基于PSO算法的帶減振器斜拉索參數的識別

張力文，何 華，陳慶志，周建庭，寧金成

(1.重慶交通大學，重慶400074;2.廣西吉泰投資有限公司，廣西南寧530001;3.河南交通職業(yè)技術學院，河南鄭州450005)

1 基本原理

在工程實踐的基礎上，斜拉索多階自振頻率可以更多以動態(tài)測試及根據計算值的斜拉索設計參數利用有限元法較準確地確定。設計參數與實際參數的不同，所以存在測定值與計算值的偏差［δ］。參數識別基于實際斜拉索頻率數據，就可以獲得斜拉索索力T、抗彎剛度EI、減振器剛度K、減振器位置εL，對實際狀態(tài)的斜拉橋結構的準確評價借鑒意義。這時的斜拉索參數識別問題可以被轉化為一個有約束力的最優(yōu)化問題［1－2］:

式中:E(p)為殘差向量;n為維數;W為權重對角矩陣，其權重系數定義為元素wk，這是各階誤差在相應的目標函數中所占權重;ek(p)為斜拉索第k階自振頻率計算值和實測值之差，ek(p)==［T，EI，K，εL］(T 定義為待識別參數向量，T，EI，K，εL 參數分別用 p1，p2，p3，p4表示)。

問題的解空間分別由pL(待識別參數向量取值上限值)和pU(待識別參數向量取值下限值)構成。用傳統(tǒng)的弦理論公式解決實際問題得到索力值T0，通過斜拉索全截面的計算得到抗彎剛度EI0，得到lgK的設計值lgK0，其中εL取拉索全長的0.01～0.1。本文中 T 和 EI取值范圍分別為［0.9T0，1.1T0］和［0.3EI0，0.45EI0］;lgK 的解空間?。?，7］。當式(1)很小的時候，就可以認為識別結果與各待識別參數的真實值密切接近。

對式(1)的優(yōu)化問題，可采用遺傳算法、模擬退火法、單純形法、PSO算法等多種多樣的算法，都可以獲得斜拉索的參數，如物理參數、力學參數。在此基礎上，筆者結合上述PSO算法對式(1)進行優(yōu)化。采用PSO算法的識別過程如圖1。

圖1 拉索參數識別PSO優(yōu)化算法流程Fig.1 PSO optimization algorithm flow chart identified with cable parameter

1)一群體群微粒，其規(guī)模為m，初始化隨機位置和速度;本文中，第k個迭代步里，待識別參數向量為，所含4個參數向量一個為拉索索力T，一個為抗彎剛度EI，一個為減振器剛度K，還有一個為減振器位置εL。

2)為每個微粒適應度評估;4個參數中T的取值范圍［0.9T0，1.1T0］、EI的取值范圍［0.3EI0，0.45EI0］、lgK 的取值范圍［1，7］、εL 的取值范圍［0.01L，0.1L］。

3)將每個微粒經歷過的pbest和適應值做比較，將好的那個值取代原值為pbest。

4)將每個微粒經歷過的gbest和適應值做比較，將好的那個值取代原值為gbest。

5)由式(1)改變微粒位置和速度。

6)最后得到minj(p)，與一期望足夠小的數ε做比較，當ε較大時，輸出優(yōu)化參數的結果;否則，返回第2)重復循環(huán)。

2 算法應用

通過對比實際建模時由有限元法測得的和基于PSO優(yōu)化算法得到的拉索參數，驗證本文所結合的PSO算法的正確性。索所需參數示意圖如圖2，參數如表 1。對于拉索 B1，取 T=2 981 kN，EI=5.811 78 ×105N·m2，K=3 ×105N/m，εL=2.374 m，拉索前9階頻率和拉索B2的各階頻率可以由有限元方法建立的拉索實際模型得到(表2)。

圖2 拉索參數示意Fig.2 Cable parameter diagram

表1 拉索基本參數Table 1 Basic cable parameters

表2 拉索的各階頻率Table 2 Each frequency order of cable/Hz

通過MATLAB的程序計算，結合PSO優(yōu)化得到的參數識別結果如圖3。

表2中的頻率現假設成初始獲得的拉索參數，可清楚的看到對比B1、B2號拉索每一個參數初始值與識別結果(表3)。

表3 各參數識別結果和設計初值的對比Table 3 The contrast of the recognition results and the initial value of design of each parameter

利用前2，3，4，…，10階頻率，結合PSO優(yōu)化算法與有限元方法對比頻率階數對于識別結果產生的影響，由此得到了索力T、抗彎剛度EI、減振器等效剛度lgK、減振器位置εL識別結果的相對誤差如圖4。

圖3 PSO優(yōu)化計算結果Fig.3 PSO optimization calculation results

圖4 不同頻率階次對識別結果的影響Fig.4 The recognition results affected by different frequency order

由表2及圖4可知:兩種算法所求得的值偏差是比較小的，T，EI，lgK，εL的最大識別誤差分別為－0.932%，－2.347%，1.521%，4.701%。與此同時可得到以下結論:識別結果與所采用的頻率階次正相關，為提高振動法索力測試的準確性，可以在實際運用過程中測出斜拉索的前10階自振頻率，這可以通過環(huán)境激勵等方法達到。

3 實例求證

干溪溝1號特大橋為主橋為155 m+360 m+155 m雙塔雙索面PC斜拉橋，位于渝湘高速公路黔彭段上，橋梁跨越深切割的干溪溝峽谷，為全漂浮體系。做為渝湘高速公路上的“三最”斜拉橋(索塔的高度最高、主跨跨度最大、橋面距溝底最深)，干溪溝1號特大橋全橋布有180根斜拉索，拉索采用112套橡膠組合減振器，為采購定型產品，其中A9～A22、B9～B22號斜拉索采用體外減振器。

分別對 3 號塔斜拉索 A4，A6，A7，A8，A9 進行現場測試，其基本參數如表4。對此5根拉索進行動力測試，其中A4號索(帶有橡膠減振器)所測試的動力響應如圖5、圖6。

圖5 A4號斜拉索加速度時程響應Fig.5 Acceleration time-history response figure of No.A4 stayed-cables

圖6 A4號斜拉索頻譜分析Fig.6 Spectrum analysis figure of No.A4 stayed-cables

表4 斜拉索基本參數Table 4 Basic stayed-cables parameters

表5 各拉索前5階頻率值Table 5 Top-five frequency order value for each cable/Hz

表5為各拉索前5階頻率值，利用本文PSO優(yōu)化算法對拉索索力T、抗彎剛度EI、減振器剛度K、減振器的位置εL進行精細識別，識別結果及誤差如表6。

4 結論

表6 拉索參數識別結果及誤差Table 6 Recognition results and errors of cable parameter

對于加減振器的斜拉索，利用PSO識別算法所得的索力與應用有限元法所求得值偏差是很小的，因此筆者基于拉索實測頻率之間復雜的非線性關系，針對拉索參數進行識別采用PSO優(yōu)化算法能夠得到準確的和實用的參數。本研究對今后的斜拉索參數識別有一定的借鑒意義。

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