動(dòng)力學(xué)問題只要在外力中計(jì)入慣性力后，可以按靜力平衡問題處理?？紤]到動(dòng)力問題中的載荷和位移均為時(shí)間的函數(shù)，式(1)可記為:

{R(t)}包括作用于彈性體上的動(dòng)載荷{F(t)}、慣性力{F(t)}T以及阻尼力{F(t)}c。

慣性力定義表示為:

阻尼力表示為:

則，在動(dòng)力荷載作用下，結(jié)構(gòu)在任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)平衡方程可表示為:

其中結(jié)構(gòu)體系的阻尼采用Rayleigh阻尼可表示為:

以上式中:［M］為體系總質(zhì)量矩陣;［C］為體系總阻尼矩陣;［K］為體系總剛度矩陣;{δ(t)}為體系節(jié)點(diǎn)位移;{˙δ(t)}為體系節(jié)點(diǎn)速度;{¨δ(t)}為體系節(jié)點(diǎn)加速度;{F(t)}彈性體動(dòng)荷載;ξ阻尼比;ω1為一階自振圓頻率;ω2為二階自振圓頻率;α、β為阻尼系數(shù)，在數(shù)值模擬計(jì)算中一般通過結(jié)構(gòu)體系的前兩低階自振圓頻率并取阻尼比0.05共同計(jì)算可得到結(jié)構(gòu)體系的阻尼，根據(jù)ANSYS軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析得到前兩階自振圓頻率分別為22.9，31.9，故阻尼系數(shù) α =1.33，β =0.001 8。

2.2 移動(dòng)飛機(jī)荷載

目前世界上最大的機(jī)型空中客車為A380飛機(jī)，它的荷載在所有機(jī)型中對(duì)飛機(jī)跑道道面作用最大［5］，這種飛機(jī)機(jī)型在未來重慶機(jī)場(chǎng)修建第3、第4跑道會(huì)出現(xiàn)，為了全面考慮今后機(jī)場(chǎng)下隧道洞室受飛機(jī)荷載影響，本次計(jì)算采用A380飛機(jī)荷載作為飛機(jī)對(duì)隧道影響的荷載進(jìn)行研究。根據(jù)MH 5004—2009《民用機(jī)場(chǎng)水泥混凝土道面設(shè)計(jì)規(guī)范》A380飛機(jī)飛行跑道道面荷載見表1。

表1 A380飛機(jī)跑道道面荷載設(shè)計(jì)值Table 1 The design load of A380 aircraft runway

A380超大型飛機(jī)在起飛、著陸、滑行這3種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道作用力最大時(shí)，最大重量Pt=5 620 kN。A380飛機(jī)主起落架的布置如圖1。共有22只輪胎，前部機(jī)輪個(gè)數(shù)N1=2，后部機(jī)輪個(gè)數(shù)N2=20。

圖1 A380飛機(jī)起落架Fig.1 The landing gear of A380 aircraft

依據(jù)飛機(jī)主起落架荷載分配系數(shù)可計(jì)算飛機(jī)的各個(gè)輪載。

飛機(jī)前輪輪載:

飛機(jī)主起落架輪載:

考慮到飛機(jī)飛行的振動(dòng)效應(yīng)，將飛機(jī)振動(dòng)荷載模型放大10%［6］，機(jī)輪直徑1.5 m，以飛機(jī)滑行速度55.6 m/s來計(jì)算飛機(jī)機(jī)輪轉(zhuǎn)動(dòng)頻率:

則，飛機(jī)前輪動(dòng)輪載:

飛機(jī)后輪動(dòng)輪載:

2.3 計(jì)算模型

飛機(jī)起降及滑行中作用在跑道上的荷載通過地層傳遞到地下隧道結(jié)構(gòu)上，對(duì)隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的附加荷載及結(jié)構(gòu)變形，筆者通過建立有限元模型仿真分析研究飛機(jī)起降過程中對(duì)隧道造成的影響。

ANSYS作為大型有限元軟件它擁有豐富的單元庫(kù)、材料模型庫(kù)和求解器，可以高效地求解各種動(dòng)力靜力線性和非線性問題，在巖土工程模擬計(jì)算分析中體現(xiàn)它非線性計(jì)算快速準(zhǔn)確的優(yōu)勢(shì)。

選取單洞雙線輕軌斷面，隧道埋深15 m，跑道厚度70 cm，根據(jù)圣維南原理建立66 m×100 m平面應(yīng)變計(jì)算模型(圖2)。在ANSYS模型中，采用平面應(yīng)變單元plane 42模擬圍巖、跑道和襯砌，桿單元 link 1 單元模擬錨桿［7－8］，計(jì)算中采用的材料參數(shù)見表2。

圖2 結(jié)構(gòu)體系有限元模型Fig.2 The finite element model of structure system

表2 材料物理力學(xué)參數(shù)Table 2 Physical and mechanical parameters of material

飛機(jī)動(dòng)荷載時(shí)程曲線圖見圖3、圖4。

圖3 飛機(jī)前輪動(dòng)輪載時(shí)程曲線Fig.3 The dynamic load duration curve of aircraft front wheel

圖4 飛機(jī)后輪動(dòng)輪載時(shí)程曲線Fig.4 The dynamic load duration curve of aircraft rear wheel

2.4 移動(dòng)飛機(jī)荷載下隧道動(dòng)力響應(yīng)

通過建立有限元模型，對(duì)隧道下穿機(jī)場(chǎng)這種工程結(jié)構(gòu)先進(jìn)行模態(tài)分析得到該結(jié)構(gòu)前兩階振型的頻率，采用公式(7)計(jì)算出結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)，以便在進(jìn)行移動(dòng)飛機(jī)荷載瞬態(tài)分析時(shí)考慮結(jié)構(gòu)阻尼的影響。

飛機(jī)滑行速度55.6 m/s，在施加移動(dòng)荷載時(shí)模擬飛機(jī)從隧道一側(cè)滑行到隧道上方再遠(yuǎn)離隧道到另一側(cè)，模擬飛機(jī)滑行時(shí)的移動(dòng)荷載的速度為55.6 m/s，以最不利形式布載，見圖5。

圖5 最不利布載形式(單位:kN)Fig.5 The most unfavorable load form

在模型計(jì)算中，飛機(jī)移動(dòng)荷載從模型一側(cè)滑行到另一側(cè)共計(jì)算了2.36 s，提取移動(dòng)荷載時(shí)程結(jié)果得到隧道結(jié)構(gòu)位移及應(yīng)力大小。

飛機(jī)經(jīng)過隧道上方時(shí)由于隧道所承受的為移動(dòng)荷載，在不同的時(shí)刻隧道斷面響應(yīng)最大的位置也不相同。圖6以環(huán)向表示節(jié)點(diǎn)位置，徑向表示隧道斷面各點(diǎn)位移響應(yīng)最大時(shí)刻，由于移動(dòng)荷載從左向右移動(dòng)，隧道左側(cè)各點(diǎn)最先達(dá)到響應(yīng)最大值，然后是隧道右半斷面，這在圖6上得到了充分地印證。

圖6 隧道斷面各點(diǎn)位移響應(yīng)最大時(shí)刻(單位:s)Fig.6 Tunnel section displacement response of the maximum moment

從隧道斷面時(shí)程分析結(jié)果提取隧道斷面各個(gè)節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)最大值，以環(huán)向代表節(jié)點(diǎn)位置，徑向代表位移大小見圖7。從圖7可現(xiàn)，隧道拱頂響應(yīng)最大，為0.7 mm;從上向下位移響應(yīng)越來越小，拱底位移響應(yīng)最小，為0.2 mm。

圖7 隧道斷面位移極值Fig.7 The extreme displacement value of tunnel section

在移動(dòng)荷載作用下，拱頂?shù)奈灰苿?dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線見圖8。移動(dòng)飛機(jī)荷載距離隧道斷面較遠(yuǎn)時(shí)，不論是左側(cè)還是右側(cè)，拱頂動(dòng)力響應(yīng)都較小，當(dāng)飛機(jī)荷載處在隧道上方時(shí)隧道拱頂位移發(fā)展到最大;在前0.8 s拱頂位移呈現(xiàn)出明顯跳動(dòng)即結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出振動(dòng);當(dāng)飛機(jī)距離隧道較近時(shí)，隧道受載明顯表現(xiàn)出較大的變形;在后0.8 s即當(dāng)飛機(jī)滑行過隧道，隧道上方由于卸載變形回復(fù)，比較平穩(wěn)，沒有表現(xiàn)明顯的振動(dòng)效應(yīng)。由此可以說明，隧道結(jié)構(gòu)在飛機(jī)經(jīng)過隧道上方前表現(xiàn)振動(dòng)效應(yīng)，飛機(jī)經(jīng)過隧道上方后隧道結(jié)構(gòu)基本上表現(xiàn)為一個(gè)卸載過程，無明顯的振動(dòng)。

圖8 隧道拱頂位移響應(yīng)時(shí)程Fig.8 The displacement response time-history graph of tunnel vault

圖9顯示了隧道斷面周邊各點(diǎn)等效應(yīng)力極值分布情況。有移動(dòng)荷載作用時(shí)隧道斷面周邊各點(diǎn)都要比靜力作用下大，拱腳以上的位置受移動(dòng)荷載影響較大，在設(shè)計(jì)施工時(shí)需加以注意。

圖9 隧道斷面移動(dòng)荷載附加等效應(yīng)力極值(單位:MPa)Fig.9 The equivalent additional maximum stress of tunnel section moving load

隧道拱腳位置始終是斷面周邊應(yīng)力最大處，應(yīng)力最大為 2.5 MPa，比靜態(tài)時(shí)增大了 0.23 MPa，在C30混凝土強(qiáng)度范圍內(nèi)，強(qiáng)度安全滿足。從圖10可以看到兩拱腳等效應(yīng)力時(shí)程。左拱腳達(dá)到應(yīng)力最大時(shí)刻要早于右拱腳，這是由于荷載是自左向右移動(dòng)。

圖10 隧道拱肩應(yīng)力響應(yīng)時(shí)程Fig.10 The stress response time-history graph of tunnel arch shoulder

3 結(jié)語

采用大型有限元軟件ANSYS對(duì)飛機(jī)移動(dòng)荷載作用下機(jī)場(chǎng)下隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析研究，得到隧道斷面周邊位移及應(yīng)力極值響應(yīng)分布規(guī)律，并對(duì)動(dòng)力響應(yīng)最大處拱頂和拱腳做出時(shí)程分析，得到以下結(jié)論:

1)移動(dòng)飛機(jī)荷載下，隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)是不容忽視的。本工程計(jì)算顯示，移動(dòng)飛機(jī)荷載下該隧道的拱頂位移可達(dá)到0.7 mm變化，拱腳應(yīng)力約增加了10%。

2)移動(dòng)飛機(jī)荷載下，隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)大小與飛機(jī)隧道相對(duì)位置關(guān)系密切。不論是拱頂位移時(shí)程曲線還是拱腳應(yīng)力時(shí)程曲線上都顯示飛機(jī)荷載作用某個(gè)位置時(shí)響應(yīng)最大，一般而言飛機(jī)位于隧道上方結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大。

3)移動(dòng)飛機(jī)荷載下，隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律表現(xiàn)為從拱頂向下越來越小，拱腰以上動(dòng)力響應(yīng)比拱腰以下較顯著。

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